112 初等考試五等 統計 資料處理大意 考古題詳解

核心觀念

關聯式資料庫以「資料表」組織資料。資料表由列（紀錄）與欄（欄位）構成；表與表之間可透過鍵值建立關聯。主鍵用來識別資料表中的每筆紀錄，外鍵則引用另一資料表的主鍵，以表達資料間的關係。

解題方法

辨認各選項描述的是哪一種資料庫模型，再比對關聯式資料庫的特徵：

• 類似 JSON 文件儲存，常見於文件型資料庫。
• 物件導向設計，屬於物件導向資料庫的概念。
• 資料表透過主鍵與外鍵建立關聯，則是關聯式資料庫的典型作法。

選項分析

核心觀念

資料頻寬是單位時間內可傳輸的資料量。計算時以匯流排頻率乘上每次傳輸的資料寬度：

題目給的是每秒傳輸 $1333$ 百萬次，每次傳輸 $64$ 位元。換算位元組時，$8$ 位元等於 $1$ 位元組。

解題方法

先計算每秒傳輸的位元數，再將位元換算為位元組：

因此資料頻寬為 $10.664\ \text{GBytes/s}$。

選項分析

核心觀念

本題考非揮發性記憶體的種類，以及資料如何寫入。非揮發性記憶體在電源關閉後仍能保存資料；各類唯讀記憶體的差別，主要在於能否重寫，以及重寫所需的設備或方式。

解題方法

題幹的關鍵是「可直接在電腦內重寫，不須特別設備」。依此辨認：

• EPROM 須以紫外線清除後再寫入。
• PROM 寫入後不能再重寫。
• EEPROM 可用電氣方式在電腦內抹除並重寫，不必取出記憶體或使用特殊清除設備。

因此，符合條件的是 EEPROM。

選項分析

核心觀念

將十進位數轉成八進位時，整數部分與小數部分要分開處理：

• 整數部分：反覆除以 $8$，依「由下往上」排列餘數。
• 小數部分：反覆乘以 $8$，依「由上往下」排列各次乘積的整數部分。

解題方法

整數部分 $90$：

由下往上讀取餘數，得到 $(132)_8$。

小數部分 $0.375$：

取整數部分 $3$，小數部分已為 $0$，因此八進位小數部分為 $.3$。

合併可得：

核心觀念

抽象類別（abstract class）是用來描述共同特徵、供其他類別繼承的類別。它可以包含抽象方法，也可以實作一般方法；子類別繼承後，再補上抽象方法的實作。

抽象類別本身不能直接建立物件。若類別仍有未實作的抽象方法，就必須由子類別實作後，才能建立該子類別的物件。

解題方法

判斷各選項是否符合抽象類別的定義。題目問「何者錯誤」，因此找出與「不能直接建立抽象類別物件」相矛盾的敘述即可。

選項分析

核心觀念

本題考 SQL 查詢結果中的「重複值」處理。DISTINCT 放在 SELECT 後方，用來去除查詢結果中的重複資料列，使結果只保留不同值。

解題方法

辨認各選項是否為 SQL 中用來限定查詢結果不重複的關鍵字。標準寫法例如：

SELECT DISTINCT 欄位名稱
FROM 資料表;

查詢結果中相同的欄位值只會列出一次，因此符合「只能傳回不同值的結果」。

選項分析

• (A) SELECT DIFFERENCE：錯誤。 DIFFERENCE 不是 SQL 用來去除查詢結果重複值的關鍵字。
• **(B) SELECT UNIQUE：錯誤。

核心觀念

本題考查 HTML 超連結標籤 <a> 的基本寫法。<a> 標籤透過 href 屬性指定連結目的地；標籤起始與結束之間的文字則是顯示在頁面上的連結文字。

基本格式如下：

<a href="網址">顯示文字</a>

解題方法

逐一查看選項中的 <a> 標籤是否使用 href 屬性指定網址。HTML 屬性值加上引號是較標準、清楚的寫法；本題選項未加引號，但網址中沒有空白，因此不影響判斷。

選項分析

• **(A) <a url= url不是用來指定超連結目的地的標準屬性。連結目的地應使用href`。

核心觀念

本題考查 SQL 查詢的基本語法，以及 SELECT、FROM、WHERE 三個子句的用途：

• SELECT：指定要查詢的欄位。
• FROM：指定資料來源的資料表。
• WHERE：設定篩選條件。

題目要從「員工」資料表中，找出「部門」欄位等於「財會」的員工，並顯示其「姓名」欄位。

解題方法

依照 SQL 查詢的基本順序組合：

SELECT 欲顯示的欄位
FROM 資料表
WHERE 篩選條件;

