107 地方特考四等 統計 以實例命題 考古題詳解

核心觀念

本題測驗國民經濟會計中之「產業關聯分析」（Input-Output Analysis，源自里昂惕夫 W. Leontief 投入產出模型）之核心指標與經濟意涵。

1. 投入產出結構： 設整體經濟有 $n$ 個產業，第 $j$ 產業生產一單位產出所直接投入第 $i$ 產業產品之價值稱為直接投入係數 $a_{ij} = \frac{X_{ij}}{X_j}$，構成投入係數矩陣 $A = [a_{ij}]$。
2. 里昂惕夫逆矩陣（Leontief Inverse Matrix）： $B = (I - A)^{-1} = [b_{ij}]$ 其中元素 $b_{ij}$ 代表第 $j$ 產業最終需求增加一單位時，對第 $i$ 產業直接加間接引發的總產出需求。
3. 赫緒曼（A. O. Hirschman）與拉姆斯登（P. N. Rasmussen）之關聯度概念：

• 向後關聯（Backward Linkage）：從「投入（採購）」角度出發，衡量對上游產業的需求拉動效果。
• 向前關聯（Forward Linkage）：從「產出（供給）」角度出發，衡量對下游產業的供給推動與感應效果。
• 官方統計實務（行政院主計總處產業關聯表）中，分別對應為「影響度係數（Index of Power of Dispersion）」與「感應度係數（Index of Sensitivity of Dispersion）」。

解題方法

本題為標準的觀念申論題，答題結構應採「數學定義」與「經濟意涵」並重的方式鋪陳：

1. 第 (一) 小題：

• 依序界定「產業關聯係數」、「向後關聯係數」、「向前關聯係數」。
• 建立標準符號體系（投入矩陣 $A$、逆矩陣 $B=(I-A)^{-1}$），以逆矩陣之「行和（Column Sum）」導出向後關聯，以「列和（Row Sum）」導出向前關聯，並給出標準化係數公式。

2. 第 (二) 小題：

• 扣緊「需求拉動（Pull Effect）」與「供給推動（Push Effect）」機制。
• 分別說明係數越大代表該產業與其他產業的經濟依賴型態（火車頭產業 vs. 基礎性/瓶頸產業），並提出相應的產業政策意涵。

選項分析

本題為非選擇題（申論問答題），無選項可資分析。評分焦點在於名詞定義的嚴謹度、上下游方向的精確性，以及經濟帶動效果說明的深度。

解題技巧

1. 矩陣行列記憶訣竅：

• 向後關聯＝看上游投入＝直向加總（行和，Column Sum）：第 $j$ 產業生產需向下買原料，宛如火車頭向後拉動上游車廂（影響度）。
• 向前關聯＝看下游產出＝橫向加總（列和，Row Sum）：第 $i$ 產業產出賣給各行各業，宛如原料向前推動下游生產（感應度）。

2. 常見陷阱：

• 切忌將「向前」與「向後」的方向搞反。向後關聯是「拉動上游（作為買方）」，向前關聯是「支援下游（作為賣方）」。
• 產業關聯係數常有廣義與狹義之分，考試時應先給出最核心的「里昂惕夫逆矩陣係數（直接加間接效果）」，再延伸至行和與列和。

【答案】

(一) 名詞解釋

核心觀念

聯合國開發計劃署（UNDP）於 2010 年公布新版人類發展指數（Human Development Index, HDI）編算方法，主要變革包括指標選取與綜合成單一指數的平均方法：

1. 基本面向與指標：

• 健康維度（健康長壽）：採用「零歲平均餘命」（Life Expectancy at Birth）。
• 教育維度（知識獲取）：結合「25 歲以上成人平均受教育年限」（Mean Years of Schooling, MYS）與「學齡兒童預期受教育年限」（Expected Years of Schooling, EYS）。
• 所得維度（合宜生活水準）：採用「按購買力平價計算之每人國民所得毛額」（GNI per capita, PPP$），並取自然對數計算。

