114 地方特考三等 測量製圖類科 測量學（包括平面測量、大地測量及衛星定位測量） 考古題詳解

核心觀念

加密控制測量是以既有基本控制點為基準，在其控制範圍內增設較高密度的控制點，供地籍測量、地形測量、工程測量等後續測量使用。其目的在於延伸既有坐標控制，讓測區內有足夠且分布適當的控制點。

本題重點是：如何以衛星定位觀測建立控制網、如何用平差檢核觀測是否相容，以及如何透過重測、獨立檢核與成果分析確保控制點品質。依民國 114 年適用的《基本測量實施規則》，加密控制測量前應先檢測基本控制點；加密控制測量得採衛星定位測量等方法，作業依地方主管機關所定規範或手冊辦理，成果以最小自乘平差計算。

衛星定位測量的基線解算，主要由載波相位觀測求得測站間的相對位置向量。整數週波未定值須正確固定，才能得到可靠的高精度基線。基線解算完成後，將網中基線視為帶有精度資訊的觀測量，進行網形平差。

解題方法：從外業控制到網形平差

一、檢核已知控制點並設計觀測網

先蒐集測區周邊既有基本控制點的坐標與點位資料，現地檢查點位是否完整、穩定，並以必要的聯測或檢核觀測確認其可用性。網形設計應使加密點與多個已知點聯繫，且加密點間形成適當連結；避免只以單一基準點控制一串測站，否則網形缺乏多餘觀測，難以發現錯誤。

靜態 GNSS 作業應安排共同觀測時段，讓網內基線彼此連通，並考量基線長度、衛星幾何、障礙物與多路徑環境。重要基線可採不同時段重複觀測，或以不同測站組合再次聯測，以增加檢核能力。

二、外業資料檢查與基線解算

外業應記錄點號、天線高、天線量測方式、觀測起訖時間、接收儀與天線型號、天線相位中心改正資料及現場環境。天線高或點號錯誤會直接影響成果，須先與觀測紀錄、照片及原始檔案交叉核對。

基線處理時，依衛星觀測資料解算各基線的三維向量及其協方差，並檢查：

• 整數週波未定值固定狀態、解算品質指標及有效觀測比例。
• 周波跳躍、失鎖、低高度角衛星、訊號遮蔽與多路徑情形。
• 基線長度與幾何是否合理；同一基線的重複解算結果是否相符。
• 閉合環的向量閉合差是否符合該作業規範的限差。

未固定整數週波或解算品質不良的基線，不宜直接當作高精度控制觀測納入成果；應檢查原始資料與解算設定，必要時重算或重測。

三、建立觀測方程並進行平差

以基線向量為例，若基線由點 $i$ 指向點 $j$，其觀測向量可寫為 $\mathbf{l}_{ij}$，則觀測方程為：

其中 $\mathbf{X}_i,\mathbf{X}_j$ 為兩端點坐標，$\mathbf{v}_{ij}$ 為殘差。將各基線觀測組成矩陣式：

以最小自乘法估計未知坐標。若觀測協方差矩陣為 $\mathbf{C}_l$，則權矩陣為 $\mathbf{P}=\mathbf{C}_l^{-1}$，法方程解為：

殘差為：

基線的權應反映其估計精度與各分量間的相關性，不能把精度不同的基線一律視為同等可靠。實務上可先進行自由網或最小約制網平差，以檢查網內觀測的一致性；再固定經檢核可靠的已知點，進行約制網平差，求得與既有坐標系統銜接的成果。約制時不應盲目固定未檢核的已知點，否則已知點錯誤會傳入整個網。

完成平差後，應檢查法方程是否可解、網形是否具有足夠約束，並計算單位權中誤差、坐標精度與點位間相對精度等指標。

四、以殘差與網形檢核偵錯

核心觀念

光線法又稱輻射法，是以測站為共同起點，量測各地形點相對於測站的水平方向與距離，據以求得各點平面位置；若同時量測垂直角與高程，亦可求得點位高程。各點由測站向外放射，適合在視線通暢處快速測繪地形與地物。

設測站為 $O$，地形點為 $P$，已知測站坐標及定向方位角，量得水平距離 $s$ 與方向角 $\theta$，即可求得點位坐標。例如以方位角自北順時針起算：

若量得垂直角 $\alpha$（由水平面起算）及儀器高 $i$、目標高 $t$，在平距為 $s$ 時，點位高程可表示為：

實務上亦可用全站儀直接量測斜距、水平角及天頂距，由儀器計算平面坐標與高程。

適用場合

光線法適用於：

• 地勢較開闊、測站可通視多數待測點的地區。
• 地形與地物分布零散，需從少數測站快速測定多個點位的情形。
• 地形圖細部測量，如道路轉折點、建物角點、河岸線、坡頂坡腳及地形特徵點等。
• 測區範圍不大，且可由一個或數個測站涵蓋的測繪工作。

若地形起伏大、遮蔽物多，或測站無法通視主要地物，單一測站便不適合涵蓋全區，應增設測站或配合其他測量方法。距離過遠時，方向與距離誤差對點位的影響增大，也應縮短測站至目標點的距離或加強檢核。