代入題目資訊：

• 欲顯示的欄位：姓名
• 資料表：員工
• 篩選條件：部門 = '財會'

因此，正確指令為：

SELECT 姓名
FROM 員工
WHERE 部門 = '財會';

選項分析

核心觀念

SQL 指令依用途可分為資料定義語言（DDL）與資料操作語言（DML）等類別。DML 用來新增、查詢、修改或刪除資料表中的資料；常見指令包括 SELECT、INSERT、UPDATE、DELETE。

DDL 則用來定義或變更資料庫物件的結構，例如建立、修改或刪除資料表。ALTER 屬於 DDL，常用於變更資料表結構。

解題方法

先辨別各選項是在「修改資料表結構」，還是「操作資料表中的資料」。UPDATE 用來修改資料列的欄位值，因此屬於 DML；其餘選項都是結構變更相關的關鍵字，或是常見 DDL 指令中的子句。

選項分析

核心觀念

SQL 使用 ORDER BY 子句，依指定欄位排列查詢結果。ASC 表示升冪排列，DESC 表示降冪排列；未指定時，通常預設為升冪。

解題方法

題目問的是「對查詢結果進行排序」的 SQL 關鍵詞。辨認負責排序的子句即可：ORDER BY。例如：

SELECT 姓名, 成績 FROM 學生 ORDER BY 成績 DESC;

這段查詢會依成績由高至低排列結果。

選項分析

核心觀念

本題考查軟體工程中 MVC 架構模式的英文全名。MVC 是將應用程式的職責分為三個部分：

• Model（模型）：處理資料及其相關邏輯。
• View（檢視）：負責呈現資料與使用者介面。
• Controller（控制器）：接收使用者操作，協調模型與檢視。

解題方法

辨識縮寫 MVC 的三個標準名稱即可。依序為 Model、View、Controller，因此選出完整列出這三者的選項。

選項分析

• (A) Module, Verification, Consistent：錯誤。 三個詞都不是 MVC 架構中各部分的標準名稱。

核心觀念

本題考資料的字元編碼，重點是分辨 ASCII、BCD、BCDIC 與 EBCDIC 的來源及位元數。

• ASCII（American Standard Code for Information Interchange）原始版本使用 7 個位元，可表示 $2^7=128$ 種代碼；後來常見的延伸形式使用 8 個位元。
• BCD（Binary-Coded Decimal，二進位編碼十進位）以 4 個位元表示一個十進位數字，每組可表示 $2^4=16$ 種組合，其中十進位數字使用 0000 至 1001。
• EBCDIC（Extended Binary Coded Decimal Interchange Code）是 IBM 發展的 8 位元字元編碼，並非 6 位元編碼，也不是由 ASCII 擴充而來。
• BCDIC 是以 BCD 為基礎的字元編碼概念，並非由 ASCII 擴充而來。

解題方法

核心觀念

本題考的是傳統主機板晶片組的分工。早期主機板常以「北橋」與「南橋」區分晶片組功能：北橋負責 CPU、記憶體（RAM）及顯示卡等高速裝置之間的資料傳輸；南橋則主要管理較低速的周邊與輸入／輸出裝置。

解題方法

抓住題幹中的「CPU、RAM 與顯示卡」及「主要高速裝置」兩個線索。這些裝置的高速連結由北橋晶片負責，因此選擇北橋晶片。

選項分析

核心觀念

本題考查比特幣的基本特性，包括發行方式、總量限制、交易確認與可追蹤性。比特幣採用去中心化的區塊鏈機制，交易經網路確認並記錄後，通常不能由單一機構或交易一方任意撤銷。

解題方法

逐一檢視選項是否符合比特幣的特性。判斷交易相關敘述時，須分清楚「交易送出」與「交易經確認、寫入區塊鏈」：交易尚未確認時，狀態仍可能變動；但交易完成確認後，不能像刷卡退刷或銀行轉帳取消那樣直接撤銷。

選項分析

• (A) 沒有類似銀行的發行單位：正確。 比特幣由分散式網路依協定運作，沒有中央銀行或類似銀行的單一發行機構。

核心觀念

本題考二元搜尋樹（BST）的排序性質，以及高度平衡二元搜尋樹（AVL 樹）的平衡條件與旋轉調整。

• BST：節點左子樹的鍵值都小於該節點，右子樹的鍵值都大於該節點。
• AVL 平衡條件：每個節點左右子樹高度差的絕對值不得超過 $1$。
• 旋轉調整必須維持 BST 的鍵值順序。

