109 原住民特考三等 農業技術 試驗設計 考古題詳解

109 年・原住民特考・三等・農業技術
試題代碼 試驗設計

第 一 題25 分

試驗前的規劃

番茄植株的吸枝修剪（sucker pruning）是南美洲巴拉圭的農業研究人員所關注的研究主題。研究者希望探討修枝是否能提升果實的產量。

他們設計了一個試驗，參加試驗的因子（factor）有兩個：

  • AA 因子：吸枝修剪的長度。
  • BB 因子：番茄植株的種植密度。

兩因子的變級數（number of levels）如下：

AA 因子（修枝因子）有三個變級：

  1. 不修剪吸枝。
  2. 在 1∼51\sim5 公分時修剪。
  3. 在 6∼106\sim10 公分時修剪。

BB 因子（栽植密度因子）有三個變級：

  1. 株距 4040 公分。
  2. 株距 5050 公分。
  3. 株距 6060 公分。

處理組合（treatment combination）在試驗田區的配置（arrangement）採用隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design），每個處理組合重複 33 次。研究者記錄的反應變數（response variable）是番茄果實的產量。

請根據前述敘述回答下列問題：

（一）請問在此研究中，一共有幾種處理組合？（5 分）

（二）請問在此研究中，一共記錄了幾個觀測值？（5 分）

（三）請以您想像的方式繪出試驗田的配置圖（layout）。（5 分）

（四）請填寫下列變方分析表中的自由度。（10 分）

變因（SOV）dfdf
區集（Block）____
AA（修枝因子）____
BB（栽植密度因子）____
A×BA\times B（交感）____
Error（機差）____
Total（總和）____

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核心觀念

本題考查二因子因子試驗與隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD）的處理組合數、觀測值總數、田間配置及變方分析自由度。

AA 因子有 a=3a=3 個變級，BB 因子有 b=3b=3 個變級，因此每個 AA 變級都要與每個 BB 變級搭配一次。每一種搭配就是一種處理組合，處理組合數為 abab。

本試驗有 r=3r=3 個區集，每個區集各包含全部處理組合一次。因此觀測值總數為 N=abrN=abr。RCBD 下，各來源自由度為：

dfBlock=r−1,dfA=a−1,dfB=b−1,dfA×B=(a−1)(b−1),dfError=(r−1)(ab−1),dfTotal=abr−1.\begin{aligned} df_{\text{Block}} &= r-1,\\ df_A &= a-1,\\ df_B &= b-1,\\ df_{A\times B} &= (a-1)(b-1),\\ df_{\text{Error}} &= (r-1)(ab-1),\\ df_{\text{Total}} &= abr-1. \end{aligned}

解題方法

（一）處理組合數

修枝因子 AA 有 33 個變級，種植密度因子 BB 有 33 個變級。每一種修枝方式都可搭配每一種株距，故：

ab=3×3=9 種處理組合ab=3\times 3=\boxed{9\text{ 種處理組合}}

（二）觀測值總數

每一種處理組合重複 33 次，也就是每個區集各配置一次，因此：

N=abr=3×3×3=27 個觀測值N=abr=3\times 3\times 3=\boxed{27\text{ 個觀測值}}

（三）試驗田配置圖

以下以 A1,A2,A3A_1,A_2,A_3 表示三種修枝方式，以 B1,B2,B3B_1,B_2,B_3 表示三種株距。每個區集都包含九種處理組合各一次；表中順序為一種符合隨機配置原則的示意排列。

區集田區 1田區 2田區 3田區 4田區 5田區 6田區 7田區 8田區 9
區集 1A2B1A_2B_1A1B3A_1B_3A3B2A_3B_2A1B1A_1B_1A2B3A_2B_3A3B1A_3B_1A1B2A_1B_2A3B3A_3B_3A2B2A_2B_2
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第 二 題30 分

試驗後的資料分析與解讀

巴拉圭 Concepcion 大學的研究人員做了番茄修枝的試驗，初步資料分析以變方分析表呈現，後續分析則以最小顯著差（LSD：least significant difference，或稱 MSD：minimum significant difference）做進一步的均數差異（mean difference）檢定。

