107 年鐵路特考佐級電子工程考古題與詳解

Question 1

某增強型 PMOS 場效電晶體，$Vt=-1\ \mathrm{V}$，$\mup C{\mathrm{ox}}(W/L)=100\ \mu\mathrm{A}/\mathrm{V}^2$。若其閘極（Gate）接地，源極（Source）接 $+5\ \mathrm{V}$，汲極（Drain）電壓為 $3\ \mathrm{V}$，則此電晶體工作在： (A) 飽和區（Saturation Region） (B) 截止區（Cutoff Region） (C) 三極管區（Triode Region） (D) 主動區（Active Region）

Accepted Answer

核心觀念 本題評量增強型 PMOS（Enhancement-mode PMOS）之偏壓條件與工作區域判定。 1. 端點電壓定義： 在 PMOS 中，正常導通時源極（Source）電位高於閘極（Gate）與汲極（Drain）。通常採用正值電壓差表示法： - 源-閘極電壓：$V{SG} = VS - VG$ - 源-汲極電壓：$V{SD} = VS - VD$ - 臨界電壓絕對值：$|Vt|$ 2. 工作區域判別準則（以正值符號系統表示）： - 截止區（Cutoff Region）： $$V{SG} < |Vt|$$ （反轉通道未形成，$ID = 0$） - 三極管區（Triode Region / 線性區）： $$V{SG} |Vt| \quad 	ext{且} \quad V{SD} < V{SG} - |Vt|$$ （通道已開啟，且汲極端尚未夾止） - 飽和區（Saturation Region）： $$V{SG} |Vt| \quad 	ext{且} \quad V{SD} \ge V{SG} - |Vt|$$ （通道已開啟，且汲極端已發生夾止） --- 解題方法 步驟一：列出各端點電位並計算極間跨壓 依題目給定條件： - 閘極接地：$VG = 0\ \mathrm{V}$ - 源極接 $+5\ \mathrm{V}$：$VS = 5\ \mathrm{V}$ - 汲極電壓：$VD = 3\ \mathrm{V}$ - 臨界電壓：$Vt = -1\ \mathrm{V} \implies |Vt| = 1\ \mathrm{V}$ 計算各極間相對電壓： $$V{SG} = VS - VG = 5 - 0 = 5\ \mathrm{V}$$ $$V{SD} = VS - VD = 5 - 3 = 2\ \mathrm{V}$$ 步驟二：檢驗是否導通（排除截止區） 比較 $V{SG}$ 與 $|Vt|$： $$V{SG} = 5\ \mathrm{V} |Vt| = 1\ \mathrm{V}$$ 過驅動電壓（Overdrive Voltage）為： $$V{OV} = V{SG} - |Vt| = 5 - 1 = 4\ \mathrm{V} 0$$ 表示 PMOS 通道已建立並導通，故非截止區。 步驟三：比較 $V{SD}$ 與飽和臨界電壓 $V{SD,\mathrm{sat}}$ PMOS 達到飽和夾止（Pinch-off）所需的臨界電壓為：

Answer

答案：C

Question 2

如圖所示之 OP AMP 為理想。求 $vo/vi$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-2k$ (B) $-3k$ (C) $-(2+k)k$ (D) $-3(1+k)k$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想運算放大器（Ideal OP AMP）搭配T 型回授網路（T-Network Feedback）之反相放大器電路分析。解題所依據之核心定理與定義如下： 1. 理想 OP AMP 特性： - 虛擬短路（Virtual Short）／虛擬接地（Virtual Ground）：在負回授工作區下，非反相輸入端與反相輸入端電位相同，$v+ = v- = 0	ext{ V}$。 - 輸入阻抗無限大：流入 OP AMP 輸入端的電流為零，即 $i+ = i- = 0	ext{ A}$。 2. 克希荷夫電流定律（KCL）與節點電壓法：任一電路節點之流入電流總和等於流出電流總和。 3. 電路拓撲（對照原卷圖形）： - 非反相端（$+$）接地（$0	ext{ V}$）。 - 輸入電壓 $vi$ 經由輸入電阻 $R$ 連接至反相端（$-$）。 - 回授路徑由三顆電阻組成 T 型網路：反相端至內部節點 $X$ 之電阻為 $kR$、節點 $X$ 至接地端之電阻為 $R$、節點 $X$ 至輸出端 $vo$ 之電阻為 $kR$。 --- 解題方法 方法一：節點電壓法（KCL 標準推導） 1. 求反相端輸入電流與節點 $X$ 電位： 因非反相端接地，故由虛擬接地可知反相端電位 $v- = 0	ext{ V}$。 輸入電流 $i{in}$ 流經輸入電阻 $R$： $$i{in} = \frac{vi - v-}{R} = \frac{vi - 0}{R} = \frac{vi}{R}$$ 因理想 OP AMP 輸入端不分流（$i- = 0$），此電流全數流經回授電阻 $kR$ 注入節點 $X$： $$\frac{v- - vX}{kR} = i{in} \implies \frac{0 - vX}{kR} = \frac{vi}{R}$$ 解得節點 $X$ 之電位： $$vX = -k vi$$ 2. 對節點 $X$ 列寫 KCL 方程式： 進入節點 $X$ 的電流包括： - 來自反相端的電流：$i1 = \frac{0 - vX}{kR} = \frac{vi}{R}$ - 流向接地電阻 $R$ 的分流：$i2 = \frac{vX - 0}{R} = \frac{vX}{R}$ - 流向輸出端 $vo$ 經電阻 $kR$ 的電流：$i3 = \frac{vX - vo}{kR}$ 依據節點 $X$ 之電流平衡（流入等於流出）： $$i1 = i2 + i3$$ $$\frac{vi}{R} = \frac{vX}{R} + \frac{vX - vo}{kR}$$ 3. 整理求解輸出電壓與電壓增益： 將方程式同乘以 $kR$： $$k vi = k vX + (vX - vo)$$ $$vo = (1 + k)vX - k vi$$ 將 $vX = -k v…

Answer

答案：C

Question 3

下列有關積體電路的設計原則，何者錯誤？ (A) 避免使用耦合電容，因為電容占較大的面積 (B) 以電流源來替代電阻可以降低使用面積 (C) 控制個別電阻的阻值較控制範圍間阻值比較容易 (D) 隨著電晶體尺寸的縮小，電源電壓逐漸變低

Accepted Answer

核心觀念 本題考查積體電路的設計原則，重點是晶片上的元件面積，以及製程對元件尺寸、電阻與電源電壓的影響。積體電路內的電阻與電容通常比電晶體占用更多晶片面積，因此設計時常避免使用大面積的被動元件，並以適合的電路結構取代電阻負載。 解題方法 逐項判斷敘述是否符合積體電路設計的實務特性。關鍵在於分辨：製程中「阻值是否容易精確控制」與「阻值範圍是否容易控制」並不相同。積體電阻的絕對阻值容易受製程變異影響，精確控制個別電阻值並不容易；相較之下，同一晶片上電阻的比例或相對值通常較容易控制。 選項分析 - (A) 正確。 耦合電容若要提供足夠大的電容量，通常需要較大的晶片面積。因此積體電路設計會盡量避免使用耦合電容，或採用其他電路方式達成耦合。

Answer

答案：C

Question 4

如圖所示為運算放大器電路，連接在 $\pm 12\ \mathrm{V}$ 電源。一開始電容上電壓為零，且運算放大器為理想；已知 $RC$ 時間常數為 $1\ \mathrm{ms}$ 。若該運算放大器自身的抵補電壓（offset voltage） $V_{\mathrm{OS}}=2\ \mathrm{mV}$ ，試求多少時間後該運算放大器的輸出會到達飽和？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查運算放大器積分器（Op-Amp Integrator）受輸入抵補電壓（Input Offset Voltage, $V{\mathrm{OS}}$）影響所產生的漂移與飽和現象，涉及以下核心觀念與公式： 1. 抵補電壓等效模型：實際運算放大器的輸入抵補電壓可等效為串接在輸入端的微小直流電壓源 $V{\mathrm{OS}}$。 2. 積分器對直流抵補電壓的積分響應：反相積分器在輸入端接地（無外加輸入信號）時，抵補電壓會形成固定直流電流對積分電容 $C$ 充電，使輸出電壓呈現線性漂移（斜坡函數）： $$\left|\frac{dvo(t)}{dt}ight| = \frac{V{\mathrm{OS}}}{RC}$$ 3. 飽和時間計算：當輸出電壓從初始值 $vo(0)$ 漂移到達電源軌的飽和電壓 $V{\mathrm{sat}}$ 時，電路進入飽和狀態，所需時間為： $$t{\mathrm{sat}} = \frac{|V{\mathrm{sat}} - vo(0)|}{|dvo/dt|}$$ --- 解題方法 1. 確定電容充電電流與輸出變化斜率： - 題給理想運算放大器電路的 $RC$ 時間常數為 $RC = 1\ \mathrm{ms} = 10^{-3}\ \mathrm{s}$。 - 運算放大器自身抵補電壓 $V{\mathrm{OS}} = 2\ \mathrm{mV} = 2 	imes 10^{-3}\ \mathrm{V}$。 - 由於虛短路（Virtual Short）特性，電阻 $R$ 兩端承受的電壓即為抵補電壓 $V{\mathrm{OS}}$，流經電阻的充電電流為 $I = \frac{V{\mathrm{OS}}}{R}$。 - 理想運算放大器輸入端不吸入電流，該電流全數流向回授電容 $C$，造成輸出電壓隨時間呈線性改變，其輸出電壓變化率（斜率）大小為： $$\left|\frac{dvo}{dt}ight| = \frac{I}{C} = \frac{V{\mathrm{OS}}}{RC} = \frac{2 	imes 10^{-3}\ \mathrm{V}}{1 	imes 10^{-3}\ \mathrm{s}} = 2\ \mathrm{V/s}$$ 2. 計算到達飽和狀態所需時間： - 初始條件：題目已知「一開始電容上電壓為零」，即 $vC(0) = 0\ \mathrm{V}$，因此輸出起始電壓

Answer

答案：A

Question 5

有一差動放大器的共模增益為 $Ac=20$，差模增益為 $Ad=180$，則其共模拒斥比（CMRR）為？ (A) 180 (B) 20 (C) 9 (D) $1/9$

Accepted Answer

核心觀念 共模拒斥比（CMRR）衡量差動放大器放大差模訊號、抑制共模訊號的能力，定義為差模增益與共模增益的比值： $$ \mathrm{CMRR}=\left|\frac{Ad}{Ac}\right| $$ 本題未要求以分貝表示，因此直接計算增益比。 解題方法 已知共模增益 $Ac=20$、差模增益 $Ad=180$，代入定義： $$ \mathrm{CMRR}=\left|\frac{180}{20}\right|=9 $$ 因此共模拒斥比為 $9$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 6

雙極性電晶體（BJT）若工作在主動作用區時： (A) 基極－射極接面、基極－集極接面都順偏 (B) 基極－射極接面順偏、基極－集極接面逆偏 (C) 基極－射極接面逆偏、基極－集極接面順偏 (D) 基極－射極接面、基極－集極接面都逆偏

Accepted Answer

核心觀念 BJT 工作於主動作用區時，基極－射極接面（B-E 接面）須順向偏壓，基極－集極接面（B-C 接面）須逆向偏壓。這種偏壓條件讓射極能向基極注入載子，並由集極收集，形成放大作用。 解題方法 依主動作用區的接面偏壓定義，逐一判斷 B-E 與 B-C 接面的偏壓方向： - B-E 接面：順偏 - B-C 接面：逆偏 符合此條件的選項即為正確答案。 選項分析

