107 鐵路特考佐級 土木工程 測量學大意 考古題詳解

核心觀念

平面仿射轉換（affine transformation）用兩組平面直角坐標之間的線性關係加上平移量，描述坐標轉換。其常見形式為：

其中 $a_0,a_1,a_2,b_0,b_1,b_2$ 為轉換參數，共有六個。平移、旋轉、比例及剪切等平面幾何變化，都可由這組參數表示。

解題方法

直接數兩個坐標方程中的未知係數：每個方程各有一個常數項，以及 $x$、$y$ 的兩個係數，因此每式三個參數，兩式合計 $3\times 2=6$ 個。

也可寫成矩陣形式：

核心觀念

本題測驗測量學中「高程系統」（Height Systems）的分類與物理意義，核心在於區分「物理高程（重力高程）」與「幾何高程」的差異：

1. 水流方向與重力場：水的流動是由「重力位能差」所驅動（由高重力位流向低重力位），在靜態下水面會與「重力等位面」（水準面）重合。因此，涉及重力流的排水工程、水利設施，必須採用與地球重力場直接相關的物理高程系統。
2. 正高（Orthometric Height, $H$）：以「大地水準面」（Geoid，即平均海水面延伸穿過陸地所形成之特定重力等位面）為起算基準面，沿著「鉛垂線」（重力線）量至地面點的距離。正高能直接反映流體力學中的水力坡降。
3. 橢球高（Ellipsoidal Height, $h$）：以數學「參考橢球面」（Reference Ellipsoid）為基準，沿法線量至地面點的純幾何距離（GPS/GNSS 測量所得即為橢球高）。其關係式為： $h = H + N$ 其中 $N$ 為大地水準面起伏（Geoidal Undulation）。因未考慮真實重力場變化，橢球高無法真實代表水流趨勢。

解題方法

水利與土木工程規劃排水系統、下水道坡度或河川整治時，判斷水流方向的切入點為「水往低處流」的物理機制：

1. 重力驅動性：水流受重力加速度影響，凡是在同一重力等位面上的兩點，其間水不會自然流動；只有在兩點存在重力位差（即水準面高度差）時，水才會自高處往低處流動。
2. 高程系統選擇：

• 若採用純幾何定義之高程（如橢球高），在局部區域若大地水準面傾斜幅度大於地形坡度，可能發生「水由橢球高較低處流向橢球高較高處」的反常現象。

核心觀念

本題考臺灣地區 $1/1000$ 數值地形圖的標準圖幅大小。比例尺表示圖上距離與實地距離的比值；此題所問的「圖幅大小」是每幅圖在實地涵蓋的東西、南北坐標範圍。

解題方法

依臺灣地區 $1/1000$ 數值地形圖的圖幅規格，每幅圖的實地範圍為東西向 $800\ \mathrm{m}$、南北向 $600\ \mathrm{m}$。因此，東西坐標距為 $800\ \mathrm{m}$，南北坐標距為 $600\ \mathrm{m}$，符合選項 (D)。

選項分析

核心觀念

本題考查地形圖上四種等高線的名稱與用途。依照規定的等高距繪製、構成地形圖等高線主體的線，稱為首曲線，也稱基本等高線。

其他等高線則依用途區分：計曲線用來方便讀取高程；間曲線與助曲線則用於補充表示地形細節。

解題方法

題幹的關鍵是「依照規定的等高距」及「構成地形圖等高線的主體」。這是在描述基本、主要的等高線，直接對應首曲線。計曲線、間曲線與助曲線各有加粗標示或補充地形細節的用途，並非等高線主體。

選項分析

核心觀念

本題考查地球曲率造成的高差。球面半徑為 $R$，在球面上一點作切平面，從切點沿切平面水平量取距離 $d$，該處切平面高出球面的距離可由直角三角形求得。

解題方法

設球心為 $O$，切點為 $A$，切平面上的點為 $B$。因半徑垂直於切平面，$\triangle OAB$ 在 $A$ 點為直角，且 $OA=R$、$AB=d$。因此：

