108 鐵路特考佐級 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考運算放大器有限開迴路增益與二極體導通壓降。放大器增益為 $9$，因此輸出端電壓 $v_A$ 滿足

二極體導通時，還要依其方向將 $0.7\text{ V}$ 壓降納入電壓關係。

解題方法

依官方答案所採用的導通極性，二極體導通時輸出節點比放大器輸出端高 $0.7\text{ V}$：

代入放大器關係：

整理得

輸入正弦波的最大值為 $v_{i,\max}=5\text{ V}$，故

因此依官方答案，選 (B)。

選項分析

• (A) $5\text{ V}$：錯誤。 這相當於把輸出當成理想電壓追隨器，忽略放大器增益有限及二極體壓降。

核心觀念

本題考查雙極性電晶體（BJT）在主動區的小信號模型。由基極視入的基射極小信號電阻為 $r_{\pi}$，其定義為基極電流的小信號變化與基射極電壓小信號變化之比的倒數：

其中跨導 $g_m$ 由集極電流決定：

因此也可直接使用：

解題方法

代入 $\beta=100$、$V_T=0.025\ \text{V}$、$I_C=1\ \text{mA}=0.001\ \text{A}$：

核心觀念

本題考查 MOSFET 飽和區的小信號電壓增益。增益大小由跨導 $g_m$ 與輸出電阻 $r_o$ 的乘積決定：

源極接地，且題目以理想電流源設定汲極電流，故小信號分析時由電晶體的輸出電阻決定增益；源極電阻與外接負載皆未提供。

解題方法

飽和區平方律模型下：

其中 $V_{OV}=V_{GS}-V_t$。先求跨導：

輸出電阻由爾利效應近似為：

因此：

核心觀念

本題考查雙極性接面電晶體（BJT）小訊號模型中，電流增益 $\beta$、互導 $g_m$ 與輸入阻抗 $r_{\pi}$ 的關係。依小訊號參數定義：

解題方法

由定義相乘：

因此正確關係為 $\beta=g_m r_{\pi}$，選項（B）。

選項分析

核心觀念

週期性方形脈波的頻率由週期 $T$ 決定：

週期是相鄰兩個同相位點之間的時間，例如相鄰的上升沿；脈波寬度則是訊號維持高電位的時間，不能直接當作週期。

解題方法

由圖可讀出三個上升沿約在 $t=1\,\mu\text{s}$、$6\,\mu\text{s}$、$11\,\mu\text{s}$。相鄰上升沿的時間間隔為：

因此頻率為：

圖中脈波寬度約為 $1\,\mu\text{s}$，這是高電位持續時間，並非週期。

選項分析

核心觀念

本題考積體電路製程中二氧化矽（$SiO_2$）的用途。二氧化矽是矽表面常用的絕緣與保護材料，可作為表面鈍化層，也能在選擇性擴散製程中充當遮罩；不過，擴散物質須經由預先開出的窗口進入矽，而非穿透完整的二氧化矽層。

解題方法

辨認二氧化矽的基本特性即可作答：它能覆蓋並保護矽表面，且具有電氣絕緣性；在擴散製程中，完整的二氧化矽層通常阻擋摻雜物質通過。因此，描述其「保護矽表面並使其絕緣」的選項正確。

選項分析

• (A) 它讓擴散物質通過。錯誤。 完整的二氧化矽層可作為擴散遮罩，阻擋摻雜物質進入矽。製程會先在氧化層上開窗，再讓摻雜物質由窗口進入裸露的矽區域。

核心觀念

本題考雙極接面電晶體（BJT）的射極電流與小信號輸出電阻。題目指定 $V_{BE}$ 定值，因此在溫度不變、工作於正向主動區的條件下，射極電流密度 $J_E$ 可視為固定；接面面積變大時，總射極電流會按面積比例增加。

BJT 的小信號輸出電阻通常以 $r_o$ 表示，主要由 Early 效應決定：

其中 $V_A$ 為 Early 電壓，$I_C$ 為集極電流。此題採用一般考試模型，假設元件結構相同，因此接面面積加倍時，$V_A$ 不變。

解題方法

固定 $V_{BE}$ 時，BJT 的電流密度近似固定。射極與基極接面面積增為 $2$ 倍，代表有效發射面積加倍，所以集極電流也增為 $2$ 倍：

代入輸出電阻公式：

核心觀念

本題考 FET 在閘極電壓 $V_{GS}=0$ 時是否已存在可供電流通過的通道。

• 增強型 MOSFET：$V_{GS}=0$ 時沒有反轉通道，必須施加適當極性的閘極電壓，讓通道形成後才導通。
• 空乏型 MOSFET 與 JFET：$V_{GS}=0$ 時已有通道；閘極電壓主要用來控制或縮窄通道。