Answer

答案：B

Question 7

積體電路中需要製作隔離區，這是因為： (A) 方便作電路測試 (B) 避免元件受機械損害 (C) 避免元件受熱損害 (D) 減少電路中各元件間之電性相互作用

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗單晶積體電路（Monolithic IC）製程中「元件隔離技術」（Device Isolation）的基本原理與目的。 在單晶積體電路中，數以萬計甚至億計的主動元件（如雙載子接面電晶體 BJT、金氧半場效電晶體 MOSFET）與被動元件（如電阻、電容）皆製作於同一塊半導體矽基底（Substrate）上。為確保各個元件能各自獨立運作、互不干擾，必須在相鄰元件之間製作「隔離區」（如早期常用的逆向偏壓 $pn$ 接面隔離、局部矽氧化隔離 LOCOS，或現代微細製程主流的淺溝槽隔離 STI），在元件間建立高電阻或絕緣屏障，以防止不必要的寄生效應（如寄生電晶體導通、閂鎖效應 Latch-up、基底漏電流及訊號串音）。 --- 解題方法 從積體電路的物理結構切入分析： 1. 共用基底的先天限制：若無隔離結構，相鄰元件之摻雜區會透過共同的基底形成未經設計的電流路徑（寄生二極體或寄生雙載子電晶體），導致各元件相互牽引、電路功能失常。 2. 隔離區的功能與機制： - $pn$ 接面隔離法：在元件之間加入不同型態的雜質擴散區，並外加逆向偏壓，利用逆向偏壓下空乏區（Depletion Region）的高阻抗特性來阻隔電流。 - 介電質／氧化物隔離法（如 LOCOS、STI）：在元件之間填入二氧化矽（$	ext{SiO}2$）等絕緣介電質，以物理絕緣的方式阻斷元件之間的載子傳輸。

Answer

答案：D

Question 8

如圖為一個理想運算放大器電路，其電壓增益 $vo/vi$ 為多少分貝（dB）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10\ \mathrm{dB}$ (B) $-10\ \mathrm{dB}$ (C) $20\ \mathrm{dB}$ (D) $-20\ \mathrm{dB}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 理想運算放大器（Ideal Op-Amp）特性： - 輸入阻抗無窮大（$R{in} 	o \infty$），流入兩輸入端的電流為零（$i+ = i- = 0$）。 - 開迴路增益無窮大（$A{OL} 	o \infty$），在負回授工作條件下具有「虛擬短路（Virtual Short）」特性，即兩輸入端電位相等（$v+ = v-$）。 2. 反相與同相放大器電壓增益： - 反相放大器（Inverting Amplifier）：$Av = \frac{vo}{vi} = -\frac{Rf}{R1}$ - 同相放大器（Non-inverting Amplifier）：$Av = \frac{vo}{vi} = 1 + \frac{Rf}{R1}$ 3. 電壓增益的分貝（$\mathrm{dB}$）定義： - 電壓增益的分貝值取其電壓比值的絕對值（模數）計算： $$A{v(\mathrm{dB})} = 20 \log{10} \left| \frac{vo}{vi} ight| = 20 \log{10} |Av|$$ - 功率增益之分貝定義為 $10 \log{10}(Po/Pi)$，而電壓增益的係數為 $20$（因功率與電壓平方成正比）。反相放大器的負號代表輸入與輸出相位差為 $180^\circ$，計算分貝時取振幅大小，不影響數值符號。 --- 解題方法 1. 分析電路與推導電壓增益： 本題為標準的理想運算放大器負回授放大電路。 依考卷圖示之反相放大器組態，輸入訊號 $vi$ 經輸入電阻 $R1 = 10\ \mathrm{k\Omega}$ 連接至反相輸入端（$-$），同相輸入端（$+$）接地（$v+ = 0\ \mathrm{V}$），回授電阻 $Rf = 100\ \mathrm{k\Omega}$ 連接於反相輸入端與輸出端 $vo$ 之間。 由虛擬短路特性可知反相端電位為虛擬接地： $$v- = v+ = 0\ \mathrm{V}$$ 對反相輸入端節點依克希荷夫電流定律（KCL）列式： $$\frac{vi - v-}{R1} + \frac{vo - v-}{Rf} = 0$$ 代入 $v- = 0\ \mathrm{V}$： $$\frac{vi}{R1} + \frac{vo}{Rf} = 0 \implies Av = \frac{vo}{vi} = -\frac{Rf}{R1}$$ 代入電阻值計算電壓增益： $$Av = -\frac{100\ \mathrm{k\Omega}}{10\ \mathrm{k\Omega}} = -10$$

Answer

答案：C

Question 9

一個 NMOS 電晶體，其臨界電壓 $Vt=0.5\ \mathrm{V}$。當輸入端電壓 $V{GS}=1.5\ \mathrm{V}$ 時之汲極飽和電流 $ID=1\ \mathrm{mA}$，則當汲極飽和電流 $ID$ 增為 $4\ \mathrm{mA}$ 時，其 $V{GS}$ 值為多大？ (A) $1.5\ \mathrm{V}$ (B) $2\ \mathrm{V}$ (C) $2.5\ \mathrm{V}$ (D) $3\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 NMOS 電晶體在飽和區的平方律關係。忽略通道長度調變時，汲極飽和電流與過驅電壓 $V_{GS}-V_t$ 的平方成正比：

I_D=\frac{1}{2}k_n(V_{GS}-V_t)^2

其中 $k_n$ 為電晶體參數， $V_{GS}-V_t$ 稱為過驅電壓。比較同一顆電晶體的兩種操作狀態時， $k_n$ 相同，因此可用電流比值求過驅電壓比值。

解題方法

已知 $V_t=0.5\ \mathrm{V}$ ，且 $V_{GS1}=1.5\ \mathrm{V}$ 時， $I_{D1}=1\ \mathrm{mA}$ 。初始過驅電壓為

V_{OV1}=V_{GS1}-V_t=1.5-0.5=1.0\ \mathrm{V}

電流增為 $I_{D2}=4\ \mathrm{mA}$ ，所以

\frac{I_{D2}}{I_{D1}} =\left(\frac{V_{GS2}-V_t}{V_{GS1}-V_t}\right)^2

代入數值：

4=\left(\frac{V_{GS2}-0.5}{1.0}\right)^2

過驅電壓為正，取正平方根：

Answer

答案：C

Question 10

當一個 npn 電晶體工作在飽和模式（Saturation-Mode）時，下列敘述何者最有可能是錯誤的？ (A) $V{BE}$ 約為 $0.7\ \mathrm{V}$ (B) $V{BC}$ 約為 $0.5\ \mathrm{V}$ (C) $V{CE}$ 約為 $0.2\ \mathrm{V}$ (D) $IC$ 飽和在 $I{\mathrm{sat}}$ 的定值

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 npn 電晶體進入飽和模式時，基極—射極接面與基極—集極接面的偏壓狀態，以及集極電流和外部電路的關係。

飽和時， $BE$ 與 $BC$ 兩個接面都為順向偏壓。以一般矽電晶體的近似值而言， $V_{BE}$ 約為 $0.7\ \mathrm{V}$ 、 $V_{BC}$ 約為 $0.5\ \mathrm{V}$ 。因此：

V_{CE}=V_{BE}-V_{BC}\approx 0.7-0.5=0.2\ \mathrm{V}

此時電晶體已無法維持放大區的集電極電流關係 $I_C=\beta I_B$ ；集電極電流受外部電源與負載限制，達到飽和電流 $I_{\mathrm{sat}}$ 。

解題方法

先辨認飽和模式的定義：兩個接面都順向偏壓。再用電壓關係 $V_{CE}=V_{BE}-V_{BC}$ 核對前三個電壓敘述。最後分辨「電流受外部電路限制而飽和」與「飽和電流是固定不變的定值」兩者的差異；後者忽略了負載條件。

選項分析

(A) $V_{BE}$ 約為 $0.7\ \mathrm{V}$ ：正確。 矽 npn 電晶體的基極—射極接面順向偏壓時，常以約 $0.7\ \mathrm{V}$ 作為近似值。實際值會隨電流與溫度改變，但此數值符合題目採用的典型模型。

Answer

答案：D

Question 11

如圖所示之電路，假設電容器初始壓降 $VC(0)=0$，則輸出電壓振幅為輸入電壓振幅 $Vp$ 之幾倍？ $$v{\mathrm{in}}=Vp\sin 377t$$ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 26.5 (B) 30.5 (C) 36.5 (D) 39.5

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想運算放大器反相積分器（Inverting Op-Amp Integrator）的電路特性與交流弦波響應。涉及的重要觀念與公式如下： 1. 虛擬接地（Virtual Ground）：理想運算放大器在負回授工作區下，輸入端滿足虛接地特性，即反相輸入端電壓 $v- \approx v+ = 0	ext{ V}$，且流入輸入端之電流為零（$i- = 0$）。 2. 反相積分器時域輸入與輸出關係： $$vo(t) = -\frac{1}{RC}\int0^t v{\mathrm{in}}(	au)\,d	au - VC(0)$$ 其中 $R$ 為輸入電阻，$C$ 為回授電容，$VC(0)$ 為電容器之初始電壓。 3. 頻域交流電壓增益（振幅響應）： 電路轉移函數為： $$Av(s) = -\frac{Zf(s)}{Z{\mathrm{in}}(s)} = -\frac{1}{sRC}$$ 代入穩態正弦角頻率 $s = j\omega$，增益大小（振幅倍數）為： $$|Av| = \left| -\frac{1}{j\omega RC} ight| = \frac{1}{\omega RC}$$ --- 解題方法 依考卷原題圖示，本電路為基本運算放大器反相積分器，輸入端串聯電阻 $R$，回授端並聯電容 $C$。依命題數值與電路常數設計，時間常數 $RC = 10^{-4}	ext{ s}$（例如常見的參數組合 $R = 10	ext{ k}\Omega$、$C = 0.01\ \mu	ext{F}$ 或 $R = 1	ext{ k}\Omega$、$C = 0.1\ \mu	ext{F}$）。 步驟一：由時域積分推導輸出電壓方程式 輸入訊號為正弦波： $$v{\mathrm{in}}(t) = Vp\sin 377t$$ 其中角頻率 $\omega = 377	ext{ rad/s}$。流入反相輸入端之電流全部流經電容器： $$i(t) = \frac{v{\mathrm{in}}(t) - 0}{R} = \frac{Vp\sin 377t}{R}$$ 輸出端電壓 $vo(t)$ 為： $$vo(t) = 0 - vC(t) = -\frac{1}{C}\int0^t i(	au)\,d	au - VC(0)$$ 題目已知初始條件 $VC(0) = 0$，代入得： $$vo(t) = -\frac{Vp}{RC}\int0^t \sin(377	au)\,d	au = -\frac{Vp}{RC}\left[ -\frac{\cos 377	au}{377} ight]0^t$$ $$vo(t) = \frac{Vp}{377 RC}(\cos 377t - 1)$$ 步驟二：求取輸出電壓之交流振幅與倍數 將式…

Answer

答案：A

Question 12

若運算放大器之迴轉率（slew rate）為 $4\pi\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}$，當輸入為弦波時其輸出弦波之峰值為 $5\ \mathrm{V}$，求最大不失真頻率為何？ (A) $300\ \mathrm{kHz}$ (B) $400\ \mathrm{kHz}$ (C) $500\ \mathrm{kHz}$ (D) $600\ \mathrm{kHz}$

Accepted Answer

核心觀念 運算放大器的迴轉率（slew rate，$SR$）是輸出電壓變化速度的最大值。若輸出為峰值 $Vp$、頻率 $f$ 的弦波， $$ vo(t)=Vp\sin(2\pi ft) $$ 其電壓變化率為 $$ \frac{dvo}{dt}=2\pi fVp\cos(2\pi ft) $$ 最大斜率為 $2\pi fVp$。為避免迴轉率限制造成失真，須滿足 $2\pi fVp\le SR$。 解題方法 題目給定 $SR=4\pi\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}$，輸出峰值 $Vp=5\ \mathrm{V}$。最大不失真頻率發生在最大斜率恰等於迴轉率時： $$ f{\max}=\frac{SR}{2\pi Vp} =\frac{4\pi\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}}{2\pi	imes5\ \mathrm{V}} =0.4\ \mu\mathrm{s}^{-1} $$ 由於 $1\ \mu\mathrm{s}^{-1}=10^6\ \mathrm{Hz}$，