切平面上 $B$ 點高出球面的高差為：

代入 $R=6370\ \mathrm{km}$、$d=3\ \mathrm{km}$：

換算成公尺與公分：

故選項 D 符合。

核心觀念

本題測驗測量誤差理論中「絕對精度」與「相對精度」的定義與區別：

1. 絕對精度（Absolute Precision）： 通常以觀測值的標準差（或稱為中誤差，$\sigma$ 或 $m$）表示，用以評估該觀測值本身的離散程度。絕對精度具有與觀測值相同的物理量單位（例如：$\mathrm{m}$、$\mathrm{cm}$）。
2. 相對精度（Relative Precision）： 為了客觀比較不同量測長度之優劣，將中誤差與該段距離之比值定義為相對精度（又稱相對中誤差）。測量學慣例將其表示為分子為 $1$、分母為整數的分數，屬於無因次量（無單位）： $\text{相對精度} = \frac{\sigma}{D} = \frac{1}{\frac{D}{\sigma}} = \frac{1}{K}$ （其中 $D$ 為觀測距離，$\sigma$ 為其標準差／中誤差，$K$ 為精度分母）

解題方法

1. 列出已知條件：

• 距離觀測值 $D = 100.97\ \mathrm{m}$
• 標準差（中誤差）$\sigma = 0.02\ \mathrm{m}$

2. 代入相對精度公式： $\text{相對精度} = \frac{\sigma}{D} = \frac{0.02\ \mathrm{m}}{100.97\ \mathrm{m}}$

3. 化簡為分子為 $1$ 的標準形式： $\text{相對精度} = \frac{1}{\frac{100.97}{0.02}} = \frac{1}{5048.5}$

4. 取至最接近整數： 依慣例分母取整數，四捨五入後為 $1/5049$。

選項分析

核心觀念

水準測量每一測站的高程變化為「後視讀數減前視讀數」，因此一段路線的高程差可寫成：

往返測的閉合差，是往測高程差與返測高程差的代數和。若起點、終點皆為 $A$，理想閉合差應為 $0$。

解題方法

往測 $A\rightarrow B$：

返測 $B\rightarrow A$：

往返測閉合差為：

核心觀念

本題承接第 7 題，考查水準測量中由已知點高程推算另一點高程。計算須使用前題的後視讀數與前視讀數；高程差為後視讀數減前視讀數：

解題方法

已知 $H_A=25.786\ \mathrm{m}$。依第 7 題的水準尺讀數，後視讀數減前視讀數為 $-0.392\ \mathrm{m}$，因此：

所以 $B$ 點高程為 $25.394\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

本題考 GPS 相對定位中的「空中一次差分」，也就是同一接收儀同時觀測兩顆不同衛星，再將兩筆觀測量相減。此差分可消除兩筆觀測共同具有的接收儀時錶誤差。

以接收儀 $r$ 觀測衛星 $i$ 的偽距為例，可簡化表示為：

其中，$\rho_r^i$ 為接收儀與衛星間的幾何距離，$c$ 為光速，$\delta t_r$ 為接收儀時錶誤差，$\delta t^i$ 為衛星 $i$ 的時錶誤差，$\varepsilon_r^i$ 則包含其他觀測誤差。

解題方法

同一接收儀同時觀測衛星 $i$ 與衛星 $j$，兩筆偽距相減：

核心觀念

本題考查測量學中「高程系統」（Height Systems）之定義、分類及我國法定高程基準之規範。 涉及法規與核心定義如下：

1. 法定高程系統：依據內政部訂定之《基本測量實施規則》（以命題當年民國 107 年法規為準，現行法亦同），我國高程基準以基隆平均海水面為零起算面，水準點成果採用「正高系統」。
2. 高程系統分類：

• 正高（Orthometric Height, $H$）：沿真實重力鉛垂線至「大地水準面（Geoid）」之距離。
• 橢球高（Ellipsoidal Height, $h$）：沿「參考橢球面」法線至地面測點之純幾何距離。
• 正常高（Normal Height, $H^*$）：地面測點至「似大地水準面（Quasigeoid）」之距離。
• 三者與大地水準面差距（$N$）之幾何關係為： $h = H + N$

