112 地方特考三等 水利工程類科 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

灌溉渠道的渠底坡度，指渠底沿水流方向的高程降幅與水平距離之比，通常記為 $S_0$。坡度會影響水流的重力分量與流速，進而關係到渠道輸水能力、沖刷與淤積，以及沿線地形和工程配置。設計時須兼顧水力條件與地形、土質、灌溉需求，不能只求坡度大或小。

解題方法

本題為觀念題，依「地形高程配置、水力輸送需求、渠道穩定安全、施工與管理」整理渠底坡度的設計因素：

1. 地形與沿線高程：坡度須配合灌區地勢、取水口與下游控制點的高程，使渠道能順勢輸水，並維持所需的沿線水位及灌溉水頭。
2. 設計流量與渠道斷面：坡度會影響流速與通水能力。渠道的坡度須與設計流量、斷面尺寸及粗糙程度搭配，確保能輸送所需水量。
3. 渠道材料與抗沖刷能力：流速過大會沖刷渠床或渠岸；土渠尤其須限制流速，必要時採用較緩坡度、加大斷面或設置護面。
4. 淤積與排砂需求：流速過小時，泥砂容易沉積，降低輸水能力並增加清淤負擔。

核心觀念

本題考年最大洪水量的樣本統計量，以及以極端值第一型分布（Gumbel 分布）估算指定重現期洪水量。

設年最大洪水量為 $Q_i$，樣本數 $n=15$。平均值、樣本標準偏差及偏態係數採用下列定義：

第二小題採用 Gumbel 分布的頻率因子法：

其中 $T$ 為重現期，$y_T$ 為約化變量，$\bar y_n$ 與 $S_n$ 分別為有限樣本數 $n$ 下約化變量的平均數及標準差。

解題方法

先由 15 筆年最大洪水量計算總和與離均差平方和：

因此樣本標準偏差為

依上述偏態係數定義，離均差三次方和為

故

核心觀念

水庫的「壽命」不是單指壩體能使用多少年，而是水庫能否持續提供原有功能，例如供水、灌溉、防洪、發電及環境維護。當有效蓄水容量大幅減少、供水水質惡化，或壩體及附屬設施安全與功能不再符合需求時，水庫的服務能力便會衰退。

其中最直接影響水庫壽命的因素是泥砂淤積：集水區土壤沖蝕、崩塌或河道侵蝕產生的泥砂進入水庫後沉降，逐年占用庫容，降低有效蓄水量與調蓄能力。水庫壽命管理的核心，因而是減少入庫泥砂、排出或清除已入庫泥砂，並維持水庫及其設施安全和供水功能。

解題方法

可從「來砂量、庫內淤積與庫體功能」三個面向整理答案：

1. 先說明哪些因素會使水庫可用年限縮短。
2. 再依泥砂在水庫系統中的位置，提出上游減砂、庫內清淤、排砂及設施改善等措施。
3. 最後補充水質、集水區管理、氣候與維護安全等因素，呈現水庫壽命是整體營運管理問題，而非只有清淤。

若以有效庫容估算淤積造成的服務年限，可用簡化關係表示：

其中 $T$ 為估計年限，$V_{\text{可供淤積之庫容}}$ 為淤積物可占用的庫容，$\overline{Q_s}$ 為平均每年淤積量。此式只反映庫容淤積的概念；實際壽命還受淤積位置、操作水位、取水高程、水質及設施安全等因素影響。

影響水庫壽命的因子

一、泥砂輸入量與淤積速率 集水區地質脆弱、坡度陡峭、降雨集中，或發生颱風豪雨、地震、崩塌及土石流時，土砂產量與輸送量會增加。不當土地利用、道路開發及水土保持不足，也會加劇坡面與河道沖蝕。泥砂進入水庫後淤積，減少有效庫容，並可能影響取水口、排洪口及排砂設施。

二、集水區的水土保持與土地利用 森林覆蓋、坡地利用方式、崩塌地狀況、道路排水與河岸穩定，都影響泥砂產量。集水區保育不佳會使上游土砂持續流入水庫；保育與治理則能從源頭減少輸砂。

三、水質與優養化 營養鹽、污染物及有機物進入水庫，可能造成藻類大量繁殖、優養化或原水水質惡化，增加淨水處理負擔，削弱水庫供水功能。水質惡化雖不一定直接減少庫容，仍會縮短水庫維持原有用途的服務年限。

四、水庫操作及泥砂管理方式 水庫蓄水、放水、排洪與排砂操作會影響泥砂沉降及排出成效。若缺乏有效排砂設施或適當操作，入庫泥砂較易滯留庫內，加速淤積。

核心觀念

本題考查拘限含水層的一維穩定地下水流，以及達西定律：

其中：

• $K$：水力傳導係數
• $b=50\ \mathrm{m}$：含水層厚度
• $L$：各區塊長度
• $\Delta h$：各區塊水頭損失
• $i=\Delta h/L$：水力坡降

三個區塊為串聯流動，因此各區塊的流量相同。題目又指定每一區塊的能量損失相同，也就是：

圖中兩觀測井水頭分別為 $66.4\ \mathrm{m}$ 與 $60.6\ \mathrm{m}$，總水頭損失為：

解題方法

設三區塊長度分別為 $L_1,L_2,L_3$，水力傳導係數為：

總距離為：

由於每區塊水頭損失相同，故：

對每一區塊套用達西定律。因為各區塊的流量 $Q$、含水層厚度 $b$ 及水頭損失 $\Delta h_i$ 均相同：

因此：

核心觀念

未設站集水區缺乏直接的流量觀測資料，須由降雨資料與集水區特性推估逕流，再以降雨逕流模式轉換成流量歷線。模式的基本關係可寫為：

其中 $P(t)$ 為降雨歷程，$A$ 為集水區面積，$Q(t)$ 為出口流量歷線。常用方法包括單位歷線法、地文瞬時單位歷線法、三角形單位歷線法、合理化公式，以及連續或事件型降雨逕流模式。

「重現期」描述的是特定變量超越機率的頻率特性。若年最大值的重現期為 $T$ 年，年超越機率為 $1/T$。因此，200 年重現期降雨與200 年重現期洪水，分別是對降雨量與洪水流量或洪水量所做的頻率描述，兩者不能直接畫上等號。

解題方法

推估未設站集水區的河川流量，可依下列步驟進行：

1. 整理集水區資料：劃定集水區及出口位置，取得面積、坡度、河道長度與坡降、土壤、地質、土地利用等資料，並蒐集集水區內及鄰近雨量站的降雨紀錄。
2. 建立設計降雨：以雨量站資料進行頻率分析，求出各延時、各重現期的降雨深度或降雨強度，再依設計延時與代表性暴雨型態，安排成具有時間分布的設計雨型。必要時考量雨量的空間分布。
3. 估算有效降雨：扣除截留、入滲、窪蓄等損失，並納入前期土壤含水狀況，得到真正形成逕流的有效降雨。
4. 選擇並設定模式：依集水區尺度與資料條件選用單位歷線、地文模式或其他降雨逕流模式，輸入有效降雨及集水區參數，演算出口流量歷線。若採簡化的合理化公式，尖峰流量可概估為