解題方法

直接比較各種 FET 在 $V_{GS}=0$ 的通道狀態。題目問「閘極未加電壓時是沒有通道的」，符合增強型 MOSFET 的特性：它是常態截止元件，閘極電壓達到臨界電壓後才形成導電通道。

選項分析

核心觀念

本題考 CMOS 反相器的導通狀態判斷。PMOS 在閘極電壓低於源極時導通；NMOS 在閘極電壓高於源極時導通。圖中兩管閘極都接輸入 $V_i$，兩管汲極相接作為輸出 $V_o$。

解題方法

當 $V_i<0$ 時，NMOS 的源極接地，因此 $V_{GS,N}=V_i-0<0,$ NMOS 截止。PMOS 的源極接 $V_{DD}$，其閘極電壓低於源極，因此 PMOS 導通，將輸出接至 $V_{DD}$。

當 $V_i=0$ 時，NMOS 的 $V_{GS,N}=0$，仍截止；PMOS 的閘極低於源極 $V_{DD}$，導通。故在題目所述的負電壓（包含 $0$ 伏特）範圍內，輸出均為 $V_{DD}$。

核心觀念

本題考理想運算放大器的反相放大器，以及由 $R_2、R_3、R_4$ 組成的 T 形回授網路。

理想運算放大器在負回授下，兩輸入端電壓相等，且輸入端電流為零。本電路的非反相端接地，因此反相端為虛地，電壓為 $0$。

解題方法

設 $R_2、R_3、R_4$ 的交點電壓為 $V_x$。在反相端套用電流關係：

在 $V_x$ 節點套用 KCL：

整理可得：

因此電壓增益為：

代入 $R_2=R_4=100\ \text{k}\Omega$、$R_3=200\ \text{k}\Omega$：

核心觀念

本題考查 P-N 接面二極體在順向、逆向偏壓下的電容與空乏區變化。接面電容主要分為：

• 空乏電容（depletion capacitance，又稱接面電容）：由空乏區兩側的電荷分離形成，近似為 $C_j=\frac{\varepsilon_s A}{W}$ 其中 $\varepsilon_s$ 為半導體介電常數、$A$ 為接面面積、$W$ 為空乏區寬度。
• 擴散電容（diffusion capacitance）：順向偏壓注入少數載子，少數載子儲存在中性區；偏壓改變時，儲存電荷隨之改變，形成擴散電容。小訊號下常寫為 $C_d=\frac{dQ}{dV}\approx \tau_F\frac{dI}{dV}=\frac{\tau_F I_D}{V_T}$ 其中 $\tau_F$ 為載子傳輸時間，$I_D$ 為順向電流，$V_T$ 為熱電壓。

解題方法

先辨認偏壓對兩種電荷效應的影響：

1. 順向偏壓降低接面位障，使多數載子跨越接面並注入另一側，少數載子儲存量增加，因此擴散電容顯著上升。
2. 逆向偏壓提高接面位障，使空乏區加寬；由 $C_j=\varepsilon_s A/W$ 可知空乏電容下降。逆向偏壓不會使接面少數載子濃度增加。

核心觀念

理想運算放大器的輸入端電流為零；在負回授正常工作時，兩輸入端電壓相等，即 $v_+=v_-$。本題要找的是從 $v_{I2}$ 端看入電路的等效輸入電阻。

計算 $v_{I2}$ 的輸入電阻時，將另一個獨立輸入電壓 $v_{I1}$ 設為零，也就是把理想電壓源 $v_{I1}$ 短路。

解題方法

從 $v_{I2}$ 端看入，電流先流經 $R_3$，再經 $R_4$ 接地。理想運算放大器的非反相輸入端不吸收電流，因此沒有電流流入 $U_1$ 的輸入端；運算放大器的回授只會調整輸出電壓，使兩輸入端電壓相等，不會改變此處流經 $R_3$、$R_4$ 的電流路徑。

