111 初等考試五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考增強型 NMOS 在飽和區的轉導 $g_m$。令製程跨導參數 $\beta_n=\mu_n C_{\text{ox}}(W/L)$，過驅電壓為 $V_{OV}=V_{GS}-V_t$。飽和區的轉導為：

解題方法

先求過驅電壓：

代入題目給定的 $\beta_n=50\ \mu\text{A/V}^2$：

因此轉導為 $50\ \mu\text{A/V}$。

選項分析

核心觀念

本題考查矽雙極性接面電晶體的開關動作，以及電晶體飽和時的輸出低準位。

在 $t_2$ 附近，輸入電壓為：

• $V_{I1}=2\text{ V}$
• $V_{I2}=4\text{ V}$

下方的 $Q_1$ 基極經由 $R_3=100\Omega$ 接收 $4\text{ V}$，因此 $Q_1$ 導通，並將輸出端 $V_O$ 向接地端拉低。此時 $Q_1$ 工作於飽和區，輸出電壓主要由矽電晶體的飽和集極—射極電壓 $V_{CE(\text{sat})}$ 決定。

典型矽電晶體具有：

因此低準位輸出不是負電壓，也不是理想的零伏特，而是略大於 $0\text{ V}$ 且低於 $0.4\text{ V}$。

解題方法

當 $V_{I2}=4\text{ V}$ 時，$Q_1$ 的基極電流約為：

上式數值依電阻單位應為：

若以順向主動區估算，集極電流可達：

輸出端的上拉電阻 $R_2$ 所提供的電流約為：

當 $Q_1$ 導通時，輸出端電壓下降，使 $Q_1$ 進入飽和區。此時即使 $Q_1$ 的集極電流增加，$V_O$ 也主要維持在其飽和壓降附近：

所以：

選項分析

核心觀念

本題考查 PN 接面二極體在逆偏時的接線方式、載子移動方向、空乏區電場方向，以及接面電容的變化。

逆偏時，外部電源正端接 N 側、負端接 P 側，會將多數載子拉離接面，使空乏區加寬。空乏區中的電場方向由 N 側指向 P 側；逆偏電壓增加時，接面電容減小。

解題方法

先用逆偏接線判斷載子如何移動：電源負端接 P 側，會排斥 P 側的電子，使其往 N 側移動；電源正端接 N 側，會排斥 N 側的電洞，使其往 P 側移動。因此，選項 B 所述的兩種載子方向符合逆偏條件。

可用接面電容關係式驗算選項 C：

其中 $W$ 為空乏區寬度。逆偏增加會使 $W$ 增大，因此 $C_j$ 減小。

選項分析

核心觀念

本題考查理想 OP AMP 的兩個基本特性：

1. 輸入端電流為零： $i_+=i_-=0$
2. 在負回授正常工作下，虛短路成立： $v_+=v_-$

此外，須利用電阻上的歐姆定律與節點電流關係。雖然圖中有回授電阻 $kR$，但本題求的是輸入端等效電阻，結果由虛短路與輸入電阻網路決定，與 $k$ 無關。

解題方法

設輸入電壓源上端電壓為 $v_a$，下端電壓為 $v_b$，則

$v_{id}=v_a-v_b$

非反相端經由兩個相等的電阻 $R$ 接地，因此由分壓關係：

$v_+=\frac{R}{R+R}v_b=\frac{v_b}{2}$

由理想 OP AMP 的虛短路：

$v_-=v_+=\frac{v_b}{2}$

依圖示電流 $i$ 的方向，輸入電流通過上方電阻 $R$，故

$v_a-v_- = iR$

代入 $v_-=v_b/2$：

由於 OP AMP 輸入端不取電流，輸入電壓源兩端的電流必須經由兩側電阻網路形成回路。下方兩個電阻均為 $R$，其等效電阻為 $2R$，因此下方支路電壓與電流的關係為