解題方法

從我國測量實務法規與物理基準切入分析：

1. 物理意義與起算面： 水準測量主要反映流體在重力場中的流向（水往低處流），因此高程系統必須與重力等位面相容。臺灣現行高程基準為「臺灣高程基準 2001」（Taiwan Vertical Datum 2001, TWVD2001），是以基隆港驗潮站長期觀測之平均海水面作為零高程起算面（即大地水準面）。
2. 重力位能與正高平差： 地面水準測量測得之儀器高差 $\Delta n$，需結合測線上的絕對重力觀測值，計算重力位數（Geopotential number, $C$）： $C = \int g \, dn$ 再除以該鉛垂線上的平均重力值 $\bar{g}$，即可求得正高 $H$： $H = \frac{C}{\bar{g}}$ 臺灣本島一等、二等水準點成果皆依此理論進行嚴密平差，故官方發布的水準點高程均為「正高」。

核心觀念

本題考 GPS 測量所直接求得的高程類型。GPS 接收機利用衛星訊號計算測站相對於參考橢球的位置，其中高程是沿橢球法線量至參考橢球面的距離，稱為橢球高，以 $h$ 表示。

正高與正常高則是以重力場及水準基面為基礎的高程系統，與 GPS 直接求得的橢球高不同。

解題方法

先辨別題目問的是 GPS 測量「直接所得」的高程，還是經由高程基準轉換後的高程。GPS 定位直接提供橢球高 $h$；若要換算成正高 $H$，須使用大地起伏 $N$：

因此：

也就是說，GPS 直接得到的是橢球高；配合適當的大地起伏資料，才能換算為正高。

核心觀念

本題考查土地鑑界複丈的異議處理程序。以命題當年（民國 107 年）法規為準，依《地籍測量實施規則》第 221 條第 1 項第 3 款，申請人對再鑑界結果仍有異議者，應向司法機關訴請處理，登記機關不得受理第三次鑑界申請。

鑑界是測定土地界址位置的複丈程序；若當事人對界址仍有爭執，須由司法機關處理，不能一再向地政機關申請鑑界。

解題方法

抓住題幹的關鍵詞「再鑑界結果仍有異議」。法規已明定，此時應轉向司法機關處理。因此選司法機關，而非再向地政機關或其上級機關申訴。

選項分析

核心觀念

定樁法用來檢校水準儀的視準軸誤差，也就是視準軸不平行於水準管軸。水準管軸整平後若視準軸仍有傾斜，望遠鏡的視線便不是真正的水平線，會使水準尺讀數產生誤差。

解題方法

定樁法是在兩根水準尺之間選定兩個樁位，先將儀器架在兩尺中間觀測，再移至其中一尺附近觀測。儀器位於兩尺中間時，兩視距大致相等，視準軸傾斜造成的讀數誤差在兩端近似相同，計算高差時可互相抵銷；移至近端後，近尺的視準誤差很小，遠尺讀數則較受影響。

將兩次觀測所得的高差比較，可判斷視準軸是否水平；若有差異，即可據以校正視準軸，使其與水準管軸平行。因此本題選項 (B) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考查電子測距儀（EDM）的測距精度表示法與偶然誤差傳播定律（誤差合成）。

1. 測距儀精度規格表示： 儀器規格通常標示為 $\pm (a + b\ \mathrm{ppm})$：

• 固定誤差（$a$）：與距離無關的常數誤差（如儀器內部測相誤差、加常數、稜鏡常數誤差等），本題為 $a = 6\ \mathrm{mm}$。
• 比例誤差（$b$）：隨距離成正比增加的誤差（如大氣溫度與氣壓引起的折射率改正誤差、調變頻率漂移等），單位為 $\mathrm{ppm}$（parts per million，百萬分之一，即 $10^{-6}$）。

2. 單位關係： $1\ \mathrm{ppm} = \frac{1}{1,000,000} = \frac{1\ \mathrm{mm}}{1\ \mathrm{km}}$
3. 誤差傳播定律： 固定誤差與比例誤差互為獨立之偶然誤差，依誤差傳播定律，其合成中誤差（標準差）$\sigma$ 採方和根（Root-Sum-Square, RSS）​計算： $\sigma = \sqrt{a^2 + (b \times 10^{-6} \times D)^2}$

解題方法

步驟一：計算隨距離變動的比例誤差量 測量距離 $D = 2\ \mathrm{km}$，比例誤差為 $4\ \mathrm{ppm}$： $\text{比例誤差} = 4\ \mathrm{ppm} \times 2\ \mathrm{km} = 4 \times 10^{-6} \times (2 \times 10^6\ \mathrm{mm}) = 8\ \mathrm{mm}$