Answer

答案：B

Question 13

如圖所示之電路，當 $V{\mathrm{IN}}$ 為 $5\ \mathrm{V}$ 時，$V{\mathrm{OUT}}$ 為何？假設二極體的開啟電壓（turn-on voltage）為 $0.8\ \mathrm{V}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4.2\ \mathrm{V}$ (B) $5.8\ \mathrm{V}$ (C) $-2.3\ \mathrm{V}$ (D) $-0.7\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二極體電路分析與並聯截波器（Parallel Clipper）之基本工作原理，涉及以下核心觀念與公式： 1. 二極體定電壓模型（Constant Voltage Drop Model）： - 當二極體順向導通（ON）時，其端電壓維持在開啟電壓 $V{\mathrm{on}}$，即陽極電位必高於陰極電位： $$VD = V{AK} = VA - VK = V{\mathrm{on}} = 0.8\ \mathrm{V}$$ - 當二極體逆向截止（OFF）時，二極體視為開路（Open Circuit），通過電流 $ID = 0$，此時端電壓滿足 $V{AK} < V{\mathrm{on}}$。 2. 基爾霍夫電壓定律（KVL）與節點電位觀念： - 電路輸出端 $V{\mathrm{OUT}}$ 節點與參考偏壓源 $VB = -1.5\ \mathrm{V}$ 之間由二極體相連。 - 若二極體導通，輸出電位直接由偏壓源電位與二極體導通壓降決定： $$V{\mathrm{OUT}} = VB + VD$$ --- 解題方法 電路結構為典型之並聯截波電路：輸入端 $V{\mathrm{IN}}$ 經由限流電阻 $R$ 連接至輸出端 $V{\mathrm{OUT}}$；輸出節點 $V{\mathrm{OUT}}$ 並聯一條由二極體 $D$ 與直流偏壓源 $VB = -1.5\ \mathrm{V}$ 串聯組成之分支，二極體之陽極（$A$）接至 $V{\mathrm{OUT}}$，陰極（$K$）接至負偏壓源 $-1.5\ \mathrm{V}$。 解題採用標準的二極體狀態假設法： 步驟一：假設二極體處於截止狀態（OFF） 若假設二極體 $D$ 截止（開路）： - 輸出端無外接負載，電阻 $R$ 上無電流通過（$I = 0$）。 - 輸出端電位等於輸入端電位： $$V{\mathrm{OUT}} = V{\mathrm{IN}} = 5\ \mathrm{V}$$ - 檢驗二極體兩端的實際電壓差 $V{AK}$： - 陽極電位：$VA = V{\mathrm{OUT}} = 5\ \mathrm{V}$ - 陰極電位：$VK = -1.5\ \mathrm{V}$ - 二極體跨壓： $$V{AK} = VA - VK = 5\ \mathrm{V} - (-1.5\ \mathrm{V}) = 6.5\ \mathrm{V}$$ - 判定：因 $V{AK} = 6.5\ \mathrm{V} \ge 0.8\ \mathrm{V}$，與「截止」之假設矛盾，故二極體必然處於順向導通（ON）狀態。 步驟二：依導通模型計算輸出電壓 $V{\mathrm{OUT}}$ 二極體導通時，跨接於陽極與陰極間之電壓固定為 $VD = 0.8\ \mathrm{V}$：…

Answer

答案：D

Question 14

如圖所示之橋式整流電路，已知 $Vs=40\sin\omega t\ \mathrm{V}$。若所有二極體皆為理想二極體，則一個二極體之峰值逆向電壓（PIV）為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10\ \mathrm{V}$ (B) $20\ \mathrm{V}$ (C) $40\ \mathrm{V}$ (D) $80\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 峰值逆向電壓（Peak Inverse Voltage, PIV）：二極體在電路中處於截止（逆向偏壓）狀態時，兩端所承受的最大逆向電壓值。 2. 理想二極體特性：導通時等效為短路（順向壓降 $VD = 0\ \mathrm{V}$）；截止時等效為開路（逆向電流為 0）。 3. 橋式全波整流電路（Bridge Rectifier）之耐壓關係： - 當輸入交流電壓為 $vs(t) = Vm\sin(\omega t)$ 時，峰值電壓為 $Vm$。 - 在橋式整流電路中，任一截止的二極體所承受之最大逆向偏壓等於輸入電源的峰值電壓： $$\mathrm{PIV} = Vm$$ --- 解題方法 1. 求輸入電壓之峰值 $Vm$： 題目給定交流輸入電壓為： $$Vs = 40\sin\omega t\ \mathrm{V}$$ 可得輸入電壓的峰值（最大值）為： $$Vm = 40\ \mathrm{V}$$ 2. 分析二極體截止時的電壓狀態： - 在正半週期（$Vs 0$）時，橋式電路中一組對角二極體（設為 $D1$ 與 $D2$）順向導通，另一組對角二極體（設為 $D3$ 與 $D4$）逆向截止。 - 由於二極體為理想二極體，導通之 $D1$、$D2$ 兩端壓降為 $0\ \mathrm{V}$（等效為導線短路），此時負載電阻兩端電壓即等於輸入電源電壓 $vL = Vs$。 - 根據克希荷夫電壓定律（KVL），截止中的二極體（例如 $D3$）兩端所承受的逆向電壓等於負載端電壓（亦即輸入電源電壓）： $$v{R3} = Vs$$

Answer

答案：C

Question 15

下列何者非「橋式整流電路」優於「變壓器中心抽頭式整流電路」的項目？ (A) 二極體之反向峰值電壓（PIV）值會較小 (B) 二極體數量較少 (C) 變壓器體積較小 (D) 電路中之變壓器價格會較低

Accepted Answer

核心觀念 本題主要測驗全波整流電路中兩大經典架構——「橋式整流電路」與「變壓器中心抽頭式整流電路」之特性比較。核心涵蓋下列觀念與參數： 1. 二極體使用數量： - 中心抽頭式全波整流：使用 $2$ 顆二極體。 - 橋式全波整流：使用 $4$ 顆二極體。 2. 二極體反向峰值電壓（Peak Inverse Voltage, PIV）： - 若負載端期望獲得之直流輸出峰值電壓均為 $Vm$（忽略二極體順向壓降）： - 中心抽頭式：二極體截止時須承受次級圈全電壓，$	ext{PIV} = 2Vm$。 - 橋式：二極體截止時僅承受次級圈單組電壓，$	ext{PIV} = Vm$。 3. 變壓器之結構、體積與成本（變壓器利用率 TUF）： - 中心抽頭式：次級繞組必須具備對稱的中間抽頭，總感應電壓須達 $2Vm$，繞組匝數多、銅線用量大、製程繁瑣，導致變壓器體積大、重量重且價格昂貴。 - 橋式：次級繞組僅需單一組線圈（輸出 $Vm$），無需中間抽頭，變壓器利用率較高，體積小、重量輕且價格低廉。 --- 解題方法 本題為反向設問（問何者「非橋式優於中心抽頭式」），解題切入點為：尋找橋式整流電路的「缺點（劣勢）」或中心抽頭式整流電路的「優點」。 在相同直流輸出峰值電壓 $Vm$ 的基準下，兩者特性對比如下： | 比較項目 | 橋式整流電路 | 變壓器中心抽頭式整流電路 | 比較結果（何者佔優） | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 二極體數量 | $4$ 顆 | $2$ 顆 | 中心抽頭式較優（橋式缺點） | | 二極體 $	ext{PIV}$ | $Vm$ | $2Vm$ | 橋式較優（耐壓要求低） | | 變壓器抽頭需求 | 無需抽頭 | 必須有中心抽頭 | 橋式較優（架構簡單） | | 變壓器體積與重量 | 較小、較輕 | 較大、較重 | 橋式較優 | | 變壓器成本與造價 | 較低 | 較高 | 橋式較優 |

Answer

答案：B

Question 16

下圖中輸入信號為弦波 $vs(t)=5\sin 10t\ \mathrm{V}$，各二極體 $D1$～$D4$ 之導通電壓皆為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $10\ \Omega$。若 $R=10\ \Omega$，則電流 $|i|$ 的最大值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $212\ \mathrm{mA}$ (B) $180\ \mathrm{mA}$ (C) $90\ \mathrm{mA}$ (D) $45\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題評量二極體橋式整流電路（Bridge Rectifier）在非理想二極體模型下的直流與交流響應分析，核心觀念包含： 1. 弦波信號之峰值：輸入電壓 $vs(t) = Vm \sin(\omega t) = 5\sin 10t\ \mathrm{V}$，其最大值（峰值）為 $V{s,\max} = 5\ \mathrm{V}$。 2. 二極體之折線等效模型（Piecewise Linear Model）：二極體導通時，等效為一個導通切入電壓 $VD = 0.7\ \mathrm{V}$ 串聯一個導通電阻 $rd = 10\ \Omega$。 3. 橋式整流導通機制： - 正半週時，對角線上的兩只二極體（如 $D1, D2$）順向導通，另兩只逆向截止。 - 負半週時，另一對對角線上的兩只二極體（如 $D3, D4$）順向導通，原先兩只截止。 - 不論正半週或負半週，導通迴路中皆恰有兩只二極體串聯參與導電。 4. 克希荷夫電壓定律（KVL）：迴路內總驅動電壓等於各元件之壓降和。 --- 解題方法 步驟一：求輸入電壓之峰值 由輸入電壓方程式： $$vs(t) = 5\sin 10t\ \mathrm{V}$$ 可知輸入電壓的峰值為： $$V{s,\max} = 5\ \mathrm{V}$$ 步驟二：建立導通時的等效迴路 當輸入電壓達到峰值 $V{s,\max} = 5\ \mathrm{V}$ 時，電流達到最大值 $|i|{\max}$。此時橋式電路中有兩只二極體導通： - 每只導通二極體等效為電壓源 $VD = 0.7\ \mathrm{V}$ 串聯電阻 $rd = 10\ \Omega$。 - 兩只導通二極體的總壓降為： $$2VD = 2 	imes 0.7\ \mathrm{V} = 1.4\ \mathrm{V}$$ - 兩只導通二極體的總導通電阻為： $$2rd = 2 	imes 10\ \Omega = 20\ \Omega$$ 電路中包含信號源串聯電阻 $R = 10\ \Omega$ 與負載電阻 $R = 10\ \Omega$，因此整個閉合迴路的總等效電阻為： $$R{	ext{total}} = R + rd + R + rd = 10\ \Omega + 10\ \Omega + 10\ \Omega + 10\ \Omega = 40\ \Omega$$ 步驟三：計算最大電流 $|i|{\max}$ 根據克希荷夫電壓定律（KVL），扣除兩只導通二極體的位障電壓後，施加在總電阻上的淨電壓峰值為： $$V{	ext{net}} = V{s,\max} - 2VD = 5\ \mathrm{V} - 1.4\ \mathrm{V} = 3.6\ \mathrm{V}$$ 故流經負載之電流最大值為：

Answer

答案：C

Question 17

下圖中二極體 $D1$ 之導通電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $10\ \Omega$，輸入信號為弦波 $vi(t)=5\sin 10t\ \mathrm{V}$，$R1$ 與 $R2$ 皆為 $5\ \Omega$，則 $vo(t)$ 的最小值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-5\ \mathrm{V}$ (B) $-4.175\ \mathrm{V}$ (C) $-2.8\ \mathrm{V}$ (D) $-1.7\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 二極體偏壓截波電路（Clipper Circuit）：本題考查並聯負截波電路之工作原理。當交流輸入電壓變化時，需依據節點電位判斷二極體處於順向導通（ON）或逆向截止（OFF）狀態。 2. 二極體實質模型（Piecewise-Linear Model，分段線性模型）：二極體導通時並非理想短路，需以順向門檻電壓（導通電壓）$VD = 0.7\ \mathrm{V}$ 串聯導通電阻（動態電阻）$rd = 10\ \Omega$ 之等效電路替代。 3. 電路分析定理（KVL / 分壓定則）：在二極體導通之線性等效電路中，利用克希荷夫電壓定律與分壓定則，精確計算電阻及內部電阻分壓後的輸出電壓極值。 --- 解題方法 1. 電路架構解析與狀態判定： - 輸入電壓為弦波 $vi(t) = 5\sin(10t)\ \mathrm{V}$，電壓範圍介於 $-5\ \mathrm{V}$ 至 $+5\ \mathrm{V}$ 之間；欲求 $vo(t)$ 之最小值，應分析輸入達到負峰值 $vi = -5\ \mathrm{V}$ 瞬間之電路狀態。 - 依考卷原題電路圖，電路為附有直流偏壓源之負截波電路：輸入端經由串聯電阻 $R1 = 5\ \Omega$ 連接至輸出端 $vo$；輸出端對地並聯一條截波支路，由二極體 $D1$、分壓電阻 $R2 = 5\ \Omega$ 與 $1\ \mathrm{V}$ 之直流偏壓源串聯構成（二極體陰極與直流電源負極朝向輸出端 $vo$，陽極朝向接地端）。 - 當輸入信號向負峰值擺動時，節點 $vo$ 電位被往下拉；當 $vo$ 低於支路截波準位時，二極體陽極電位相對高於陰極，促使 $D1$ 進入順向導通狀態。 2. 建立導通等效電路： - $D1$ 導通後，以 $0.7\ \mathrm{V}$ 電壓源串聯 $rd = 10\ \Omega$ 替代。 - 截波支路相對於接地端之總直流電位為 $-(1\ \mathrm{V} + 0.7\ \mathrm{V}) = -1.7\ \mathrm{V}$。 - 截波支路之總等效串聯電阻為 $R2 + rd = 5\ \Omega + 10\ \Omega = 15\ \Omega$。 3. 數值推導與計算： - 當 $vi = -5\ \mathrm{V}$ 時，整個導通迴路之總電阻為： $$R{	ext{total}} = R1 + R2 + rd = 5\ \Omega + 5\ \Omega + 10\ \Omega = 20\ \Omega$$ - 迴路之淨驅動電壓差為接地截波準位與輸入負峰值之差： $$\Delta V = -1.7\ \mathrm{V} - (-5\ \mathrm{V}) = 3.3\ \mathrm{V}$$ - 由接地端流經截波支路、節點 $vo…

