112 地方特考三等 水利工程類科 流體力學 考古題詳解

112 年・地方特考・三等・水利工程類科
試題代碼 流體力學

第 一 題25 分

如下圖，兩平板之間充滿潤滑油，其速度分布為

u=3V2[1−(yh)2]u=\frac{3V}{2}\left[1-\left(\frac{y}{h}\right)^2\right]

（一）其中 V=2 cm/sV=2\ \mathrm{cm/s}、h=1.0 cmh=1.0\ \mathrm{cm}，求平板處（y=hy=h）之速度梯度為何？（15分）

（二）若潤滑油之動力黏滯係數 0.62 N⋅s/m20.62\ \mathrm{N\cdot s/m^2}，在兩平板中央處（y=0y=0）剪應力為何？（10分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查牛頓流體的：

  1. 速度梯度 dudy\frac{du}{dy}
  2. 黏性剪應力關係式 τ=μdudy\tau=\mu\frac{du}{dy}

其中 μ\mu 為動力黏滯係數。速度分布為

u=3V2[1−(yh)2]u=\frac{3V}{2}\left[1-\left(\frac{y}{h}\right)^2\right]

流道中央為 y=0y=0，平板位置為 y=hy=h。

（一）平板處之速度梯度

對速度分布式對 yy 微分：

dudy=3V2[−2yh2]=−3Vyh2\frac{du}{dy} =\frac{3V}{2}\left[-2\frac{y}{h^2}\right] =-\frac{3Vy}{h^2}

在平板處 y=hy=h：

dudy∣y=h=−3Vhh2=−3Vh\left.\frac{du}{dy}\right|_{y=h} =-\frac{3Vh}{h^2} =-\frac{3V}{h}

代入

V=2 cm/s,h=1.0 cmV=2\ \mathrm{cm/s},\qquad h=1.0\ \mathrm{cm}

得

dudy∣y=h=−3(2 cm/s)1.0 cm=−6 s−1\left.\frac{du}{dy}\right|_{y=h} =-\frac{3(2\ \mathrm{cm/s})}{1.0\ \mathrm{cm}} =-6\ \mathrm{s^{-1}}

因此，平板處的速度梯度為

dudy∣y=h=−6 s−1\boxed{\left.\frac{du}{dy}\right|_{y=h}=-6\ \mathrm{s^{-1}}}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

如下圖，試計算 U 形管中水銀柱高 hh？（水銀比重 SS 為 13.613.6）（25分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查靜水壓力分布與 U 形管水銀壓力計原理：

  • 靜止流體中，沿深度向下壓力增加： p2=p1+γΔzp_2=p_1+\gamma \Delta z
  • 水銀開口端與大氣相通，因此以表壓計算時，開口水銀面壓力為 patm=0(表壓)p_{\mathrm{atm}}=0\quad\text{(表壓)}
  • 水銀比重為 S=13.6S=13.6，故 γHg=13.6γw\gamma_{\mathrm{Hg}}=13.6\gamma_w
  • 取 γw=9.81 kN/m3\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}

圖中壓力計讀值 P=30 kPaP=30\ \mathrm{kPa} 視為表壓。

解題方法

由容器內空氣自由液面逐層向下計算至左側水銀與水的界面。

1. 計算 EL. 0 m 處水壓

油面位於 EL. 5 m5\ \mathrm{m}，油水界面位於 EL. 2 m2\ \mathrm{m}，因此油層厚度為：

5−2=3 m5-2=3\ \mathrm{m}

由 EL. 2 m2\ \mathrm{m} 至 EL. 0 m0\ \mathrm{m} 為水層，厚度為：

2 m2\ \mathrm{m}

因此 EL. 0 m0\ \mathrm{m} 處的表壓為：

p0=30+(0.82)(9.81)(3)+(9.81)(2)p_0 = 30 + (0.82)(9.81)(3) + (9.81)(2) p0=30+24.13+19.62=73.75 kPap_0 = 30+24.13+19.62 = 73.75\ \mathrm{kPa}

2. 計算左側水銀界面壓力

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

如下圖，一水力發電設施之上下游高程落差 120 m120\ \mathrm{m}，流量 Q=4.0 m3/sQ=4.0\ \mathrm{m^3/s} 流經直徑為 1.5 m1.5\ \mathrm{m}、管長 2500 m2500\ \mathrm{m} 的輸水管線，若管線的摩擦係數為 0.020.02，渦輪機的運轉效率為 0.650.65，問此渦輪機可產生之電力？（25分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題應用水力發電的能量方程。上下游水面間的總水頭差，扣除輸水管線的沿程摩擦損失後，才是渦輪機可利用的有效水頭。

