111 原住民特考三等 農業技術 試驗設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查「隨機完全區集設計」（Randomized Complete Block Design, RCBD）。

試驗田南端有灌溉溝渠，造成由南向北的土壤水分梯度，使田區具有一個主要的環境變異來源。為降低此變異對品系比較的影響，應將田區劃分為沿灌溉溝渠方向排列的區集，使同一區集內各小區的水分條件較為均勻，再於每一區集內隨機配置四個品系。

四個品系為：

• A：花蓮
• B：臺東
• C：屏東
• D：高雄

RCBD 中，若處理數為 $t=4$、區集數為 $r$，誤差自由度為：

題目指定誤差自由度為 $12$，因此：

所以應採用四個品系、五個區集的隨機完全區集設計，共有 $4\times 5=20$ 個試驗小區。

（一）試驗設計、理由與田區配置

1. 設計方式

採用「隨機完全區集設計」（RCBD），設置五個區集，每一區集均包含 A、B、C、D 四個品系各一次。

每個區集內的四個品系以隨機方式配置，以避免人為配置造成偏差；五個區集則沿灌溉溝渠方向排列，使同一區集內的環境條件較為均勻。

2. 採用原因

灌溉溝渠位於試驗田南端，主要影響方向為南北向，靠近溝渠的小區可能具有較高的水分條件，遠離溝渠的小區則可能較乾燥。

因此：

• 將區集作成平行於灌溉溝渠的長條狀。
• 同一區集內各小區大致處於相同的南北位置，降低水分梯度造成的差異。
• 將區集間的差異納入統計模式，以排除灌溉位置差異對品系比較的影響。
• 每一區集均包含全部四個品系，符合「完全區集」的要求。

3. 田區配置簡圖

以下為一種符合要求的隨機配置範例；實際配置可依隨機表或電腦亂數決定。

核心觀念

本題採隨機完全區集設計（RCBD），六個區集各自包含選育品系 A 與對照組 CK。區集內兩處理是在相同環境區集下比較，因此比較 A 與 CK 時，應以區集為配對單位，使用配對樣本 $t$ 檢定；ANOVA 則同時估計處理效果、區集效果及誤差。

令第 $i$ 區集的差值為 $d_i=A_i-CK_i$。配對 $t$ 檢定的虛無假設為 $H_0:\mu_d=0$，對立假設為 $H_1:\mu_d\ne0$。RCBD 的處理效果檢定則為 $F=MS_{\text{處理}}/MS_E$。當處理只有兩組時，處理的 $F$ 檢定與配對 $t$ 檢定等價，且 $F=t^2$。

（一）配對樣本 $t$ 檢定

逐區集計算差值：

差值平均數為：

差值樣本變異數為：

因此，$s_d=\sqrt{9.2}$，標準誤為 $s_d/\sqrt{6}$。檢定統計量為：

雙尾檢定在 $\alpha=0.05$、自由度 5 時，臨界值為 $t_{0.975,5}=2.571$。因為 $|t|=6.46>2.571$，故拒絕 $H_0$。選育品系 A 與 CK 的成熟葉片長度有顯著差異；由 $\bar d=8$ 可知，A 平均比 CK 長 8 cm。

（二）RCBD 變方分析

RCBD 模型可寫為：

其中 $\tau_i$ 為處理效果、$\beta_j$ 為區集效果、$\varepsilon_{ij}$ 為誤差。此題有 2 個處理及 6 個區集，總觀測數 $N=12$。

各處理總和為 $A=201$、$CK=153$；各區集總和依序為 $50,60,62,65,65,52$，總和 $G=354$。校正因子為：

總平方和為：

處理平方和為：

區集平方和為：

誤差平方和為：

核心觀念

本題同時考查：

1. 試驗誤差的來源：田區環境差異與量測誤差。
2. 區集設計法（blocking）：將非處理因素造成的變異加以控制。
3. 拉丁方格設計（Latin square design）：當田區存在兩個主要方向的環境梯度，且有四個處理時使用。
4. 拉丁方格變方分析表：處理、列區集、行區集及誤差的自由度配置。

北側灌溉溝渠造成水分、排水或肥分分布差異；東側教學大樓可能造成遮蔭、溫度與日照差異。這兩種變異分別沿田區的兩個方向發生，因此適合以列、行兩個區集因素控制。

量測值可表示為：

其中：

• $\tau_i$：品系處理效果；
• $\rho_j$：受灌溉溝渠影響方向的列區集效果；
• $\kappa_k$：受教學大樓影響方向的行區集效果；
• $\varepsilon_{ijk}$：試驗單位間的實驗誤差；
• $m_{ijk}$：量測值與實際真值間的量測誤差。