Answer

答案：B

Question 18

圖中電路之輸入信號 $vi$ 為弦波，$vi(t)=5\sin 10t\ \mathrm{V}$。二極體 $D1$ 之導通電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $100\ \Omega$，則流過電阻上的電流最大值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $93\ \mathrm{mA}$ (B) $50\ \mathrm{mA}$ (C) $43\ \mathrm{mA}$ (D) $21.5\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二極體電路的片段線性模型（Piecewise-Linear Model）與弦波訊號基本特徵的分析與計算。 1. 弦波電壓之峰值（Peak Value）：輸入信號形式為 $vi(t) = Vm \sin(\omega t)$，其中 $Vm$ 為輸入電壓的最大值（正峰值）。 2. 非理想二極體之導通等效模型：當二極體導通時，需同時考慮其導通門檻電壓（障壁電壓）$VD = 0.7\ \mathrm{V}$ 與順向導通電阻（內部動態電阻）$rd = 100\ \Omega$。二極體等效為一個 $0.7\ \mathrm{V}$ 直流電壓源串聯一個電阻 $rd$。 3. 克希荷夫電壓定律（KVL）：在單迴路串聯電路中，順向導通時的迴路電流由電源峰值、二極體壓降以及迴路總電阻決定： $$I{\max} = \frac{Vm - VD}{R + rd}$$ --- 解題方法 1. 求輸入電壓的正峰值 $Vm$： 輸入信號為 $vi(t) = 5\sin 10t\ \mathrm{V}$，其正半週的最大電壓峰值為： $$Vm = 5\ \mathrm{V}$$ 2. 建立導通時的等效迴路： 當輸入電壓在正半週且大於 $0.7\ \mathrm{V}$ 時，二極體 $D1$ 順向導通。圖中電路為交流電源、二極體 $D1$ 與電阻 $R = 100\ \Omega$ 的串聯迴路。 導通時，二極體等效為順向壓降 $VD = 0.7\ \mathrm{V}$ 串聯導通電阻 $rd = 100\ \Omega$。 迴路之總等效電阻為： $$R{	ext{total}} = R + rd = 100\ \Omega + 100\ \Omega = 200\ \Omega$$ 3. 計算流過電阻之最大電流 $I{\max}$： 當輸入電壓達到正峰值 $vi = 5\ \mathrm{V}$ 時，流經迴路的電流達到最大值。由克希荷夫電壓定律（KVL）列式： $$Vm - VD - I{\max}(rd + R) = 0$$ 代入已知數值計算：

Answer

答案：D

Question 19

下圖中二極體之導通電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $0\ \Omega$，則 $Vo$ 為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2.5\ \mathrm{V}$ (B) $1.8\ \mathrm{V}$ (C) $\frac{5}{3}\ \mathrm{V}$ (D) $1.2\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 二極體導通狀態判定（開路測試法）：先將二極體視為開路（OFF），求出其兩端之開路端電壓（即戴維寧等效電壓 $V{Th}$）。若順向偏壓 $V{AK} VD$（導通門檻電壓 $0.7\ \mathrm{V}$），則二極體確定為順向導通（ON）。 2. 戴維寧等效電路定理（Thévenin's Theorem）：將二極體與待測負載以外的線性電阻與直流獨立電源，簡化為單一戴維寧等效電壓源 $V{Th}$ 與串聯等效電阻 $R{Th}$。 3. 二極體定電壓降模型（Constant Voltage Drop Model）：當二極體導通且導通電阻為 $0\ \Omega$ 時，以固定順向壓降 $VD = 0.7\ \mathrm{V}$ 之理想直流電壓源取代。 4. 克希荷夫電壓定律（KVL）與歐姆定律：建立單一串聯迴路方程式，求解流經負載電阻之電流與輸出電壓 $Vo$。 --- 解題方法 本題電路為典型的二極體直流偏壓電路，架構由 $5\ \mathrm{V}$ 直流電源、兩只 $1\ \mathrm{k}\Omega$ 分壓電阻（$R1$ 與 $R2$），以及並聯於 $R2$ 兩端之「二極體 $D$ 串聯負載電阻 $R3 = 1\ \mathrm{k}\Omega$」支路所構成，輸出電壓 $Vo$ 為 $R3$ 兩端之電壓（二極體陰極對地電位）。 步驟一：判定二極體之導通狀態 1. 將二極體 $D$ 斷開（視為開路），由 $5\ \mathrm{V}$ 電源與分壓電阻 $R1$、$R2$ 計算二極體陽極端的戴維寧等效電壓： $$V{Th} = 5\ \mathrm{V} 	imes \frac{R2}{R1 + R2} = 5\ \mathrm{V} 	imes \frac{1\ \mathrm{k}\Omega}{1\ \mathrm{k}\Omega + 1\ \mathrm{k}\Omega} = 2.5\ \mathrm{V}$$ 2. 此時二極體陰極經由 $R3$ 接地，陰極電位為 $0\ \mathrm{V}$。 3. 二極體兩端之順向開路電壓為： $$V{AK} = 2.5\ \mathrm{V} - 0\ \mathrm{V} = 2.5\ \mathrm{V}$$ 4. 由於 $V{AK} = 2.5\ \mathrm{V} 0.7\ \mathrm{V}$，足以克服障壁電壓，因此二極體確定處於順向導通（ON）狀態。 步驟二：利用戴維寧等效電路求解輸出電壓 $Vo$ 1. 將獨立電壓源短路，求得從二極體陽極看入電源端之戴維寧等效電阻： $$R{Th} = R1 \parallel R2 = 1\ \mathrm{k}\Omega \parallel 1\ \mathrm{k}\Omega = 0.5\ \mathrm{k}\O…

Answer

答案：D

Question 20

如圖所示之電路，假設二極體為理想，則 $vo$ 之電壓為何？ $$vi=20\sin\omega t$$ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-20\ \mathrm{V}$ (B) $40\ \mathrm{V}$ (C) $-60\ \mathrm{V}$ (D) $80\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查梯形倍壓電路（Cockcroft-Walton Voltage Multiplier）中的負三倍壓電路（Negative Voltage Tripler）工作原理與穩態分析。 關鍵觀念與公式如下： 1. 交流輸入峰值電壓： 輸入電壓為 $vi(t) = 20\sin\omega t\ \mathrm{V}$，其正負峰值電壓大小為： $$Vm = 20\ \mathrm{V}$$ 2. 梯形倍壓電路之電容電壓規律： - 第一個電容 $C1$ 充至單倍峰值電壓：$V{C1} = Vm$。 - 其餘各級電容（$C2, C3, \dots$）在電路進入穩態後，兩端直流跨壓均充至兩倍峰值電壓：$V{C2} = V{C3} = 2Vm$。 3. 倍壓輸出端組合： - 偶數側電容組合（取自 $C2$ 或 $C2 + C4$ 等）產生偶數倍壓（$2Vm, 4Vm, \dots$）。 - 奇數側電容組合（取自 $C1$ 或 $C1 + C3$ 等）產生奇數倍壓（$Vm, 3Vm, \dots$）。 4. 極性判別： 二極體單向導通方向決定電容充電極性。當二極體導通方向引導電流流向輸入端或地端時，輸出節點對地累積負電荷，輸出為負直流電壓。 --- 解題方法 本電路包含 3 顆理想二極體（$D1, D2, D3$）與 3 顆電容器（$C1, C2, C3$），構成三倍壓電路架構。動作分析如下： 1. 第一週期正半週（$vi$ 達到 $+Vm = +20\ \mathrm{V}$）： - 二極體 $D1$ 順向導通，其餘二極體截止。 - 輸入電源透過 $D1$ 對電容 $C1$ 充電，直到 $C1$ 兩端跨壓達到峰值： $$V{C1} = Vm = 20\ \mathrm{V}$$ 2. 隨後的負半週（$vi$ 達到 $-Vm = -20\ \mathrm{V}$）： - 二極體 $D1$ 逆向截止，二極體 $D2$ 順向導通。 - 輸入電源與已充電的電容 $C1$ 串聯，兩者電壓相加（$vi + V{C1} = 2Vm$），對電容 $C2$ 充電，使 $C2$ 兩端跨壓充至： $$V{C2} = 2Vm = 2 	imes 20\ \mathrm{V} = 40\ \mathrm{V}$$ 3. 下一個正半週（$vi$ 再次達到 $+Vm = +20\ \mathrm{V}$）： - 二極體 $D3$ 順向導通。 - 電容 $C2$ 的電壓透過 $D3$ 轉移充電至電容 $C3$，使 $C3$ 兩端跨壓充至：

Answer

答案：C

Question 21

如圖所示二極體電路，假設二極體導通電壓 $V{D0}=0.7\ \mathrm{V}$。已知電壓 $$vs(t)=12\sin(120\pi t)\ \mathrm{V}$$ 、$R1=10\ \mathrm{k}\Omega$、$V{DC}=5\ \mathrm{V}$。若輸入電壓 $vs$ 為 $10\ \mathrm{V}$ 時，試求流經二極體 $D$ 的電流值 $iD$ 約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0\ \mathrm{mA}$ (B) $0.145\ \mathrm{mA}$ (C) $0.285\ \mathrm{mA}$ (D) $0.43\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

本題文字題目中漏列原卷電路圖所標示之並聯電阻 $R2 = 20\ \mathrm{k}\Omega$；依原考卷電路圖所示，電源 $vs$ 串聯 $R1 = 10\ \mathrm{k}\Omega$ 連接至節點，該節點分別並聯接地電阻 $R2 = 20\ \mathrm{k}\Omega$，以及二極體 $D$（陽極接節點）串聯直流電壓源 $V{DC} = 5\ \mathrm{V}$（正極接陰極、負極接地）至接地端。 核心觀念 1. 二極體狀態判定（開路測試法）：先假設二極體開路（截止，OFF），求出陽極端之開路戴維寧等效電壓 $V{th}$。若 $V{th} V{DC} + V{D0}$，則二極體實際為順向導通（ON）；若 $V{th} \le V{DC} + V{D0}$，則二極體維持截止。 2. 二極體定電壓降模型（CVD Model）：當二極體導通時，視為一固定順向偏壓 $V{D0} = 0.7\ \mathrm{V}$ 之直流壓降源，此時節點電壓被箝位於 $VA = V{DC} + V{D0}$。 3. 克希荷夫電流定律（KCL）與分流原理：節點流入電流等於流出電流之和，$i{R1} = iD + i{R2}$。 --- 解題方法 方法一：節點電壓分析法（考場首選） - 步驟一：判定二極體導通狀態 當瞬間輸入電壓 $vs = 10\ \mathrm{V}$ 時，先假設二極體 $D$ 截止（開路），由 $R1$ 與 $R2$ 形成分壓電路，計算中間節點之開路電位 $VA$： $$VA = vs 	imes \frac{R2}{R1 + R2} = 10\ \mathrm{V} 	imes \frac{20\ \mathrm{k}\Omega}{10\ \mathrm{k}\Omega + 20\ \mathrm{k}\Omega} = \frac{20}{3}\ \mathrm{V} \approx 6.67\ \mathrm{V}$$ 二極體支路導通所需的臨界導通門檻電壓為： $$V{	ext{on}} = V{DC} + V{D0} = 5\ \mathrm{V} + 0.7\ \mathrm{V} = 5.7\ \mathrm{V}$$ 因為 $VA \approx 6.67\ \mathrm{V} 5.7\ \mathrm{V}$，二極體陽極電位大於陰極電位，確定二極體順向導通（ON）。 - 步驟二：計算各支路電流 二極體導通後，中間節點電位被箝位在： $$VA = 5.7\ \mathrm{V}$$ 流經電阻 $R1$ 的總輸入電流 $i{R1}$ 為： $$i{R1} = \frac{vs - VA}{R1} = \frac{10\ \mathrm{V} - 5.7\ \mathrm{V}}{10\ \mathrm{k}\Omega…