解題方法

依序插入 $50、40、60、30、45、20$，插入後的樹為：

 50
 / \
 40 60
 / \
 30 45
 /
 20

從新插入的節點往上檢查平衡：節點 $30$ 的左子樹高度比右子樹高 $1$，仍平衡；節點 $40$ 的左子樹高度比右子樹高 $1$，也仍平衡；根節點 $50$ 的左子樹高度比右子樹高 $2$，因此失衡。

失衡型態是 左左（LL）型：新節點 $20$ 位於失衡節點 $50$ 的左子樹之左側。對 $50$ 做一次右旋，得到：

 40
 / \
 30 50
 / / \
 20 45 60

核心觀念

本題考 Java 的前置遞增運算子 ++a、if 條件判斷，以及 for 迴圈的執行順序。

++a 會先將 a 加 $1$，再以加值後的結果參與比較。因此，(++a > 2) 每次判斷時，都會先增加 a；條件成立後，區塊內的 a++ 再增加一次。

解題方法

逐次追蹤迴圈變數 c 與 a：

核心觀念

圖形檔案可分為向量圖形與點陣圖形：

• 向量圖形以數學描述線條、曲線、形狀與色彩，放大或縮小時可重新計算繪製，因此通常不會因放大而出現明顯鋸齒。
• 點陣圖形由固定排列的像素組成，放大時像素也會被放大，容易失真或出現鋸齒。

解題方法

辨認各格式的圖形表示方式即可：SVG 屬於向量圖形；PNG、GIF、JPEG 則屬於點陣圖形。因此，符合題意的是 SVG。

選項分析

核心觀念

本題考查 HTML 標籤的用途。<iframe>（inline frame，內嵌框架）可在目前網頁中建立一個獨立的瀏覽區域，載入另一個網頁或外部內容。

解題方法

抓住題幹中的「獨立區域」與「嵌入來自另一個網站的內容」，這正是 <iframe> 的用途。它會在目前頁面中呈現另一個文件的內容，且該文件有自己的瀏覽上下文。

選項分析

• (A) <script>：錯誤。 用於嵌入或連結 JavaScript 程式碼，讓網頁執行腳本，不是用來建立嵌入外部網頁的獨立區域。
• **(B) <style>：錯誤。

核心觀念

本題考常見數位聲音格式的來源、壓縮方式，以及取樣頻率對音訊檔案大小的影響。

WAV 通常以未壓縮的脈衝編碼調變（PCM）儲存聲音。若聲道數與每個樣本的位元數固定，資料量會隨取樣頻率增加而增加，估算公式為：

解題方法

逐項辨認格式的來源與特性：WMA 是微軟推出的音訊格式；MP3 使用 MPEG 音訊壓縮；RealAudio 常用於網路串流，並非不壓縮格式；WAV 的未壓縮音訊資料量會受取樣頻率影響。找出與格式特性不符的敘述，即可作答。

選項分析

核心觀念

本題考 TCP（傳輸控制協定）與 UDP（使用者資料包協定）的傳輸特性。TCP 是連線導向協定，具備確認、重傳及流量控制等機制；UDP 是無連線協定，提供較精簡的資料傳送服務，本身不負責確認、重傳或流量控制。

解題方法

逐項比對選項所描述的功能是否同時適用於 TCP 與 UDP。凡是 TCP 才有的連線管理、可靠傳輸或流量控制機制，都不能說成兩者共有。UDP 不保證資料一定送達，也不確認接收端是否收到，因此可用「盡力傳送」來理解；不過「送出後不理」是口語概括，不表示網路一定不會送達。

選項分析

核心觀念

本題考資料庫正規化中的第二正規化（2NF）。關聯表中的主鍵可能由多個欄位組成，稱為複合主鍵。若每個非主鍵欄位都必須依賴整個主鍵才能決定，而非只依賴主鍵的一部分，便沒有部分相依，符合第二正規化的要求。

解題方法

先判斷題幹描述的是哪種函數相依：

• 非主鍵欄位由整個主鍵決定：完全相依。
• 非主鍵欄位只由複合主鍵的一部分決定：部分相依。

第二正規化要求關聯表先符合第一正規化，且所有非主鍵欄位都完全相依於每一個候選鍵；因此題幹所述至少達到第二正規化。

選項分析

核心觀念

虛擬記憶體是由作業系統管理的一種記憶體技術，使程式不必全部同時放在實體主記憶體中，也能執行。作業系統會將目前需要的部分載入主記憶體，暫時不需要的部分存放在磁碟，並在需要時進行載入或置換。

