112 地方特考三等 水利工程類科 土壤力學與基礎工程 考古題詳解

112 年・地方特考・三等・水利工程類科
試題代碼 土壤力學與基礎工程

第 一 題25 分

某一方形基礎，尺寸為 2 m×2 m2\ \mathrm{m}\times2\ \mathrm{m}，基礎深度 Df=3 mD_f=3\ \mathrm{m}。基礎座落之土壤有效剪力強度參數分別為 ϕ′=30∘\phi'=30^\circ、c′=10 kPac'=10\ \mathrm{kPa}，單位重為 18 kN/m318\ \mathrm{kN/m^3}。請計算極限承載力（ultimate bearing capacity）及容許承載力（allowable bearing capacity）。

註：ϕ′=30∘\phi'=30^\circ 時，Nc=37N_c=37、Nq=22N_q=22、Nγ=19N_\gamma=19；採用安全係數 FS=3FS=3 作答。

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核心觀念

本題考淺基礎的極限承載力計算。採 Terzaghi 方形基礎承載力公式，極限承載力由黏聚力、基礎底面以上土壤覆土壓力，以及基礎底面以下土壤自重三部分組成：

qu=1.3c′Nc+qNq+0.4γBNγq_u=1.3c'N_c+qN_q+0.4\gamma BN_\gamma

其中 q=γDfq=\gamma D_f 為基礎底面處的有效覆土壓力，BB 為基礎寬度。方形基礎的黏聚力項與自重項採用方形基礎修正係數 1.31.3、0.40.4。

解題方法

基礎尺寸為 2 m×2 m2\ \mathrm{m}\times2\ \mathrm{m}，故 B=2 mB=2\ \mathrm{m}。先計算基礎底面覆土壓力：

q=γDf=18×3=54 kPaq=\gamma D_f =18\times3 =54\ \mathrm{kPa}

代入題目給定的承載力因數 Nc=37N_c=37、Nq=22N_q=22、Nγ=19N_\gamma=19，以及 c′=10 kPac'=10\ \mathrm{kPa}：

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第 二 題25 分

統一土壤分類法中使用的符號（symbol）CC、MM、LL、HH、OO 分別代表什麼意思？必須符合哪些條件？

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核心觀念

統一土壤分類法（USCS）以土壤的粒徑組成、細粒土的塑性，以及有機質特性分類。題目所問的 CC、MM、LL、HH、OO 是分類符號中的字母，各有固定含義：

  • CC：黏土（clay）
  • MM：粉土（silt）
  • LL：低液性限度（low liquid limit）
  • HH：高液性限度（high liquid limit）
  • OO：有機土（organic soil）

其中，CC 與 MM 用來表示細粒土的性質；LL 與 HH 表示液性限度範圍；OO 表示有機質對土壤性質有顯著影響。

解題方法與判定條件

細粒土的分類以通過第 200 號篩（粒徑小於 0.075 mm0.075\ \text{mm}）的土粒比例及阿太堡限度試驗結果為基礎。塑性圖以液性限度 LLLL 為橫軸、塑性指數 PIPI 為縱軸，並以 A 線區分黏土性與粉土性。

CC：黏土

CC 代表黏土性細粒土。細粒部分的塑性指數位於 A 線以上，亦即：

PI>0.73(LL−20)PI > 0.73(LL-20)

符合此條件者，依液性限度再以 LL 或 HH 區分，例如 CLCL、CHCH。

MM：粉土

MM 代表粉土性細粒土。細粒部分的塑性指數位於 A 線以下，亦即：

PI<0.73(LL−20)PI < 0.73(LL-20)

符合此條件者，依液性限度再以 LL 或 HH 區分，例如 MLML、MHMH。若落在 A 線附近，仍須依 USCS 塑性圖及分類規則判定。

LL：低液性限度

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第 三 題25 分

某土壤進行 CU 三軸試驗，獲得下表數據。請求取此一土壤的有效摩擦角及有效凝聚力（effective friction angle and cohesion）。

試體編號圍壓軸差應力破壞時試體孔隙水壓力
S-130 kN/m230\ \mathrm{kN/m^2}80 kN/m280\ \mathrm{kN/m^2}10 kN/m210\ \mathrm{kN/m^2}
S-260 kN/m260\ \mathrm{kN/m^2}120 kN/m2120\ \mathrm{kN/m^2}20 kN/m220\ \mathrm{kN/m^2}