因此，$v_{I2}$ 端的輸入電阻為

選項分析

核心觀念

本題考查二極體在固定順向電流下，順向電壓與溫度、接面截面積的關係。理想二極體方程式為

其中 $I_S$ 是反向飽和電流，會隨接面面積增加而增大；在固定順向電流下，$I_S$ 增大時，所需的順向電壓 $V_D$ 會降低。

解題方法

在一般矽二極體的順向導通條件下，$I\gg I_S$，可近似為

固定 $I$ 時，若接面截面積增加，二極體的反向飽和電流 $I_S$ 隨之增加。由於 $I_S$ 位於對數項的分母，$I_S$ 增大會使 $V_D$ 降低，因此選項 (C) 正確。

選項分析

核心觀念

理想二極體順向偏壓時視為短路，逆向偏壓時視為開路。先依圖中二極體方向判斷導通狀態，再分析導通後的電阻網路。

解題方法

輸入端 $V_i=5\text{ V}$ 時，依圖示極性，$D_4$ 順向導通，使輸出端 $V_o$ 與下方節點等電位；其餘二極體截止。此時輸出端透過 $1\text{ k}\Omega$ 電阻接地，下方節點則透過另一個 $1\text{ k}\Omega$ 電阻接至 $-5\text{ V}$。

因此 $V_o$ 是 $0\text{ V}$ 與 $-5\text{ V}$ 之間的分壓點：

選項分析

核心觀念

此電路是橋式全波整流加電容濾波。交流電每半週都會替電容充電，因此漣波頻率是電源頻率的兩倍：

電容在兩次充電間隔內經負載放電，漣波峰對峰值可用下式估算：

橋式整流每次有兩顆二極體導通，所以電容的最高充電電壓約為交流峰值減去兩個二極體壓降。

解題方法

交流輸入的峰值為：

橋式整流的導通路徑有兩顆二極體，因此電容最高充電電壓約為：

由於漣波相較於直流輸出很小，可先用 $V_{DC}\approx15.57\ \text{V}$ 估算負載電流：

代入全波整流的漣波公式：

因此輸出漣波電壓約為 $0.324\ \text{V}$。

核心觀念

JFET（接面場效電晶體）的閘極與通道形成 PN 接面。正常放大操作時，閘極—源極接面採逆向偏壓，因此閘極接面電流很小，輸入端呈現高電阻。共源極放大器的輸入訊號加在閘極端，故輸入電阻很大。

解題方法

判斷輸入電阻的關鍵，是看輸入端接面的偏壓狀態：

• PN 接面順向偏壓時，會有較大的電流流過，輸入電阻較低。
• PN 接面逆向偏壓時，電流極小，輸入電阻較高。

JFET 放大器的閘極—源極接面在正常操作下為逆向偏壓，因此選擇逆向偏壓。

選項分析

核心觀念

本題考查理想運算放大器與二極體組成的精密整流電路，以及正弦波整流後的平均值。二極體依輸入電壓的正、負半週分別導通，形成不同的輸出增益，因此須分段求出 $v_O$，再計算一週期平均值。

解題方法

輸入為 $v_I=5\sin\omega t$。

• 當 $v_I>0$ 時，$D_2$ 導通、$D_1$ 截止。$A_2$ 形成電壓追隨器，因此 $v_O=v_I=5\sin\omega t.$

• 當 $v_I<0$ 時，$D_2$ 截止、$D_1$ 導通。$A_1$ 為反相放大器，輸入電阻為 $10\,\text{k}\Omega$，回授電阻為 $20\,\text{k}\Omega$，所以 $v_O=-\frac{20\,\text{k}\Omega}{10\,\text{k}\Omega}v_I=-2v_I=-10\sin\omega t.$

