107 地方特考三等 土木工程 營建管理與土木施工學（包括工程材料） 考古題詳解

核心觀念

1. 要徑法（Critical Path Method, CPM）與要徑特性：

• 要徑為網圖中自起點至終點耗時最長之路徑，決定專案總工期。
• 要徑作業（Critical Activity）之特性為總浮時等於零（$TF = 0$），在無特殊限制下，其自由浮時與干擾浮時亦必然為零。

2. 浮時（Float）之定義與關係式：

• 總浮時（Total Float, $TF$）：在不影響專案總工期之前提下，作業所能延誤之最大時間。 $TF_i = LS_i - ES_i = LF_i - EF_i$
• 自由浮時（Free Float, $FF$）：在不影響所有緊後作業最早開始時間（$ES$）之前提下，作業所能延誤之時間。 $FF_i = \min_{j \in Succ(i)} \{ ES_j \} - EF_i$
• 干擾浮時（Interfering Float, $IF$）：作業延誤會消耗其總浮時並干擾後續作業之最早開始時間，但仍不致使專案總工期延誤之浮時量，其值為總浮時與自由浮時之差。 $IF_i = TF_i - FF_i$
• 節點結構對自由浮時的約束：若作業 $i$ 之後僅有單一緊後作業 $j$，且作業 $j$ 僅有作業 $i$ 一個緊前作業，則 $ES_j = EF_i$ 恆成立，導致該作業之自由浮時恆為零（$FF_i = 0$）。

3. 最早開始時間（Early Start Time, ES）與累積直接成本曲線（S-Curve）：

• 專案所有作業均於最早可能開始時間（$ES$）啟動並依固定成本率（萬元／天）支出。
• 依各作業起訖時段疊加各時段之每日支出率，再進行時段累加，求得各關鍵轉折點之累積成本 $(t, C)$，以折線繪製出累積直接成本曲線。

解題方法

第一小題：專案總工期計算

由題意及進度網圖可知，要徑作業由作業 D、E、F 串聯組成，即專案要徑為： $\text{Start} \to \text{D} \to \text{E} \to \text{F} \to \text{End}$ 專案總工期即為要徑上各要徑作業工期之代數和： $\text{專案總工期 } T = T_D + T_E + T_F = 8 + 15 + 10 = 33 \text{ 天}$

第二小題：作業 A、B、C、D 之浮時可能性分析

進度網圖中各作業之邏輯關係如下：

• 起點分流出作業 D 與作業 A。
• 作業 D 完成後分流出作業 E 與作業 C。
• 作業 A 與作業 C 同時匯流至作業 B（即 B 之緊前作業為 A 與 C）。
• 作業 B 完成後接續作業 G（即 G 之緊前作業僅有 B，B 之緊後作業僅有 G）。
• 作業 E 與作業 G 匯流至作業 F（即 F 之緊前作業為 E 與 G）。
• 作業 F 完成即專案結束。

據此分析作業 A、B、C、D 是否可能擁有 $TF$、$FF$ 及 $IF$：

1. 作業 D：

• 題目已確定作業 D 為要徑作業。
• 依定義，要徑作業之總浮時 $TF_D = 0$。
• 因 $0 \le FF \le TF$，故自由浮時 $FF_D = 0$。
• 干擾浮時 $IF_D = TF_D - FF_D = 0$。
• 結論：作業 D 不可能擁有大於 0 的總浮時、自由浮時或干擾浮時（三者皆恆為 0）。

2. 作業 B：

• 作業 B 為非要徑作業，只要所在路徑之總長小於要徑長度（33 天），即具有時差，故可能擁有總浮時（$TF_B > 0$）。
• 觀察網圖拓樸：作業 B 的緊後作業「僅有」作業 G，且作業 G 的緊前作業「僅有」作業 B。因此，作業 G 的最早開始時間恆等於作業 B 的最早完成時間（$ES_G = EF_B$）。
• 代入公式： $FF_B = ES_G - EF_B = 0$ 此數值受拓樸結構限制，與工期長短無關。
• 當 $TF_B > 0$ 且 $FF_B = 0$ 時，干擾浮時為： $IF_B = TF_B - FF_B = TF_B > 0$
• 結論：作業 B 可能擁有總浮時（TF）與干擾浮時（IF），但絕對不可能擁有自由浮時（$FF_B$ 恆為 0）。

