113 年司法特考三等心理測驗員類科考古題與詳解

Question 1

請說明在統計圖表的製作過程中，常見的錯誤與應有的正確作法為何？

Accepted Answer

核心觀念

本題考查統計圖表的正確呈現原則：圖表應忠實反映資料，讓讀者容易讀取、比較與解釋；圖表的形式、座標尺度及標示方式，都不應扭曲資料所呈現的訊息。作圖前須先確認變項的測量尺度、資料類型與呈現目的，再選擇適當圖形。

解題方法：依製圖流程掌握常見錯誤

一、選擇合適的圖形

**常見錯誤：**不分資料型態，一律使用同一種圖；例如以圓餅圖呈現連續變項的分布，或以折線圖連接彼此無順序的類別。
**正確作法：**依資料性質與目的選圖。類別資料可用長條圖；連續資料的分布可用直方圖、次數多邊形或盒鬚圖；時間序列或具有自然順序的資料適合用折線圖；呈現整體各部分的比例時可使用圓餅圖，但各部分須互斥且合計為整體。

二、設置座標軸與尺度

**常見錯誤：**縱軸刻度不等距、未標示刻度單位，或任意截斷縱軸，使差異看起來被放大或縮小。長條圖縱軸若不從零起算，長條長度可能誇大組間差距。
**正確作法：**座標軸須標示變項名稱、單位與刻度；刻度間距保持一致。長條圖的縱軸原則上從零開始。若因呈現細微變化而截斷座標軸，須清楚標示截斷位置，並避免造成誤導。

三、呈現類別與數值

**常見錯誤：**長條圖各柱寬度或間距不一致；直方圖的組距不等卻只比較柱高；類別順序任意排列；圖例與資料系列對應不清。
**正確作法：**長條圖各柱寬度一致、柱間留有間隔；類別依邏輯順序排列，例如由低至高、依時間先後或依資料分類。直方圖的長條相連，以柱面積代表次數或頻率；組距不等時，應以頻數密度作為柱高，使柱面積仍對應頻數。

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Question 2

某次理化試題很難，導致學生的平均成績普遍不及格。任課教師決定將所任教的三個班級的每位學生成績乘以 $1.6$ ，作為繳交成績單的依據。其中，已知甲班平均成績為 $40$ 分、標準差 $10$ 分，乙班平均成績為 $36$ 分、標準差 $6$ 分，丙班平均成績為 $56$ 分、標準差 $8$ 分。

請問：調整成績後，各班的平均值與標準差為何？又哪一個班級學生的理化科成績個別差異程度最小？並說明分析與推理過程。

Accepted Answer

核心觀念 本題考「資料線性轉換」對平均數與標準差的影響。若每位學生的原始成績 $X$ 都乘上常數 $a$，調整後成績為 $Y=aX$，則： $$ \bar{Y}=a\bar{X}, \qquad sY=|a|sX $$ 平均數會乘以 $a$；標準差則乘以 $|a|$，因為標準差衡量的是偏離平均數的距離，不能為負。 解題方法 題目將各班每位學生的成績乘以 $1.6$，因此各班平均數與標準差都乘以 $1.6$： - 甲班：平均數 $40	imes1.6=64$ 分；標準差 $10	imes1.6=16$ 分。 - 乙班：平均數 $36	imes1.6=57.6$ 分；標準差 $6	imes1.6=9.6$ 分。 - 丙班：平均數 $56	imes1.6=89.6$ 分；

Question 3

某心理學家想瞭解恆毅力（Grit）是否有性別差異存在。他從某個公開的大型資料庫中，隨機抽取男性受試者 $100$ 名、女性受試者 $125$ 名，並使用某個恆毅力量表測得男性的平均恆毅力分數為 $60$ 、抽樣標準誤為 $20$ ，女性的平均恆毅力分數為 $64$ 、抽樣標準誤為 $25$ 。

請問：該心理學家的結論為何？並說明計算與推理過程。

Accepted Answer

核心觀念 本題要判斷男性與女性的平均恆毅力分數是否有差異，屬於兩個獨立樣本平均數差異的雙尾檢定。題目已提供兩組平均數與各自的抽樣標準誤，因此可直接計算平均數差異的標準誤，並以標準常態分配進行檢定。 設男性與女性的母群平均數分別為 $\mum$、$\muf$，假設為： $$ H0:\mum-\muf=0 \qquad H1:\mum-\muf
e 0 $$ 題目沒有指定顯著水準，以下採用常見的 $\alpha=.05$。 解題方法與計算 兩組樣本來自不同性別的受試者，視為獨立樣本。兩個樣本平均數差異的標準誤為： $$ SE{\bar Xm-\bar Xf} =\sqrt{SEm^2+SEf^2} =\sqrt{20^2+25^2} =\sqrt{1025} \approx 32.02 $$ 觀察到的平均數差異為： $$ \bar Xm-\bar Xf=60-64=-4 $$ 因此檢定統計量為：