$v_b=-i(2R)$

即

將式（2）代入式（1）：

$v_a-\frac{-2iR}{2}=iR$

$v_a+iR=iR$

核心觀念

本題考查共源極（common-source）NMOS 放大器的小信號電壓增益，須使用：

• MOSFET 跨導 $g_m=\sqrt{2k_n I_D}$
• NMOS 參數 $k_n=\mu_n C_{\text{ox}}\frac{W}{L}$
• 電流源的有限輸出電阻會在小信號等效電路中形成接地電阻 $20\text{ k}\Omega$。
• $1\text{ M}\Omega$ 電阻連接汲極與閘極，因其遠大於 $20\text{ k}\Omega$，對增益的影響較小，但應納入等效分析。

解題方法

由電流源設定的偏壓電流可得：

$I_D=1\text{ mA}$

先計算 MOSFET 的導通參數：

因此跨導為：

在小信號等效電路中，$V_{DD}$ 為交流接地，因此電流源的內阻 $20\text{ k}\Omega$ 接至交流地。汲極另經 $1\text{ M}\Omega$ 電阻連至閘極，而閘極電壓為 $v_i$。

汲極節點套用 KCL：

整理得：

亦可寫成：

核心觀念

本題考雙極性電晶體（BJT）三種基本組態的輸出阻抗比較。共射極（CE）與共基極（CB）的小訊號輸出端位於集極；共集極（CC，又稱射極隨耦器）的輸出端位於射極。輸出阻抗是由輸出端向電路內看入的小訊號等效電阻，並須將輸入訊號源設為零。

解題方法

共集極的基極為輸入端，集極接交流地，射極則是輸出端。從射極看入時，電晶體的跨導作用會使基極端的等效電阻反映到射極，約為基極端電阻除以 $\beta+1$：

其中 $r_e\approx 1/g_m$，$R_B$ 是由基極看入的等效電阻。因為 $\beta+1$ 通常遠大於 1，基極端阻抗經反映後大幅降低，因此共集極具有低輸出阻抗。

核心觀念

本題考「常閉型通道」與場效電晶體的種類。常閉型元件在零閘極偏壓時沒有可供汲極電流流通的通道；加上適當閘極電壓後，才會形成通道。相對地，常開型元件在零閘極偏壓時已有通道。

解題方法

先判斷各元件在閘極與源極電壓 $V_{GS}=0$ 時是否已有通道：

• MOS 增強型場效電晶體在 $V_{GS}=0$ 時沒有反轉通道，須施加適當極性的閘極電壓，誘發通道形成，因此是常閉型。
• PN 接面型場效電晶體與 MOS 空乏型場效電晶體在 $V_{GS}=0$ 時已有通道，屬常開型。

選項分析

• (A) PN 接面型場效電晶體：錯誤。 零閘極偏壓時，源極與汲極之間已有半導體通道，能導通。

核心觀念

半波整流器以二極體將交流輸入的正半週導通，負半週截止。二極體導通時會有順向壓降，因此輸出峰值低於輸入峰值。以一般矽二極體估算，順向壓降約為 $0.7\text{ V}$。