2. 單項維度指數標準化公式： $\text{維度指數} = \frac{\text{實際值} - \text{最小值}}{\text{最大值} - \text{最小值}}$
3. 教育指數之幾何平均與標準化（2010 年版規則）：

• 分別計算平均受教育年限指數（MYSI）與預期受教育年限指數（EYSI）。
• 取兩子指標之幾何平均數 $\sqrt{\text{MYSI} \times \text{EYSI}}$ 後，再依題給表一之教育程度指數上下界（最小值 $0$、最大值 $0.971$）進行標準化： $I_{\text{Education}} = \frac{\sqrt{\text{MYSI} \times \text{EYSI}} - 0}{0.971 - 0}$

4. 綜合指數（HDI）之合成： 2010 年新版由舊版的「算術平均數」改為三項維度指數之「幾何平均數」（Geometric Mean），以反映各維度間無法完全替代的特性： $HDI = \sqrt[3]{I_{\text{Life}} \times I_{\text{Education}} \times I_{\text{Income}}}$

解題方法

(一) 平均餘命指數（$I_{\text{Life}}$）

根據表一，零歲平均餘命之最小值為 $20$ 歲、最大值為 $85$ 歲；表二我國實際值為 $80$ 歲。

代入標準化公式： $I_{\text{Life}} = \frac{80 - 20}{85 - 20} = \frac{60}{65} = \frac{12}{13} \approx 0.92308 \approx 0.923$

(二) 教育指數（$I_{\text{Education}}$）

教育面向由「平均受教育年限」與「預期受教育年限」兩項子指標組成，依表一、表二資料分別計算：

1. 平均受教育年限指數（$\text{MYSI}$）： 最小值為 $0$ 年、最大值為 $15$ 年，我國實際值為 $11.0

核心觀念

1. 國民所得毛額與人均指標： 國民所得毛額（Gross National Income, GNI）為衡量全體國民在一定期間內從事國內外生產活動所獲取之所得總額： $\text{GNI} = \text{GDP} + \text{國外要素所得淨額（Net Factor Income from Abroad, NFIA）}$ 本題之「平均每人 GNI（GNI per capita）」係將每季 GNI 折算並除以年中總人口數，用於觀察一國國民生活水準與總體經濟所得動態。

2. 時間序列成分分解： 按統計學時間序列分析，未經季節調整之原始數列包含四大變動成分：

• 長期趨勢變動（Secular Trend, $T$）：持續數年的總體成長或下降軌跡。
• 季節變動（Seasonal Variation, $S$）：一年之內各季度間因生產週期、工作天數、節慶消費而反覆出現的規律性起伏。
• 景氣循環變動（Cyclical Variation, $C$）：受總體經濟榮枯影響，超越一年的波浪狀起伏。
• 不規則變動（Irregular Variation, $I$）：突發事件或隨機衝擊。

3. 季節性與景氣變動之研判標準：

• 季內相對變化（環比／季內大小）：觀察同一年內從 Q1 至 Q4 的常態起伏，用以辨識季節變動型態。
• 跨年同季相較（年增率，YoY）：消除固定季節變動因素，精準衡量實質成長或景氣榮枯。
• 景氣異常之認定：若數列打破典型的季節變動規律（例如傳統旺季反而萎縮），且同季年增率連續呈現負成長，即反映景氣循環進入收縮或異常低迷期。