步驟二：確立固定誤差量 $\text{固定誤差} = 6\ \mathrm{mm}$

步驟三：依誤差傳播定律合成測距精度 兩項誤差互為獨立隨機誤差，不可直接代數相加，應取平方和開根號： $\sigma = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\ \mathrm{mm}$

選項分析

核心觀念

本題考《地籍測量實施規則》關於土地合併後地號編定的規定。依該規則，數宗原地號土地合併為一宗時，應保留「在前之原地號」；因合併而刪除的其他地號不得再用。

本題以命題當年（民國 107 年）法規為準。現行條文的管理方式已增列電腦建檔管理等用語，合併時保留在前原地號的原則相同。

解題方法

將題目列出的原地號依序比較：

$1092\text{-}0000 < 1092\text{-}0005 < 1093\text{-}0001 < 1093\text{-}0002$

最前面的原地號是 $1092$-$0000$。依規定，合併後保留這個地號，其餘地號因合併而刪除。

選項分析

核心觀念

本題考平面多邊形的坐標面積公式（鞋帶公式）。將五個頂點依多邊形邊界順序排列，代入公式，即可求出面積：

其中最後一個頂點須與第一個頂點相接。題目已給頂點順序，且 $a>0$。

解題方法

依序列出頂點，並將第一點接回末點：

因此：

核心觀念

平面三角形三內角和為 $180^\circ$。本題考等權、獨立且不相關觀測量的最小二乘平差：角度閉合差應由三個觀測角平均分配。改正數 $v_i$ 定義為「平差值減觀測值」。

解題方法

先計算觀測角總和：

觀測總和比三角形內角和多 $54''$，因此三個改正數的總和必須為 $-54''$。等權時，最小二乘解使改正數平均分配：

故平差後三角分別為 $72^\circ20'56''$、$54^\circ59'52''$、$52^\circ39'12''$，總和恰為 $180^\circ$。

選項分析

核心觀念

本題考查水準測量中的視線高法（儀器高法）​與工程放樣高程測設之基本原理。

• 視線高（儀器高，$HI$）：安置水準儀調平後，水平視線之絕對高程等於基準點（已知高程點）之高程加上該點水準尺之讀數（後視讀數，$BS$）： $HI = H_P + BS$
• 目標點高程與前視讀數之關係：當水準尺立於待測點或設計高程點時，水平視線在尺上的截取讀數（前視讀數或放樣讀數，$FS$）與該點高程滿足： $H_Q = HI - FS \implies FS = HI - H_Q$
• 兩點高差與尺讀數關係：兩點高差等於後視讀數減去前視讀數： $\Delta H_{PQ} = H_Q - H_P = BS - FS \implies FS = BS - (H_Q - H_P)$

解題方法

方法一：視線高法（推薦解法）

1. 求視線高（$HI$）： 以已知高程點 $P$ 為後視基準點，$P$ 點高程 $H_P = 49.836\ \mathrm{m}$，後視讀數 $BS = 1.681\ \mathrm{m}$。 水準儀之水平視線高為： $HI = H_P + BS = 49.836\ \mathrm{m} + 1.681\ \mathrm{m} = 51.517\ \mathrm{m}$

2. 求 $Q$ 點處水準尺之讀數（$FS$）： $Q$ 點之設計高程 $H_Q = 50.578\ \mathrm{m}$。水準尺立於 $Q$ 點時，水平視線交於水準尺之刻劃讀數應為： $FS = HI - H_Q = 51.517\ \mathrm{m} - 50.578\ \mathrm{m} = 0.939\ \mathrm{m}$

方法二：高差法（對比驗算）

1. 計算 $P$、$Q$ 兩點間之設計高差： $\Delta H_{PQ} = H_Q - H_P = 50.578\ \mathrm{m} - 49.836\ \mathrm{m} = +0.742\ \mathrm{m}$ （$Q$ 點比 $P$ 點高出 $0.742\ \mathrm{m}$）

核心觀念

1. 坐標（Coordinates）的定義 在測量學與地圖學中，「坐標」是指在一個明確定義的參考框架（空間參考系統／坐標系統）​下，用來唯一確定空間中某一點位幾何位置的一組有序數值（數對或數組）。坐標系統必須具備定義明確的原點（Origin）、軸向（Orientation）​及度量單位（Scale/Unit）。
2. 常見的坐標系統類型

