111 司法特考三等 檢察事務官營繕工程組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

核心觀念

本題考簡支矩形梁的正彎矩強度：先由梁斷面與鋼筋位置求有效深度 $d$，再依矩形等值壓力塊求名義彎矩強度 $M_n$，乘上強度折減係數 $\phi$ 得設計彎矩強度 $\phi M_n$。最後令簡支梁均佈載重造成的最大彎矩等於 $\phi M_n$，求最大設計均佈載重 $w_u$。

解題方法

圖示的 5 支 D25 拉力鋼筋配置於同一層。D13 閉合箍筋的淨保護層為 $4\ \mathrm{cm}$，因此有效深度為：

拉力鋼筋總面積：

採用矩形等值壓力塊，取 $\beta_1=0.85$。由水平力平衡，壓力塊深度 $a$ 為：

中性軸深度：

拉力鋼筋淨拉應變為：

因 $\varepsilon_t>0.005$，斷面屬受拉控制，採 $\phi=0.90$。

核心觀念

本題考查簡支梁在均佈載重下，依剪力鋼筋分區配置檢核設計剪力強度。以命題當年（民國 111 年）適用的《混凝土結構設計規範》計算，使用：

$V_u\leq \phi V_n=\phi(V_c+V_s),\qquad \phi=0.75$

一般梁的混凝土剪力強度採：

其中 $\rho_w=A_s/(b_wd)$。箍筋提供的剪力強度為：

$V_s=\frac{A_vf_{yt}d}{s}$

現行《建築物混凝土結構設計規範》已於民國 112 年修正，並自民國 113 年起生效；本題仍依命題當年規範計算。

解題方法與計算

1. 有效深度與剪力鋼筋面積

圖示梁高 $h=60\text{ cm}$，保護層厚度為 $4\text{ cm}$，箍筋直徑為 $1.27\text{ cm}$，主筋 D25 半徑為 $2.54/2=1.27\text{ cm}$，故：

$d=60-4-1.27-1.27=53.46\text{ cm}$

閉合箍筋有兩肢，因此：

$A_v=2(1.27)=2.54\text{ cm}^2$

縱向拉力鋼筋面積為 $A_s=5(5.07)=25.35\text{ cm}^2$，故：

$\rho_w=\frac{25.35}{40(53.46)}=0.01185$

2. 檢核靠近支承處的控制斷面

簡支梁全跨長 $L=8\text{ m}=800\text{ cm}$，均佈載重為 $w_u$。依剪力設計慣例，取距支承面 $d$ 處為控制斷面。該處：

$V_u=w_u\left(\frac{L}{2}-d\right)$

$M_u=\frac{w_ud(L-d)}{2}$

因此：

此處箍筋為 D13@15 cm，故：

混凝土剪力強度為：

核心觀念

本題評量鋼筋混凝土梁於「使用載重階段之撓度控制」與「斷面開裂檢核」。本題解題以命題當年（民國 111 年）之「混凝土結構設計規範」為準（現行規範雖已參照 ACI 318-19 更新章節編號與符號定義，但解題原則一致）。涉及之核心法規公式與力學定義如下：

1. 簡支梁均佈載重跨中撓度公式：

2. 混凝土彈性模數：

3. 混凝土破裂模數（Modulus of Rupture）：

4. 開裂彎矩（Cracking Moment）：

其中 $I_g$ 為混凝土全截面慣性矩，$y_t$ 為截面形心至最外緣張力纖維之距離。 5. 有效慣性矩（Effective Moment of Inertia, Branson 公式）：

關鍵準則：當使用載重彎矩 $M_a \le M_{cr}$ 時，混凝土截面尚未開裂，有效慣性矩取全截面慣性矩 $I_e = I_g$；僅在 $M_a > M_{cr}$ 時，才需考慮開裂斷面慣性矩 $I_{cr}$。

解題方法

本題題旨「承第一題」，依民國 111 年司法特考該試卷第一題之條件：簡支梁跨度 $L = 6\ \mathrm{m}$，梁截面尺寸為寬度 $b = 30\ \mathrm{cm}$、全深 $h = 60\ \mathrm{cm}$、有效深度 $d = 53\ \mathrm{cm}$，受拉鋼筋配置 4 支 D25（$A_s = 20.27\ \mathrm{cm^2}$），混凝土規定抗壓強度 $f'_c = 280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、鋼筋降伏強度 $f_y = 4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。

步驟一：計算梁自重均佈載重 $w_D$

鋼筋混凝土單位重 $\gamma_c = 2.4\ \mathrm{tf/m^3}$，梁斷面尺寸 $b = 0.30\ \mathrm{m}$、$h = 0.60\ \mathrm{m}$：

步驟二：計算梁跨度中點之自重彎矩 $M_a$

跨度 $L = 6\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{cm}$，簡支梁自重最大彎矩發生於跨中：

步驟三：計算全截面慣性矩 $I_g$ 與開裂彎矩 $M_{cr}$

1. 全截面慣性矩：

2. 形心至最外緣張力纖維距離：

3. 混凝土破裂模數：

核心觀念

橫向加勁板是設置於梁腹板上的板件，其板面垂直於梁軸方向，通常焊接在腹板兩側，並與翼板連接。它主要用來增加腹板的局部穩定性，並協助梁承受集中力。

解題方法

依加勁板的位置與受力情況，說明兩項主要功用：

1. 提高腹板抗剪挫屈能力：橫向加勁板將腹板分隔成較小的板格，縮短腹板的無支承長度，提升腹板承受剪力時的穩定性，減少剪力挫屈。