112 年司法特考三等檢察事務官營繕工程組考古題與詳解

Question 1

一單筋矩形梁，寬 $b=25\ \mathrm{cm}$，有效深度 $d=50\ \mathrm{cm}$，拉力鋼筋量 $As=56.1\ \mathrm{cm^2}$，混凝土抗壓強度 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，鋼筋降伏強度 $fy=3500\ \mathrm{kgf/cm^2}$，箍筋為橫箍筋，不考慮最大及最小鋼筋量，求該梁設計彎矩強度 $\phi Mn$。 解題過程所需之各參數均須詳列計算式，先寫出計算公式再代入數值，否則不計分。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查單筋矩形梁的截面彎矩強度，以及依拉力鋼筋應變判定強度折減係數 $\phi$ 。由於鋼筋量大，不能直接假設拉力鋼筋已降伏；須先依應變相容與軸力平衡求中性軸深度，再計算鋼筋應力及名義彎矩強度。

以下採用命題當年常用之鋼筋混凝土設計規定：矩形應力塊係數 $\beta_1=0.85$ 、混凝土極限壓應變 $\varepsilon_{cu}=0.003$ 、鋼筋彈性模數 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。橫箍筋梁之壓力控制截面 $\phi=0.65$ ；拉力應變達 $0.005$ 時為拉力控制，兩者之間依規定線性內插。

解題方法

1. 判斷拉力鋼筋是否降伏

若先假設鋼筋降伏，矩形應力塊深度為

a=\frac{A_s f_y}{0.85f'_c b} =\frac{56.1\times3500}{0.85\times280\times25} =33.00\ \mathrm{cm}

由 $a=\beta_1 c$ 得

c=\frac{a}{\beta_1} =\frac{33.00}{0.85} =38.82\ \mathrm{cm}

依應變相容，拉力鋼筋應變為

\varepsilon_t =\varepsilon_{cu}\frac{d-c}{c} =0.003\frac{50-38.82}{38.82} =0.000864

此值小於鋼筋降伏應變

\varepsilon_y=\frac{f_y}{E_s} =\frac{3500}{2.04\times10^6} =0.001716

因此鋼筋尚未降伏，前述降伏假設不成立；須以鋼筋彈性應力重新依平衡求解。

2. 由應變相容與力平衡求中性軸深度

鋼筋應力依彈性關係為

f_s=E_s\varepsilon_t =E_s\varepsilon_{cu}\frac{d-c}{c}

截面內力平衡 $C=T$ ，其中

C=0.85f'_c b a =0.85f'_c b\beta_1c

T=A_s f_s =A_sE_s\varepsilon_{cu}\frac{d-c}{c}

代入數值：

0.85(280)(25)(0.85)c =56.1(2.04\times10^6)(0.003)\frac{50-c}{c}

整理得

5057.5c^2+343692c-17184600=0

取正根：

Question 2

一懸臂單筋矩形梁，寬 $b=30\ \mathrm{cm}$，有效深度 $d=40\ \mathrm{cm}$，常重混凝土抗壓強度 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，鋼筋降伏強度 $fy=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$，主筋為 #8（直徑 $db=2.54\ \mathrm{cm}$），主筋之間的淨間距為 $6\ \mathrm{cm}$，主筋的淨保護層厚度為 $4\ \mathrm{cm}$，箍筋為橫箍筋且全梁皆為 #4@15 cm，鋼筋未塗布環氧樹脂，求該主筋伸展長度 $ld$。 解題過程所需之各參數均須詳列計算式或說明採用原因，先寫出計算公式再代入數值，否則不計分。 參考資料及公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行修正。 鋼筋伸展長度參考表： | 條件 | D19 或較小之鋼筋及麻面鋼線 | D22 或較大之鋼筋 | |---|---:|---:| | 鋼筋之最小淨保護層不小於 $db$，且鋼筋最小淨間距不小於 $2db$ | $0.15$ | $0.19$ | | 鋼筋之最小淨間距不小於 $db$，且配置於伸展長度 $ld$ 範圍內之橫向鋼筋符合規定 | $0.23$ | $0.28$ | | 其他 | $0.23$ | $0.28$ |