解題方法

本題依據表三之每季人均 GNI 數據，分三層次進行統計分析：

1. 第 (一) 小題——季間大小變化分析：

• 分析常態年份（2012、2013、2016、2017）：
• 2012 年：$\text{Q2}(5314) < \text{Q1}(5404) < \text{Q3}(5542) < \text{Q4}(5707)$
• 2013 年：$\text{Q2}(5408) < \text{Q1}(5545) < \text{Q3}(5668) < \text{Q4}(5905)$
• 2016 年：$\text{Q2}(5582) < \text{Q1}(5666) < \text{Q3}(5925) < \text{Q4}(6085)$
• 2017 年：$\text{Q2}(5983) < \text{Q1}(6062) < \text{Q3}(6312) < \text{Q4}(6627)$
• 常態規律歸納：每年的典型季節變動為「第 2 季最低，隨後逐季上升，至第 4 季達到全年度最高點」，即： $\text{Q2} < \text{Q1} < \text{Q3} < \text{Q4}$
• 分析特異年份：
• 2014 年：$\text{Q1}(5680) < \text{Q2}(5735) < \text{Q3}(5957) \le \text{Q4}(5958)$，自第 1 季起逐季遞增，Q2 未如往常探底，且 Q3 與 Q4 數值幾乎持平。
• 2015 年：$\text{Q2}(5712) < \text{Q4}(5739) < \text{Q3}(5743) < \text{Q1}(5915)$，季節型態完全反常，全年度高點落在第 1 季，第 2 至第 4 季呈現旺季不旺的停滯與萎縮走勢。

2. 第 (二) 小題——各季 6 年跨年趨勢分析： 採固定季別之跨年份（縱向）對比，分別評估各季之長期趨勢：

• Q1 走勢：2012 年 5404 逐年遞增至 2015 年高點 5915；2016 年大幅下跌至 5666（年減 249 美元）；2017 年重回成長並創下 6062 之新高。
• Q2 走勢：2012 年 5314 成長至 2014 年 5735；2015 年微跌至 5712，2016 年進一步探底至 5582；2017 年強勁回升至 5983。
• Q3 走勢：2012 年 5542 連續擴張至 2014 年 5957；2015 年出現較大回檔至 5743（年減 214 美元）；2016 年回升至 5925，2017 年大幅擴張至 6312。
• Q4 走勢：2012 年 5707 連年攀升至 2014 年 5958；2015 年驟跌至 5739（年減 219 美元）；2016 年反彈突破 6000 關卡達 6085，2017 年更激增至 6627。
• 綜合結論：各季在 2012 至 2017 年之總體趨勢皆呈現「長期增長，惟中途在 2015～2016 年經歷景氣循環修正，隨後於 2017 年全面創下歷年新高」。

3. 第 (三) 小題——景氣異常區段判定：

• 年增率（YoY）由正轉負期間：
• 2015Q2 相較 2014Q2：$5712 - 5735 = -23$（由正轉負）
• 2015Q3 相較 2014Q3：$5743 - 5957 = -214$（大幅負成長）
• 2015Q4 相較 2014Q4：$5739 - 5958 = -219$（大幅負成長）

核心觀念

本題評量公職統計人員對於「人口統計指標」定義、公式及實務資料判讀的計算能力，涉及的核心指標如下：

1. 人口年齡結構分期標準：

• 幼年人口（0～14 歲）：記為 $P_{0\sim14}$。
• 工作年齡人口／青壯年人口（15～64 歲）：記為 $P_{15\sim64}$。
• 老年人口／高齡人口（65 歲以上）：記為 $P_{65+}$。

2. 扶養指標：

• 扶幼比（Child Dependency Ratio）：每 100 名工作年齡人口所負擔之幼年人口數。 $\text{扶幼比} = \frac{P_{0\sim14}}{P_{15\sim64}} \times 100$
• 扶老比（Old-age Dependency Ratio）：每 100 名工作年齡人口所負擔之老年人口數。 $\text{扶老比} = \frac{P_{65+}}{P_{15\sim64}} \times 100$
• 扶養比（Total Dependency Ratio）：每 100 名工作年齡人口所負擔之幼年與老年人口總數，亦即扶幼比與扶老比之和。 $\text{扶養比} = \frac{P_{0\sim14} + P_{65+}}{P_{15\sim64}} \times 100 = \text{扶幼比} + \text{扶老比}$

