112 地方特考三等 水利工程類科 渠道水力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查三項觀念：

1. 閘門上下游若渠道寬度相同，且忽略摩擦，可用動量函數求閘門上游水深。
2. 等寬、無摩擦渠道段，水流總能量不變，因此斷面 2、3 水深相同。
3. 渠道漸縮段須以比能方程判斷是否能通過；若下游渠寬縮小後所需最小比能大於上游比能，將發生壅水或阻塞，並不存在穩定水深。

一、斷面 1 水深 $y_1$

斷面 1、2 渠寬皆為 $4\ \mathrm{m}$，單位寬流量為

閘門上下游水流方向相同，忽略摩擦，利用矩形渠道動量函數：

因此

已知

先計算斷面 2 的弗勞德數：

矩形渠道共軛水深公式為

代入：

所以閘門上游為緩流，閘門下游為急流。

二、斷面 2、3 水深

斷面 2 至斷面 3 渠寬均為 $4\ \mathrm{m}$，且渠道摩擦力可忽略，因此在沒有水躍或其他局部損失的情況下：

故

三、檢查斷面 3 至斷面 4 的漸縮段

斷面 3 的比能為

其中

因此

核心觀念

本題考查矩形渠道的正常水深、臨界水深、坡度分類，以及漸變水面線與水躍的判讀。判讀水面剖線時，先比較正常水深 $y_n$ 與臨界水深 $y_c$，再將尾水深與兩者比較。

矩形渠道的單位流量為 $q=Q/b$，臨界水深為

正常水深則由曼寧公式求得：

其中 $S_0$ 為渠底坡度。若 $y_n<y_c$，屬陡坡；陡坡上正常流為超臨界流。

解題方法

先計算單位流量及臨界水深：

再將矩形渠道的面積與水力半徑代入曼寧公式，以試算求正常水深：

解得

由於 $y_n<y_c$，渠道為陡坡渠道。尾水深 $y_t=1.2\ \mathrm{m}$ 大於臨界水深，屬於次臨界水深。陡坡上 $y>y_c$ 的水面線為 $S_1$ 曲線，從下游尾水控制處向上游逐漸趨近臨界水深。

上游長渠段為正常水深，因此上游流況為超臨界流；尾水控制處則為次臨界流。兩種流況之間須由水躍銜接。水躍下游水深不能直接取尾水深，應由水躍共軛水深關係判斷。

矩形渠道水躍的共軛水深關係為

若水躍上游水深取正常水深 $y_1=y_n\approx0.704\ \mathrm{m}$，則

因此其共軛水深約為

核心觀念

本題考查一維渠流動量方程式的縱向平均應用，以及如何由摩擦坡降反算曼寧係數。題目給的是水位，也就是水面高程 $z+y$，因此底床坡降與水深坡降合併為水面高程的變化：

側向入流使流量沿渠段增加。穩定流況下，對連續方程可得：

曼寧公式以平均水力半徑 $R$、平均流速 $V$ 與摩擦坡降 $S_f$ 表示為：

解題方法

採渠段平均法，假設流況穩定，故 $\partial V/\partial t=0$。各沿程變化項以端點差或渠段代表平均值估算。

首先計算下游流量：

上、下游平均流速分別為：

兩端水面高程差為：

對動量方程式取渠段平均，摩擦坡降可估算為：

其中，平均流量、通水面積與流速取端點平均：

核心觀念

本題考查矩形渠道的淺水波特性線，以及閘門開度突增後形成的上游稀疏波。

矩形渠道水深為 $y$、斷面平均流速為 $u$ 時，重力波波速為

兩族特性線在 $x$-$t$ 平面上的斜率為

其中 $u+c$ 為向下游傳遞的特性速度，$u-c$ 為向上游傳遞的特性速度。對由閘門開度增加所引起的上游稀疏波，簡單波區可使用不變量

若初始流速為 $u_1$、初始水深為 $y_1=4\ \mathrm{m}$，則波區內各狀態滿足

解題方法

（一）三個區域的水面剖線與特性線

以閘門位置為 $x=0$、上游方向為 $x<0$。閘門開度增加後，水面擾動向上游傳遞，形成稀疏波：

• 第 1 區：尚未受擾動，水深仍為 $y_1=4\ \mathrm{m}$，流速仍為 $u_1$。
• 第 2 區：稀疏波區，水深與流速沿空間連續變化；越接近閘門，水深越低、流速越大。
• 第 3 區：緊鄰閘門的受擾均勻區，水深為 $y_3<4\ \mathrm{m}$，流速為 $u_3$。

水面剖線示意如下：

水深 y
 ↑
4 │────────────── 第 1 區
 │ \
 │ \ 第 2 區：稀疏波
y₃│ ───── 第 3 區
 └────────────────────────→ x
 上游 閘門

稀疏波由一束 $u-c$ 特性線構成。波頭位於第 1 區與第 2 區交界，波尾位於第 2 區與第 3 區交界。各區的特性線斜率如下：

波區中的 $u$ 與 $y$ 並非固定值，因此特性線斜率隨狀態改變。若以初始靜水狀態作圖，即假設 $u_1=0$，則波頭斜率為 $-\sqrt{4g}$；波尾斜率為 $u_3-\sqrt{gy_3}$。