解題方法

輸入峰值為 $10\text{ V}$，扣除二極體順向壓降：

選項分析

核心觀念

單極放大器的開迴路增益隨頻率升高而下降。若低頻開迴路增益為 $A_0$，單極頻率為 $\omega_p$，則其開迴路增益幅值可寫成

開迴路單一增益頻率（unit gain frequency）是指開迴路增益幅值降為 $1$ 時的頻率。

解題方法

題目給定低頻增益 $A_0=10000$、單極頻率 $\omega_p=10^5\text{ rad/s}$。單極放大器的單一增益頻率為

由於 $A_0=10000\gg 1$，可用 $\sqrt{A_0^2-1}\approx A_0$，因此

題目另給回饋因素 $f=0.01$，且說明回饋不影響放大器的開迴路增益。求的是開迴路單一增益頻率，故不將 $f$ 乘入或除入上述計算。

核心觀念

本題考一階主動低通濾波器的截止頻率。圖中 $R_1$ 與 $C_1$ 構成輸入端的一階 RC 低通網路，其截止頻率為

$R_i$ 與 $R_f$ 只決定運算放大器的閉迴路增益：

不影響由 $R_1$、$C_1$ 所決定的截止頻率。

解題方法

將題目數值換算為基本單位：

因此

代入截止頻率公式：

所以

另外，運算放大器的非反相增益為

此增益不改變本題由 $R_1C_1$ 決定的截止頻率。

選項分析

核心觀念

本題考查 N 通道 JFET 的飽和區（夾止區）條件。源極電壓為 $V_S=0\text{ V}$，因此

N 通道 JFET 進入飽和區的條件為

其中 $V_P=-4\text{ V}$。此外，正常工作時閘極與源極間的 PN 接面須保持反向偏壓，也就是 $V_{GS}\le 0$。

解題方法

逐一代入各選項的 $V_G$、$V_D$，先求 $V_{GS}$ 與 $V_{DS}$，再檢查是否滿足飽和區條件及閘極反向偏壓條件。

選項分析

• (A) $V_G=-5\text{ V}, V_D=1\text{ V}$ $V_{GS}=-5\text{ V}$，$V_{DS}=1\text{ V}$。飽和區所需

雖然此不等式成立，但 $V_{GS}=-5\text{ V}<V_P=-4\text{ V}$，已超過夾止電壓，通道截止，不能視為題目所問的正常飽和導通狀態，因此錯誤。

• (B) $V_G=-2\text{ V}, V_D=1\text{ V}$

核心觀念

BJT 的工作區域由基極—射極接面（BE 接面）及基極—集極接面（BC 接面）的偏壓狀態決定。放大器通常操作於順向主動區：BE 接面順向偏壓、BC 接面反向偏壓。若 BC 接面也順向偏壓，電晶體便進入飽和區。

在順向主動區，集極電流近似為 $I_C=I_S e^{V_{BE}/V_T}$，小訊號轉導值為 $g_m=I_C/V_T$；輸出阻抗 $r_o$ 則受 Early 效應影響，近似為 $r_o\approx V_A/I_C$。

解題方法

先依各選項的敘述判斷接面偏壓或比較工作區特性。尤其注意：轉導值 $g_m$ 與偏壓電流有關，不能只因操作在某個工作區，就直接判定一定較大；而放大器的正常工作條件是 BC 接面不得順向偏壓。

選項分析

(A) 錯誤。 順向主動區的 $g_m$ 由集極電流決定，$g_m=I_C/V_T$。飽和區中電晶體不再符合順向主動區的簡單集極電流模型，且轉導值大小仍取決於偏壓與小訊號模型；

核心觀念

橋式全波整流會把輸入正弦波的正、負半週都轉成同一極性的輸出，因此每一個輸入週期會產生兩個輸出脈波。理想情況下，輸出脈波頻率是輸入頻率的兩倍。

解題方法

輸入信號為

正弦波的一般形式為 $v_i(t)=V_m\sin(\omega t)$，所以角頻率為 $\omega=377\ \text{rad/s}$。輸入頻率為

橋式全波整流後，正、負半週都形成正向輸出，故

選項分析

• (A) $60\ \text{Hz}$：錯誤。 這是輸入正弦波的頻率，未乘上全波整流的倍頻係數。
• **(B) $120\ \text{Hz}$：正確。

核心觀念

本題考查「二極體串聯偏壓限幅電路」：

• 二極體導通時，輸出電壓被限制在導通電壓 $0.7\text{ V}$。
• 二極體截止時，因電阻 $R$ 中無電流，故電阻壓降為 $0$。
• 圖中串聯 $1\text{ V}$ 電壓源的正端在右側，因此電阻左端電壓為

二極體方向使其在輸出電壓偏高時導通，形成正向限幅。

解題方法

令電阻左端電壓為

1. 二極體導通時

二極體導通電壓為 $0.7\text{ V}$，因此

2. 二極體截止時

截止時電流為 $0$，所以 $R=10\Omega$ 上的電壓降為

因此

在輸入電壓為負峰值時，

此時二極體截止，故

因此輸出電壓的最低值為

選項分析

核心觀念

本題考查二極體的分段線性模型與限幅電路分析：

• 二極體導通時，順向壓降為 $0.7\text{ V}$。
• 導通電阻為 $0\ \Omega$，因此可視為固定壓降 $0.7\text{ V}$ 的理想電壓源。
• 每一支路另串聯一個 $2\text{ V}$ 電源，因此二極體開始導通所需的總臨界電壓為

