112 地方特考三等 水利工程類科 水文學 考古題詳解

核心觀念

伏流水是河床及河岸砂礫層中的地下水，通常與鄰近河川水力相連，水源可能來自河水入滲、集水區地下水補注，或兩者混合。它可經砂礫層自然過濾，水質與濁度通常較穩定，且受短期降雨與河川水位變化的影響較表層水緩和，因此可作為枯旱或原水濁度升高時的備援水源。

但伏流水不是與河川互不相干的額外水量。抽取伏流水會改變河床、河岸含水層與河川之間的水量交換；若長期取水量超過補注量，便可能降低地下水位、減少河川基流，甚至誘發河水向含水層滲漏。因此評估伏流水開發，須同時看取水方式、水文連結及集水區生態環境。

取用方式

1. 河床集水管取水：在河床或河岸下方埋設穿孔集水管，利用砂礫層作為天然濾材，將滲入管內的水導入集水井或抽水站。常用於砂礫層較厚、透水性良好的河段。
2. 集水廊道或輻射井取水：在河岸或河床下設置水平集水廊道，或由集水井向周圍打設水平集水管，擴大取水範圍，適合需要較大取水量的場址。
3. 河岸取水井抽取：在河岸附近設置井群抽水，利用河水向含水層補注的水力連結取水。抽水時部分水量可能由河川補入，因此須納入河川流量與生態基流評估。
4. 伏流水專用取水設施：依河床地質、砂礫層厚度及水位條件，設置滲透井、集水井或其他地下集水構造，再以抽水設備輸送至淨水或供水系統。

場址設計與操作須考量河床粒徑、含水層厚度、補注條件、河川水位變化、枯水期流量及水質；並以試抽水、地下水位與河川流量監測，確認可持續取水量。

對集水區水文的影響

• 地下水位下降與水力梯度改變：抽水形成降深漏斗，使周圍地下水向取水設施流動；若抽水量大或時間長，地下水位可能持續下降。
• 河川與地下水交換量改變：取水會攔截原本流向河川的地下水，減少河川基流；若抽水使河川水位高於附近地下水位，也會增加河水向河岸含水層滲漏，形成河川誘發補注。
• 低流量期間河川流量減少：枯水期地下水常是維持河川流量的重要來源。過度抽取可能降低河川基流，使河段流量及水深下降，並加劇枯旱時的水量不足。
• 補注與水量平衡改變：伏流水取水量若未由河川入滲、降雨入滲或上游地下水補注補足，會造成含水層儲水量逐步減少。可用概念水量平衡表示：

$\Delta S = R - Q_{\text{out}} - Q_{\text{pump}}$

其中 $\Delta S$ 為含水層儲水量變化，$R$ 為補注量，$Q_{\text{out}}$ 為自然流出量，$Q_{\text{pump}}$ 為抽取量。

核心觀念

乾旱是水資源供需失衡的現象，不能只看降雨是否偏少。依受影響的環節，常分為氣象乾旱、水文乾旱、農業乾旱與社會經濟乾旱；也有教材將最後一類稱為經濟乾旱。題目已提到氣象與水文乾旱，重點是說明其餘類型，並比較乾旱訊號、影響及政策方向。

乾旱類型與差異

核心觀念

本題考查：

1. 由流量歷線分離基流，求直接逕流量。
2. 由直接逕流深求 $\Phi$ 指標。
3. 由三組 Horton 入滲資料反算 Horton 入滲公式。
4. 比較固定入滲率的 $\Phi$ 指標與隨時間衰減的 Horton 入滲模式。