• 地理坐標系統（Geographic Coordinate System）：以參考橢球體為基準，利用球面角度表示點位位置，包含緯度（Latitude, $\phi$）​與經度（Longitude, $\lambda$），單位通常為度（$^\circ$）、分（$'$）、秒（$''$）。
• 平面直角坐標系統（Planar Rectangular Coordinate System）：將曲面經由地圖投影（如橫麥卡托投影 TM2）展平後建立的二維笛卡兒坐標系，以縱坐標（$N$ 或 $Y$）與橫坐標（$E$ 或 $X$）組成的數對表示，單位通常為公尺（$\mathrm{m}$）。

3. 「坐標（位置）」與「距離（幾何觀測量）」的差異

• 坐標：描述空間中「單一點位」在特定參考系統內的絕對或相對位置（向量性、位置數對）。
• 距離：描述「兩點之間」的長度間隔，屬於純量（Scalar），僅反映空間分離尺度，不具備參考原點與軸向定位的功能。

解題方法

逐一檢視甲、乙、丙三個敘述，判斷其是否符合「坐標」之定義：

1. 敘述甲：大華旅館的位置為 $(27.71^\circ, 85.23^\circ)$

• 該數值以角度（度）呈現，為二維球面上之有序數對，代表地球表面上的緯度與經度（WGS84 地理坐標）。
• 此數對指明了特定原點（赤道與本初子午線交點）及角距方向，能唯一定位地表點位，屬於地理坐標（經緯度坐標）。
• 結論：包含坐標概念。

核心觀念

本題測驗單圓曲線（Simple Circular Curve）基本幾何要素的定義與計算。在路線測量中，單圓曲線各幾何要素之基本公式如下：

1. 曲線長度（Curve Length, $L$）：圓弧之長度，其大小僅由曲線半徑 $R$ 與交角（偏角／中心角）$I$ 決定： $L = R \cdot I \cdot \frac{\pi}{180^\circ}$
2. 切線長（Tangent Length, $T$）： $T = R \tan\left(\frac{I}{2}\right)$
3. 長弦長（Long Chord, $C$）： $C = 2R \sin\left(\frac{I}{2}\right)$
4. 多餘條件判定：交點（$I.P.$）之樁號資訊僅用於推算曲線起點（$B.C.$）與終點（$E.C.$）之樁號，計算曲線長度 $L$ 時無須使用。

解題方法

1. 提取已知條件：

• 圓弧半徑 $R = 360\ \mathrm{m}$
• 前後切線間夾角（交角／偏角）$I = 80^\circ$
• $I.P.$ 點樁號為 $553\mathrm{K}+187.43$（此為多餘條件）

2. 代入公式計算曲線長 $L$： $L = R \times I \times \frac{\pi}{180^\circ}$ $L = 360 \times 80^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = 360 \times \frac{4\pi}{9} = 160\pi\ \mathrm{m}$

3. 數值化（取 $\pi \approx 3.14159265$）： $L = 160 \times 3.14159265 \approx 502.6548\ \mathrm{m}$ 四捨五入計算至公分（小數點後兩位），得： $L = 502.65\ \mathrm{m}$

選項分析

• (A) 錯誤：$251.33\ \mathrm{m}$ 為「半曲線長」$\frac{L}{2}$。 $\frac{L}{2} = \frac{502.65}{2} \approx 251.33\ \mathrm{m}$ 此為命題者針對「誤將中心角帶入 $\frac{I}{2}=40^\circ$ 計算弧長」所設計的陷阱選項。

核心觀念

本題考圓弧曲線終點 $E.C.$ 的樁號計算。曲線終點樁號須由曲線起點樁號加上曲線長度求得；曲線長度與兩端切線交角及半徑有關。由於本題標示「承上題」，計算需使用前題提供的曲線起點樁號、半徑及交角。

解題方法

圓弧曲線長度為

其中 $R$ 為曲線半徑，$\Delta$ 為交角。若前題以弧度表示交角，則可直接使用 $L=R\Delta$。

終點樁號為

依前題資料計得曲線長度後，將其加至曲線起點樁號，得到 $553\mathrm{K}+388.00$，與選項 (C) 相符。

選項分析

核心觀念

本題考經緯儀各主軸間的幾何關係。主要軸線包括直立軸、橫軸與視準軸；其中視準軸是物鏡光心與十字絲交點的連線，橫軸是望遠鏡俯仰時的旋轉軸。

為使望遠鏡俯仰時，視準方向能在垂直面內正確改變，必須使視準軸垂直於橫軸。

解題方法

辨認選項中的軸線關係，並確認它是否屬於經緯儀的必要幾何條件。橫軸是望遠鏡俯仰的轉軸；若視準軸與橫軸不垂直，望遠鏡俯仰時視準方向會偏離應有的垂直面，造成視準誤差。因此必要條件是視準軸垂直於橫軸，選 (D)。