由於兩支路的二極體方向相反，正、負半週分別由不同二極體導通，電流大小具有對稱性。

解題方法

輸入信號為

其最大瞬時值為

以正半週為例，當 $v_i$ 為正且大於 $2.7\text{ V}$ 時，右側支路的二極體導通。此時電流 $i$ 的流通路徑為：

導通迴路中的總電阻為

因此，電流最大值發生在輸入電壓達到峰值 $4\text{ V}$ 時：

所以

核心觀念

本題考查半波電壓倍增器的工作原理，以及二極體逆向峰值電壓（Peak Inverse Voltage, PIV）的計算。

輸入電壓為

因此輸入電壓的峰值為

PIV 的定義是二極體在截止狀態下所承受的最大逆向電壓。

解題方法

在穩態工作下，先分析兩個半週期：

1. 負半週期：$D_1$ 導通

當輸入電壓達負峰值 $-20\text{ V}$ 時，$D_1$ 將 $C_1$ 右端節點箝位於約 $+0.7\text{ V}$。

此時 $C_1$ 的充電電壓大小為

2. 正半週期：$D_2$ 導通並充電

當輸入電壓達正峰值 $+20\text{ V}$ 時，$C_1$ 上的電壓與輸入電壓相加，使 $D_2$ 的陽極電壓達

$D_2$ 導通後，扣除二極體正向壓降 $0.7\text{ V}$，$C_2$ 充電至

當輸入回到負峰值時，$D_1$ 導通，$D_2$ 的陽極約為 $+0.7\text{ V}$，而陰極由 $C_2$ 維持在 $+40\text{ V}$。

因此 $D_2$ 所承受的最大逆向電壓為

核心觀念

本題考查二極體的定電壓模型：

• 二極體導通時，陽極電壓比陰極高 $0.7\text{ V}$。
• 導通電阻為 $0\ \Omega$，因此導通後只需考慮 $0.7\text{ V}$ 的固定壓降。
• 二極體截止時視為開路。
• 判斷電流方向與二極體偏壓後，再利用歐姆定律與 KVL 求解。

解題方法

當 $V_i=+5\text{ V}$ 時，依圖中二極體方向：

• $D_3$ 順向導通，使 $V_i-V_Y=0.7\text{ V}$ 因此 $V_Y=5-0.7=4.3\text{ V}$

• 上方支路中，電流由 $+5\text{ V}$ 經 $1\text{k}\Omega$、$D_2$，再流經右側 $1\text{k}\Omega$ 電阻接地。$D_2$ 順向導通，壓降為 $0.7\text{ V}$。

因此上方支路電流為

所以

此外，

且

符合 $D_2$ 導通條件。

此時 $D_1$ 與 $D_4$ 皆為逆向偏壓而截止。

選項分析

核心觀念

本題考查理想二極體的導通與截止，以及電壓轉移特性 $v_o$ 對 $v_i$ 的分段關係。

理想二極體：

• 導通時：視為短路，二極體兩端電壓為 $0$。
• 截止時：視為開路，電路中沒有電流。
• 電阻電壓遵守歐姆定律 $v_R=iR$。

解題方法

依輸入電壓 $v_i$ 的正負，分別判斷二極體狀態。

當 $v_i<0$ 時，電路中的二極體為導通狀態，可視為短路。因此輸入電壓直接加在電阻兩端：

所以此時轉移特性為斜率

由於 $v_i<0$，故 $v_o<0$，圖形位於第三象限。

當 $v_i>0$ 時，二極體為截止狀態，電阻中沒有電流：

因此電阻兩端電壓為

所以正輸入時輸出維持在 $0$。

綜合可得：

這正是選項（C）的圖形。

選項分析

核心觀念

本題考查「偏壓二極體限幅電路」及理想二極體的導通特性。

理想二極體導通時視為短路，輸出端會經由下方的 $10\,\text{k}\Omega$ 電阻接至偏壓源。正半週輸入達到最大值 $v_i=10\text{ V}$ 時，限制輸出的二極體導通，電路可視為：

• 輸入端 $10\text{ V}$ 經 $10\,\text{k}\Omega$ 接至輸出端；
• 輸出端再經 $10\,\text{k}\Omega$ 接至等效的 $4\text{ V}$ 偏壓端。