3. 作業 A：

• 作業 A 為非要徑作業，可能擁有總浮時（$TF_A > 0$）。
• 作業 A 與作業 C 共同匯入作業 B，作業 B 的最早開始時間為： $ES_B = \max(EF_A, EF_C)$
• 若規劃工期使得 $EF_A < EF_C$，則 $ES_B = EF_C > EF_A$，此時 $FF_A = ES_B - EF_A > 0$；若 $EF_A \ge EF_C$，則 $FF_A = 0$。故作業 A 可能擁有自由浮時（FF）。
• 當 $TF_A > FF_A$ 時（例如作業 B 本身具備浮時且 $LS_B > ES_B$），即產生干擾浮時 $IF_A > 0$。
• 結論：作業 A 可能擁有總浮時（TF）、自由浮時（FF）及干擾浮時（IF）。

4. 作業 C：

• 作業 C 位於非要徑分支上，可能擁有總浮時（$TF_C > 0$）。
• 同理，作業 C 與作業 A 共同決定作業 B 之開始時間： $FF_C = \max(EF_A, EF_C) - EF_C$ 若工期使得 $EF_C < EF_A$，則 $FF_C > 0$；若 $EF_C \ge EF_A$，則 $FF_C = 0$。故作業 C 可能擁有自由浮時（FF）。
• 當 $TF_C > FF_C$ 時，即產生干擾浮時 $IF_C > 0$。
• 結論：作業 C 可能擁有總浮時（TF）、自由浮時（FF）及干擾浮時（IF）。

第三小題：繪製累積直接成本曲線（ES 原則）

當工期確定為 $T_A = 10$ 天、$T_B = 5$ 天、$T_C = 2$ 天時，進行時程計算：

1. 各作業之最早起訖時間（ES, EF）與總成本

核心觀念

本題旨在評量考生對混凝土工程材料中「粗粒料（Coarse Aggregate）」與「細粒料（Fine Aggregate）」基本物理、力學與耐久性質試驗標準的掌握程度。

1. 粗、細粒料界限定義：依據 CNS 1240 / ASTM C33 之規範，區分粗粒料與細粒料之標準分界為 No. 4 篩（孔徑 $4.75\text{ mm}$）。

• 細粒料：大部分通過 No. 4 篩（$4.75\text{ mm}$），且大部分滯留於 No. 200 篩（$0.075\text{ mm}$ 或 $75\ \mu\text{m}$）之粒料。
• 粗粒料：大部分滯留於 No. 4 篩（$4.75\text{ mm}$）之粒料。

2. 粒料性質試驗架構：粒料約佔混凝土總體積的 $60\%\sim 75\%$，其級配、密度、空隙率、強度、耐久性與有害物含量直接左右新拌與硬固混凝土品質。相關試驗可分為：粒徑與級配（篩分析）、體積與吸水性質（比重與吸水率）、力學韌性（洛杉磯磨損）、環境耐久性（硫酸鈉/硫酸鎂健度）、有害雜質（有機雜質）等。

解題方法

本題為標準申論題，採「分項條列、中英對照、規範編號、試驗目的與工程意義並陳」之方式作答，以展現嚴謹之工程專業素養：

1. 界限篩號判定：開門見山點出區分粗、細粒料的標準篩號及其公稱孔徑。
2. 五種試驗選取策略：選取土木工程實務及國家考試中最具代表性、兼顧粗粒料與細粒料之 5 種核心試驗，並完整標註對應之中華民國國家標準（CNS）與美國材料試驗協會（ASTM）規範編號、中文名稱、英文名稱與試驗目的。