Accepted Answer

核心觀念 本題考查受拉異形鋼筋之伸展長度 $ld$。依題目附表，應先判斷： 1. 鋼筋尺寸屬於 D19 或較小，或 D22 或較大。 2. 混凝土淨保護層及鋼筋淨間距是否符合第一級條件。 3. 懸臂梁主筋位於上側，屬水平澆置之頂層鋼筋，應考慮頂層鋼筋修正係數 $\psit$。 4. 鋼筋未塗布環氧樹脂，故 $\psie=1.0$。 5. 常重混凝土之重量係數 $\lambda=1.0$。 以下以命題當年（民國 112 年）混凝土結構設計規範為準。 解題方法 1. 判定鋼筋尺寸分類 主筋為 #8，直徑為 $$ db=2.54\ 	ext{cm} $$ 因 $db=2.54\ 	ext{cm}$，屬於 D22 或較大之鋼筋，因此採用附表中 D22 或較大之鋼筋係數。 2. 判定淨保護層條件 主筋淨保護層厚度為 $$ cn=4\ 	ext{cm} $$ 附表第一列要求 $$ cn\geq db $$ 代入： $$ 4\geq 2.54 $$ 符合。 3. 判定主筋淨間距條件 主筋間淨距為 $$ sn=6\ 	ext{cm} $$ 附表第一列要求 $$ sn\geq 2db $$ 代入： $$ 2db=2(2.54)=5.08\ 	ext{cm} $$ 因此 $$ 6\geq 5.08 $$ 符合。 故本題可採用附表第一列之係數： $$ \alpha=0.19 $$ 不需改採其他列之係數；題目所給之 #4@15 cm 橫箍筋在此條件下不控制伸展長度係數。 4. 判定頂層鋼筋係數 懸臂梁承受一般向下荷載時，主拉力鋼筋配置於梁頂部。主筋下方有超過 $30\ 	ext{cm}$ 之新澆混凝土，屬頂層鋼筋，故 $$ \psit=1.3 $$ 鋼筋未塗布環氧樹脂： $$ \psie=1.0 $$ 常重混凝土：

Question 3

一同時有雙向偏心且斷面為 $30\ \mathrm{cm}	imes50\ \mathrm{cm}$ 之短柱，已知主筋量為 $25.8\ \mathrm{cm^2}$，混凝土抗壓強度 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，鋼筋降伏強度 $fy=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$，箍筋為橫箍筋。 在僅 $x$ 向有偏心時的標稱軸壓強度為 $263.0\ \mathrm{tf}$；在僅 $y$ 向有偏心時的標稱軸壓強度為 $91.0\ \mathrm{tf}$。以載重倒數法求此雙彎曲柱之標稱軸壓強度 $Pn$。 解題過程所需之各參數均須詳列計算式，先寫出計算公式再代入數值，否則不計分。

Accepted Answer

核心觀念 本題考雙向偏心短柱的載重倒數法（Bresler reciprocal load method）。已知單獨作用 $x$ 向偏心與 $y$ 向偏心時的標稱軸壓強度，先求無偏心標稱軸壓強度 $P0$，再依載重倒數公式估算雙向偏心時的標稱軸壓強度 $Pn$： $$ \frac{1}{Pn}=\frac{1}{P{nx}}+\frac{1}{P{ny}}-\frac{1}{P0} $$ 其中 $P{nx}$、$P{ny}$ 分別為僅有 $x$ 向與僅有 $y$ 向偏心時的標稱軸壓強度；$P0$ 為無偏心標稱軸壓強度。 解題方法 題目已給定 $P{nx}=263.0\ \mathrm{tf}$ 及 $P{ny}=91.0\ \mathrm{tf}$，因此先依短柱軸壓強度公式計算 $P0$，再代入載重倒數公式。 1. 計算柱斷面面積與混凝土淨面積 $$ Ag=30	imes 50=1500\ \mathrm{cm^2} $$ $$ Ac=Ag-A{st}=1500-25.8=1474.2\ \mathrm{cm^2} $$ 2. 計算無偏心標稱軸壓強度 $P0$ 短柱無偏心標稱軸壓強度為： $$ P0=0.85f'c(Ag-A{st})+fyA{st} $$ 代入數值：

Question 4

長 $7.8\ \mathrm{m}$ 受軸向壓力鋼柱，柱底為固接，柱頂為鉸接，在柱高 $4\ \mathrm{m}$ 處弱軸有側向支撐。柱斷面為 H400×400×13×21，斷面性質為 $A_g=218.7\ \mathrm{cm^2}$ 、 $r_x=17.45\ \mathrm{cm}$ 、 $r_y=10.12\ \mathrm{cm}$ ，鋼材降伏應力 $F_y=2.4\ \mathrm{tf/cm^2}$ ，彈性模數 $E=2040\ \mathrm{tf/cm^2}$ 。