所用公式如下：

hf=fLDV22gh_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}

其中：

  • hfh_f：管線沿程水頭損失
  • ff：管線摩擦係數，採 Darcy 摩擦係數
  • LL：管長
  • DD：管徑
  • VV：管內平均流速

渦輪機輸出電力為：

P=ηρgQHTP=\eta \rho g Q H_T

其中 HTH_T 為渦輪機有效水頭，η\eta 為渦輪機運轉效率。

解題方法

由圖可知上下游水面高程差為 120 m120\ \mathrm{m}，兩端皆為大型水池，因此水面流速可忽略，且題目未提供局部損失資料，僅計算輸水管線沿程摩擦損失。

1. 計算輸水管截面積與平均流速

管線截面積：

A=πD24=π(1.5)24=1.767 m2A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(1.5)^2}{4} =1.767\ \mathrm{m^2}

平均流速：

V=QA=4.01.767=2.264 m/sV=\frac{Q}{A} =\frac{4.0}{1.767} =2.264\ \mathrm{m/s}

2. 計算沿程摩擦水頭損失

hf=fLDV22gh_f=f\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}

代入 f=0.02f=0.02、L=2500 mL=2500\ \mathrm{m}、D=1.5 mD=1.5\ \mathrm{m}、g=9.81 m/s2g=9.81\ \mathrm{m/s^2}：

hf=0.02(25001.5)(2.264)22(9.81)h_f =0.02\left(\frac{2500}{1.5}\right) \frac{(2.264)^2}{2(9.81)}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

（一）如下圖，一圓球以鋼絲懸於空中，受風吹動後與垂直成一角度，試推導角度 θ\theta 與風速 UU、球直徑 DD、球密度 ρs\rho_s、阻力係數 CDC_D 與空氣密度 ρa\rho_a 之間的關係。（13分）

（二）若風速 U=10 m/sU=10\ \mathrm{m/s}、球直徑 D=15 cmD=15\ \mathrm{cm}、球質量 M=0.5 kgM=0.5\ \mathrm{kg}，求角度 θ\theta？（12分）

CD=0.5C_D=0.5，空氣密度 ρa=1.2 kg/m3\rho_a=1.2\ \mathrm{kg/m^3}

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查圓球在水平風力作用下的受力平衡，以及阻力公式：

FD=12ρaU2CDAF_D=\frac{1}{2}\rho_a U^2 C_D A

其中：

  • ρa\rho_a：空氣密度
  • UU：風速
  • CDC_D：圓球阻力係數
  • AA：迎風投影面積

圓球達到靜止平衡時，鋼絲張力、風阻力與球重力形成三力平衡。依圖示，θ\theta 為鋼絲與鉛直線的夾角。

（一）角度關係推導

圓球直徑為 DD，其迎風投影面積為

A=πD24A=\frac{\pi D^2}{4}

球體積為

V=πD36V=\frac{\pi D^3}{6}

球質量為

M=ρsV=ρsπD36M=\rho_s V=\rho_s\frac{\pi D^3}{6}

因此球重為

W=Mg=ρsπD36gW=Mg=\rho_s\frac{\pi D^3}{6}g

水平方向受力平衡：

Tsin⁡θ=FDT\sin\theta=F_D

鉛直方向受力平衡：

Tcos⁡θ=WT\cos\theta=W

兩式相除，得

tan⁡θ=FDW\tan\theta=\frac{F_D}{W}

代入阻力與球重：

tan⁡θ=12ρaU2CD(πD24)ρs(πD36)g\tan\theta = \frac{\frac{1}{2}\rho_a U^2 C_D\left(\frac{\pi D^2}{4}\right)} {\rho_s\left(\frac{\pi D^3}{6}\right)g}

整理後：

tan⁡θ=3ρaCDU24ρsgD\boxed{ \tan\theta= \frac{3\rho_a C_D U^2}{4\rho_s gD} }

所以角度與各物理量的關係為

θ=tan⁡−1(3ρaCDU24ρsgD)\boxed{ \theta= \tan^{-1}\left( \frac{3\rho_a C_D U^2}{4\rho_s gD} \right) }

本解答依一般流體力學題目的標準，忽略空氣浮力。

（二）數值計算

已知：

U=10 m/s,D=0.15 m,M=0.5 kgU=10\ \mathrm{m/s},\qquad D=0.15\ \mathrm{m},\qquad M=0.5\ \mathrm{kg}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

水利工程類科《流體力學》其他年度

114

112 年地方特考三等・其他類科的《流體力學》

機械工程類科環境工程類科