試驗分析與內容詳解

一、區分粗粒料與細粒料之標準篩號

• 標準篩號：No. 4 篩（標稱孔徑為 $4.75\text{ mm}$）。
• 規範依據：CNS 1240（混凝土粒料）、ASTM C33（Standard Specification for Concrete Aggregates）。

二、五種粗粒料及細粒料性質之試驗名稱及目的

1. 粒料篩分析試驗（Sieve Analysis of Fine and Coarse Aggregates）

• 規範編號：CNS 486 / ASTM C136
• 適用對象：粗粒料與細粒料
• 試驗目的：

• 測定粗、細粒料中各種粒徑顆粒之分佈百分比（粒徑分佈曲線／級配狀況）。
• 計算細粒料之細度模數（Fineness Modulus, FM）： $\text{FM} = \frac{\sum(\text{特定標準篩之累積停留百分率})}{100}$
• 評估粒料級配是否符合規範要求，作為混凝土配比設計中骨材比例調整、緻密堆積及維持工作性之主要依據。

2. 粒料比重與吸水率試驗（Specific Gravity and Absorption of Aggregates）

• 規範編號：

• 細粒料：CNS 487 / ASTM C128
• 粗粒料：CNS 488 / ASTM C127

• 適用對象：粗粒料與細粒料
• 試驗目的：

• 測定粒料在「絕乾（Oven-Dry, OD）」、「面乾內飽和（Saturated-Surface-Dry, SSD）」狀態下之比重及視比重（Apparent Specific Gravity）。
• 測定粒料之吸水率（Absorption, $A$）： $A = \frac{W_{\text{SSD}} - W_{\text{OD}}}{W_{\text{OD}}} \times 100\%$
• 作為混凝土絕對體積法配比設計中體積與重量換算、以及工地現場因應粒料含水狀況調整拌和用水量之計算基礎。

3. 粗粒料洛杉磯磨損試驗（Resistance to Degradation of Large-Size / Small-Size Coarse Aggregate by Abrasion and Impact in the Los Angeles Machine）

核心觀念

本題評量公共工程採購全生命週期之「履約擔保制度」，核心法源為《政府採購法》第 30 條第 3 項授權訂定之《押標金保證金暨其他擔保作業辦法》，並涉及《政府採購法》第 58 條之標價偏低處理機制。

本題以命題當年（民國 107 年）適用之法規為準。現行法規後續雖有修正（如配合減收機制及投標須知範本微調），但各保證金之法定比例上限與基本制度架構維持一致。

解答本題需掌握以下核心規範與法律定義：

1. 工程生命週期四階段與對應擔保：

• 投標階段：押標金（擔保投標誠信與簽約義務）。
• 簽約與施工履約階段：履約保證金（擔保依約履約責任）、差額保證金（擔保低價搶標之履約風險）、預付款還款保證（擔保領取預付款後之專款專用與扣還）。
• 驗收至保固階段：保固保證金（擔保保固期內之瑕疵修補責任）。
• 權利義務終了：保固期滿且無待解決事項，全部保證責任解除。

2. 法定比率與額度上限（依《押標金保證金暨其他擔保作業辦法》）：

• 押標金：不逾預算金額之 $5\%$，且得於新臺幣 5,000 萬元以內訂之（第 9 條）。
• 履約保證金：以不逾契約金額之 $10\%$ 為原則（第 15 條）。
• 差額保證金：標價低於底價或預算 $80\%$ 時，為防範降低品質或無法履約而收取（第 30 條及採購法第 58 條）。
• 預付款還款保證：與預付款金額同額，實務工程預付款多為契約金額之 $10\% \sim 30\%$（第 25 條）。
• 保固保證金：以不逾契約金額之 $5\%$ 為原則，實務常定為 $3\% \sim 5\%$（第 26 條）。

3. 題旨關鍵數值判讀：

• 預算金額：$15 \text{ 億元}$。
• 決標金額（契約金額）：$11.5 \text{ 億元}$。
• 標價比率：$\frac{11.5 \text{ 億}}{15 \text{ 億}} \approx 76.67\% < 80\%$，觸發《政府採購法》第 58 條「總標價偏低」之差額保證金審查門檻。

