114 調查局特考三等 電子科學組 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

理想運算放大器在線性工作時，輸入端電流為零，且有 $V_+=V_-$。本題分別以兩個電阻分壓求出反相端與非反相端電壓，再依圖示箭頭方向計算 $8\,\text{k}\Omega$ 電阻的電流。

解題方法

反相端節點由 $+0.2\,\text{V}$ 經 $4\,\text{k}\Omega$ 與 $1\,\text{k}\Omega$ 分壓。由於運放輸入電流為零：

假設運放在線性區工作，則 $V_+=V_-=0.04\,\text{V}$。非反相端是輸出端經 $8\,\text{k}\Omega$ 與接地端經 $2\,\text{k}\Omega$ 所形成的分壓：

因此：

核心觀念

本題考查 MOSFET 的直流偏壓、飽和區轉導值，以及共汲極（源極隨耦器）的電壓增益。採用理想長通道 MOSFET 的平方律模型，忽略通道長度調變與 body effect；小訊號分析時視 $V_{DD}$ 為交流接地，且題目未提供輸出負載。

解題方法

先由閘極分壓器求直流閘極電壓。MOSFET 閘極電流近似為零，因此

由汲極至源極的直流回路套用 KVL：

所以

源極電壓與閘源電壓分別為

因此過驅電壓為

且 $V_{DS}=4.5\ \mathrm{V}>V_{OV}=2.0\ \mathrm{V}$，符合飽和區條件。平方律模型下，飽和區轉導值為

核心觀念

節點電壓法以接地點為參考，利用各支路的電壓差與電阻寫出電流，再套用 KCL。圖中電壓源上端為 $40\text{ V}$；受控電流源的箭頭向上，表示電流 $4I_X$ 注入右側節點。

解題方法

令中央左側節點電壓為 $V_1$，右側節點電壓為 $V_2$。由 $20\,\Omega$ 電阻支路的電流方向向下：

對 $V_1$ 節點套用 KCL：

整理得：

對 $V_2$ 節點套用 KCL，將流出節點的電流取正：

代入 $I_X=V_1/20$，整理得：

核心觀念

本題考查開關切換前後的初始條件，以及並聯 RLC 電路的自然響應。電感電流與電容電壓在切換瞬間連續：

$i_L(0^+)=i_L(0^-),\qquad v_C(0^+)=v_C(0^-).$

切換後以節點電流定律建立微分方程，再由初始電流與初始電壓決定常數。

解題方法

$t<0$ 時開關在 A，電感於直流穩態視為短路，因此並聯支路端電壓為零，$20\,\Omega$ 電阻與 $10\,\Omega$ 電阻電流皆為零。電流源的 $4\,\mathrm A$ 全流經電感，故

$i_L(0^-)=i_L(0^+)=4\,\mathrm A.$

$t>0$ 時開關切至 B，電容、$10\,\Omega$ 電阻及 $0.25\,\mathrm H$ 電感並聯，電流源與 $20\,\Omega$ 電阻不再接入此並聯網路。令並聯端電壓為 $v(t)$，電感電流方向依圖向下，則

$v(t)=L\frac{di}{dt}.$

依節點電流定律：

$C\frac{dv}{dt}+\frac{v}{R}+i=0.$

代入 $v=L\,di/dt$，得

$LC\frac{d^2i}{dt^2}+\frac{L}{R}\frac{di}{dt}+i=0.$

以 $L=0.25\,\mathrm H$、$C=10\,\mathrm{mF}=0.01\,\mathrm F$、$R=10\,\Omega$ 代入：

$0.0025i''+0.025i'+i=0,$

$s^2+10s+400=0.$

特徵根為 $s=-5\pm j5\sqrt{15}$，因此

核心觀念

本題考雙埠網路的混合參數（$h$ 參數）及負載、訊號源與雙埠網路的連接關係。採用「兩埠電流皆以流入網路為正」的定義：

其中 $V_2=V_o$。由於負載電流流出雙埠網路，故負載接上時有 $I_2=-V_o/R_L$。

解題方法

先由輸出端的電流關係求出 $V_o/I_1$，再代入輸入端方程式，納入 $1\ \mathrm{k\Omega}$ 串聯電阻。

輸出端接上 $R_L=2\ \mathrm{k\Omega}$，因此：

整理得：