常見的虛擬記憶體管理方式包括分頁（Paging）與分段（Segmentation）：

• 分頁：將邏輯記憶體切成大小相同的頁（page），實體記憶體切成相同大小的框（frame）。
• 分段：依程式的邏輯單位切成大小不等的段（segment），例如程式碼段、資料段與堆疊段。

解題方法

題目問「何者錯誤」，可先辨認選項描述的是分頁還是分段，再核對其特徵。關鍵在於：固定大小是分頁，大小不等是分段。因此，將「大小不等的分段」說成分頁的特徵，即為錯誤。

核心觀念

本題考查程式語言的類型、設計者與用途。判斷時可分別辨認 C、C++、Ada 與 Java 的特性，以及它們是否屬於標記語言或由特定公司開發。

解題方法

逐一比對選項中的關鍵描述：C 常用於系統程式設計，能透過指標操作記憶體；C++ 支援物件導向，也支援程序式與結構化程式設計；Ada 是通用程式語言；Java 則由 Sun Microsystems 開發。符合事實的選項即為正確答案。

選項分析

• (A) 正確。 C 語言可透過指標直接存取與操作記憶體，適合撰寫系統軟體。UNIX 的早期版本以組合語言撰寫，後來以 C 語言重寫，因此常見概述會說 UNIX 是利用 C 語言開發。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

本題考查 OSI 參考模型各層的功能，以及橋接器（Bridge）依據 MAC 位址表轉送或過濾資料框的原理。橋接器屬於資料連結層裝置，該層負責在相鄰網路節點間傳送資料框，並處理 MAC 位址。

解題方法

題幹指出橋接器會查閱 MAC 位址表，判斷資料是否要轉送至另一個子網路。MAC 位址是資料連結層使用的位址；橋接器根據目的 MAC 位址決定轉送、過濾或泛洪資料框，因此運作於 OSI 第 2 層，也就是資料連結層。

題目提到子網路的通訊協定不同，容易讓人聯想到網路層或閘道器；判斷時應以橋接器實際使用的位址與處理對象為準：它查的是 MAC 位址，處理的是資料框。

選項分析

核心觀念

本題考「對稱加密」與「非對稱加密」的分類：

• 對稱加密法：加密與解密使用相同的密鑰，或使用可互相推導的密鑰；DES、AES 都屬於此類。
• 非對稱加密法：使用一組公鑰與私鑰。公鑰可公開，私鑰由持有人保管；RSA 是常見的非對稱加密演算法。
• 雜湊函數：將資料轉成固定長度摘要，通常不可逆，並非加密演算法。MD5 屬於雜湊函數。

解題方法

辨認各選項的用途與分類即可：

1. DES、AES 是以共享密鑰進行加解密的對稱式加密。
2. MD5 用來產生資料摘要，並非用密鑰加解密的加密法。
3. RSA 使用公鑰與私鑰，屬於非對稱加密法。

因此，符合題意的是 RSA。

選項分析

核心觀念

本題考查無線網路依涵蓋範圍的分類：

• WPAN（Wireless Personal Area Network，無線個人網路）：供個人身邊的裝置近距離連線，例如藍牙。
• WLAN（Wireless Local Area Network，無線區域網路）：涵蓋住家、辦公室或校園等區域，常見技術為 Wi-Fi。
• WMAN（Wireless Metropolitan Area Network，無線都會網路）：涵蓋城市或都會區。
• WWAN（Wireless Wide Area Network，無線廣域網路）：涵蓋較大地理範圍，例如行動電話網路。

解題方法

核心觀念

本題測驗「資料處理」中常見軟體分類與智慧財產權授權型態（Software Licensing）。核心概念涵蓋以下軟體類型之法律權利與使用規範：

1. 商業軟體（Commercial Software）：須付費購買授權，保留完整著作權，不公開原始碼。
2. 共享軟體（Shareware）：採「先試用後付費」（Try before you buy）模式，提供特定試用期或部分功能，過期後須付費註冊才可合法繼續使用。
3. 免費軟體（Freeware）：可免費取得並使用，但原作者仍享有完整著作權（Copyright Reserved），多數不公開原始碼，且通常禁止未授權之商業利用或逆向工程。
4. 開放原始碼軟體（Open Source Software, OSS）：依據開源授權條款（如 GPL、MIT、Apache 等）釋出，原始碼公開，允許任何人自由使用、修改、擴充與再散布。
5. 公共領域軟體（Public Domain Software）：原作者明確聲明放棄所有著作權或保護年限已屆滿，任何人皆可自由處置。

解題方法

以軟體授權的「收費機制」、「原始碼是否開放」及「著作權歸屬」三維度進行選項比對：

• 比對「免費」與「放棄權利」是否畫上等號（排查 A）。
• 比對「試用性質」與「使用年限」之相容性（排查 B）。
• 比對「免費軟體」是否等同「開放原始碼」（排查 D）。
• 檢視開源軟體的「開放權限」本質與命題意圖（確認 C）。

