113 地方特考三等 工業工程 工程經濟學 考古題詳解
第 一 題25 分
假設某銀行存款帳號之現金流量如下：
提款自第 4 年底起，每年增加 。若利率為每年 ，那麼應該存入多少等額年金 ，以便能夠提領這些金額？
現金流量時序如下：
- 第 4 年底提款：
- 第 5 年底提款：
- ……
- 第 10 年底提款：
- 存入等額年金：
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核心觀念
本題考查現金流量時間軸、等額年金終值，以及成長型年金現值的概念。
依圖示：
- 年底各存入等額年金 。
- 年底各提款。
- 第 年底提款金額為：
利率為年利率 ，因此所有現金流量必須以同一基準時點比較。
解題方法
選擇第 年底作為基準時點。
一、各期提款在第 10 年底的價值
第 年底提款後，至第 年底可累積 ，因此提款總額的第 10 年底價值為：
逐項寫出為：
計算得：
第 二 題25 分
現在貸款 ，利率為每月複利 ，每年年底等額還款，還款期為 20 年。若在第 8 年底想要一次付清貸款餘額，請問其金額為何？
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核心觀念
本題考的是名目利率換算、等額年金還款，以及貸款未償餘額。貸款利率為每月複利 ，但還款在每年年底，須先將月利率換算成有效年利率，再計算年度等額還款。
由於第 8 年底已支付第 8 次年還款，當時的貸款餘額可視為剩餘 12 次年還款在第 8 年底的現值。
解題方法
每月利率為 ，故有效年利率為：
設每年年底等額還款為 。以貸款開始時點為基準，20 次年末還款的現值等於貸款本金 ：
因此：
第 三 題25 分
一家公司的物流中心正在考慮兩種運送設備的選擇：輸送帶或堆高機。
該物流中心將永久運作。輸送帶使用壽命為 6 年，而堆高機使用壽命為 4 年。這兩個選項在壽命到期時都需重新購置。兩種方案的預期現金流量（包括維護成本、殘值和稅務影響）如下：
| 方案 | 第 0 年 | 第 1 年 | 第 2 年 | 第 3 年 | 第 4 年 | 第 5 年 | 第 6 年 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 輸送帶 | |||||||
| 堆高機 | — | — |
公司的最低吸引報酬率 。採用現值法分析，應該選用哪一種運送設備？
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核心觀念
本題考查「永久使用且設備壽命不同」時的現值比較。由於兩種設備均會在壽命到期時重複購置，必須將各設備的生命週期現金流量，按 永久重複計算。
永久重複生命週期的現值公式為：
其中：
- 為設備壽命
- 現金流出為負值，現金流入為正值
判斷原則為：兩方案皆為成本型方案，永久現值較大（較不負）者較佳。
解題方法
先計算各方案單一生命週期的現值，再換算為永久重複使用的現值。
的折現因子如下：
一、輸送帶方案
輸送帶壽命為 年，單一生命週期現值為：
第 年淨現金流量為：
因此：
永久重複現值為：
第 四 題25 分
某公司為提高生產品質與效率，考慮增購人工智慧產品檢測系統。其購置成本為 ，每年可增加 的收益，每年需額外維護成本 。此系統屬 5 年直線折舊資產，5 年後預估殘值為 。若 4 年後將以 售出該系統，企業之營業所得（邊際）稅率為 ，最低吸引報酬率 為 ，請問此系統值得增購嗎？
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核心觀念
本題考查所得稅下的工程經濟分析：先計算每年折舊與應稅所得，再將營運現金流及出售資產的稅後收入，依 的最低吸引報酬率折現，判斷淨現值（）是否大於零。
直線折舊每年金額為
資產出售時，售價與出售當時帳面價值的差額為應稅處分利益或可扣抵處分損失。稅後出售收入為
解題方法
採用稅後淨現值法。題目提供的 作為折現率，將第 1 至第 4 年的稅後營運現金流，以及第 4 年出售資產的稅後收入折現至現在。
一、計算每年折舊
此系統的折舊年限為 5 年，預估殘值為 ，因此每年直線折舊額為
二、計算第 1 至第 4 年稅後營運現金流
每年增加收益扣除維護成本後，折舊前的營運收益為
每年應稅所得為
每年所得稅為
因此，每年稅後營運現金流為
也可用折舊抵稅的方式表示：
三、計算第 4 年出售的稅後收入