113 原住民特考四等 經建行政 統計學概要 考古題詳解
第 一 題8 分
臺灣本島總共有四個區域：
北部區域包括臺北市、新北市、基隆市、新竹市、桃園市、新竹縣及宜蘭縣；中部區域包括臺中市、苗栗縣、彰化縣、南投縣及雲林縣；南部區域包括高雄市、臺南市、嘉義市、嘉義縣及屏東縣；東部區域包括花蓮縣及臺東縣。唯一不臨海的縣市是南投縣。
今隨機不放回抽取 4 個縣市，計算下列三個子題的機率：
（一）沒有抽到南投縣的機率。
（二）抽到南投縣的機率。
（三）抽到兩個北部區域縣市和一個東部區域縣市的機率。
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核心觀念
本題考不放回抽樣的組合機率。每次抽取後不放回，因此不計抽取順序；從 個縣市中任取 個的樣本數為組合數：
臺灣本島共有 個縣市，隨機抽取 個的總樣本數為：
解題方法與計算
（一）沒有抽到南投縣
排除南投縣後，從其餘 個縣市抽取 個：
（二）抽到南投縣
可直接計算「包含南投縣」的組合數：南投縣已占一席，再從其餘 個縣市選 個。
也可用補事件驗算：
第 二 題10 分
未完成的變異數分析表如下：
| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方和 | |
|---|---|---|---|---|
| 處理 Treatment | ____ | ____ | ||
| 誤差 Error | ____ | ____ | ____ | ____ |
| 合計 Total | ____ | ____ |
：第 個處理的母體平均數。
（一）完成上述的變異數分析表。
（二）處理個數和總樣本數。
（三）寫出虛無與對立假設。
（四）根據變異數分析表，在 顯著水準下，對（三）之假設檢定寫下結論。
（臨界值資料：____ ；____ ；____ ；____ 。）
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核心觀念
本題考單因子變異數分析（one-way ANOVA）的變異分解、自由度及 檢定。處理間平方和、誤差平方和與總平方和滿足：
其中均方和為平方和除以自由度，檢定統計量為：
解題方法
處理的自由度為 ，且處理均方和為 ，所以處理平方和為：
由總平方和為 ，得到誤差平方和：
總自由度為 ，因此總樣本數 。誤差自由度為：
誤差均方和與 值分別為：
完成的變異數分析表如下：
| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方和 | |
|---|---|---|---|---|
| 處理 Treatment |
第 三 題10 分
某化學工廠僱用時薪員工和受薪員工。人力資源副總裁對 名員工進行調查，以了解他們對當前醫療保健福利計畫的滿意度，然後根據薪酬類型（即時薪或受薪）對員工進行分類。結果如下表：
| 薪酬類型 | 滿意 | 中立 | 不滿意 | 總計 |
|---|---|---|---|---|
| 受薪 | ||||
| 時薪 | ||||
| 合計 |
在 顯著水準下，得出薪酬類型和醫療保健福利滿意度水準相關的結論是否合理？
（一）寫出虛無與對立假設。
（二）對（一）之假設，完成完整的統計檢定計算過程，並做出結論。
（臨界值：；；；。）
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核心觀念
本題考驗列聯表的卡方獨立性檢定，用來判斷兩個類別變數是否彼此獨立：
- 薪酬類型：受薪、時薪。
- 醫療保健福利滿意度：滿意、中立、不滿意。
若兩變數獨立，代表滿意度分布不因薪酬類型而異。檢定統計量為
其中 是觀察次數， 是虛無假設成立時的期望次數。自由度為
（一）虛無與對立假設
令薪酬類型為 ，滿意度為 ：
- ：薪酬類型與醫療保健福利滿意度相互獨立，兩者不相關。
- ：薪酬類型與醫療保健福利滿意度不獨立，兩者相關。
（二）檢定計算與結論
1. 計算期望次數
依公式 ，各格期望次數如下：
| 薪酬類型 | 滿意 | 中立 | 不滿意 |
|---|---|---|---|
| 受薪 | |||
| 時薪 |
2. 計算檢定統計量
將觀察次數與期望次數代入卡方統計量：
第 四 題10 分
某花生醬公司的品質控制部門負責檢查 盎司罐裝花生醬的重量。上一小時生產的 罐樣品重量如下：
（一）中位數是多少盎司？
（二）決定第一四分位數 和第三四分位數 對應的重量。
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核心觀念
本題考排序資料的中位數與四分位數。中位數將已排序的資料分成數量相等的上下兩半；第一四分位數 是下半部的中位數，第三四分位數 是上半部的中位數。
解題方法
題目給的 筆重量已由小到大排列，記為 。
中位數的位置為
因此取第 筆資料：