解題方法

本題採取「工程生命週期時序法」切入，依投標、簽約履約、工程驗收至保固期滿之時序，逐項論述保證金之「意義」、「法定原則」與「本案金額計算」。

一、 投標階段：押標金

1. 法源與意義： 依《押標金保證金暨其他擔保作業辦法》第 2 條及第 9 條，押標金係機關為防範投標廠商濫行投標、投標後隨意撤標、得標後藉故不簽約，或有圍標、妨礙招標公正等情事而收取之擔保。
2. 繳納原則與額度計算：

• 法定額度：得為一定金額或標價之一定比率，由機關視特性於招標文件中訂明；其上限不得逾預算金額之 $5\%$，並得於新臺幣 5,000 萬元以內訂之。
• 本案計算： $\text{預算金額之 } 5\% = 15 \text{ 億元} \times 5\% = 7,500 \text{ 萬元}$ 因法規明定得於 5,000 萬元以內訂之，巨額工程為避免限制競爭，實務招標機關多以法定上限訂定。
• 應繳額度：合理要求金額為新臺幣 5,000 萬元（或由機關訂定之一定金額，以不超過 5,000 萬元為限）。

二、 決標簽約至履約階段：履約保證金、差額保證金、預付款還款保證

（一）履約保證金

1. 法源與意義： 依辦法第 2 條及第 15 條，為擔保得標廠商切實依契約規範完成工程、如期履約，並就違約罰款、逾期違約金、損害賠償等負擔保責任所收取之款項。
2. 繳納原則與額度計算：

• 法定額度：以契約金額（得標金額）之一定比率訂定者，以不逾契約金額之 $10\%$ 為原則。
• 本案計算：得標契約金額為 $11.5 \text{ 億元}$。 $\text{履約保證金} = 11.5 \text{ 億元} \times 10\% = 1 \text{ 億 } 1,500 \text{ 萬元}$
• 應繳額度：約為新臺幣 1 億 1,500 萬元。

（二）差額保證金

1. 法源與意義： 依辦法第 30 條及《政府採購法》第 58 條，廠商得標總標價偏低（低於底價或預算 $80\%$），機關認為有降低品質、不能誠信履約之虞時，命廠商提出以擔保後續工程順利完工之特別擔保。
2. 繳納原則與額度計算：

• 判斷基準：本案以評分及格最低標決標，決標總標價為 $11.5 \text{ 億元}$，佔預算金額 $15 \text{ 億元}$ 之 $76.67\%$，低於 $80\%$ 門檻（$15 \text{ 億} \times 80\% = 12 \text{ 億元}$）。
• 額度計算之兩種實務基準：

1. 差額標準（以預算 80% 計算）：行政院公共工程委員會「政府採購法第五十八條處理程序」規定，額度通常為「預算（或底價）之 $80\%$ 與總標價之差額」： $15 \text{ 億元} \times 80\% - 11.5 \text{ 億元} = 12 \text{ 億元} - 11.5 \text{ 億元} = 5,000 \text{ 萬元}$
2. 全額差額標準（以預算與總標價差額計算）：依辦法第 30 條第 2 項，若以預算金額與標價之全額差額計： $15 \text{ 億元} - 11.5 \text{ 億元} = 3 \text{ 億 } 5,000 \text{ 萬元}$

• 應繳額度：依工程實務慣例，多要求繳納新臺幣 5,000 萬元（至多為 3 億 5,000 萬元）。

（三）預付款還款保證（若契約載明給付預付款）

1. 法源與意義： 依辦法第 2 條及第 25 條，機關若於開工初期核撥預付款供廠商動員、購料及整地，為確保該款項如期於估驗計價中扣還，或在廠商倒閉解約時確保公帑得以追回所要求之擔保。
2. 繳納原則與額度計算：