選項分析

• (A) 錯誤 Freeware（免費軟體）雖然使用者不須付費即可使用，但開發者依然保有該軟體的著作權與智慧財產權，並未放棄對產品的所有權利。若開發者「完全放棄對產品的所有權利」，該軟體屬於「公共領域軟體」（Public Domain Software），而非僅是免費軟體。

• (B) 錯誤 Shareware（共享軟體／試用軟體）通常設有試用期限（例如 30 天試用）、使用次數限制或功能限制。試用期滿後，使用者必須付費取得授權金鑰方可合法繼續使用，不得無限期免費使用。

核心觀念

本題考查網頁前端技術的用途。HTML 負責建立網頁內容與結構；CSS 負責文字、顏色、字型等外觀樣式；JavaScript 則能回應使用者操作，並動態改變頁面內容或樣式。

解題方法

題幹描述使用者按下按鈕後，程式逐漸放大文字並改變顏色。關鍵在於「按鈕操作」會觸發程式執行，且頁面呈現會隨執行過程動態變化。能處理互動並控制樣式變化的技術是 JavaScript；它可搭配 CSS 調整文字大小與顏色。

選項分析

核心觀念

未壓縮數位音訊的資料量，取決於取樣頻率、每個樣本的位元數、聲道數與錄音時間：

本題為立體聲，因此每個取樣時點有左右兩個聲道，各以 8 bits 儲存；「2 個 8 bits」即每個取樣時點共 $2\times 8=16$ bits。

解題方法

先換算時間與取樣頻率的單位：

每秒的資料量為：

四分鐘的總資料量：

每 8 bits 為 1 byte，因此：

核心觀念

本題考查 IP 網路區段判斷、區域網路內封包傳送方式、DNS 名稱解析，以及網域名稱的格式限制。

對一個 IP 位址套用子網路遮罩，可得其網路位址：

兩台電腦若套用各自的子網路遮罩後，得到相同的網路位址，即判定位於相同網路區段。這裡使用的是 AND（位元且），不是 XOR（互斥或）。

解題方法

逐項檢查敘述是否符合網路基本原理：

1. 同一網路區段內，電腦可透過區域網路直接傳送封包，不必經過路由器轉送。
2. 判斷是否同網段，要比較 IP 位址與子網路遮罩進行 AND 運算後的網路位址。
3. DNS 可進行正向解析，將網域名稱解析為 IP 位址；題目所述是其主要用途。
4. 網域名稱的標籤有長度限制，因此主機名稱並非毫無限制。

選項分析

核心觀念

本題考查阻斷服務攻擊的類型。阻斷服務攻擊（DoS）是以大量請求或訊息耗盡目標主機的處理能力、網路頻寬或其他資源，使正常使用者無法使用服務。若攻擊流量同時來自多個遠端主機，稱為分散式阻斷服務攻擊（DDoS）。

解題方法

抓住題幹的兩個關鍵：多個遠端主機、同一時段大量傳送訊息。這描述的是多個來源共同對單一目標發動阻斷服務攻擊，因此選擇分散式阻斷攻擊。

選項分析

• (A) 分散式阻斷攻擊（Distributed DoS）—正確。 多個主機同時向目標發送大量流量，造成目標資源耗盡或服務癱瘓，符合題意。
• (B) 回覆氾濫攻擊（Smurf Flooding Attack）—錯誤。 Smurf 攻擊會利用偽造來源位址的 ICMP 請求，誘使網路中的多台主機大量回覆至受害者；

核心觀念

本題考查美國國家公路交通安全管理局（NHTSA）對自動駕駛車輛的分級概念。題幹的關鍵在於：車輛只能在某些有限服務區域內自動駕駛，且車內人員不必參與駕駛工作。

解題方法

先判斷系統能否在特定條件下獨立完成駕駛，並確認是否仍需要駕駛人隨時接管：

• Level 4（等級 4）：系統在限定的運作條件或服務區域內，可自行執行駕駛工作；在這些條件內，車內人員無須參與駕駛。
• Level 5（等級 5）：自動駕駛能力不受特定服務區域或運作條件限制，可在所有駕駛情境下運作。

題目明確指出「有限服務區域」，符合 Level 4；題目並未描述能在所有情境下行駛，因此不是 Level 5。

選項分析

核心觀念

本題考查 AIoT 的運算架構。**邊緣運算（Edge Computing）**是把運算與資料處理放在靠近資料來源的端點設備或網路邊緣執行，例如感測器、攝影機或閘道器。資料不必全部傳送到遠端雲端處理，因此可減少網路頻寬使用，並降低傳輸延遲、加快即時反應。