解題方法與施測步驟

光線法的作業重點是先建立可靠的測站位置與方向基準，再逐點量測各目標的方向、距離及必要的高程資料，最後以檢核確認測量成果。

1. 踏勘與選站：先檢視測區地形、通視情形及地物分布，選擇位置適當、能涵蓋最多待測點的測站。測站應穩固，並盡量避免過遠的觀測距離與視線遮蔽。

2. 設置儀器並定向：將經緯儀或全站儀架設於測站，完成整平、對中及量取儀器高。利用已知控制點或後視點定向，使各方向角能連結至坐標系統；若採任意坐標，則須明確記錄測站與定向基準。

3. 逐點觀測：照準地形或地物特徵點，量測水平方向與距離；需要高程時，再量測垂直角或天頂距，並記錄目標高。待測點應能代表地形變化或地物形狀，例如稜線、谷線、坡折、邊界轉折及建物角點，而不宜只取均勻間距的點。

核心觀念

大地測量以參考橢球面作為計算基準，但地面觀測方向所在的水平面，是由鉛垂線決定的局部水平面；橢球面則由橢球法線定義。兩者的方向與曲面幾何並不完全一致，因此須將地面觀測方向歸算至橢球面。

本題所問的三項改正，合稱為三差改正：

1. 垂線偏差改正
2. 標高差改正
3. 截面差改正

此處談的是方向觀測值的歸算，不能與距離歸算時常見的高程（海平面）改正、弧弦改正混為一談。

解題方法

依觀測方向從地面水平面歸算至橢球面的幾何差異，分別說明鉛垂線與橢球法線的差別、測站高出橢球面的影響，以及法截線與大地線的差別，即可完整回答。

一、垂線偏差改正

垂線偏差是地面鉛垂線與橢球法線之間的夾角。地面測得的水平方向，是以鉛垂線作為基準；橢球面上的大地方向，則以橢球法線及其切平面為基準。兩種基準不重合，會使地面觀測方向與橢球面方向產生差異，因此須依測站的垂線偏差分量及觀測方向加以改正。

垂線偏差通常分為子午圈分量 $\xi$ 與卯酉圈分量 $\eta$。改正量與偏差分量及觀測方向有關；實際正負號依採用的方位角、天頂距及改正量定義而定。其物理意義是：消除鉛垂線偏離橢球法線所造成的方向差異。

二、標高差改正

核心觀念

本題考查衛星定位測量的外業觀測品質控制，以及從原始觀測量求取可靠位置時，應處理的主要系統誤差。可分成兩部分作答：

1. 觀測前與觀測中如何降低誤差：選點、架站、天線高量測、衛星幾何與觀測紀錄。
2. 觀測後如何改正觀測量：針對衛星軌道與鐘差、大氣延遲、天線相位中心等誤差，採用模型改正、精密資料或差分法處理。

GNSS 常用觀測量為偽距與載波相位。簡化的偽距觀測式可寫為：

其中 $\rho_r^s$ 為接收機至衛星的幾何距離，$\delta t_r$、$\delta t^s$ 分別為接收機鐘差與衛星鐘差，$I_r^s$、$T_r^s$ 分別為電離層與對流層延遲，$\varepsilon_P$ 包含多路徑及儀器雜訊等影響。載波相位觀測式另含整數模糊度，且電離層效應符號與偽距相反。

解題方法：觀測時須注意事項

一、選擇適當測站位置

• 選擇視野開闊、對空通視良好的地點，降低遮蔽與衛星訊號中斷；避開建物、樹木、山壁等遮蔽物。
• 避開大型金屬物、建築物、車輛及大片水面附近，減少訊號反射造成的多路徑效應。
• 避免靠近高壓電線、電台、雷達、微波設備等可能產生電磁干擾的設施。
• 測站應穩固且易於整置儀器；選點時也須顧及安全、通行及後續複測需求。

二、正確整置並量測天線高

• 對中、整平天線，確認腳架或測量標誌穩固，觀測期間避免碰動。
• 量測天線高時，須使用正確的量測方式，確認記錄的是斜高或垂直高，並依天線型式與解算軟體要求轉換。
• 天線高宜於觀測前後各量一次；若差異超出作業規範容許值，應查明原因並重測或重新評估。
• 記錄天線型號、天線高及量測方式，供天線相位中心改正與坐標解算使用。

三、確認衛星幾何與觀測安排

• 觀測時應有足夠數量的衛星，並檢查衛星分布是否良好；衛星雖多，若集中在天空一側，定位幾何仍可能不佳。
• 注意 PDOP 等幾何精度指標，避免在衛星幾何不良時段進行關鍵觀測。
• 設定適當的衛星仰角截止值，以排除低仰角衛星較易受到遮蔽、多路徑及大氣延遲影響的觀測。
• 控制觀測時段、取樣間隔及接收儀設定；基線測量須依作業規範安排同步觀測與足夠觀測時間。

四、做好現場紀錄與品質檢核

• 確認接收儀、天線、電源、記憶體及資料紀錄狀態正常，觀測期間避免資料中斷。
• 詳實記錄點號、觀測起訖時間、天線高、儀器與天線型號、衛星數、PDOP、天候及現場遮蔽狀況。
• 觀測完成後檢查資料是否完整，並核對點號、天線高與現場紀錄，避免外業輸入錯誤帶入解算。

解題方法：觀測量應進行之改正