因此，正半週輸出峰值為 $5\,\text{V}$，負半週輸入經反相後，輸出成為正值，峰值為 $10\,\text{V}$。一週期的平均電壓為

核心觀念

本題考查半波整流加電容濾波的漣波電壓。二極體只在交流電壓的正半週導通，電容在波峰附近充電，兩次充電之間則透過負載電阻放電，因此輸出電壓會有週期性的下降。

電容輸出漣波電壓通常以峰對峰值表示。漣波較小時，可用近似公式：

其中 $I_L$ 是負載電流，$f$ 是漣波頻率。此電路為半波整流，因此漣波頻率等於輸入交流頻率。

解題方法

由 $v_S(t)=12\sin(120\pi t)\ \text{V}$ 可知：

交流電壓的峰值為 $12\ \text{V}$。二極體導通時，電容充至約：

漣波很小時，輸出直流電壓約為此峰值，因此負載電流近似為：

代入漣波公式：

核心觀念

本題考查二極體限幅電路。二極體截止時，輸出由 $R_1$、$R_2$ 分壓；二極體導通時，輸出電壓會被限制在直流偏壓 $V_{DC}$ 加上二極體導通壓降附近。

已知 $v_S(t)=12\sin(120\pi t)$，因此輸入峰值為 $+12\ \text{V}$ 與 $-12\ \text{V}$。圖中二極體與 $5\ \text{V}$ 直流電源的方向，使二極體在輸出電壓高於 $5+0.7=5.7\ \text{V}$ 時導通。

解題方法

先分別判斷輸入正峰值與負峰值時二極體的狀態。

輸入為正峰值時，若二極體截止，輸出分壓值會高於 $5.7\ \text{V}$，因此二極體導通，將輸出箝位在：

輸入為負峰值時，二極體反向偏壓而截止，電路只剩 $R_1$、$R_2$ 分壓：

核心觀念

本題考變壓器匝數比與理想全波橋式整流的平均值。變壓器標示 $10:1$，表示一次側與二次側電壓比為 $10:1$；理想二極體橋式整流後，輸出是全波整流弦波，其平均直流值為

解題方法

一次側輸入有效值為 $100\ \text{V}$，經 $10:1$ 降壓後，二次側有效值為

二次側峰值為

圖中二極體構成全波橋式整流，每半週都有一對二極體導通，使負載電流方向相同。二極體理想，因此不需扣除導通壓降。輸出平均值為

核心觀念

本題考理想二極體與電容組成的倍壓電路。輸入為 $v_s=V_m\sin\omega t$，因此 $V_m$ 是輸入的峰值。電容在二極體導通時充電，二極體截止時則保留已充電的電壓；計算二極體的峰值反向電壓（PIV），要比較其陽極與陰極在截止期間的電位差。

解題方法

依圖示的二極體方向，電路在穩態下使 $C_1$ 充至約 $V_m$。輸入電壓由負峰值轉為正峰值時，$C_1$ 的電壓與輸入疊加，使上方輸出節點的電位可達約 $2V_m$。

$C_2$ 經由 $D_2$ 充電，形成約 $2V_m$ 的輸出電壓。當輸入回到負峰值附近，上方節點約為 $0$，而 $C_2$ 仍維持其電壓；依圖示極性，此時 $D_2$ 兩端承受的反向電壓約為 $2V_m$，所以：

選項分析

核心觀念

本題考「偏壓箝位電路」：二極體在輸出電壓達到偏壓電源加上順向壓降時導通，將輸出波形的峰值箝在該電位。當 $RC$ 遠大於輸入週期，電容充電後在一個週期內近似維持固定電壓。

圖中輸入峰值為 $15\ \text{V}$，偏壓電源為 $5\ \text{V}$，二極體順向壓降為 $0.7\ \text{V}$。

解題方法

輸入正峰值時，二極體導通，輸出正峰值被箝在偏壓電源加上二極體壓降：

$V_3=5+0.7=5.7\ \text{V}$

此時電容充電，其電壓大小為輸入正峰值與輸出箝位電壓的差：

$V_C=15-5.7=9.3\ \text{V}$

輸入波形下一次變化時，因 $RC$ 遠大於週期，電容電壓近似不變，將輸出波形整體位移；輸出正峰值仍為 $5.7\ \text{V}$，因此 $V_3=5.7\ \text{V}$。

選項分析

核心觀念

本題考查分壓偏壓共射極放大器的小信號電壓增益。先用直流等效電路求出電晶體的工作電流，再以小信號模型計算增益。中頻分析時，耦合電容視為短路，直流電源視為交流接地；$V_A=\infty$ 表示忽略 $r_o$。