解題方法

抓住題幹描述的兩個特徵：

1. 運算資源直接嵌入或配置在端點設備附近。
2. 減少資料回傳網路的需求，提升即時運算速度。

這正是邊緣運算的定義。AIoT 設備可在資料產生處先進行分析，只將必要的結果或資料傳送到雲端。

選項分析

• (A) 邊緣運算（Edge Computing）：正確。 將運算移到靠近資料來源的端點或網路邊緣，可降低頻寬需求與傳輸延遲。

核心觀念

本題考的是信用卡網路交易的身分驗證機制。傳統網路刷卡通常只需輸入卡號、有效期限與卡片背面末三碼；若卡片資料遭竊，便有被冒用消費的風險。題幹描述付款時另行跳出驗證視窗，要求持卡人輸入送至手機的認證碼，屬於 3D 認證機制（3D Secure）。

3D Secure 由持卡人、發卡銀行與特約商店等交易參與方共同協作驗證。簡訊一次性密碼是常見的驗證方式，可在卡片資料之外再確認交易者身分。

解題方法

抓住題幹中的關鍵線索：「網路刷卡時跳出驗證視窗」及「驗證碼以簡訊傳送至持卡人手機」。這是在信用卡網路交易中增加持卡人身分驗證的流程，對應 3D Secure。辨認時可把重點放在「線上刷卡加一道持卡人驗證」，不必將其與網路銀行登入或網路傳輸設備混淆。

選項分析

核心觀念

本題考 8 位元有號整數的三種表示法。最高位元是符號位元：$0$ 表示正數，$1$ 表示負數；其餘位元用來表示數值。三種表示法的負數編碼方式不同：

• 帶符號大小：最高位元表示正負，其餘位元直接表示數值大小。
• 1’s 補數：負數由相對應正數的每一位元反相得到。
• 2’s 補數：負數由相對應正數的每一位元反相後再加 $1$ 得到。

解題方法

先將 $96$ 轉成二進位：

以 8 位元表示時，$96$ 的二進位為 $01100000$。

• 帶符號大小表示 $96$：最高位元為 $0$，其餘 7 位表示大小 $1100000$，所以是 $01100000$。
• $-96$ 的 1’s 補數：將 $01100000$ 每位反相，得到 $10011111$。
• $96$ 的 2’s 補數：正數的 2’s 補數表示與一般二進位相同，仍是 $01100000$。

核心觀念

本題考常見的十進位數字編碼。各種編碼的位元權重或轉換規則不同，不能只把十進位數字直接改寫成四位二進位數。

• BCD 碼：每個十進位數字分別用 4 位元表示，權重為 $8,4,2,1$。
• 2421 碼：四個位元的權重依序為 $2,4,2,1$。
• 84-2-1 碼：四個位元的權重依序為 $8,4,-2,-1$。
• 超三碼：將十進位數字加 $3$，再以 4 位元二進位表示。

解題方法

依各編碼的定義，逐一換算選項中的數字。加權碼則將各位元乘上對應權重後加總；超三碼則先加 $3$ 再轉成二進位。

選項分析

• (A) 錯誤。 BCD 碼中，$9=8+1$，所以 $9$ 的 BCD 碼為 $1001$。此敘述實際上正確。

核心觀念

IEEE 754 single（單精度）浮點數共 32 位元，欄位分為：

• 符號位元 $b_{31}$：$0$ 代表正數，$1$ 代表負數。
• 指數欄位 $b_{30}\ldots b_{23}$：共 8 位元，採用偏移值（bias）$127$ 儲存。
• 尾數欄位 $b_{22}\ldots b_0$：共 23 位元；正規化二進位數的前導 $1$ 不需實際儲存。

題目詢問 $b_{31}b_{30}\ldots b_{23}$，也就是「符號位元加上 8 位元指數欄位」。

解題方法

先將 $-22.5$ 轉成二進位：

將二進位小數正規化為 $1.x\times 2^e$：

因此，符號位元為 $1$，實際指數 $e=4$。single 格式的偏移值為 $127$，儲存的指數為：

將 $131$ 轉為 8 位元二進位：

核心觀念

本題考「數位視訊標準」與「類比電視制式」的區別。HDTV、SDTV、UHDTV 是依畫面解析度與清晰度區分的數位電視規格；NTSC 則是傳統的類比彩色電視廣播制式。