在一般單次觀測的拉丁方格分析中，$\varepsilon_{ijk}$ 與 $m_{ijk}$ 無法分別估計，通常合併於殘差項中。

（一）誤差來源與試驗設計

1. 誤差來源

本題的誤差可分為三類：

（1）田區環境誤差

北側灌溉溝渠使距離溝渠不同的試驗單位，可能具有不同的水分供應、排水條件及土壤肥力。

東側教學大樓可能造成不同程度的遮蔭、日照、溫度及通風差異。

這些誤差具有方向性與空間性，並非完全隨機，因此不能只依靠增加重複次數消除，應透過區集設計控制。

（2）實驗誤差

即使環境條件相近，不同試驗小區仍會因土壤微差異、植株個體差異、栽培管理及偶然因素而產生變異，此為實驗誤差。

（3）量測誤差

收穫、脫粒、乾燥、稱重或記錄過程中，儀器精度、操作方式及人員判讀均可能造成量測值與實際真值不同。

量測誤差的控制方法包括：

• 使用同一部經校正的儀器；
• 採用一致的收穫、乾燥及稱重標準；
• 由同一套作業程序完成量測；
• 進行重複量測或取樣後取平均值；
• 確保量測人員不因品系名稱而產生主觀偏差。

若量測誤差為隨機誤差，會增加殘差變異；若量測誤差具有固定方向，則屬系統誤差，單靠拉丁方格設計無法完全消除。

2. 適當的試驗設計

本題有四個品系：

• A：花蓮；
• B：臺東；
• C：屏東；
• D：高雄。

田區有兩個主要環境梯度，因此採用四階拉丁方格設計。

設計原則為：

• 全部田區劃分為 $4\times4=16$ 個試驗小區；
• 每一列代表一個灌溉溝渠方向的區集；
• 每一行代表一個教學大樓方向的區集；
• 每一個品系在每一列出現一次；
• 每一個品系在每一行出現一次；
• 各品系共重複四次；

核心觀念

本題考查簡單直線回歸中斜率估計值與決定係數的計算。

以株高 $X$ 預測整株鮮重 $Y$ 時，最小平方法估計的回歸直線為

其中斜率估計值為 $b_1=s_{XY}/s_X^2$，即「$X$ 與 $Y$ 的樣本共變異數除以 $X$ 的樣本變異數」。決定係數則為 $R^2=r_{XY}^2$；在含截距的簡單直線回歸中，也等於樣本相關係數的平方。

解題方法

已知株高的樣本變異數為 $90$，株高與整株鮮重的樣本共變異數為 $45$。因此，以株高預測整株鮮重的斜率估計值為

所以，株高每增加 $1$ 公分，模型預測的整株鮮重平均增加 $0.5$ 公噸／公頃。斜率的單位為「公噸／公頃／公分」。

題目亦給出 $s_Y^2=25$，因此可用下式計算決定係數：

核心觀念

題目只提供各自由度下的 $t$ 分布右尾臨界值表，未提供具體題幹、樣本資料、檢定假設或選項，因此無法判定某一個特定檢定結果。這類題目主要考查如何依自由度與顯著水準查表，並辨別單尾與雙尾檢定所用的尾端機率。

表中的定義為

表示自由度為 $\mathrm{df}$ 的 $t$ 隨機變數，大於表列臨界值的右尾機率為 $\alpha$。$t$ 分布以 0 為中心對稱，因此左尾臨界值為右尾臨界值的相反數。

解題方法

1. 先判定檢定方向。 若對立假設為「大於」，採右尾檢定；若為「小於」，採左尾檢定；若為「不等於」，採雙尾檢定。

2. 確定自由度。 例如單一樣本 $t$ 檢定常用 $\mathrm{df}=n-1$；其他設計須依其檢定統計量與誤差項決定自由度。

3. 依檢定方向換算表中 $\alpha$。 單尾檢定以整個顯著水準查單側尾機率。雙尾檢定將總顯著水準分配至兩側，查表時使用 $\alpha/2$。例如雙尾顯著水準 $0.05$，應查右尾機率 $0.025$ 的欄位。

4. 比較檢定統計量與臨界值。 右尾檢定在 $t_{\text{計算}}>t_{\text{臨界}}$ 時拒絕虛無假設；

核心觀念

題目提供的是顯著水準 $\alpha=0.05$ 的 $F$ 分配右尾臨界值表：

其中 $\mathrm{df1}$ 為分子自由度，$\mathrm{df2}$ 為分母自由度。查表時，先依分子自由度找欄，再依分母自由度找列，交會處即為臨界值。

解題方法

本題只有 $F$ 臨界值表，沒有指定自由度或要求計算某一個臨界值，因此作答重點是辨認表格的列、欄與查表規則：

1. 表頭的 $1$ 至 $6$ 是分子自由度 $\mathrm{df1}$。
2. 左側的 $1$ 至 $8$ 是分母自由度 $\mathrm{df2}$。
3. 依指定的 $(\mathrm{df1},\mathrm{df2})$ 查找交會值。