110 地方特考三等 交通行政 運輸經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考的是交通運輸業的「共同成本分配」與「完全分配成本法」（fully distributed cost, FDC）。

交通運輸業常同時服務多種旅客、貨物、路線或運輸產品。部分成本可以直接歸屬於特定服務，例如某班次的燃料費、特定貨物的裝卸費；部分成本則無法直接判定由哪一種服務所造成，例如車站、軌道、號誌、管理人員及資訊系統等成本，此類成本即屬共同成本。

設：

• $C$：企業全部成本；
• $D_i$：第 $i$ 項服務可直接歸屬的直接成本；
• $F$：全部共同成本；
• $A_i$：分配給第 $i$ 項服務的共同成本。

則完全分配成本法要求：

$$C=\sum_{i=1}^{n}D_i+F$$

且將全部成本分配至各項服務：

$$FC_i=D_i+A_i$$

其中：

$$\sum_{i=1}^{n}A_i=F$$

因此，完全分配成本法的重點是「全部成本均須分攤完畢」，而不是只分配可直接歸屬的成本。

此方法主要具有成本回收及訂價公平性的功能，但共同成本本身缺乏唯一、客觀的歸屬基準，因此不同分配方法可能產生不同的服務成本與價格。

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解題方法

本題可依下列架構作答：

1. 先界定共同成本及完全分配成本法。
2. 說明三種常見的共同成本分配方法。
3. 分別分析其計算方式、優點及缺點。
4. 最後指出共同成本分配沒有唯一正確答案，應依成本形成原因、服務特性及政策目的選擇方法。

常見的三種完全分配成本法如下：

1. 按直接成本比例分配法；
2. 獨立成本法；
3. 增量成本法。

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一、按直接成本比例分配法

（一）意義與公式

此法先計算各項服務的直接成本，再依其占全部直接成本的比例分配共同成本。

第 $i$ 項服務分配到的共同成本為：

$$A_i = F \left( \frac{D_i}{\sum_{j=1}^{n}D_j} \right)$$

第 $i$ 項服務的完全分配成本為：

$$FC_i = D_i+ F \left( \frac{D_i}{\sum_{j=1}^{n}D_j} \right)$$

若以平均加成率表示，令：

$$k=\frac{F}{\sum_{j=1}^{n}D_j}$$

則：

$$FC_i=D_i(1+k)$$

也就是在各項直接成本上加計相同比例的共同成本。

（二）例示

假設某運輸業有甲、乙兩項服務：

• 甲服務直接成本：$60$；
• 乙服務直接成本：$40$；
• 共同成本：$50$。

全部直接成本為：

$$60+40=100$$

甲服務分配共同成本：

$$50\left(\frac{60}{100}\right)=30$$

乙服務分配共同成本：

$$50\left(\frac{40}{100}\right)=20$$

因此：

$$FC_{\text{甲}}=60+30=90$$ $$FC_{\text{乙}}=40+20=60$$

兩項服務合計完全分配成本為：

$$90+60=150$$

正好等於企業總成本：

$$60+40+50=150$$

（三）優點

1. 計算簡單，資料容易取得，適合實務上的例行成本分攤。
2. 能確保全部共同成本均被分配，符合完全分配成本法的要求。
3. 直接成本較高的服務承擔較多共同成本，在形式上具有比例公平性。
4. 適合服務間成本結構相近、直接成本與共同資源使用量具有一定關聯的情況。

（四）缺點

1. 直接成本高不代表造成共同成本較多，成本因果關係可能薄弱。
2. 若某項服務直接成本低但占用大量軌道、站場或管理資源，按比例分配會低估其實際資源使用。
3. 若直接成本包含不同性質的項目，例如人工、燃料及設備成本，單純合計後分配可能失去經濟意義。
4. 共同成本分配會受到直接成本計算方式影響，容易產生交叉補貼。
5. 若將其結果直接作為邊際訂價依據，可能使價格偏離短期邊際成本及效率價格。