Question 4

某心理學家想瞭解學生的考試成績 $X$，是否與其考試焦慮程度 $Y$ 有關。他自某班級隨機抽樣 $20$ 名學生，並以自陳量表（self-report）方式測得其考試成績（及格者編碼為 $1$，不及格者編碼為 $0$）與考試焦慮程度（自覺焦慮者編碼為 $1$，自覺不焦慮者編碼為 $0$）的資料如下表所示。 請問：學生的考試成績和考試焦慮程度之間有無關聯存在？並說明計算過程及推理結果，在解釋結果時須注意哪些事項？ | 學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:|---:| | $X$ | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | $Y$ | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 註：$\alpha=0.05$ 的卡方分配查表臨界值： $$ \chi^2=3.841,\quad df=1 $$ $$ \chi^2=5.991,\quad df=2 $$ $$ \chi^2=7.815,\quad df=3 $$ $$ \chi^2=9.488,\quad df=4 $$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查兩個類別變項之間是否具有關聯，應使用「列聯表卡方獨立性檢定」。

考試成績 $X$ ：及格 $=1$ 、不及格 $=0$
考試焦慮程度 $Y$ ：焦慮 $=1$ 、不焦慮 $=0$
虛無假設 $H_0$ ： $X$ 與 $Y$ 相互獨立，兩者無關聯。
對立假設 $H_1$ ： $X$ 與 $Y$ 不獨立，兩者具有關聯。

卡方統計量為

\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}

其中 $O$ 為觀察次數， $E$ 為期望次數：

E_{ij}=\frac{(\text{列邊際總數})(\text{欄邊際總數})}{N}

本題為 $2\times2$ 列聯表，因此自由度為

df=(2-1)(2-1)=1

解題方法

一、建立觀察次數列聯表

依題目資料整理如下：

	$Y=1$ 焦慮	$Y=0$ 不焦慮	合計
$X=1$ 及格	11	3	14
$X=0$ 不及格	1	5	6
合計	12	8	20

例如， $X=1,Y=1$ 的學生共有 11 人； $X=0,Y=1$ 的學生有 1 人。

二、計算期望次數

各格期望次數為：

E_{11}=\frac{14\times12}{20}=8.4

E_{12}=\frac{14\times8}{20}=5.6

E_{21}=\frac{6\times12}{20}=3.6

E_{22}=\frac{6\times8}{20}=2.4

因此期望次數表為：

	$Y=1$	$Y=0$
$X=1$	8.4	5.6
$X=0$	3.6	2.4

三、計算卡方統計量

\begin{aligned} \chi^2 &=\frac{(11-8.4)^2}{8.4} +\frac{(3-5.6)^2}{5.6} +\frac{(1-3.6)^2}{3.6} +\frac{(5-2.4)^2}{2.4}\\ &=0.805+1.207+1.878+2.817\\ &=6.707 \end{aligned}

四、進行統計推論

顯著水準為 $\alpha=0.05$ ，自由度 $df=1$ 時，臨界值為

\chi^2_{.05,1}=3.841

由於

6.707>3.841

故拒絕虛無假設 $H_0$ 。

因此，在顯著水準 $0.05$ 下，學生的考試成績與考試焦慮程度之間具有顯著關聯。

關聯方向與程度

由觀察比例可知：

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113 司法特考三等心理測驗員類科心理及教育統計學考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

解題方法：依製圖流程掌握常見錯誤

一、選擇合適的圖形

二、設置座標軸與尺度

三、呈現類別與數值

第二題25 分

第三題25 分

核心觀念

解題方法與計算

第四題25 分

核心觀念

解題方法

一、建立觀察次數列聯表

二、計算期望次數

三、計算卡方統計量

四、進行統計推論

關聯方向與程度

其他考古題

113 年心理測驗員類科的其他科目

心理測驗員類科《心理及教育統計學》其他年度

113 司法特考三等 心理測驗員類科 心理及教育統計學 考古題詳解

第 一 題25 分

核心觀念

解題方法：依製圖流程掌握常見錯誤

一、選擇合適的圖形

二、設置座標軸與尺度

三、呈現類別與數值

第 二 題25 分

第 三 題25 分

核心觀念

解題方法與計算

第 四 題25 分

核心觀念

解題方法

一、建立觀察次數列聯表

二、計算期望次數

三、計算卡方統計量

四、進行統計推論

關聯方向與程度

其他考古題

113 年心理測驗員類科的其他科目

心理測驗員類科《心理及教育統計學》其他年度

113 司法特考三等心理測驗員類科心理及教育統計學考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

第三題25 分

第四題25 分