因此，輸出最大值由兩個相等電阻形成分壓。

解題方法

正半週時，$4\text{ V}$ 偏壓支路的二極體導通。由於二極體為理想二極體，其壓降為 $0$，所以輸出電壓為

整理得

故輸出電壓的最大值為

選項分析

核心觀念

本題考查理想二極體的導通判斷與箝位電路分析：

• 理想二極體導通時，視為短路。
• 理想二極體截止時，視為開路。
• 輸出端經電阻接至輸入電壓，並由二極體與直流電壓源限制輸出範圍。

由圖可知：

• 左側二極體在 $v_O$ 高於 $+5\text{ V}$ 時導通。
• 右側二極體在 $v_O$ 低於 $-5\text{ V}$ 時導通。

解題方法

已知 $v_I=8\text{ V}$。

若左側二極體導通，其等效為短路，因此輸出端經 $R_1$ 接至 $+5\text{ V}$ 電源。右側電源上端為 $-5\text{ V}$，當輸出為正電壓時，右側二極體反向偏壓而截止。

等效電路如下：

• $v_I=8\text{ V}$ 經 $R=10\text{ k}\Omega$ 接至輸出端。
• 輸出端經 $R_1=5\text{ k}\Omega$ 接至 $+5\text{ V}$。

對輸出端寫 KCL：

乘以 $10\text{ k}\Omega$：

核心觀念

本題考查理想二極體的「電壓轉移特性」。分析重點如下：

1. 判斷二極體導通或截止。
2. 二極體導通時，理想二極體壓降為 $0$，輸出會被 $2\text{ V}$ 電源箝位。
3. 二極體截止時，電阻中無電流，因此電阻壓降為 $0$，輸出等於輸入端經 $1\text{ V}$ 偏壓後的電壓。

由圖中 $1\text{ V}$ 電源的極性，電阻左端電壓為

解題方法

分二極體的兩種狀態討論。

一、二極體導通

理想二極體導通時，其兩端電壓為 $0$，輸出端被右側的 $2\text{ V}$ 電源箝位，因此

此狀態發生在輸入端電壓有使輸出低於 $2\text{ V}$ 的趨勢時：

所以

二、二極體截止

二極體截止時，電路中沒有電流流過電阻，因此電阻兩端電壓為 $0$，輸出電壓為

此時必須有

在臨界點 $v_I=3\text{ V}$ 時，

因此完整的轉移特性為

其圖形先維持 $2\text{ V}$，在 $v_I=3\text{ V}$ 後以斜率

核心觀念

本題考查 NPN BJT 的工作區域判斷與各端電壓關係。

NPN 電晶體工作在飽和區時：

• 基極—射極接面順向偏壓：$V_{BE}\approx 0.7\text{ V}$
• 基極—集極接面也順向偏壓
• 集極電壓低於基極電壓，因此 $V_{CB}=V_C-V_B<0$
• 矽晶體管的飽和集極—射極電壓通常取 $V_{CE(\text{sat})}\approx 0.2\text{ V}$

因此，題目既然明確說明電晶體工作在飽和區，應直接採用 $V_{CE}\approx 0.2\text{ V}$。

解題方法

圖中 NPN 電晶體的射極接地，集極經由 $R_C$ 接至 $V_{CC}=8\text{ V}$。在飽和區時，電晶體的集極—射極間電壓被壓低，近似為：

$V_{CE}=V_{CE(\text{sat})}\approx 0.2\text{ V}$

由於射極接地，故集極電壓約為 $0.2\text{ V}$。飽和時基極—集極接面順向偏壓，基極電壓高於集極電壓，所以：

$V_{CB}=V_C-V_B<0$

這也可用來排除所有給出正值 $V_{CB}$ 的選項。

選項分析

• (A) $V_{CE}=0.2\text{ V}$：正確

BJT 工作在飽和區時，標準近似值為：

$V_{CE(\text{sat})}\approx 0.2\text{ V}$

因此此選項正確。

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）的電流關係，以及以集極電流判斷是否處於飽和區。

在放大區，集極電流約為 $\beta I_B$；進入飽和區後，實際集極電流會低於放大區預期值。發射極電流則滿足：

解題方法

先用基極電流計算放大區的集極電流：

因此，若電晶體在放大區，集極電流約為 $1\text{ mA}$。當題目給出的 $I_C$ 小於此值，且 $I_E-I_C=I_B=10\ \mu\text{A}$，就符合「實際集極電流受限、未達放大區預期值」的飽和區判斷。