解題方法

先辨認各選項的用途：若名稱代表數位電視的畫質或解析度等級，便屬於數位視訊標準；若是傳統電視的類比訊號制式，則不是數位視訊標準。

選項分析

核心觀念

本題考查數位邏輯電路中基本邏輯閘的定義、符號與真值表運算特性，特別是 XNOR 閘（Exclusive-NOR Gate，反互斥或閘／同或閘／等價閘）。

1. XOR 閘（互斥或閘）：

• 運算符號為 $\oplus$。
• 布林代數式：$F = A \oplus B = A\overline{B} + \overline{A}B$
• 特性：輸入相異時輸出為 $1$，輸入相同時輸出為 $0$。

2. XNOR 閘（反互斥或閘）：

• 運算符號通常記為 $\odot$（或記為 $\overline{A \oplus B}$）。
• 布林代數式：$F = A \odot B = \overline{A \oplus B} = AB + \overline{A}\,\overline{B}$
• 特性：輸入相同時輸出為 $1$，輸入相異時輸出為 $0$。

3. NOR 閘（反或閘）：

• 布林代數式：$F = \overline{A + B}$
• 特性：只有兩個輸入均為 $0$ 時，輸出才為 $1$；任一輸入為 $1$ 則輸出為 $0$。

解題方法

建立雙輸入 $A, B$ 之 XNOR 閘真值表，逐一對照輸出結果與輸入狀態的關係：

核心觀念

本題考「數位信封（Digital Envelope）」：先以對稱式密碼加密訊息，再以接收方的公開金鑰加密用來保護訊息的會議金鑰，最後將密文與加密後的會議金鑰一併傳送。

這種設計兼顧效率與金鑰安全：對稱式加密適合處理大量資料；公開金鑰加密則用來安全傳遞會議金鑰。接收方收到資料後，以自己的私密金鑰解開會議金鑰，再用該會議金鑰解密訊息。

解題方法

辨認題幹中的兩個步驟即可：

1. 使用會議金鑰與對稱式密碼機制加密訊息。
2. 使用接收方的公開金鑰加密會議金鑰，並與訊息密文一同傳送。

這正是數位信封的特徵。公開金鑰加密的對象是「會議金鑰」，而不是直接加密整份訊息。

選項分析

核心觀念

本題考查行動支付使用的近距離無線通訊技術。近場通訊（NFC，Near Field Communication）可讓裝置在極短距離內交換資料，常用於手機感應付款、交通票證及門禁感應。

解題方法

題幹的關鍵線索是「手機靠近感應裝置」「不需實際接觸即可付款」。這是 NFC 的典型應用：手機與讀卡設備靠近時，以近距離無線感應完成資料交換與付款。

選項分析

• (A) 藍牙（Bluetooth）：用於短距離無線連線，例如連接耳機或傳輸資料；通常需先配對，不是題幹所述的感應付款技術。

核心觀念

本題考「金融 XML 憑證」的用途與適用情境。金融 XML 憑證是臺灣網路認證公司（TWCA）簽發、供銀行、證券、保險等金融交易使用的電子憑證，常見於企業金融往來、員工薪資轉帳及大額交易，也可用於查詢下載所得資料與網路報稅。

解題方法

抓住題幹的兩項線索即可判斷：

1. 憑證由 TWCA 簽發，供金融領域使用。
2. 適用於企業往來、薪資匯款等大量或大額交易，並可用於所得資料查詢與網路報稅。

這些用途指向金融機構與企業交易使用的「金融 XML 憑證」，而非一般個人身分憑證或特定交易安全協定。

選項分析

• (A) 電子安全交易 SET（Secure Electronic Transactions）：錯誤。

核心觀念

三維陣列以列為主排列（Row Major）時，最後一個索引變動最快，接著是第二個索引，第一個索引最慢。若每個元素占 $w$ bytes，目標元素與起始元素之間的位移為「跨過的元素個數 × 每個元素的位元組數」。

解題方法

陣列 $A[-3:5,-4:2,1:5]$ 的各維度長度為：

• 第一維：$5-(-3)+1=9$
• 第二维：$2-(-4)+1=7$
• 第三維：$5-1+1=5$

列為主排列下，從 $A[-3,-4,1]$ 到 $A[1,1,3]$，跨過的元素數為：

每個元素占 $2$ bytes，因此位址為：

核心觀念

下三角矩陣的主對角線以上元素為 $0$，非零元素只需按列存入一維陣列。第 $i$ 列包含 $i$ 個元素，因此依列為主排列時，前 $i-1$ 列共有

個元素。矩陣元素以 $a_{i,j}$ 表示時，須符合 $1\le j\le i\le n$。

解題方法

逐列排列如下：

第 5 列從 $D[11]$ 開始，因此：

核心觀念

後序表示法（Postfix）將運算子放在運算元之後。使用堆疊運算時，依序讀取符號：遇到數字就推入堆疊；遇到二元運算子，就取出堆疊頂端的兩個數字運算，並將結果推回。取出的第一個數字是右運算元，第二個數字是左運算元。