選項分析

核心觀念

方位角以北方為起算方向，沿順時鐘方向量至目標方向，範圍為 $0^\circ$ 至 $360^\circ$。因此，同一測站上由後視方向順鐘向轉至前視方向的水平角，可用來由後視方位角求前視方位角。

題目給的是 $\overrightarrow{AB}$ 的方位角，但儀器在 $B$ 觀測的是反向 $\overrightarrow{BA}$，須先加減 $180^\circ$ 求反方位角。

解題方法

先求 $\overrightarrow{BA}$ 的方位角：

儀器由 $\overrightarrow{BA}$ 順鐘向旋轉 $181^\circ46'03''$ 至 $\overrightarrow{BC}$，故：

核心觀念

本題主要測驗測量學中「基本幾何面積計算」與「常用土地面積單位換算（公制與台制）」的基礎概念：

1. 長方形面積公式： $\text{面積 } A = \text{長 } (L) \times \text{寬 } (W)$
2. 公制土地面積單位關係：

• $1\ \text{公頃 (ha)} = 100\ \text{公畝 (a)} = 10,000\ \mathrm{m}^2$（即邊長 $100\ \mathrm{m}$ 正方形之面積）
• $1\ \text{平方公尺 } (\mathrm{m}^2) = 0.0001\ \text{公頃}$

3. 公制與台制（坪）換算關係：

• 依度量衡法定換算標準，日治時期延續之台制土地面積：$1\ \text{坪} = \frac{400}{121}\ \mathrm{m}^2 \approx 3.305785\ \mathrm{m}^2$
• 常用速算法：$1\ \mathrm{m}^2 = \frac{121}{400}\ \text{坪} = 0.3025\ \text{坪}$，即「平方公尺 $\times 0.3025 =$ 坪」。

解題方法

步驟一：計算土地之平方公尺面積 已知長 $L = 120\ \mathrm{m}$、寬 $W = 100\ \mathrm{m}$，其面積為： $A = 120\ \mathrm{m} \times 100\ \mathrm{m} = 12,000\ \mathrm{m}^2$

步驟二：換算為公頃（檢驗公制選項） $A = \frac{12,000\ \mathrm{m}^2}{10,000\ \mathrm{m}^2/\text{公頃}} = 1.2\ \text{公頃}$

步驟三：換算為坪數（檢驗台制選項） $A = 12,000\ \mathrm{m}^2 \times 0.3025\ \text{坪}/\mathrm{m}^2 = 3,630\ \text{坪}$

選項分析

核心觀念

本題考查高程測量的常見方法。高程測量是測定地面點相對於基準面的高度或兩點間高差，常見方法包括水準測量、氣壓高程測量及三角高程測量。三角測量則主要用來測定平面位置與控制點，不屬於高程測量方法。

解題方法

辨別各選項是否以測定高程或高差為主要目的。前三項都可直接用來求取高程或高差；「三角測量」主要測定水平角、邊長及平面位置，因此不符合題意。

選項分析

核心觀念

本題考經緯儀以正鏡、倒鏡觀測並取平均時，哪些儀器誤差會因觀測位置改變而抵消。正鏡與倒鏡觀測時，部分誤差造成的讀數偏差會變號，取平均後得以消除或減低；直立軸誤差則不會因正倒鏡觀測而消除。

解題方法

逐項判斷誤差是否會隨望遠鏡正倒鏡而反向：

• 視準軸誤差與橫軸誤差在正倒鏡觀測時，對水平角讀數所造成的影響會變號，取平均可抵消其一階影響。
• 視準軸偏心屬於照準部或視準軸相關的偏心影響，正倒鏡觀測與取平均可減低其影響。
• 直立軸誤差是儀器垂直旋轉軸不鉛直所造成的誤差。正倒鏡只改變望遠鏡的位置，並不改變直立軸的傾斜方向，因此此誤差不會因正倒鏡取平均而消除。