選項分析

• (A) $I_C=1\text{ mA}$，恰等於 $\beta I_B$；且 $I_E-I_C=0.01\text{ mA}=10\ \mu\text{A}$。符合放大區的電流關係，不是飽和區。

核心觀念

本題考查 MOSFET 共閘極放大器的小信號電壓增益。圖中輸入訊號加在源極，閘極為交流接地，汲極經 $2\text{ k}\Omega$ 電阻接至 $V_{DD}$，因此在忽略 $r_o$ 與基體效應時：

共閘極放大器的電壓增益為正值。

解題方法

MOSFET 操作於飽和區，過驅電壓為

飽和區的跨導可由下式求得：

代入題目數據：

汲極電阻為

所以電壓增益為

因此：

選項分析

核心觀念

主動負載通常以 MOS 電晶體工作在飽和區，提供近似電流源的負載；相較於電阻等被動負載，主動負載能在晶片上以較小面積實現較大的等效負載電阻，並可配合偏壓電路設定電流。其代價是負載電晶體的寄生電容會影響頻率響應，且高等效電阻常使電路頻寬降低。

解題方法

逐項比較主動負載與被動負載的特性。題目問「好處不包含」，因此要找出不屬於主動負載優點的敘述。

以單級放大器的近似關係來看，電壓增益可寫為 $A_v \approx g_m R_{\text{out}}$，而頻寬常受輸出極點限制，約為

主動負載可提供較大的 $R_{\text{out}}$，有利於提高增益；但在輸出電容相近時，較大的輸出電阻會使頻寬降低。因此「頻寬增加」不是主動負載的一般優點。

選項分析

核心觀念

米勒效應是指：放大器輸入端與輸出端之間的電容，會因兩端電壓增益而在輸入端呈現較大的等效電容。若跨接電容為 $C_f$，電壓增益為 $A_v=v_o/v_i$，其輸入端等效電容為

共源極放大器的輸出電壓與輸入電壓反相，故 $A_v<0$，輸入端等效電容成為 $C_f(1+|A_v|)$。當增益幅度較大時，等效電容也會明顯增加，米勒效應較顯著。

解題方法

比較各組態時，先看輸入端與輸出端之間的電容是否受到較大的電壓增益放大。MOSFET 中，閘極與汲極之間的寄生電容 $C_{gd}$ 是重要的跨接電容。共源極具有反相電壓增益，且通常有較大的增益幅度，因此 $C_{gd}$ 會在輸入端產生顯著的米勒等效電容。

選項分析

• (A) 共閘極放大器：錯誤。 輸入由源極端進入、輸出取自汲極端，閘極為共同端；

核心觀念

BJT 有兩個 PN 接面：基極—射極接面（BE）與基極—集極接面（BC）。接面的偏壓狀態由兩端電位決定：

• 順向偏壓：P 型側電位高於 N 型側，接面容易導通。
• 逆向偏壓：N 型側電位高於 P 型側，接面不易導通。

在一般放大器工作中，BJT 的 BE 接面順偏、BC 接面逆偏；在截止區，電晶體關閉，兩個接面皆處於逆偏狀態。

解題方法

判斷工作區域時，逐一檢查 BE 與 BC 接面的偏壓。截止區代表沒有足以使 BE 接面導通的正向偏壓，且 BC 接面也沒有順向偏壓；因此兩個接面都逆偏，符合選項（D）。

核心觀念

本題考查矽雙極性電晶體（BJT）各工作區的接面偏壓，以及矽材料基極—射極接面導通時的典型電壓降。

BJT 的基極—射極接面可視為一個矽 PN 接面。正向偏壓導通時，$V_{BE}$ 約為 $0.7\text{ V}$。在飽和區，基極—射極接面與基極—集極接面都為正向偏壓；飽和主要描述這兩個接面的偏壓狀態，不會把 $V_{BE}$ 改成約 $0.2\text{ V}$。