3. 人口老化指標（Aging Index，又稱老化指數）： 衡量人口老化程度的指標，代表每 100 名幼年人口相對應的老年人口數。指標大於 100 表示老年人口多於幼年人口。 $\text{人口老化指標} = \frac{P_{65+}}{P_{0\sim14}} \times 100 = \frac{\text{扶老比}}{\text{扶幼比}} \times 100$
4. 自然增加率（Rate of Natural Increase, RNI）： 反映一定期間內人口自然變動（出生與死亡）的增長速率，實務上常以千分率（‰）表示。 $\text{自然增加率} = \frac{\text{期內出生人數} - \text{期內死亡人數}}{\text{總人口數}} \times 1,000‰$
5. 出生性別比（Sex Ratio at Birth, SRB）： 衡量新生兒男女性別比例的指標，定義為每 100 名出生女嬰所對應的出生男嬰數。 $\text{出生性別比} = \frac{\text{男嬰出生數}}{\text{女嬰出生數}} \times 100$

解題方法

(一) 指標名詞解釋

1. 扶幼比（Child Dependency Ratio）： 指每 100 名工作年齡人口（15～64 歲）所必須扶養之幼年人口（0～14 歲）數量，用以衡量青壯年人口撫養下一代的經濟與扶養負擔。計算公式為： $\text{扶幼比} = \frac{P_{0\sim14}}{P_{15\sim64}} \times 100$
2. 扶老比（Old-age Dependency Ratio）： 指每 100 名工作年齡人口（15～64 歲）所必須扶養之老年人口（65 歲以上）數量，用以衡量高齡化對青壯年工作人口所帶來的社會撫養負擔與長照壓力。計算公式為： $\text{扶老比} = \frac{P_{65+}}{P_{15\sim64}} \times 100$
3. 人口老化指標（Aging Index，老化指數）： 指每 100 名幼年人口（0～14 歲）所對應的老年人口（65 歲以上）數量，直接對比兩代非生產人口之消長。當數值大於 100 時，代表老年人口已超越幼年人口，進入深度高齡化階段。計算公式為： $\text{人口老化指標} = \frac{P_{65+}}{P_{0\sim14}} \times 100$

(二) 統計資料計算

先由表四整理 105 年及 106 年之各年齡層人口（單位：千人）：

• 105 年人口結構：

• 幼年人口（0～14 歲）：$P_{0\sim14} = 2,030 + 1,370 = 3,400$（千人）

• 工作年齡人口（15～64 歲）：$P_{15\sim64} = 1,581 + 1,661 + 12,142 + 1,269 = 16,653$（千人）

• 老年人口（65 歲以上）：$P_{65+} = 773 + 2,174 = 2,947$（千人）

• 總人口數：$P_{\text{total}} = 3,400 + 16,653 + 2,947 = 23,000$（千人）$= 23,000,000$（人）

• 106 年人口結構：

• 幼年人口（0～14 歲）：$P_{0\sim14} = 1,930 + 1,140 = 3,070$（千人）

• 工作年齡人口（15～64 歲）：$P_{15\sim64} = 1,590 + 1,694 + 12,377 + 1,565 = 17,226$（千人）

• 老年人口（65 歲以上）：$P_{65+} = 946 + 2,258 = 3,204$（千人）

• 總人口數：$P_{\text{total}} = 3,070 + 17,226 + 3,204 = 23,500$（千人）$= 23,500,000$（人）

(A) 105 年的自然增加率

• 數據：
• 105 年出生人數 $= 20,507$ 人
• 105 年死亡人數 $= 16,450$ 人
• 105 年自然增加數 $= 20,507 - 16,450 = 4,057$ 人
• 105 年總人口數 $= 23,000,000$ 人
• 計算推導： $\text{自然增加率} = \frac{4,057}{23,000,000} \times 1,000‰ \approx 0.1764‰ \approx 0.18‰$ （若換算為百分率，則為 $0.0176\%$，約 $0.02\%$）

(B) 105 年的扶養比