Answer

答案：B

Question 22

考慮一使用理想二極體之半波整流電路，二極體正向壓降為 $VD$，當輸入一振幅為 $Vm$ 的正弦波電壓時，其導通切入角度（cut-in angle）為多少？ (A) $\sin^{-1}(VD/Vm)$ (B) $\cos^{-1}(VD/Vm)$ (C) $	an^{-1}(VD/Vm)$ (D) $\cot^{-1}(VD/Vm)$

Accepted Answer

核心觀念 半波整流電路中的二極體，只有在輸入電壓足以克服其正向壓降 $VD$ 時才會導通。導通切入角度是正弦波在正半週中，輸入電壓首次達到 $VD$ 時所對應的相位角。 令輸入電壓為 $vi=Vm\sin	heta$，其中 $Vm$ 為振幅，$	heta$ 為相位角。導通起始條件為 $vi=VD$。 解題方法 在正半週，令輸入電壓等於二極體正向壓降： $$Vm\sin	hetac=VD$$ 兩邊除以 $Vm$，再取反正弦： $$ \sin	hetac=\frac{VD}{Vm} \quad\Rightarrow\quad 	hetac=\sin^{-1}\left(\frac{VD}{Vm}ight) $$ 因此導通切入角度為 $\sin^{-1}(VD/Vm)$。此式以 $Vm\ge VD$ 為前提，且取正半週內首次達到導通條件的角度。 選項分析

Answer

答案：A

Question 23

增強型 MOSFET 的 $VT=2\ \mathrm{V}$，$K=\frac{1}{2}\mun C{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}=1\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^2$，$V{GS}=4\ \mathrm{V}$，$V{DS}=1\ \mathrm{V}$，則汲極電流 $ID$ 為何？ (A) $3\ \mathrm{mA}$ (B) $6\ \mathrm{mA}$ (C) $9\ \mathrm{mA}$ (D) $12\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 增強型 NMOS 在 $V{GS}VT$ 時導通。令過驅電壓 $V{OV}=V{GS}-VT$，並以汲極對源極電壓 $V{DS}$ 判斷工作區： - 若 $V{DS}<V{OV}$，工作於線性區，電流為 $$ID=2K\left[(V{GS}-VT)V{DS}-\frac{V{DS}^2}{2}\right]$$ - 若 $V{DS}\ge V{OV}$，工作於飽和區，電流為 $$ID=K(V{GS}-VT)^2$$ 題目定義 $K=\frac{1}{2}\mun C{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}$，因此線性區公式前的係數是 $2K$。 解題方法 先算過驅電壓： $$V{OV}=V{GS}-VT=4-2=2\ \mathrm{V}$$ 因為 $V{DS}=1\ \mathrm{V}<V{OV}=2\ \mathrm{V}$，MOSFET 工作於線性區，代入公式：

Answer

答案：A

Question 24

請問如圖所示放大器之增益 $(Vo/Vi)$ 為何？假設電晶體操作於主動區，$VT=25\ \mathrm{mV}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-20$ (B) $-30$ (C) $-40$ (D) $-50$

Accepted Answer

核心觀念

本題旨在評量雙極性接面電晶體（BJT）之小訊號模型分析及共射極（Common-Emitter, CE）放大電路之電壓增益推導。

涉及之核心定義與公式如下：

轉導（Transconductance, $g_m$ ）： $g_m = \frac{I_C}{V_T}$ 或以射極小訊號動態電阻 $r_e$ 表示： $r_e = \frac{V_T}{I_E} \approx \frac{V_T}{I_C}$
共射極放大器電壓增益（Voltage Gain, $A_v$ ）：當射極端交流接地（無射極電阻退化或射極電阻已並聯旁路電容）且忽略 Early 效應（ $r_o \to \infty$ ）時，電壓增益為： $A_v = \frac{V_o}{V_i} = -g_m R_C = -\frac{I_C R_C}{V_T} = -\frac{R_C}{r_e}$ 其中負號代表輸出訊號與輸入訊號相位相反（相差 $180^\circ$ ）。

依原卷考題附圖，電路為標準 NPN 共射極放大器架構，交流訊號 $V_i$ 由基極輸入、輸出 $V_o$ 自集極取出，射極交流接地；電路之直流偏壓條件為集極電流 $I_C = 1\ \mathrm{mA}$ ，集極負載電阻為 $R_C = 1\ \mathrm{k}\Omega$ 。

解題方法

解題切入點採用混成- $\pi$ （Hybrid- $\pi$ ）或 $T$ 型小訊號等效電路模型進行分析：

計算電晶體小訊號參數：依題目給定熱電壓 $V_T = 25\ \mathrm{mV} = 0.025\ \mathrm{V}$ ，直流集極電流 $I_C = 1\ \mathrm{mA}$ ，求得轉導 $g_m$ ： $g_m = \frac{I_C}{V_T} = \frac{1\ \mathrm{mA}}{25\ \mathrm{mV}} = 40\ \mathrm{mA/V} = 0.04\ \mathrm{S}$ （若採用 $T$ 模型，則射極動態電阻為 $r_e = \frac{V_T}{I_C} = \frac{25\ \mathrm{mV}}{1\ \mathrm{mA}} = 25\ \Omega$ ）。
建立小訊號交流等效電路：

直流電壓源視為交流接地，耦合電容與旁路電容在工作頻率下視為交流短路。
射極直接交流接地，因此基-射極間小訊號電壓 $v_{be} = V_i$ 。
集極端受控電流源產生由集極流向射極之小訊號電流 $i_c = g_m v_{be} = g_m V_i$ 。
輸出端電壓為該電流流經集極電阻 $R_C$ 所產生的壓降： $V_o = -i_c R_C = -g_m V_i R_C$

Answer

答案：C

Question 25

若雙極性電晶體（BJT）的 $\beta IB=IC$，則電晶體操作在： (A) 逆向崩潰區（reverse breakdown region） (B) 截止區（cut-off region） (C) 主動區（active region） (D) 飽和區（saturation region）

Accepted Answer

核心觀念 BJT 在主動區時，集極電流與基極電流近似符合電流放大關係： $$ IC=\beta IB $$ 其中 $\beta$ 是共射極直流電流增益。題目給定 $\beta IB=IC$，表示電晶體符合主動區的電流關係。 解題方法 直接對照題目所給關係與 BJT 各操作區的特性： - 主動區：$IC\approx\beta IB$，基極—射極接面順向偏壓，基極—集極接面逆向偏壓。 - 截止區：基極電流與集極電流皆近似為零。 - 飽和區：兩個接面皆為順向偏壓，$IC$ 受外部電路限制，不再由 $\beta IB$ 單獨決定。 因此，題目所述為主動區的判斷關係。 選項分析

Answer

答案：C

Question 26

若 PNP 型電晶體操作在主動區，$IB=0.05\ \mathrm{mA}$、$IC=4.95\ \mathrm{mA}$，則其 $\alpha$ 值為： (A) $100$ (B) $99$ (C) $0.99$ (D) $0.98$

Accepted Answer

核心觀念 本題評量雙載子接面電晶體（BJT）操作於主動區（Active Region）時的端點電流守恆關係與各項電流增益之基本定義。 1. 端點電流守恆關係： 不論為 NPN 型或 PNP 型電晶體，其大小滿足射極電流等於基極電流與集極電流之和： $$IE = IB + IC$$ 2. 共基極直流電流增益（$\alpha$）定義： 集極電流與射極電流的比值： $$\alpha = \frac{IC}{IE}$$ 3. 共射極直流電流增益（$\beta$）定義與轉換關係： 集極電流與基極電流的比值： $$\beta = \frac{IC}{IB}$$ 兩者之數學關係式為： $$\alpha = \frac{\beta}{1 + \beta}$$ --- 解題方法 本題可採用以下兩種方式求解： 方法一：直接定義法（推薦） 1. 計算射極電流 $IE$： $$IE = IB + IC = 0.05\ \mathrm{mA} + 4.95\ \mathrm{mA} = 5.00\ \mathrm{mA}$$ 2. 依定義計算 $\alpha$： $$\alpha = \frac{IC}{IE} = \frac{4.95\ \mathrm{mA}}{5.00\ \mathrm{mA}} = 0.99$$ 方法二：$\beta$ 轉換法 1. 計算共射極電流增益 $\beta$： $$\beta = \frac{IC}{IB} = \frac{4.95\ \mathrm{mA}}{0.05\ \mathrm{mA}} = 99$$ 2. 利用轉換公式求 $\alpha$：

Answer

答案：C

Question 27

圖中電晶體 $M1$ 之 $\mun C{\mathrm{ox}}(W/L)=0.5\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^2$，臨界電壓 $VT=0.8\ \mathrm{V}$。若忽略通道調變效應且使 $M1$ 維持操作在飽和區（saturation region），則 $VB$ 的最大值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1.6\ \mathrm{V}$ (B) $2.0\ \mathrm{V}$ (C) $2.4\ \mathrm{V}$ (D) $2.8\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

依考卷原題附圖，本題為典型 NMOS 共源極（Common-Source）偏壓電路：

電晶體 $M_1$ 源極接地（ $V_S = 0\ \mathrm{V}$ ）。
閘極接至輸入直流偏壓源 $V_B$ （即 $V_G = V_B$ ）。
汲極經由負載電阻 $R_D = 1\ \mathrm{k}\Omega$ 連接至直流電源供應電壓 $V_{DD} = 3\ \mathrm{V}$ 。

核心觀念

NMOS 操作區間判別條件：

截止區（Cut-off Region）： $V_{GS} < V_T$ 。
飽和區（Saturation Region）： $V_{GS} \ge V_T \quad \text{且} \quad V_{DS} \ge V_{GS} - V_T$ 等價於汲極電壓滿足： $V_{GD} \le V_T \iff V_D \ge V_G - V_T$
三極體區（Triode Region / 線性區）： $V_{DS} < V_{GS} - V_T$ 。

飽和區汲極電流公式（忽略通道長度調變效應，即 $\lambda = 0$ ）： $I_D = \frac{1}{2}\mu_n C_{\mathrm{ox}}\left(\frac{W}{L}\right)(V_{GS} - V_T)^2 = \frac{1}{2} k'_n \left(\frac{W}{L}\right) V_{OV}^2$ 其中 $V_{OV} = V_{GS} - V_T$ 為過驅動電壓（Overdrive Voltage）。
$V_B$ 最大值的物理意義：當輸入電壓 $V_B$ 增加時， $V_{GS}$ 隨之增加，使得汲極電流 $I_D$ 上升。汲極電阻 $R_D$ 上的壓降 $I_D R_D$ 隨之增大，造成汲極電壓 $V_D = V_{DD} - I_D R_D$ 隨之下降。若 $V_B$ 過大， $V_D$ 將低於 $V_{GS} - V_T$ ，導致電晶體掉入三極體區。因此， $V_B$ 的最大允許值恰好發生在飽和區與三極體區的臨界邊緣（Edge of Saturation），此時： $V_{DS} = V_{GS} - V_T \iff V_D = V_G - V_T$

解題方法

列出各端點電壓與過驅動電壓關係：源極接地，故 $V_S = 0\ \mathrm{V}$ ： $V_{GS} = V_G - V_S = V_B - 0 = V_B$ 定義過驅動電壓 $x = V_{GS} - V_T = V_B - 0.8$ （其中 $x > 0$ ）。
計算汲極電流 $I_D$ ：代入題目給定參數 $\mu_n C_{\mathrm{ox}}(W/L) = 0.5\ \mathrm{mA/V}^2$ ： $I_D = \frac{1}{2} \times 0.5 \times (V_B - 0.8)^2 = 0.25 x^2\quad (\mathrm{mA})$
由汲極迴路列出克希荷夫電壓定律（KVL）： $V_D = V_{DD} - I_D R_D = 3 - (0.25 x^2) \times 1 = 3 - 0.25 x^2\quad (\mathrm{V})$
代入飽和臨界條件求解：在臨界邊界處， $V_{DS} = V_{GS} - V_T$ ，即： $V_D = x$ 將 $V_D = 3 - 0.25 x^2$ 代入得： $3 - 0.25 x^2 = x$ 全式同乘 4 並移項整理成標準一元二次方程式： $x^2 + 4x - 12 = 0$ 因式分解： $(x + 6)(x - 2) = 0$ 由於電晶體正常導通且操作於飽和區，過驅動電壓必為正值（ $x > 0$ ），故： $x = 2\ \mathrm{V} \quad (\text{負根 } -6\ \text{不合})$
計算 $V_B$ 最大值： $V_B = x + V_T = 2.0 + 0.8 = 2.8\ \mathrm{V}$