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二、獨立成本法

（一）意義

獨立成本法又稱 stand-alone cost method。其基本概念是：假設每一項服務均由自己單獨經營，計算該服務若單獨存在時所需負擔的全部成本，稱為獨立成本。

設第 $i$ 項服務單獨提供時的成本為 $S_i$，則：

$$S_i=D_i+F_i^{S}$$

其中 $F_i^{S}$ 是該服務若獨立經營時所需的相關固定及共同性資源成本。

所有服務分別計算獨立成本後，通常會超過實際共同經營的總成本，因為同一項共同設施在分開經營時會被重複建置。其超額部分為：

$$E=\sum_{i=1}^{n}S_i-C$$

因此，實際共同成本的分配方式通常是依各服務獨立成本占比，將共同經營所產生的節省額分配給各服務。

若依獨立成本比例分配全部成本，則：

$$FC_i = C \left( \frac{S_i}{\sum_{j=1}^{n}S_j} \right)$$

若先分配直接成本，再分配共同成本，則：

$$A_i = F \left( \frac{S_i-D_i} {\sum_{j=1}^{n}(S_j-D_j)} \right)$$

實務上應依題目所指定的獨立成本分配定義計算；申論題則應清楚說明採用的分配基準。

（二）經濟意義

獨立成本法反映「各項服務若單獨存在，最多需要負擔多少成本」。因此，它可作為各服務應負擔成本的上限概念：

$$FC_i\leq S_i$$

此法不會讓某一項服務被分配超過其單獨經營所需的成本，具有避免不合理交叉補貼的功能。

（三）優點

1. 具有較明確的成本上限概念，避免某項服務承擔超過其獨立經營成本的負擔。
2. 能反映各項服務的規模、設備需求及資源占用程度。
3. 適合服務間共享大型設施，但各服務具有明確獨立營運可能性的情況。
4. 可用於檢視交叉補貼，避免高成本服務過度補貼低成本服務。

（四）缺點

核心觀念

本題考查「抽象運具模式」的應用。相對績效水準係以各運具的絕對績效，與同一績效項目中最優運具的績效相比較：

$T_{rk}=\frac{T_b}{T_k},\qquad C_{rk}=\frac{C_b}{C_k}$

由於旅行時間與旅行成本均屬於「越低越好」的績效，因此以最小值作為基準。題目給定：

$T_b=1,\qquad C_b=2,\qquad N=3$

且抽象運具模式為：

$T_{ijk}=1000-100T_b-60C_b-60T_{rk}-50C_{rk}-50N$

其中 $T_{ijk}$ 即各運具的旅運需求量。

解題方法

先依表一找出最小旅行時間與最小旅行成本，再計算各運具的相對績效水準，最後代入需求模式。

（一）填入表二

旅行時間的最小值為 $1$ 小時：

$T_b=1$

因此：

• 航空：

$T_{r,\text{航空}}=\frac{1}{1}=1$

• 公路：

$T_{r,\text{公路}}=\frac{1}{2}=0.5$

• 鐵路：

$T_{r,\text{鐵路}}=\frac{1}{3}=\frac13$

旅行成本的最小值為 $2$：

$C_b=2$

因此：

• 航空：

$C_{r,\text{航空}}=\frac{2}{5}=0.4$

• 公路：

$C_{r,\text{公路}}=\frac{2}{3}\approx0.667$

• 鐵路：

$C_{r,\text{鐵路}}=\frac{2}{2}=1$

表二如下：

績效	航空	公路	鐵路
旅行時間 $T_{rk}$	$1$	$0.5$	$\frac13$
旅行成本 $C_{rk}$	$0.4$	$\frac23$	$1$

（二）現況下各運具的旅運需求量

現況共有三種運輸方式，因此：

$N=3$

先整理共同項：

$1000-100(1)-60(2)-50(3)=630$

故：

$T_{ijk}=630-60T_{rk}-50C_{rk}$

1. 航空

$$T_{ij,\text{航空}} =630-60(1)-50(0.4)$$

$=630-60-20=550$

2. 公路

$$T_{ij,\text{公路}} =630-60(0.5)-50\left(\frac23\right)$$ $$=630-30-\frac{100}{3} =\frac{1700}{3} \approx566.67$$