下表是兩種觀測變數——番茄植株高度與每一枝條果實數目——的分析結果：

分析項目植株高度每一枝條果實數
初步分析：F 檢定（FF test）5.35∗5.35^{*}35.97∗∗35.97^{**}
修枝因子（AA）3.47ns3.47^{\mathrm{ns}}1.68ns1.68^{\mathrm{ns}}
栽植密度因子（BB）0.69ns0.69^{\mathrm{ns}}1.18ns1.18^{\mathrm{ns}}
交感（A×BA\times B）——
後續分析：AA 修枝因子（3 變級）
A1A_1：吸枝 6∼106\sim10 公分時修剪177.07a177.07^{a}4.53a4.53^{a}
A2A_2：吸枝 1∼51\sim5 公分時修剪169.00ab169.00^{ab}3.16b3.16^{b}
A3A_3：不修剪154.64b154.64^{b}2.22c2.22^{c}
BB 密度因子（3 變級）
B1B_1：4040 公分（植株間隔）177.03177.033.023.02
B2B_2：5050 公分164.44164.443.473.47
B3B_3：6060 公分159.23159.233.423.42
最小顯著差（MSD）17.6117.610.710.71
總平均值（OA）166.90166.903.313.31
變異係數（CV）8.838.8317.9217.92

請根據上表回答下列問題：

（一）請檢視初步分析中之 FF 檢定第二欄位的第一個數字 5.35∗5.35^{*}。

  1. 「5.355.35」這個數字是指平方和（sum of squares）、均方（mean squares）或是平均值（mean）？（5 分）
  2. 說明 5.35∗5.35^{*} 這個數字右上角的星號 ∗^{*} 的意義為何？（5 分）

（二）請檢視後續分析（檢測均數差異的顯著性，多重比較 multiple comparison）。

177.07a177.07^{a}、169.00ab169.00^{ab}、154.64b154.64^{b} 分別是 AA 因子 33 個變級的平均數，請問：

  1. 177.07a177.07^{a} 與 169.00ab169.00^{ab} 兩個均數之間是否有顯著差異？（5 分）
  2. 177.07a177.07^{a} 與 154.64b154.64^{b} 兩個均數之間是否有顯著差異？（5 分）
  3. 169.00ab169.00^{ab} 與 154.64b154.64^{b} 兩個均數之間是否有顯著差異？（5 分）

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核心觀念

本題考兩個觀念：變方分析中的 FF 檢定統計量，以及以最小顯著差（MSD／LSD）進行多重比較時，如何由均數後的英文字母判斷差異是否顯著。

變方分析的 FF 檢定統計量是「處理均方」除以「誤差均方」：

F=MS處理MS誤差=SS處理/df處理SS誤差/df誤差.F=\frac{MS_{\text{處理}}}{MS_{\text{誤差}}} =\frac{SS_{\text{處理}}/df_{\text{處理}}}{SS_{\text{誤差}}/df_{\text{誤差}}}.

因此，FF 值不是平方和、均方或觀測資料的平均值，而是兩個均方的比值。右上角的星號表示檢定結果達到特定顯著水準；單一星號通常表示 P<0.05P<0.05，雙星號通常表示 P<0.01P<0.01，而「ns」表示未達顯著。

LSD 多重比較常以字母標示均數的分組：兩個均數若共享至少一個字母，表示差異未達顯著；若沒有共同字母，表示差異達顯著。

解題方法與推導

（一）初步分析的 FF 檢定

1. 5.355.35 代表什麼？

表格明列「初步分析：FF 檢定」，所以 5.355.35 是高度變數的 FF 檢定統計量。它由處理均方與誤差均方相除而得，不是平方和（SS）、均方（MS），也不是平均值（mean）。

2. 星號 ∗^{*} 的意義

5.35∗5.35^{*} 表示該 FF 檢定達到單星號所代表的顯著水準；依一般表格慣例，單星號表示 P<0.05P<0.05，即在 5%5\% 顯著水準下拒絕「整體處理效果均無差異」的虛無假設。題目未附星號註記說明，因此此處依常見慣例解讀；若原研究另有星號定義，應以原研究註記為準。

（二）AA 修枝因子的均數比較

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第 三 題25 分

統計圖與統計分析表相互配合解讀

臺灣某試驗機構種植了近百年前的古早稻種：嘉義晚 22 號、龜治、神力與臺中 6565 號。研究人員在考種（種子檢驗）時，記錄了各個品種穗軸的長度（panicle length），並做了統計分析，分別以統計圖以及變方分析表呈現。

對於前述四個品種，每一個品種各觀察了 2020 支稻穗，其穗軸長度以空心圓的點「○」描述，並依照其數值大小從左至右排列在一直線上，四個品種分別呈現在四條直線上。圖中另有四個實心圓點「˙」，分別代表四個品種穗軸長度的四個均數。

（統計圖未包含於文字擷取，請參考原卷。）

請檢視此統計圖並回答下列問題：

（一）請問這個統計圖的名稱是？（5 分）

（二）這個圖呈現出各個品種穗軸長度的變異（variation）。請問這四個品種的穗軸長度的變異可以稱得上是均質（homogeneous）嗎？請說明理由。（5 分）