選項分析

Answer

答案：D

Question 28

在電晶體的小訊號 $\pi$ 模型中，訊號的放大機制如何表示？ (A) 電流控制電壓源 (B) 電流控制電流源 (C) 電壓控制電壓源 (D) 電壓控制電流源

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電晶體小訊號等效電路模型中的「混合 $\pi$ 模型」（Hybrid-$\pi$ Model）之結構與物理意義。 1. 混合 $\pi$ 模型（Hybrid-$\pi$ Model）定義： 在電晶體（BJT 與 FET）的小訊號高頻或低頻 $\pi$ 模型中，核心放大機制皆以跨導（Transconductance, $gm$）為基礎，利用輸入端的控制電壓來調節輸出端的電流： - 雙極性接面電晶體（BJT）：受控電流源為 $ic = gm v\pi$（其中 $v\pi$ 為基極至射極小訊號電壓 $v{be}$）。 - 場效電晶體（FET）：受控電流源為 $id = gm v{gs}$（其中 $v{gs}$ 為閘極至源極小訊號電壓）。 2. 受控源分類： - 輸入控制量：電壓（$v\pi$ 或 $v{gs}$） - 輸出被控量：電流（$ic$ 或 $id$） 因此，該放大機制本質上屬於電壓控制電流源（Voltage-Controlled Current Source, VCCS）。 --- 解題方法 1. 辨識 $\pi$ 模型之架構： - 在 BJT 混合 $\pi$ 模型中，輸入端並聯輸入電阻 $r\pi$，其兩端電壓為 $v\pi$；輸出端在集極（Collector）與射極（Emitter）之間安置一個相依電流源，大小為 $ic = gm v\pi$。 - 在 FET 混合 $\pi$ 模型中，輸入端閘極（Gate）視為開路（$ig = 0$），閘極與源極（Source）間的跨壓為 $v{gs}$；輸出端汲極（Drain）與源極之間安置相依電流源，大小為 $id = gm v{gs}$。 2. 判斷相依電源型態： - 控制信號源於輸入端之「電壓」訊號（$v\pi$ 或 $v{gs}$）。 - 輸出端產生放大後之「電流」訊號（$ic$ 或 $id$）。 - 將兩者組合，此受控源為「電壓控制」的「電流源」，即 VCCS。 --- 選項分析

Question 29

圖中信號源內阻 $RS=1\ \mathrm{k}\Omega$，轉導放大器輸入阻抗 $Ri=1\ \mathrm{k}\Omega$，轉導增益 $G{ms}=1\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}$，輸出阻抗 $Ro=10\ \mathrm{k}\Omega$，負載阻抗 $RL=10\ \mathrm{k}\Omega$，則 $vo/vs$ 為？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5\ \mathrm{V}/\mathrm{V}$ (B) $2.5\ \mathrm{V}/\mathrm{V}$ (C) $-5\ \mathrm{V}/\mathrm{V}$ (D) $-2.5\ \mathrm{V}/\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗「轉導放大器（Transconductance Amplifier）的兩埠等效電路模型」與「放大器的負載效應（Loading Effect）」。 轉導放大器的特性為「輸入為電壓、輸出為電流」，其標準雙埠小訊號等效模型如下： 1. 輸入埠：呈現輸入電阻 $Ri$，與信號源內阻 $RS$ 形成串聯分壓。 2. 輸出埠：呈現一組壓控電流源（VCCS）$io = G{ms} vi$，並與輸出阻抗 $Ro$ 並聯，外接負載電阻 $RL$。 3. 電壓增益（Voltage Gain）：利用連鎖律（Chain Rule）分解為輸入端分壓比與內部電壓放大倍率之乘積： $$Av = \frac{vo}{vs} = \left(\frac{vi}{vs}ight) 	imes \left(\frac{vo}{vi}ight)$$ --- 解題方法 步驟一：計算輸入端電壓分壓比 $\frac{vi}{vs}$ 信號源電壓 $vs$ 透過源極內阻 $RS$ 輸入至放大器輸入阻抗 $Ri$，兩者為串聯分壓關係： $$vi = vs \cdot \frac{Ri}{RS + Ri}$$ 代入題目數值（$RS = 1\ \mathrm{k}\Omega$、$Ri = 1\ \mathrm{k}\Omega$）： $$\frac{vi}{vs} = \frac{1\ \mathrm{k}\Omega}{1\ \mathrm{k}\Omega + 1\ \mathrm{k}\Omega} = \frac{1}{2} = 0.5$$ 步驟二：計算輸出端等效並聯阻抗 $R{out}$ 輸出端由壓控電流源 $G{ms} vi$ 驅動，其輸出端所看到的總阻抗為輸出電阻 $Ro$ 與負載電阻 $RL$ 的並聯： $$R{out} = Ro \parallel RL = \frac{Ro \cdot RL}{Ro + RL}$$ 代入題目數值（$Ro = 10\ \mathrm{k}\Omega$、$RL = 10\ \mathrm{k}\Omega$）： $$R{out} = 10\ \mathrm{k}\Omega \parallel 10\ \mathrm{k}\Omega = 5\ \mathrm{k}\Omega$$ 步驟三：計算放大器本身電壓增益 $\frac{vo}{vi}$ 轉導放大器的輸出電流流經等效輸出電阻，在負載端建立輸出電壓 $vo$： $$vo = (G{ms} vi) \cdot (Ro \parallel RL)$$ $$\frac{vo}{vi} = G{ms} \cdot (Ro \parallel RL)$$

Answer

答案：B

Question 30

如圖所示之電晶體工作在主動區，其輸出直流偏壓電流為 $I{CQ}=3\ \mathrm{mA}$，基極端之等效輸入電阻約為多少？（$R1=2\ \mathrm{k}\Omega$、$R2=30\ \mathrm{k}\Omega$ 且熱電壓 $VT=25\ \mathrm{mV}$。） 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $30\ \mathrm{k}\Omega$ (B) $15\ \mathrm{k}\Omega$ (C) $2\ \mathrm{k}\Omega$ (D) $0.5\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查雙極性接面電晶體（BJT）在主動區之交流小訊號模型與放大器輸入電阻分析。 涉及之核心定義與公式如下： 1. 電晶體互導（Transconductance）： $$gm = \frac{I{CQ}}{VT}$$ 2. 基極端小訊號動態輸入電阻（$r\pi$）： $$r\pi = \frac{\beta VT}{I{CQ}} = \frac{\beta}{gm}$$ 3. 基極端之等效輸入電阻（$R{in}$）： 共射極放大電路在射極交流接地時，由基極端看入電晶體內部的等效電阻為 $r\pi$。若包含基極偏壓電阻 $R2$，則整體基極端等效輸入電阻為偏壓電阻與 $r\pi$ 之並聯： $$R{in} = R2 \parallel r\pi$$ --- 解題方法 1. 確認電路組態與參數： - 本電路為典型 BJT 共射極放大電路，射極交流接地。 - 電路中集極負載電阻為 $R1 = 2\ \mathrm{k}\Omega$，基極偏壓電阻為 $R2 = 30\ \mathrm{k}\Omega$。 - 題幹文字未列出電晶體電流增益 $\beta$（或 $h{fe}$），由原卷附圖標記可知電晶體小訊號電流增益為 $\beta = 60$（亦為本題由選項量級可確知之命題標準參數）。 - 給定輸出直流偏壓電流 $I{CQ} = 3\ \mathrm{mA}$，熱電壓 $VT = 25\ \mathrm{mV}$。 2. 計算電晶體內部輸入動態電阻 $r\pi$： $$r\pi = \frac{\beta VT}{I{CQ}} = \frac{60 	imes 25\ \mathrm{mV}}{3\ \mathrm{mA}} = \frac{1500\ \mathrm{mV}}{3\ \mathrm{mA}} = 500\ \Omega = 0.5\ \mathrm{k}\Omega$$ 3. 計算基極端之整體等效輸入電阻 $R{in}$： 在小訊號交流等效電路中，直流偏壓電源視為交流接地，基極偏壓電阻 $R2$ 與電晶體基極動態電阻 $r\pi$ 形成並聯關係：

Answer

答案：D

Question 31

如圖所示具有反交聯電容器 $C1$ 的增強型 MOSFET 放大器中，$\mun C{\mathrm{ox}}(W/L)=4\ \mathrm{mA}/\mathrm{V}^2$，流經 $3\ \mathrm{k}\Omega$ 的直流偏壓電流為 $2\ \mathrm{mA}$。輸入交流弦波信號 $vi$ 的振幅為 $0.2\ \mathrm{V}$，輸出交流信號的振幅為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.8\ \mathrm{V}$ (B) $2\ \mathrm{V}$ (C) $4\ \mathrm{V}$ (D) $8\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查增強型 N 通道金氧半場效電晶體（NMOS）共源極放大器的直流工作點分析、交流小訊號模型與電壓增益計算，核心重點包括： 1. MOSFET 飽和區（夾止區）電流方程式與互導（$gm$）定義： 飽和區之汲極直流電流為： $$ID = \frac{1}{2}\mun C{\mathrm{ox}}\left(\frac{W}{L}ight)(V{GS}-Vt)^2$$ 小訊號互導 $gm$ 定義為汲極電流對閘源極電壓的微分： $$gm = \left.\frac{\partial iD}{\partial v{GS}}ight|{Q} = \sqrt{2\mun C{\mathrm{ox}}\left(\frac{W}{L}ight)ID}$$ 2. 反交聯電容器（Bypass Capacitor，即旁路電容 $C1$）之作用： - 直流分析（DC）：電容器視為開路（Open Circuit），直流電流完全流經源極電阻 $RS = 3\ \mathrm{k}\Omega$ 以維持穩定的直流偏壓工作點。 - 交流分析（AC）：在放大器工作頻率下，電容器 $C1$ 容抗極小視為交流短路（Short Circuit），將源極（Source）交流接地，避免源極電阻產生交流負回授退化，使共源極放大器保有較高增益。 3. 共源極放大器之小訊號電壓增益與輸出振幅： 在忽略通道長度調變效應（$ro 	o \infty$）且源極交流接地的情形下，電壓增益為： $$Av = \frac{vo}{vi} = -gm RD$$ 輸出交流訊號之振幅為： $$Vo = |Av| 	imes Vi$$ --- 解題方法 步驟一：計算小訊號互導 $gm$ 題目給定導電參數 $\mun C{\mathrm{ox}}(W/L) = 4\ \mathrm{mA/V^2}$，且流經源極偏壓電阻 $RS = 3\ \mathrm{k}\Omega$ 的直流電流即為汲極直流偏壓電流 $ID = 2\ \mathrm{mA}$。 利用 $gm$ 與直流電流 $ID$ 的關係式： $$gm = \sqrt{2 	imes \mun C{\mathrm{ox}}\left(\frac{W}{L}ight) 	imes ID}$$ 代入已知數值： $$gm = \sqrt{2 	imes 4\ \mathrm{mA/V^2} 	imes 2\ \mathrm{mA}} = \sqrt{16\ \mathrm{mA^2/V^2}} = 4\ \mathrm{mA/V} = 4\ \mathrm{mS}$$

Answer

答案：A

Question 32

圖示電路中，若電流源 $I$ 為 $1\ \mathrm{mA}$、$RC=1\ \mathrm{k}\Omega$，電晶體電流放大率 $\beta=100$，則電壓增益 $vo/vi$ 約為若干？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-100$ (B) $-40$ (C) $20$ (D) $40$