3. 鐵路

$$T_{ij,\text{鐵路}} =630-60\left(\frac13\right)-50(1)$$

$=630-20-50=560$

核心觀念

本題結合「經濟訂購量（EOQ）」與「運輸方式選擇」。

每年總成本包括：

1. 年運輸成本
2. 年訂購成本
3. 倉儲成本
4. 存貨持有成本
5. 運輸途中貨物的持有成本

設定：

• 年需求量：$D=10{,}000$ 單位
• 每批訂購成本：$a=10$
• 每單位每年倉儲成本：$w=5$
• 每單位每年持有成本：$u=3$
• 訂購量：$X$
• 運輸時間：$t$ 天
• 每單位運費：$c$

假設需求均勻發生、無安全庫存，且貨物在運輸途中仍產生持有成本。

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解題方法

一、求經濟訂購量

每年的訂購次數為：

$$\frac{D}{X}$$

因此，年訂購成本為：

$$a\frac{D}{X}$$

平均週期庫存為 $X/2$，其倉儲成本與持有成本合計為：

$$(w+u)\frac{X}{2}$$

與訂購量 $X$ 有關的年度成本為：

$$TC_X=a\frac{D}{X}+(w+u)\frac{X}{2}$$

令其最小化：

$$\frac{dTC_X}{dX} =-\frac{aD}{X^2}+\frac{w+u}{2}=0$$

因此：

$$X^*=\sqrt{\frac{2aD}{w+u}}$$

代入資料：

$$X^* =\sqrt{\frac{2(10)(10{,}000)}{5+3}} =\sqrt{25{,}000} \approx158.11$$

所以經濟訂購量約為：

$$\boxed{158\text{ 單位}}$$

實務上可採每批訂購約 $158$ 個單位。

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二、計算各運輸方式的年度總成本

運輸途中平均庫存為：

$$D\frac{t}{365}$$

其年度持有成本為：

$$uD\frac{t}{365}$$

故各運輸方式的年度總成本公式為：

$$TC =cD+a\frac{D}{X^*} +w\frac{X^*}{2} +u\left(\frac{X^*}{2}+D\frac{t}{365}\right)$$

其中：

$$a\frac{D}{X^*} =10\left(\frac{10{,}000}{158.11}\right) \approx632.46$$

週期庫存的倉儲成本為：

$$w\frac{X^*}{2} =5\left(\frac{158.11}{2}\right) \approx395.28$$

週期庫存的持有成本為：

$$u\frac{X^*}{2} =3\left(\frac{158.11}{2}\right) \approx237.17$$

三者合計為：

$$632.46+395.28+237.17=1{,}264.91$$

1. 空運

運輸成本：

$$3.0(10{,}000)=30{,}000$$

運輸途中持有成本：

核心觀念

本題考成本效益分析中四種常用評估方法的：

1. 評估目的與經濟意義。
2. 現金流量或成本效益的折現概念。
3. 計算公式。
4. 判定計畫可行性及比較優劣的標準。

共同原則是將不同年度發生的成本與效益，按照適當折現率換算為基準年的現值，再進行比較。設：

• $C_t$：第 $t$ 年成本
• $B_t$：第 $t$ 年效益
• $R_t$：第 $t$ 年營運收入或自償性收入
• $i$：折現率
• $n$：評估年期
• $I_0$：期初建設投資成本