（三）根據四個均數所在的相對位置，以及參考下列的正式統計分析（變方分析），總體而言，四個均數之間是否存在顯著差異？根據變方分析表的數字說明理由。（5 分）

正式的統計分析（變方分析，ANOVA）如下：

變因均方FF 檢定
品種42.48642.4869.317∗∗9.317^{**}
機差4.5604.560
總和

（四）後續分析。研究者計算了 LSD（最小顯著差，least significant difference）的數值是 1.321.32。下表為四品種穗軸長度的均數，請在右上角標示出適當的 a,b,ca,b,c 等小寫英文字母，以顯示是否兩兩均數之間有顯著差異。（10 分）

品種龜治神力嘉義晚 22 號臺中 6565 號
均數19.1119.1120.5020.5022.1022.1022.1522.15
🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查分組資料的點圖判讀、變異數同質性、單因子變方分析（one-way ANOVA），以及 LSD 事後比較。變方分析以 FF 值檢定各品種平均數是否全相等；LSD 則用來逐對比較平均數。

解題方法與各小題

（一）統計圖名稱

此圖為點圖（dot plot）：每個空心圓代表一支稻穗的穗軸長度，依數值由小到大排列在各品種的橫列上；實心圓代表該品種的平均數。

（二）變異數是否均質

由圖上各品種空心圓點的分散程度觀察，四組的穗軸長度分布寬度大致相近，沒有哪一組的散布明顯遠大於其他組，因此可判斷變異數大致均質，適合以一般單因子變方分析作為分析方法。

這是圖形上的初步判斷；若要正式檢定變異數同質性，須另做 Levene 檢定或 Bartlett 檢定，本題未提供此類檢定結果。

（三）四個平均數是否有顯著差異

變方分析的檢定統計量為：

F=品種均方機差均方=42.4864.560=9.317F=\frac{\text{品種均方}}{\text{機差均方}} =\frac{42.486}{4.560} =9.317

表中的 9.317∗∗9.317^{**} 表示品種效果達顯著水準（通常以 ∗∗** 表示 p<.01p<.01）。因此，拒絕「四個品種平均數全相等」的虛無假設，判定至少有一組平均數與其他組不同。變方分析只能說明整體有差異，不能單靠這個 FF 檢定判斷是哪幾組不同，須再看 LSD 比較。

（四）LSD 兩兩比較與字母標記

逐對計算平均數差的絕對值，並與 LSD 值 1.321.32 比較；差值大於 1.321.32 即判為顯著差異。

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第 四 題25 分

基礎的試驗設計觀念

就您對於試驗設計的瞭解，請舉一例說明最簡單的試驗設計及其應用場合。請在您的敘述中回答下列有關的問題：

（一）如何將不同的處理隨機配置給試驗單位？（5 分）

（二）如何決定要多少重複（replicate）？（5 分）

（三）您認為這種設計適合用於何種場合？（5 分）

（四）請列出此種設計所對應的變方分析（或稱變異數分析）的變因與自由度。（10 分）

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核心觀念

本題考查最簡單的試驗設計，以及隨機配置、重複數決定、適用條件和變方分析表的自由度。以下以完全隨機設計（Completely Randomized Design, CRD）為例：將試驗單位視為同質，僅比較處理間差異，並將處理隨機配置給各試驗單位。

例如比較三種肥料對盆栽作物生長的影響。若各盆的土壤、光照、灌溉等條件相近，可將不同肥料隨機分配給各盆，收穫時比較作物生長量。

解題方法

（一）處理的隨機配置

先界定試驗單位與處理，再決定各處理的重複數。將所有試驗單位編號，使用抽籤或亂數表、電腦亂數等方式，從全部單位中隨機抽取指定數目配置給各處理。

例如有三種肥料、每種五盆，共十五盆。將十五盆編號後，隨機選五盆施用肥料 A，再從剩餘盆中隨機選五盆施用肥料 B，其餘五盆施用肥料 C。如此可避免配置受到主觀選擇影響。

（二）重複數的決定

重複數須依試驗目的、可用資源、試驗單位間變異大小，以及希望偵測的處理差異與檢定力決定。重複數增加通常可提高估計精確度與檢定力，但也會增加人力、時間及經費。

若有 tt 個處理、每處理 rr 個重複，總試驗單位數為：

N=trN=tr

實務上可先依先導試驗或過去資料估計誤差變異，再依預定顯著水準、欲偵測的最小重要差異及檢定力進行樣本數規劃。每處理至少須有重複，才能估計試驗誤差；重複數愈少，誤差估計通常愈不穩定。

（三）適用場合

完全隨機設計適用於試驗單位相對同質、環境差異不明顯，且沒有明確區組因素需要控制的場合，例如環境條件一致的溫室盆栽試驗、實驗室培養試驗。

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