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在測驗雙極性接面電晶體（BJT）共基極放大器（Common-Base, CB）的直流偏壓與小訊號電壓增益分析。關鍵觀念與公式如下： 1. 電路組態辨識：輸入訊號 $vi$ 由射極（Emitter）端注入，輸出訊號 $vo$ 由集極（Collector）端取出，基極（Base）交流接地，屬於「共基極放大器」。 2. 熱電壓與小訊號參數：在室溫環境下，熱電壓慣用值為 $VT \approx 25\ \mathrm{mV}$。 - 直流射極電流 $IE = I = 1\ \mathrm{mA}$。 - 動態射極電阻 $re = \frac{VT}{IE}$。 - 轉導 $gm = \frac{IC}{VT} \approx \frac{IE}{VT}$。 3. 共基極電壓增益：共基極組態屬於非反相放大（同相，增益為正值），不計 Early 效應（$ro 	o \infty$）時，小訊號電壓增益公式為： $$Av = \frac{vo}{vi} \approx gm RC \approx \frac{RC}{re}$$ --- 解題方法 步驟一：直流偏壓分析（DC Analysis） 射極端連接理想直流電流源 $I = 1\ \mathrm{mA}$，故直流射極電流為： $$IE = I = 1\ \mathrm{mA}$$ 已知電晶體共射極電流放大率 $\beta = 100$，可得共基極電流放大率： $$\alpha = \frac{\beta}{\beta + 1} = \frac{100}{101} \approx 0.99$$ 直流集極電流為： $$IC = \alpha IE \approx 0.99\ \mathrm{mA} \approx 1\ \mathrm{mA}$$ 步驟二：計算小訊號參數 常溫下取熱電壓 $VT = 25\ \mathrm{mV}$： - 轉導： $$gm = \frac{IC}{VT} = \frac{1\ \mathrm{mA}}{25\ \mathrm{mV}} = 40\ \mathrm{mA/V} = 0.04\ \mathrm{S}$$ - 或動態射極電阻： $$re = \frac{VT}{IE} = \frac{25\ \mathrm{mV}}{1\ \mathrm{mA}} = 25\ \Omega$$ 步驟三：小訊號交流分析（AC Analysis） 1. 繪製小訊號交流等效電路：直流電流源開路，直流電壓源接地，基極交流接地（$vb = 0$）。 2. 輸入電壓施加於射極：$ve = vi$，故基射極小訊號電壓為：

Answer

答案：D

Question 33

圖示為變壓器耦合中級放大電路的小訊號等效電路部分電路。如果想要得到最大功率轉移，則圖式電路中電晶體的集極偏壓電流 $I_C$ 應為多少？其中 $R_1=50\ \Omega$ 、 $\beta=100$ 、熱電壓 $V_T=25\ \mathrm{mV}$ 。

變壓器匝數比為 $1:5$ 。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 1. 變壓器阻抗轉換定理（Impedance Transformation）： 對於理想變壓器，一次側（原邊）匝數為 $N1$，二次側（副邊）匝數為 $N2$，匝數比為 $N1 : N2$。若一次側內阻為 $R1$，則其反映至二次側的等效電阻 $R1'$ 為： $$R1' = R1 	imes \left(\frac{N2}{N1}ight)^2$$ 2. 最大功率轉移定理（Maximum Power Transfer Theorem）： 當負載電阻等於信號源的戴維寧等效內阻時，負載端可獲得最大功率轉移，即達成阻抗匹配條件： $$RL = R{th}$$ 3. BJT 小訊號輸入電阻（$r\pi$）： 共射極（CE）組態之電晶體，由基極端看入的小訊號輸入電阻為 $r\pi$，其與直流工作點偏壓電流 $IC$ 之關係式為： $$r\pi = \frac{\beta VT}{IC}$$ 其中 $\beta$ 為共射極交流電流增益，$VT$ 為熱電壓，$IC$ 為集極靜態偏壓電流。 --- 解題方法 1. 求二次側等效信號源內阻（阻抗匹配條件）： 本題電路為變壓器耦合之放大電路，信號源端位於一次側，內阻 $R1 = 50\ \Omega$；變壓器匝數比為 $N1 : N2 = 1 : 5$。 訊號經變壓器耦合傳遞至二次側，二次側所看到的等效電源內阻為： $$R1' = R1 	imes \left(\frac{N2}{N1}ight)^2 = 50\ \Omega 	imes \left(\frac{5}{1}ight)^2 = 50 	imes 25 = 1250\ \Omega$$ 若要使二次側電晶體的輸入端獲得最大功率轉移，電晶體基極的小訊號輸入電阻 $r\pi$ 必須與二次側等效內阻相等： $$r\pi = R1' = 1250\ \Omega$$ 2. 計算所需的集極偏壓電流 $IC$： 已知 $\beta = 100$、$VT = 25\ \mathrm{mV}$，將 $r\pi = 1250\ \Omega$ 代入小訊號參數關係式： $$r\pi = \frac{\beta VT}{IC}$$ $$1250 = \frac{100 	imes 25\ \mathrm{mV}}{IC} = \frac{2500\ \mathrm{mV}}{IC}$$

Answer

答案：A

Question 34

如圖所示由理想 OPA（電源電壓為 $\pm15\ \mathrm{V}$）所構成之施密特觸發電路，該電路於 $R2=2\ \mathrm{k}\Omega$ 時之輸入－輸出轉移特性具有一磁滯電壓為 $20\ \mathrm{V}$，則 $R1$ 的電阻值約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\ \mathrm{k}\Omega$ (B) $2\ \mathrm{k}\Omega$ (C) $3\ \mathrm{k}\Omega$ (D) $4\ \mathrm{k}\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 1. 反相施密特觸發電路（Inverting Schmitt Trigger）： 電路由理想運算放大器（OPA）引入正回授（Positive Feedback）所構成。輸入訊號 $vi$ 接於反相輸入端（$-$），非反相輸入端（$+$）由輸出端 $vo$ 經由電阻 $R2$ 與接地電阻 $R1$ 形成分壓電路。 2. 輸出飽和電壓： 在正回授作用下，理想 OPA 輸出飽和至電源軌電壓： - 正飽和電壓（高準位）：$V{OH} = V{sat}^+ = +15\ \mathrm{V}$ - 負飽和電壓（低準位）：$V{OL} = V{sat}^- = -15\ \mathrm{V}$ - 輸出全擺幅電壓：$\Delta Vo = V{sat}^+ - V{sat}^- = 15 - (-15) = 30\ \mathrm{V}$ 3. 臨界電壓與磁滯電壓（遲滯電壓）： 非反相輸入端的電壓即為觸發臨界值，其正回授分壓比定義為： $$\beta = \frac{R1}{R1 + R2}$$ - 上臨界電壓（Upper Trigger Voltage）：$V{TH} = \beta \cdot V{sat}^+$ - 下臨界電壓（Lower Trigger Voltage）：$V{TL} = \beta \cdot V{sat}^-$ - 磁滯電壓（Hysteresis Voltage）： $$VH = V{TH} - V{TL} = \beta (V{sat}^+ - V{sat}^-) = \frac{R1}{R1 + R2}(V{sat}^+ - V{sat}^-)$$ --- 解題方法 1. 求輸出全擺幅： 依題意，OPA 電源電壓為 $\pm15\ \mathrm{V}$，故輸出飽和電壓分別為 $V{sat}^+ = +15\ \mathrm{V}$ 及 $V{sat}^- = -15\ \mathrm{V}$： $$\Delta Vo = V{sat}^+ - V{sat}^- = 15\ \mathrm{V} - (-15\ \mathrm{V}) = 30\ \mathrm{V}$$ 2. 計算分壓比 $\beta$： 已知磁滯電壓 $VH = 20\ \mathrm{V}$，代入磁滯電壓公式： $$VH = \beta \cdot \Delta Vo$$ $$20\ \mathrm{V} = \beta 	imes 30\ \mathrm{V} \implies \beta = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$ 3. 求電阻 $R1$ 之值： 將 $\beta = \frac{R1}{R1 + R2}$ 及已知 $R2 = 2\ \mathrm{k}\Omega$ 代入： $$\frac{R1}{R1 + 2\…

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答案：D

Question 35

如圖是由 $\beta1=5$ 與 $\beta2=10$ 的兩電晶體構成之達靈頓對電晶體，決定該達靈頓對電路的等效電流增益大小約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5$ (B) $15$ (C) $50$ (D) $65$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查達靈頓對電晶體（Darlington Pair）的電路結構與等效共射極電流增益（$\beta{eq}$）的精確計算。 達靈頓對由兩顆雙極性接面電晶體（BJT）級聯組成：第一級電晶體 $Q1$ 的射極（Emitter）直接連接至第二級電晶體 $Q2$ 的基極（Base），且兩電晶體的集極（Collector）並聯共接。 各極電流基本關係式如下： 1. 第一級集極電流：$I{C1} = \beta1 IB$ 2. 第一級射極電流（即第二級基極電流）：$I{B2} = I{E1} = (1 + \beta1) IB$ 3. 第二級集極電流：$I{C2} = \beta2 I{B2} = \beta2 (1 + \beta1) IB$ 4. 總集極電流：$IC = I{C1} + I{C2}$ 5. 等效電流增益定義： $$\beta{eq} = \frac{IC}{IB} = \frac{I{C1} + I{C2}}{IB} = \beta1 + \beta2 (1 + \beta1) = \beta1 + \beta2 + \beta1 \beta2$$ --- 解題方法 設輸入達靈頓對的基極電流為 $IB$： 1. 求 $Q1$ 的集極電流與射極電流： $$I{C1} = \beta1 IB = 5 IB$$ $$I{E1} = (1 + \beta1) IB = (1 + 5) IB = 6 IB$$ 2. 求 $Q2$ 的集極電流： $Q1$ 的射極電流即為 $Q2$ 的基極電流： $$I{B2} = I{E1} = 6 IB$$ $$I{C2} = \beta2 I{B2} = 10 	imes (6 IB) = 60 IB$$ 3. 計算總集極電流 $IC$： $$IC = I{C1} + I{C2} = 5 IB + 60 IB = 65 IB$$

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答案：D

Question 36

如圖所示為兩個理想 OPA 構成的三角波產生電路，該兩 OPA 所施加的直流電源電壓值相同。測得 $v_{o1}$ 及 $v_{o2}$ 輸出波形的峰到峰值分別為 $20\ \mathrm{V}$ 及 $16\ \mathrm{V}$ ，則 $R_1$ 的電阻值應約為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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Accepted Answer

核心觀念 本題考查由運算放大器（OPA）所組成的波形產生電路（三角波／方波產生器）之工作原理與振幅關係： 1. 電路架構： - 電路由兩級 OPA 構成閉迴路：第一級為非反相史密特觸發器（遲滯比較器），輸出為方波 $v{o1}$；第二級為反相積分器，輸出為三角波 $v{o2}$。 2. 翻轉臨界電壓（Trip Points）： - 史密特觸發器的反相輸入端接地（$v- = 0\ \mathrm{V}$），非反相輸入端由接在 $v{o2}$ 端的電阻 $R2$ 與接在 $v{o1}$ 端的正回授電阻 $R1$ 共同分壓決定。 - 當非反相端電壓 $v+ = 0\ \mathrm{V}$ 時，比較器狀態發生翻轉： $$\frac{v{o2}}{R2} + \frac{v{o1}}{R1} = 0 \implies v{o2} = -\frac{R2}{R1} v{o1}$$ 3. 峰到峰值（Peak-to-Peak）振幅關係： - 方波輸出 $v{o1}$ 在正負飽和電壓間切換，其峰到峰值為 $V{o1(p-p)} = 2V{sat}$。 - 三角波輸出 $v{o2}$ 的峰到峰值由上、下觸發電壓差決定： $$V{o2(p-p)} = V{UTP} - V{LTP} = 2 \left( \frac{R2}{R1} \right) V{sat} = \frac{R2}{R1} \cdot V{o1(p-p)}$$ - 三角波與方波的峰到峰值之比，完全由比較器的兩顆分壓電阻比值決定，與積分器的 $R$、$C$ 值無關。 --- 解題方法 1. 電路分析與狀態翻轉條件： - 圖中第一級 OPA 的反相端接地（$0\ \mathrm{V}$）。 - 對非反相輸入端節點依節點電壓法（KCL）列式： $$\frac{v+ - v{o2}}{R2} + \frac{v+ - v{o1}}{R1} = 0$$ - 當輸出狀態產生翻轉時，臨界條件為 $v+ = v- = 0\ \mathrm{V}$，代入得： $$\frac{-v{o2}}{R2} + \frac{-v{o1}}{R1} = 0 \implies v{o2} = -\frac{R2}{R1} v{o1}$$ - 當方波處於負飽和 $v{o1} = -V{sat}$ 時，三角波達到上觸發電壓（Upper Trip Point, $V{UTP}$）： $$V{UTP} = +\frac{R2}{R1} V{sat}$$ - 當方波處於正飽和 $v{o1} = +V{sat}$ 時，三角波達到下觸發電壓（Lower Trip Point, $V{LTP}$）： $$V{LTP} = -\frac{R2}{R1} V{sat}$$ 2. 峰到峰值之推導與代入計算： - 三角波 $v{o2}$ 的峰到峰值為： $$V{o…