選項分析

核心觀念

本題考「控制測量」與「地形測量」的目的差異。控制測量是在大區域測量開始前，建立具有一定精度與密度的平面或高程控制點，作為後續測量工作的基準。常見方法包括導線測量、三角測量、三邊測量及衛星定位測量。

地形測量則是依據控制點，測繪地面地物與地貌的位置、形狀及高程，成果通常呈現於地形圖；它不是建立控制網的測量方法。

解題方法

先辨認各選項是在「建立測量基準」還是「依基準描繪地形」。導線、三角或三邊，以及衛星定位，均可用來測定控制點的位置；地形測量則以控制點為依據，進行地物、地貌測繪。因此，不屬於控制測量方法的是地形測量。

選項分析

核心觀念

本題測驗的核心為我國法定坐標系統「TWD97」（Taiwan Datum 1997，1997 臺灣大地基準）在大比例尺地形圖測製時採用的地圖投影參數。相關定義依據內政部頒布之《基本測量實施規則》（以命題當年民國 107 年法規為準；現行法規對此參數定義完全一致）。

我國工程測量、地籍測量及大比例尺（如 $1/1000$、$1/5000$）數值地形圖，均採用「橫麥卡托投影二度分帶」（Transverse Mercator 2-degree zone，簡稱 TM2）坐標系統。考生必須熟記二度分帶與國際通用之六度分帶（UTM）在分帶寬度、中央子午線、尺度比以及原點平移量上的關鍵差異。

解題方法

解題切入點在於區分「我國工程/大比例尺地圖標準投影（TM2）」與「全球/軍用六度分帶投影（UTM）」的參數設定：

1. 投影方式：我國陸地大比例尺地形圖測製，為嚴格控制投影變形率，採用「橫麥卡托投影二度分帶（TM2）」，而非六度分帶。
2. 中央子午線（Central Meridian, CM）：

• 臺灣本島及其附屬島嶼（含小琉球、綠島、蘭嶼、龜山島等）：定於東經 $121^\circ$（$121^\circ \text{E}$）。
• 澎湖群島地區：定於東經 $119^\circ$（$119^\circ \text{E}$）。
• 金門地區：定於東經 $118^\circ 15'$（$118^\circ 15' \text{E}$）。
• 馬祖地區：定於東經 $119^\circ 59'$（$119^\circ 59' \text{E}$）。

3. 中央子午線尺度比（Scale Factor, $k_0$）：TM2 定為 $0.9999$。
4. 坐標原點平移量（False Easting, 橫坐標平移）：以中央子午線與赤道交點為原點，中央子午線橫坐標（Easting）值設定為 $250,000 \text{ m}$（即原點向西平移 $25$ 萬公尺），以避免坐標出現負值；縱坐標（Northing）赤道處為 $0 \text{ m}$。

對照上述規格，即可逐一檢核各選項。

選項分析

• (A) 錯誤： 我國測製 $1/1000$ 等大比例尺地形圖及工程地籍應用時，採用的是經差二度分帶（TM2），而非「經差六度分帶」。

核心觀念

本題考「最或是值」，也就是依重複觀測結果估計距離的最適代表值。當各次觀測精度相同，且觀測誤差符合偶然誤差假設時，最或是值取觀測值的算術平均數：

解題方法

六次量測值中，$301.99\ \mathrm{m}$ 與其餘約 $300\ \mathrm{m}$ 的結果明顯不一致，是粗差。依本題官方答案所採的處理方式，先剔除這筆粗差，再以其餘五次觀測值計算算術平均：

因此該段距離的最或是值為 $300.03\ \mathrm{m}$。

選項分析

核心觀念

本題考查水準測量中「後視、前視與高程」的關係。水準儀在同一測站觀測時，兩點高程差等於後視讀數減前視讀數；水準尺讀數越大，尺底所在點的高程越低。

解題方法

已知 $A$ 點高程為 $22.48\ \mathrm{m}$，先以 $A$ 點讀數求儀器視線高，再由 $B$ 點讀數求其高程：

因此，$B$ 點高程為 $23.06\ \mathrm{m}$。

選項分析

• (A) $19.82\ \mathrm{m}$：錯誤。 將兩讀數的差額方向用反，算成 $22.48-(1.62-1.04)=21.90$ 也不會得到此值；此選項不符合視線高法計算。