解題方法

第一個後序表示法： $10\ 8\ +\ 6\ 5\ *\ -$

第一個表示式的值為 $-12$。

第二個後序表示法： $6\ 3\ 5\ *\ -\ 2\ 4\ -\ +\ 2\ -$

核心觀念

本題考二元樹的三種走訪順序：

• 前序追蹤（Pre-order）：根節點 → 左子樹 → 右子樹
• 中序追蹤（In-order）：左子樹 → 根節點 → 右子樹
• 後序追蹤（Post-order）：左子樹 → 右子樹 → 根節點

圖中二元樹結構如下：

• 根節點為 $A$
• $A$ 的左、右子節點分別為 $B、C$
• $B$ 的左、右子節點分別為 $D、E$
• $D$ 的右子節點為 $H$
• $C$ 的左、右子節點分別為 $F、G$
• $F$ 的右子節點為 $I$

解題方法

依照三種走訪定義，分別列出完整順序。

1. 前序追蹤

按照「根 → 左 → 右」：

第三個輸出的節點為：

2. 中序追蹤

按照「左 → 根 → 右」：

• $D$ 的走訪順序為 $D、H$
• $B$ 的走訪順序為 $D、H、B、E$
• $C$ 的走訪順序為 $F、I、C、G$

因此整棵樹的中序追蹤為：

第五個輸出的節點為：

3. 後序追蹤

按照「左 → 右 → 根」：

核心觀念

本題考查「中序引線二元樹（In-order Threaded Binary Tree）」。

二元樹的中序走訪順序為：

若節點原本沒有右子樹，右引線指向其中序後繼；若節點原本沒有左子樹，左引線指向其中序前驅。

解題方法

依圖可得各節點關係：

• $D$ 的左、右子節點為 $H、I$
• $B$ 的左、右子節點為 $D、E$
• $F$ 的左、右子節點為 $J、K$
• $C$ 的左、右子節點為 $F、G$

中序走訪順序為：

核心觀念

尤拉循環（Eulerian Cycle）是指從某一頂點出發，每條邊恰好經過一次，最後回到出發頂點的閉合路徑。對無向圖而言，若圖中各頂點都屬於同一個連通部分，則存在尤拉循環的條件是：每個頂點的度數皆為偶數。

頂點的度數是與該頂點相連的邊數；若有自環，該自環對度數貢獻 $2$。

解題方法

沿著尤拉循環進出任一頂點時，每次進入都需要以一條尚未使用的邊離開。因為循環最後回到起點，起點的進出邊數也能配對。因此每個頂點所連接的邊都可兩兩配對，度數必為偶數。

所以判斷本題的關鍵，是找出「每個頂點的度數」應具備的奇偶性，而不是比較全圖的邊數與頂點數。

選項分析

核心觀念

本題考的是最小成本擴展樹（Minimum Cost Spanning Tree, MST）。

共有 $7$ 個頂點，因此擴展樹必須：

• 連接所有頂點；
• 恰有 $7-1=6$ 條邊；
• 不得形成循環；
• 所有邊權重總和最小。

可使用 Prim 演算法，從頂點 $1$ 開始，每次選擇「連接已納入頂點與尚未納入頂點」且權重最小的邊。

解題方法

依圖形從頂點 $1$ 開始：

1. 選擇 $1-6$，權重 $1$。
2. 從目前頂點集合 $\{1,6\}$ 出發，選擇 $6-5$，權重 $21$。
3. 選擇 $5-4$，權重 $16$。
4. 選擇 $4-3$，權重 $2$。
5. 此時可連接頂點 $2$ 的較小邊為 $3-2$，權重 $6$。
6. 最後選擇 $2-7$，權重 $4$。

因此最小成本擴展樹的邊為：

總權重為：

選項分析

核心觀念

本題考查「有向加權圖」的最短路徑。從節點 1 出發至節點 7，必須遵守箭頭方向，並使經過各邊的權重總和最小。

各邊權重均為正值，因此可使用 Dijkstra 最短路徑法。最小成本擴張樹與本題的有向最短路徑是不同概念，本題應依圖上的方向與距離計算。

解題方法

由節點 1 出發，重要路徑的距離如下：

其總距離為：

其他具代表性的路徑：

因此最短路徑為：