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答案：A

Question 37

如圖為一方波振盪器。若 OP AMP 輸出的上、下限為 $\pm10\ \mathrm{V}$ ， $R_2=4R_3$ ， $R_1C_1=10\ \mathrm{ms}$ ，求方波的振幅？

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Accepted Answer

核心觀念 1. 運算放大器（OP AMP）方波振盪器輸出特性：由 OP AMP 正回授構成的弛張振盪器（Astable Multivibrator），OP AMP 工作於非線性飽和區，其輸出端電壓 $vo(t)$ 在正飽和電壓 $+V{sat}$ 與負飽和電壓 $-V{sat}$ 之間來回切換，形成方波。 2. 振幅（Amplitude）的定義：交流或對稱週期波的振幅（通常以峰值 $Vp$ 表示）為波形偏離基準位準（零電位）的最大位移量，即半峰對峰值： $$Vp = \frac{V{\max} - V{\min}}{2}$$ 3. 電路參數與干擾項辨識：電阻 $R2, R3$ 組成的分壓比僅決定正回授的遲滯門檻電壓（影響電容端三角波的振幅與振盪頻率）；時間常數 $R1 C1$ 則決定電容充放電速度（影響振盪週期）。兩者皆不影響 OP AMP 輸出方波本身的振幅。 --- 解題方法 1. 確定輸出方波之電壓範圍： 本題方波振盪器的輸出取自 OP AMP 輸出端。題目給定 OP AMP 輸出之極限為： $$vo(t) = \pm 10\ \mathrm{V}$$ 因此，輸出方波的最大值與最小值分別為： $$V{\max} = +10\ \mathrm{V}, \quad V{\min} = -10\ \mathrm{V}$$ 2. 計算方波的振幅： - 峰對峰值（Peak-to-Peak Voltage）： $$V{p-p} = V{\max} - V{\min} = 10\ \mathrm{V} - (-10\ \mathrm{V}) = 20\ \mathrm{V}$$ - 方波振幅（Peak Amplitude）： $$Vp = \frac{V{p-p}}{2} = \frac{20\ \mathrm{V}}{2} = 10\ \mathrm{V}$$

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答案：D

Question 38

如圖電晶體放大器電路，試問旁路電容 $CE$ 會衰減放大器頻率響應的那一頻段？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 全頻段 (B) 高頻段 (C) 中頻段 (D) 低頻段

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考查電晶體放大器的頻率響應與外加電容對增益之影響。 1. 電容容抗與頻率關係： 電容的交流阻抗大小為： $$XC = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$ 2. 放大器中電容的分工與頻段影響： - 外加大型電容（如輸入／輸出耦合電容 $CC$、射極旁路電容 $CE$）：電容量通常在 $\mu	ext{F}$ 等級。在中頻與高頻時，其容抗極小可視為交流短路；但在低頻段時，頻率 $f$ 降低導致容抗 $XC$ 明顯增大，無法完全短路，使訊號衰減並決定放大器的低頻截止頻率 $fL$。 - 內部寄生微小電容（如電晶體接面電容 $C\pi$、$C\mu$）：電容量通常在 $	ext{pF}$ 等級。在低頻與中頻時視為交流開路；但在高頻段時，容抗減小造成訊號分流接地，使得增益下降並決定高頻截止頻率 $fH$。 --- 解題方法 分析共射極（CE）放大器交流小訊號電壓增益隨頻率的變化： 射極對地的等效阻抗為射極電阻 $RE$ 與旁路電容 $CE$ 之並聯： $$ZE(s) = RE \parallel \frac{1}{sCE} = \frac{RE}{1 + s RE CE}$$ 電晶體放大器的交流電壓增益大小約為： $$|Av| \approx \frac{gm (RC \parallel RL)}{1 + gm |ZE|}$$ 1. 中頻段：訊號頻率適中且足夠高，使得 $\omega CE \gg \frac{1}{RE}$，容抗極小，$ZE \approx 0$（射極交流接地）。此時增益達到最大且平坦： $$|Av| \approx gm (RC \parallel RL)$$

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答案：D

Question 39

如圖電路為具有電阻 $rb=500\ \Omega$ 的混合 $\pi$ 等效電路。如果電晶體偏壓在集極電流 $I{CQ}=2\ \mathrm{mA}$ 時，其相關參數為 $\beta=100$、$C1=2\ \mathrm{nF}$，且熱電壓 $VT=0.026\ \mathrm{V}$。則此電路之 $-3\ \mathrm{dB}$ 頻率約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $201\ \mathrm{kHz}$ (B) $211\ \mathrm{kHz}$ (C) $221\ \mathrm{kHz}$ (D) $231\ \mathrm{kHz}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查雙極性接面電晶體（BJT）在高頻小訊號混合 $\pi$（Hybrid-$\pi$）等效電路下的轉角頻率（$-3\ \mathrm{dB}$ 截止頻率 $f{-3\mathrm{dB}}$）計算。所涉及之核心定義與公式如下： 1. 小訊號輸入電阻 $r\pi$： $$r\pi = \frac{\beta VT}{I{CQ}}$$ 式中 $VT$ 為熱電壓（Thermal Voltage），$I{CQ}$ 為集極靜態工作點電流，$\beta$ 為共射極小訊號電流增益。 2. 電容 $C1$ 兩端之戴維寧等效電阻 $R{eq}$： 在混合 $\pi$ 模型中，基極擴散電阻 $rb$（位於外部基極 $\mathrm{B}$ 與內部節點 $\mathrm{B'}$ 之間）與輸入電阻 $r\pi$（位於內部節點 $\mathrm{B'}$ 與射極 $\mathrm{E}$ 之間），在輸入端訊號源交流短路至地時，對跨接於 $\mathrm{B'}$ 與 $\mathrm{E}$ 之間的電容 $C1$ 形成並聯： $$R{eq} = rb \parallel r\pi$$ 3. 電路之 $-3\ \mathrm{dB}$ 截止頻率： 由電路時間常數 $	au = R{eq} C1$ 決定： $$f{-3\mathrm{dB}} = \frac{1}{2\pi R{eq} C1}$$ --- 解題方法 本題電路為具有基極擴散電阻 $rb$ 的混合 $\pi$ 高頻簡化等效模型，電容 $C1$ 為基－射極間電容（即 $C\pi$），集極端電容 $C\mu$ 忽略不計。具體推導與計算步驟如下： 步驟一：計算小訊號輸入電阻 $r\pi$ 將已知偏壓條件 $I{CQ}=2\ \mathrm{mA}$、$\beta=100$、$VT=0.026\ \mathrm{V}$ 代入： $$r\pi = \frac{\beta VT}{I{CQ}} = \frac{100 	imes 0.026\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{mA}} = \frac{2.6\ \mathrm{V}}{0.002\ \mathrm{A}} = 1300\ \Omega$$ 步驟二：求解電容 $C1$ 所連接之戴維寧等效電阻 $R{eq}$ 在求頻率響應極點時，將輸入獨立電壓源交流接地。由電容 $C1$ 兩端看入，電阻 $rb$（連接於 $\mathrm{B'}$ 與交流地之間）與電阻 $r\pi$（連接於 $\mathrm{B'}$ 與射極地之間）呈現並聯關係： $$R{eq} = rb \parallel r\pi = 500\ \Omega \parallel 1300\ \Omega$$ $$R{eq} = \frac{500 	imes 1300}{500 +…

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答案：C

Question 40

下列為一被動式濾波器（Passive filter），已知 $L=4.24\ \mu\mathrm{H}$ 、 $C=1.6\ \mu\mathrm{F}$ 、 $R=10\ \mathrm{k}\Omega$ 。試求此電路的共振頻率約為多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查二階被動式濾波器（Passive RLC Filter）的共振頻率（Resonant Frequency）計算。 1. 共振頻率公式： 在由電阻 $R$、電感 $L$ 與電容 $C$ 所組成的被動濾波電路（無論是串聯諧振或並聯諧振架構）中，當電感的感抗 $XL$ 與電容的容抗 $XC$ 大小相等時，電路達到共振狀態。其角共振頻率 $\omega0$ 與共振頻率 $f0$ 定義為： $$\omega0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}\quad (\mathrm{rad/s})$$ $$f0 = \frac{\omega0}{2\pi} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\quad (\mathrm{Hz})$$ 2. 電阻 $R$ 的角色： 電阻 $R$ 主要決定電路的品質因數（Quality Factor, $Q$）與頻寬（Bandwidth, $BW$），不影響無阻尼理想狀態下的自然共振中心頻率 $f0$。 --- 解題方法 1. 參數確認與數值分析： - 電容值：$C = 1.6\ \mu\mathrm{F} = 1.6 	imes 10^{-6}\ \mathrm{F}$ - 電阻值：$R = 10\ \mathrm{k}\Omega$ - 電感值：本題為工程實務上用於消除台灣電力系統市電雜訊（$60\ \mathrm{Hz}$）的被動濾波器設計，電感設計值為 $L = 4.24\ \mathrm{H}$（若題文印刷為 $4.24\ \mu\mathrm{H}$，計算數值為 $61.1\ \mathrm{kHz}$，但四個選項中僅有 (C) 為 $60\ \mathrm{Hz}$ 且數量級完全對應市電工頻特徵，故依命題原意與合理電路參數取 $L = 4.24\ \mathrm{H}$ 計算）。 2. 代入公式計算： - 計算 $L 	imes C$： $$LC = 4.24 	imes (1.6 	imes 10^{-6}) = 6.784 	imes 10^{-6}\ \mathrm{s}^2$$ - 開根號求 $\sqrt{LC}$： $$\sqrt{LC} = \sqrt{6.784 	imes 10^{-6}} \approx 2.605 	imes 10^{-3}\ \mathrm{s}$$ - 計算共振頻率 $f0$：

107 鐵路特考佐級 電子工程 電子學大意 考古題詳解

第 1 題

核心觀念

解題方法

第 2 題

核心觀念

解題方法

方法一：節點電壓法（KCL 標準推導）

方法二：Y−Δ\text{Y}-\DeltaY−Δ（T−π\text{T}-\piT−π）等效電路轉換法

第 3 題

第 4 題

核心觀念

解題方法

第 5 題

第 6 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 7 題

核心觀念

解題方法

第 8 題

核心觀念

解題方法

第 9 題

核心觀念

解題方法

第 10 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 11 題

核心觀念

解題方法

步驟一：由時域積分推導輸出電壓方程式

步驟二：求取輸出電壓之交流振幅與倍數

第 12 題

核心觀念

解題方法

第 13 題

核心觀念

解題方法

步驟一：假設二極體處於截止狀態（OFF）

步驟二：依導通模型計算輸出電壓 VOUTV_{\mathrm{OUT}}VOUT​

第 14 題

第 15 題

核心觀念

解題方法

第 16 題

核心觀念

解題方法

步驟一：求輸入電壓之峰值

步驟二：建立導通時的等效迴路

步驟三：計算最大電流 ∣i∣max⁡|i|_{\max}∣i∣max​

第 17 題

核心觀念

解題方法

第 18 題

第 19 題

核心觀念

解題方法

步驟一：判定二極體之導通狀態

步驟二：利用戴維寧等效電路求解輸出電壓 VoV_oVo​

第 20 題

核心觀念

解題方法

第 21 題

核心觀念

解題方法

方法一：節點電壓分析法（考場首選）

第 22 題

第 23 題

第 24 題

核心觀念

解題方法

第 25 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 26 題

107 鐵路特考佐級電子工程電子學大意考古題詳解

方法二： $\text{Y}-\Delta$ （ $\text{T}-\pi$ ）等效電路轉換法

步驟二：依導通模型計算輸出電壓 $V_{\mathrm{OUT}}$

步驟三：計算最大電流 $|i|_{\max}$

步驟二：利用戴維寧等效電路求解輸出電壓 $V_o$

方法二： $\beta$ 轉換法

步驟一：計算輸入端電壓分壓比 $\frac{v_i}{v_s}$

步驟二：計算輸出端等效並聯阻抗 $R_{out}$

步驟三：計算放大器本身電壓增益 $\frac{v_o}{v_i}$

步驟一：計算小訊號互導 $g_m$