核心觀念

本題考測量學中「平面測量」的定義。當測區範圍較小，可將地球基準面近似為平面，並將各點的重力線視為互相平行，因此可用平面三角幾何處理，不必考慮地球曲率，這種測量稱為平面測量。

解題方法

抓住題幹中的關鍵描述：「測區面積較小」、「基準面視為平面」、「重力線彼此平行」以及「不考慮地球曲率」。這些條件正是平面測量的典型假設，因此選擇 (A)。

選項分析

核心觀念

本題考查導線測量中「測角與量距精度匹配原則」（等影響原則）。

在導線測量中，導線點的點位誤差是由「測角誤差」與「量距誤差」共同累積而成。為達到技術與經濟的最佳效益，應使兩者對點位所產生的誤差大小相當，避免出現「測角極精、量距極粗」或「測角極粗、量距極精」的不經濟現象：

1. 量距誤差產生的相對精度：即縱向相對誤差 $\frac{m_D}{D}$。
2. 測角誤差產生的相對精度：測角中誤差 $m_\beta''$ 在距離 $D$ 處所引起的橫向位移為 $m_t = D \cdot \frac{m_\beta''}{\rho''}$，其相對誤差為 $\frac{m_t}{D} = \frac{m_\beta''}{\rho''}$。
3. 精度匹配公式： $\frac{m_D}{D} = \frac{m_\beta''}{\rho''}$ 其中 $\rho'' = \frac{180^\circ \times 3600''}{\pi} \approx 206265''$（1 弧度所對應的角秒數）。

解題方法

依據測角與量距精度相當原則：

1. 建立匹配關係式： $\frac{m_\beta''}{\rho''} = \frac{m_D}{D}$

2. 代入已知條件：

• 量距相對精度 $\frac{m_D}{D} = \frac{1}{10000}$
• 弧度轉換常數 $\rho'' \approx 206265''$

3. 計算測角精度 $m_\beta''$： $m_\beta'' = \rho'' \times \frac{m_D}{D} = 206265'' \times \frac{1}{10000} = 20.6265'' \approx 20''$

因此，導線測量應搭配的測角精度約為 $20''$。

選項分析

核心觀念

本題考垂直角與天頂距的換算。垂直角以水平線為基準；俯角位於水平線下方。天頂距則從天頂方向起算，向下量到觀測方向，範圍為 $0^\circ$ 至 $180^\circ$。

解題方法

天頂方向與水平線相差 $90^\circ$。觀測方向在水平線下方，故天頂距為：

因此選項 B 正確。

選項分析

• (A) $79^\circ39'30''$：錯誤。 這是 $90^\circ-10^\circ20'30''$，相當於把俯角當成仰角計算。

核心觀念

本題考查導線測量依起訖控制條件所作的分類。導線若由一對已知平面控制點出發，並連接至另一對已知平面控制點，起點與終點均有已知位置及方向，因此可檢核角度閉合差與水平位置閉合差，稱為附合導線。

解題方法

辨認題幹中的起訖條件即可：題目說明導線「由一對已知平面控制點開始，終止於另一對已知平面控制點」，且具有角度和水平位置的閉合條件，符合附合導線的定義。

閉合導線則是導線測線繞行後回到原起點，形成封閉圖形；它不是由一對已知控制點起始、再接到另一對已知控制點的形式。

選項分析

核心觀念

測量誤差通常分為系統誤差、偶然誤差與粗差（大錯誤）。題目考的是各類誤差的性質，尤其是觀測結果中無法完全避免的誤差。

偶然誤差是由許多微小且難以逐一掌握的因素所造成，例如觀測者判讀、儀器微小變動及環境影響。即使操作謹慎、儀器良好，偶然誤差仍會存在於觀測量中；重複觀測只能使其影響呈現統計規律，不能讓單次觀測完全沒有偶然誤差。

解題方法

題幹指出「一定會存在於觀測量中」，應判斷哪一類誤差是正常觀測不可避免的隨機變動。符合此性質的是偶然誤差，因此選（D）。

選項分析

• (A) 粗差：錯誤。 粗差是因操作失誤、記錄錯誤、儀器使用不當等明顯疏失造成的異常誤差。它不屬於正常觀測必然存在的誤差，通常應透過檢核與重測發現並剔除。