解題方法

先將基極的分壓網路化為戴維寧等效：

考慮基極電流對分壓網路的負載，並使用 $V_{BE}=0.7\text{ V}$：

因此：

小信號參數為：

交流時，集極電阻與負載電阻並聯：

核心觀念

共閘極放大器的閘極在小訊號下為交流接地。忽略通道長度調變時，從源極看入的輸入電阻為

MOSFET 在飽和區的跨導為

其中 $V_{GS}-V_{TH}$ 是過驅電壓。

解題方法

圖中電流源設定 $I_D=5\ \text{mA}$，且 $V_{GS}=0.7\ \text{V}$、$V_{TH}=0.6\ \text{V}$，因此

代入跨導公式：

所以源極看入的小訊號輸入電阻為

核心觀念

本題考 NMOS 飽和區平方律與電流鏡。忽略通道長度調變時，NMOS 飽和電流為

圖中 $M_1$ 為二極體接法，$M_1$、$M_2$ 的閘極相連且參數相同，因此兩管的閘極電壓相同。$M_2$ 的源極串接 $1\,\text{k}\Omega$ 電阻，輸出電壓 $V_o$ 會抬高其源極電位，降低 $M_2$ 的 $V_{GS}$，所以不能直接假設兩管電流相等。

解題方法

對 $M_1$ 使用電流源給定的 $I_{D1}=1\,\text{mA}$：

其中電流單位為 $\text{mA}$。解得

由於兩管閘極相連，$V_{G2}=2.8\,\text{V}$。因此

電阻電流為 $V_o/(1\,\text{k}\Omega)$；以 $\text{mA}$ 表示時，其數值等於 $V_o$ 以伏特表示的數值。故 $M_2$ 的電流與電阻電流相等：

整理得

核心觀念

本題考 MOSFET 飽和區的小信號參數。小信號模型中的跨導 $g_m$ 描述閘源電壓微小變化對汲極電流的影響；輸出電阻 $r_o$ 則反映通道長度調變造成的汲極電流變化。

在固定製程參數與 $(W/L)$、且元件工作於飽和區時：

其中 $I_D$ 是直流偏壓電流，$V_{GS}-V_T$ 是過驅電壓，$\lambda$ 是通道長度調變係數。

解題方法

逐一檢查各敘述與小信號參數的關係。固定 $(W/L)$ 與其他元件參數後，$g_m$ 隨 $I_D$ 增加而增加；但 $r_o$ 與 $I_D$ 成反比。因此，聲稱 $r_o$ 與偏壓電流成正比的敘述錯誤。

選項分析

核心觀念

本題考查 BJT 放大器的組態判別、電壓增益相位，以及由小訊號模型求輸入阻抗。

圖中集極接至 $V_{CC}$，射極接 $10\,\text{k}\Omega$ 電阻並作為輸出，基極接收輸入信號。交流分析時，直流電源 $V_{CC}$ 與偏壓 $V_B$ 都視為交流接地，因此這是共集極放大器，也稱射極隨耦器。其輸出與輸入同相，電壓增益略小於 1。

小訊號模型所需公式為：

解題方法

先由輸出端判斷組態：輸出取自射極，所以是共集極，而不是共射極。交流輸入加在基極、輸出取自射極，射極電壓會隨基極電壓同方向變化，因此為同相放大器。

代入題目數值：

其中 $R_E=10\,\text{k}\Omega$。因此：

核心觀念

本題考查 BJT 的小信號輸出電阻 $r_o$，也就是輸出端電壓變化與集極電流變化的比值。考慮爾利效應時，常用近似式為

因此，$V_A$ 越大、靜態集極電流 $I_{CQ}$ 越小，$r_o$ 越大。若題目提供的是基極偏壓電流，則先用共射極電流增益關係

換算出集極電流。

解題方法

逐一求出各選項的 $I_{CQ}$ 與 $r_o$：

• (A) 已知 $I_{CQ}=2\,\text{mA}$：

• (B) 先由 $I_{CQ}=\beta I_{BQ}$ 求集極電流：

• (C) 已知 $I_{CQ}=2\,\text{mA}$：

核心觀念

本題考查四種基本放大器的輸入、輸出阻抗特性。轉導放大器以輸入電壓控制輸出電流，理想轉移關係為

其中 $G_m$ 為轉導，單位是西門子（S）。為了讓輸入端電壓不因訊號源內阻而明顯衰減，轉導放大器的輸入阻抗應高；為了讓輸出電流較不受負載影響，輸出阻抗應高。

解題方法

先確認放大器的輸入與輸出量：轉導放大器是「電壓輸入、電流輸出」。理想上，輸入端不取電流，因此輸入阻抗趨近無限大；輸出端則維持設定的輸出電流，因此輸出阻抗也趨近無限大。據此判斷，正確敘述是輸出應為高阻抗。

選項分析