假設暴雨前後基流均為 $10\ \mathrm{m^3/s}$，且表中降雨量分別代表每小時降雨量。

一、求直接逕流深

流量歷線扣除基流 $10\ \mathrm{m^3/s}$：

$Q_d=Q-10$

各時刻直接逕流量為：

$0,\ 0,\ 7,\ 35,\ 75,\ 120,\ 90,\ 65,\ 45,\ 30,\ 18,\ 10,\ 5,\ 0,\ 0$

時間間隔為 $0.5$ 小時，採梯形法計算直接逕流體積：

括號內數值為 $500$，故：

集水區面積：

$A=30\ \mathrm{km^2}=30\times10^6\ \mathrm{m^2}$

直接逕流深：

總降雨量為：

$P=8+15+22+10+3=58\ \mathrm{mm}$

二、求 $\Phi$ 指標

$\Phi$ 指標定義為一固定入滲率，使得降雨超過該入滲率的部分總和等於直接逕流深。

由於答案會落在 $3$ 與 $8\ \mathrm{mm/hr}$ 之間，因此最後 $3\ \mathrm{mm}$ 的降雨不產生超額降雨，其餘四個時段產生逕流：

$(8-\Phi)+(15-\Phi)+(22-\Phi)+(10-\Phi)=30$

整理得：

$55-4\Phi=30$

$\boxed{\Phi=6.25\ \mathrm{mm/hr}}$

檢核：

$3<6.25<8$

符合所採用的降雨區間。

以 $\Phi$ 指標計算的總入滲水深為：

也可直接計算：

$F_{\Phi}=6.25\times4+3=28\ \mathrm{mm}$

三、建立 Horton 入滲公式

Horton 入滲公式為：

$f(t)=f_c+(f_0-f_c)e^{-kt}$

已知：

$f_c=1.500\ \mathrm{mm/hr}$

代入 $t=2$ 小時：

$6.218=1.5+(f_0-1.5)e^{-2k}$

代入 $t=6$ 小時：

$2.453=1.5+(f_0-1.5)e^{-6k}$

因此：

$4.718=(f_0-1.5)e^{-2k}$

$0.953=(f_0-1.5)e^{-6k}$

兩式相除：

$\frac{4.718}{0.953}=e^{4k}$

再代回：

故：

核心觀念

本題考查：

1. 對數常態分布之頻率分析。
2. 重現期距與超越機率的關係。
3. 工程壽命期間之風險公式。

水文頻率分析通常採用常用對數 $\log_{10}$，若流量 $Q$ 取對數後呈常態分布，則：

其中：

• $Q_T$：$T$ 年重現期之設計流量
• $Q_{50\%}$：中位數流量
• $Z_T$：標準常態分布之標準化變數
• $\sigma_{\log Q}=0.081$

中位數為 $200\ \mathrm{cms}$，因此：

集水區面積與逕流係數在本題中不需使用，因為題目已直接提供年最大流量資料；若要由降雨量推求流量，才會使用面積及逕流係數。

解題方法一：求 20 年設計流量

20 年重現期代表年超越機率為：

因此非超越機率為：

由題目表格：

代入對數常態頻率公式：

所以：

解題方法二：求 25 年壽命、40% 風險之設計流量

工程壽命 $n=25$ 年，風險 $R=40\%=0.4$。

風險係指工程壽命期間至少發生一次超過設計流量的機率，因此：

代入題目資料：

核心觀念

本題考查：

1. 基流量分離。
2. 直接逕流體積與有效降雨量的關係。
3. 單位歷線原理。
4. 線性及時間不變系統的降雨—逕流轉換。

基本公式為：

其中 $Q_d$ 為直接逕流量。又因有效降雨所形成的逕流體積等於有效降雨體積：

$A$ 為集水區面積，$P_e$ 為有效降雨深度。

一、集水區面積

1. 分離基流量

起始及結束流量均為 $2.00\ \mathrm{m^3/s}$，且題目說明基流量維持一定，因此取：

直接逕流量為：

2. 計算直接逕流體積

時間間隔為 $10$ 分鐘，即：

利用梯形法：

因首尾直接逕流量均為零：

3. 由有效降雨量求面積

有效降雨量為：

因此：

換算為平方公里：

二、未來 10 分鐘降 15 mm 時的流量歷線

1. 建立 10 分鐘單位歷線

原降雨為 $20$ 分鐘 $5$ mm，可視為兩個連續的 $10$ 分鐘、每次 $2.5$ mm 有效降雨。

設 $u_i$ 為 $10$ 分鐘、$2.5$ mm 有效降雨所對應的直接逕流歷線，則：

依序反算：