以載重強度係數設計法（LRFD）求該柱之設計壓力強度。

解題過程所需之各參數均須詳列計算式，先寫出計算公式再代入數值，否則不計分。

參考資料及公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行修正。

$F_e=\frac{\pi^2E}{(KL/r)^2}$

$F_{cr}=0.658^{F_y/F_e}F_y$

$P_n=F_{cr}A_g$

$\phi P_n=\phi F_{cr}A_g$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查鋼柱受軸向壓力時的挫屈強度，以及依 LRFD 求設計壓力強度。柱在兩個主軸方向的有效長度不同，須分別計算長細比 $KL/r$ ，再以較大的長細比所對應的較小臨界應力 $F_{cr}$ 控制設計。

柱底固接、柱頂鉸接的未支撐柱段，依題目常用理想化取有效長度係數 $K=0.7$ 。弱軸在柱高 $4\ \mathrm{m}$ 處有側向支撐，故弱軸應分別檢核支撐點上下的未支撐長度，取較長的 $4\ \mathrm{m}$ ；強軸未設側向支撐，未支撐長度為全柱高 $7.8\ \mathrm{m}$ 。

題目所列公式須補上適用範圍：當 $F_y/F_e\leq 2.25$ 時，使用

F_{cr}=0.658^{F_y/F_e}F_y

本題兩軸計算結果均符合此條件。LRFD 設計壓力強度取 $\phi_c=0.9$ 。

解題方法

長細比按兩主軸及各自未支撐長度計算。題目未另行指定支撐點的端部約束，因此各未支撐柱段均採 $K=0.7$ 。將長度換算為公分，以配合 $r_x,r_y$ 的單位。

1. 計算各方向長細比

強軸未支撐長度為 $L_x=7.8\ \mathrm{m}=780\ \mathrm{cm}$ ：

\left(\frac{KL}{r}\right)_x =\frac{0.7(780\ \mathrm{cm})}{17.45\ \mathrm{cm}} =31.30

弱軸支撐點將柱分成 $4.0\ \mathrm{m}$ 與 $3.8\ \mathrm{m}$ 兩段，控制段為 $L_y=4.0\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{cm}$ ：

\left(\frac{KL}{r}\right)_y =\frac{0.7(400\ \mathrm{cm})}{10.12\ \mathrm{cm}} =27.67

因為 $31.30>27.67$ ，強軸長細比控制。

2. 計算彈性挫屈應力 $F_e$

F_e=\frac{\pi^2E}{(KL/r)^2}

強軸：

112 司法特考三等檢察事務官營繕工程組結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計）考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

解題方法

1. 判斷拉力鋼筋是否降伏

2. 由應變相容與力平衡求中性軸深度

第二題25 分

核心觀念

解題方法

1. 判定鋼筋尺寸分類

2. 判定淨保護層條件

3. 判定主筋淨間距條件

4. 判定頂層鋼筋係數

第三題25 分

核心觀念

解題方法

1. 計算柱斷面面積與混凝土淨面積

2. 計算無偏心標稱軸壓強度 $P_0$

第四題25 分

核心觀念

解題方法

1. 計算各方向長細比

2. 計算彈性挫屈應力 $F_e$

其他考古題

112 年檢察事務官營繕工程組的其他科目

檢察事務官營繕工程組《結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計）》其他年度

112 司法特考三等 檢察事務官營繕工程組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

第 一 題25 分

核心觀念

解題方法

1. 判斷拉力鋼筋是否降伏

2. 由應變相容與力平衡求中性軸深度

第 二 題25 分

核心觀念

解題方法

1. 判定鋼筋尺寸分類

2. 判定淨保護層條件

3. 判定主筋淨間距條件

4. 判定頂層鋼筋係數

第 三 題25 分

核心觀念

解題方法

1. 計算柱斷面面積與混凝土淨面積

2. 計算無偏心標稱軸壓強度 P0P_0P0​

第 四 題25 分

核心觀念

解題方法

1. 計算各方向長細比

2. 計算彈性挫屈應力 FeF_eFe​

其他考古題

112 年檢察事務官營繕工程組的其他科目

檢察事務官營繕工程組《結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計）》其他年度

112 司法特考三等檢察事務官營繕工程組結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計）考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

第三題25 分

2. 計算無偏心標稱軸壓強度 $P_0$

第四題25 分

2. 計算彈性挫屈應力 $F_e$