第 $t$ 年金額折算為現值的公式為：

$$PV_t=\frac{X_t}{(1+i)^t}$$

運輸計畫評估通常採社會經濟觀點，因此效益不僅包括票箱收入，也可能包括節省旅行時間、降低事故、減少污染及降低營運成本等社會效益。

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一、自償率分析法

1. 意涵

自償率分析法是從財務觀點衡量計畫本身所產生的收入，能否回收其投入成本。其核心問題是：

計畫所產生的使用者付費、票價收入或其他自償性收入，能否支付建設成本及營運成本？

自償率主要反映計畫的財務自給能力，不等同於完整的社會經濟效益。某項公共運輸計畫即使自償率偏低，仍可能因節省時間、降低污染或促進區域發展而具有很高的社會效益。

2. 公式

一般自償率可表示為：

$$\text{自償率} = \frac{\displaystyle\sum_{t=0}^{n}\frac{R_t}{(1+i)^t}} {\displaystyle\sum_{t=0}^{n}\frac{C_t}{(1+i)^t}} \times 100\%$$

其中：

• 分子為評估期間各年自償性收入的現值總和。
• 分母為評估期間各年成本的現值總和。
• 成本通常包括建設成本、土地成本、營運成本、維修成本及其他必要支出。
• 若有期末殘值，通常列入最後年度現金流入。

若將期初建設成本單獨表示，亦可寫成：

$$\text{自償率} = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{R_t}{(1+i)^t}} {I_0+\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{O_t}{(1+i)^t}} \times 100\%$$

其中 $O_t$ 為第 $t$ 年營運及維護成本。

3. 判定準則

• 自償率 $>100\%$：收入現值超過成本現值，具有完全自償能力，並有剩餘。
• 自償率 $=100\%$：收入現值恰可回收成本現值。
• 自償率 $<100\%$：收入不足以完全回收成本，須仰賴政府補貼或其他財源。

若比較多個方案，原則上自償率越高，財務自償能力越強。但自償率高不代表社會總效益一定較高，仍須搭配益本比、淨現值等方法判斷。

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二、益本法

1. 意涵

益本法又稱益本比法，係以計畫全部效益現值除以全部成本現值，衡量每投入一元成本可以產生多少元效益。

益本法屬於社會經濟評估方法，效益應包括直接效益與間接效益，例如：

• 節省旅運時間。
• 降低車輛營運成本。
• 減少交通事故。
• 減少空氣污染與噪音。
• 促進土地開發及區域發展。

2. 公式

益本比為：

$$B/C = \frac{\displaystyle\sum_{t=0}^{n}\frac{B_t}{(1+i)^t}} {\displaystyle\sum_{t=0}^{n}\frac{C_t}{(1+i)^t}}$$

若建設成本發生於期初，則可寫為：

$$B/C = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{B_t}{(1+i)^t}} {I_0+\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{C_t}{(1+i)^t}}$$

若有殘值 $S_n$，應列入最後一期效益：

$$B/C = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{B_t}{(1+i)^t} +\frac{S_n}{(1+i)^n}} {I_0+\displaystyle\sum_{t=1}^{n}\frac{C_t}{(1+i)^t}}$$

3. 判定準則

• $B/C>1$：效益現值大於成本現值，計畫具有經濟可行性。
• $B/C=1$：效益現值等於成本現值，經濟上損益平衡。
• $B/C<1$：效益現值小於成本現值，計畫不具經濟可行性。

在資源不受限制、且各方案可獨立執行時，通常選擇 $B/C$ 較高者。

4. 使用注意

益本比容易受到成本、效益分類方式影響。若將某些成本誤列為負效益，或把轉移支付重複計算，會造成比率失真。

對於互斥方案，不能只選擇單純 $B/C$ 最高者，因為小型方案可能有較高比率，但總體淨利益反而低於大型方案，此時應配合增額益本比或淨現值法判斷。

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三、淨現值法

1. 意涵

淨現值法是將計畫各年度效益與成本折算為現值後，以效益現值減去成本現值，衡量計畫所能產生的淨經濟利益。

其所回答的問題是：

執行此計畫後，扣除所有成本，現在總共增加多少經濟價值？

2. 公式

淨現值為：