• 法定額度：與機關給付之預付款同額。

核心觀念

本題考查土木工程材料中「卜特蘭水泥之化學組成、水化反應動力學與凝結歷程」。核心概念包括：

1. 水泥化學符號（Cement Chemist's Notation, CCN）：以 $\text{C}=\text{CaO}$、$\text{S}=\text{SiO}_2$、$\text{A}=\text{Al}_2\text{O}_3$、$\text{F}=\text{Fe}_2\text{O}_3$ 表示四大熟料礦物相。
2. 水化反應（Hydration）與強度發展：水化放熱量、反應速率與各化合物對早期／後期強度之貢獻。
3. 水泥水化動力學階段（Hydration Stages）與凝結特性：水化放熱歷程中的「誘導期（潛伏期，Dormant Period）」、石膏調節凝結之機制，以及「初凝（Initial Set）」在工程施工（運送、澆置、搗實）的時間窗口意義。

解題方法

1. 第一小題：條列四大熟料成分，並列出中英文全名、化學式及水泥化學簡寫代號，力求完整精準。
2. 第二小題：採「分項說明」搭配「綜合比較表」，從「反應速率」、「水化熱」與「強度貢獻期」三維度切入，層次分明。
3. 第三小題：由微觀水化機制鏈結至宏觀工程實務：

• 闡明水泥加水後的「誘導期（潛伏期）」特性。
• 說明「石膏」抑制 $\text{C}_3\text{A}$ 急凝之原理。
• 引用工程施工實務限制（如 ASTM C94 / CNS 3090 規範之 90 分鐘與初凝關係）。

選項分析

本題為申論題，無選項分析。各子題評分重點落在觀念之完整性、專業名詞之精確度，以及學理與實務施工規範之扣合。

解題技巧

1. 記憶口訣：

• 強度方面：「$\text{C}_3\text{S}$ 顧前期，$\text{C}_2\text{S}$ 顧後期，$\text{C}_3\text{A}$ 衝最前，$\text{C}_4\text{AF}$ 跑龍套」。
• 放熱方面：放熱速率與放熱量順序為 $\text{C}_3\text{A} > \text{C}_3\text{S} > \text{C}_4\text{AF} > \text{C}_2\text{S}$。

2. 作答地雷：

• 切忌遺漏石膏的作用。若未提及石膏抑制 $\text{C}_3\text{A}$，無法完整解釋為何水泥不會在加水幾分鐘內瞬間「急凝（Flash Set）」。
• 說明遠距運輸時，必須強調「初凝之前混凝土仍具可塑性與工作度」，不可單寫「還沒硬化」。

3. 高分補充：第三小題適度帶出規範數據（CNS 3090 規定的運送時限 90 分鐘以內或拌合筒旋轉 300 轉以內），能展現結合理論與法規的深厚功力。

【答案】

一、卜特蘭水泥四種主要成分

卜特蘭水泥生料經高溫鍛燒熔融後，冷卻結晶形成四大主要礦物熟料（熟料成分約佔 90% 以上）：

1. 矽酸三鈣（Tricalcium Silicate）：化學式為 $3\text{CaO}\cdot\text{SiO}_2$，水泥化學簡寫為 $\text{C}_3\text{S}$（礦物名稱為 Alite）。
2. 矽酸二鈣（Dicalcium Silicate）：化學式為 $2\text{CaO}\cdot\text{SiO}_2$，水泥化學簡寫為 $\text{C}_2\text{S}$（礦物名稱為 Belite）。
3. 鋁酸三鈣（Tricalcium Aluminate）：化學式為 $3\text{CaO}\cdot\text{Al}_2\text{O}_3$，水泥化學簡寫為 $\text{C}_3\text{A}$（礦物名稱為 Celite）。
4. 鐵鋁酸四鈣（Tetracalcium Aluminoferrite）：化學式為 $4\text{CaO}\cdot\text{Al}_2\text{O}_3\cdot\text{Fe}_2\text{O}_3$，水泥化學簡寫為 $\text{C}_4\text{AF}$（礦物名稱為 Brownmillerite）。

二、水化以及強度發展特性說明

四大成分之水化放熱與強度特性如下表及個別說明：