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核心觀念

CU 三軸試驗是在不排水條件下剪切，量測破壞時的孔隙水壓力。求有效強度參數時，須先由總應力扣除孔隙水壓力，得到有效主應力，再依 Mohr–Coulomb 破壞準則求有效摩擦角 ϕ′\phi' 與有效凝聚力 c′c'。

試驗中的軸差應力為 σ1−σ3\sigma_1-\sigma_3，因此：

σ1=σ3+(σ1−σ3)\sigma_1=\sigma_3+(\sigma_1-\sigma_3)

有效應力為：

σ′=σ−u\sigma'=\sigma-u

其中 σ3\sigma_3 為圍壓，uu 為破壞時孔隙水壓力。

解題方法

先求兩組試驗破壞時的總主應力與有效主應力。

S-1：

σ3=30,σ1=30+80=110 kN/m2\sigma_3=30,\qquad \sigma_1=30+80=110\ \mathrm{kN/m^2}

扣除孔隙水壓力 u=10 kN/m2u=10\ \mathrm{kN/m^2}：

σ3′=30−10=20,σ1′=110−10=100 kN/m2\sigma_3'=30-10=20,\qquad \sigma_1'=110-10=100\ \mathrm{kN/m^2}

S-2：

σ3=60,σ1=60+120=180 kN/m2\sigma_3=60,\qquad \sigma_1=60+120=180\ \mathrm{kN/m^2}

扣除孔隙水壓力 u=20 kN/m2u=20\ \mathrm{kN/m^2}：

σ3′=60−20=40,σ1′=180−20=160 kN/m2\sigma_3'=60-20=40,\qquad \sigma_1'=180-20=160\ \mathrm{kN/m^2}

三軸壓縮破壞時，Mohr–Coulomb 主應力關係式為：

σ1′=σ3′1+sin⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′+2c′cos⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′\sigma_1'=\sigma_3'\frac{1+\sin\phi'}{1-\sin\phi'} +\frac{2c'\cos\phi'}{1-\sin\phi'}

令

Nϕ=1+sin⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′N_\phi=\frac{1+\sin\phi'}{1-\sin\phi'}
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第 四 題25 分

請詳述執行建築物基礎基地調查時，應如何決定調查範圍、點數與深度。

提示：可依內政部「建築物基礎構造設計規範」，或依對此一主題的學識、經驗作答。

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核心觀念

本題考查建築物基礎基地調查計畫的三項基本決定：調查範圍、調查點數與位置、調查深度。核心原則是調查必須足以掌握地層與地下水狀況，供基礎設計及施工安全使用；範圍、密度與深度則應配合建築物規模、基礎型式、地盤複雜性及工程重要性調整。

以下依《建築物基礎構造設計規範》第 3.2.3 節作答，以命題當年（民國 112 年）法規為準。112 年 6 月 20 日修正發布的 112 年版規範自民國 113 年 1 月 1 日生效；題目所考範圍、點數與深度的原則，仍依該節說明。

解題方法

作答時依序說明「調查到哪裡、設幾個點、往下查多深」，再補充選點與深度的調整因素。不要將調查點數的原則值誤寫成不分基地條件的固定規定；深度也須依淺基礎、樁基礎、軟弱地層及深開挖分別判斷。

調查範圍

調查範圍至少應涵蓋：

  1. 建築物基地本身。
  2. 基地周圍可能影響工程安全的範圍，例如開挖、地下水變化或施工可能影響鄰近地盤及構造物之區域。
  3. 若調查目的包括鄰產保護，範圍應涵蓋施工影響所及之處。

基地周邊的調查不能只看地界，也應配合開挖規模、施工方式、地下水及鄰房狀況，確認可能受影響的範圍。

調查點數與位置

調查點數與位置應依工程性質、基地地質條件的已知程度及地層變異性規劃。規範所列原則為：

  • 基地面積每 600 平方公尺，或建築物基礎所涵蓋面積每 300 平方公尺，設一處調查點。
  • 每一基地至少 2 處調查點。
  • 地質條件變異性較大的地區，應增加調查點數。
  • 基地面積超過 6,000 平方公尺，或基礎所涵蓋面積超過 3,000 平方公尺的部分，得依基地地形、地層複雜性及結構設計需求調整調查密度。

調查點位置宜能代表建築物基礎範圍及預期地層變化，不應只集中於單一側或只反映局部條件。舊河道、河谷、盆地邊緣、回填區或其他地層變化較大的基地，宜加密調查。

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