109 司法特考三等 檢察事務官營繕工程組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解
第 一 題25 分
有一鋼筋混凝土單獨 T 型梁，如圖所示。梁翼寬度為 ，翼版厚度為 ，梁腹寬度為 ，梁總深度為 。該梁承受翼版受壓的正彎矩，配置六支 D29 拉力鋼筋，雙層排列，有效深度為 ，最外層拉力鋼筋深度為 。
此梁配置圖示 D13 閉合剪力鋼筋。混凝土 ，拉力鋼筋降伏強度 。
試求此梁之彎矩設計強度 。
截面及配筋資料如下：
- 梁翼寬度：
- 梁總深度：
- 翼版厚度：
- 有效深度：
- 最外層拉力鋼筋深度：
- 梁腹寬度：
- 拉力鋼筋：
- 剪力鋼筋：D13 閉合箍筋
鋼筋資料：
- D13：直徑 ，截面積
- D29：直徑 ，截面積
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核心觀念
本題考查翼版受壓的單獨 T 梁彎矩強度。先用力平衡求等值矩形壓力塊深度 ，再由壓力合力與拉力鋼筋合力計算標稱彎矩 ；設計強度折減係數 則依最外層拉力鋼筋應變判定。
以命題當年（民國109年）適用的《混凝土結構設計規範》為準；該規範後於民國112年修正，並自民國113年起生效。內政部國土管理署規範公告
解題方法
圖示六支 D29 分成兩層、每層三支。已知所有鋼筋的平均有效深度為 ，最外層深度為 ，因此另一層深度為
鋼筋總面積與拉力合力為
先假設鋼筋降伏，並判定等值矩形壓力塊是否完全位於翼版內。若 ，壓力區才完全在翼版內；本題求得的 大於翼版厚度 ，所以壓力區延伸至梁腹，混凝土壓力合力為
令 ，代入 、：
因此中性軸深度為
其中 ，依規範取 。
壓力合力作用點距頂面深度，以翼版伸出部分與梁腹壓力區的面積加權求得：
第 二 題25 分
【題組共用題幹】
承第一題。鋼筋混凝土單獨 T 型梁資料如下：
- 梁翼寬度：
- 翼版厚度：
- 梁腹寬度：
- 梁總深度：
- 拉力鋼筋：，雙層排列
- 有效深度：
- 最外層拉力鋼筋深度：
- 混凝土：
- 拉力鋼筋降伏強度：
試檢核拉力鋼筋配置是否滿足設計規範對裂紋控制的規定。
參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性；若有問題，應自行修正。
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核心觀念
本題檢核的是梁受彎時，受拉鋼筋的間距是否符合裂縫控制規定。依題目所列公式，需比較：
- 實際受拉鋼筋間距 ；
- 依鋼筋應力 與受拉面至最外層鋼筋中心距離 計算的容許間距。
兩個上限都要符合，故採較小者。此項檢核是裂縫控制規定，並非以鋼筋降伏強度直接代替鋼筋應力。
解題方法
本題只提供截面與材料資料，未提供第一題的荷重或使用階段彎矩，也未提供鋼筋實際間距。因此，無法由題目資料唯一算出 與實際 ，不能直接作成無條件的合格或不合格判定。
若按常用簡化假設，以 估算服務階段鋼筋應力，則：
最外層拉力鋼筋距梁底為 ，梁總深度為 ，所以：
代入題目所列裂縫控制公式：
第 三 題25 分
圖示為一耐震設計鋼筋混凝土柱斷面。橫向鋼筋為一矩形閉合箍筋與總共五支繫筋，箍筋與繫筋皆為 D13，間距為 。橫向鋼筋混凝土淨保護層厚度為 。
混凝土 ，D13 鋼筋降伏強度 。一支 D13 鋼筋之截面積為 ，直徑為 。
柱斷面尺寸為 ，主筋配置為 。
試檢核矩形閉合箍筋與繫筋之總斷面積是否符合設計規範之規定。
參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性；若有問題，應自行修正。
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核心觀念
本題檢核耐震柱矩形閉合箍筋與繫筋的圍束鋼筋量。依命題當年（民國109年）《混凝土結構設計規範》第十五章，兩式各自計算所需的 ，設計需求取兩式中的較大值。 是一個間距 內、垂直於柱心尺寸 方向的橫向鋼筋總斷面積，閉合箍筋與繫筋均計入。
解題方法
先算柱全斷面積與箍筋外緣以內的核心面積：
淨保護層為 ，因此核心尺寸至箍筋外緣為 、：
計算 時，採箍筋外緣至外緣的柱心尺寸；亦即由斷面尺寸扣除兩側淨保護層及箍筋直徑：
每一方向都要分別代入兩式，並取較大值：
第 四 題25 分
有一簡支 H 型鋼梁，跨距為 。H 型鋼梁 為塑性設計斷面。
鋼梁全跨承受均佈載重，產生繞強軸的彎矩，且鋼梁有充分的側向支撐。鋼材 ，。
試依極限設計法，計算鋼梁可承受的最大係數化均佈載重為何？
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核心觀念
本題考簡支鋼梁在充分側向支撐下的強軸彎曲設計。題目已指定為塑性設計斷面，因此可用塑性斷面模數 計算塑性彎矩 ；充分側向支撐可避免側向扭轉挫屈控制。依極限設計法，設計抗彎強度為
鋼材極限強度 不控制本題的彎曲降伏強度計算。
解題方法
將斷面分成上下翼板與腹板，依各部分面積對塑性中性軸的力臂計算強軸塑性斷面模數。斷面對稱，塑性中性軸位於斷面高度中央。
斷面尺寸換算為公分：、、、。上下翼板各自的面積為 ，其形心至塑性中性軸的距離為 。腹板高度為 。