108 鐵路特考員級 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量三相輸電線路的電力輸送計算、線路電阻損失分析，以及電氣工程中導線尺寸規格（公制直徑與英制圓密爾）的轉換能力，涉及以下核心觀念與公式：

1. 三相額定視在功率與電流關係： $S_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L \implies I_L = \frac{S_{3\phi}}{\sqrt{3} V_L}$ （其中 $V_L$ 為線電壓，$I_L$ 為線電流）

2. 三相線路總電阻損失（銅損）： $P_{\text{loss}} = 3 I_L^2 R$ （其中 $R$ 為「單相」導線之全線總電阻）

3. 導體電阻公式（電阻定律）： $R = \rho \frac{l}{A} \implies A = \rho \frac{l}{R}$ （其中 $\rho$ 為電阻係數，$l$ 為線路長度，$A = \frac{\pi}{4}d^2$ 為導線圓截面積）

4. 圓密爾（Circular Mil, $\mathrm{cmil}$）的定義與換算：

• $1\ \mathrm{mil} = 10^{-3}\ \mathrm{inch} = 2.54\times 10^{-3}\ \mathrm{cm} = 2.54\times 10^{-5}\ \mathrm{m}$。
• 直徑為 $d_{\mathrm{mil}}$（單位為 $\mathrm{mil}$）的圓形截面積，定義為 $A_{\mathrm{cmil}} = (d_{\mathrm{mil}})^2\ \mathrm{cmil}$。

解題方法

(一) 決定輸電線路所需的導線直徑

步驟 1：計算線路額定電流 $I_L$ 已知線路在額定運轉時：

• 額定容量 $S_{3\phi} = 139.43\ \mathrm{MVA} = 139.43\times 10^6\ \mathrm{VA}$
• 額定線電壓 $V_L = 161\ \mathrm{kV} = 161\times 10^3\ \mathrm{V}$

額定電流為： $I_L = \frac{S_{3\phi}}{\sqrt{3} V_L} = \frac{139.43\times 10^6}{\sqrt{3}\times 161\times 10^3} = \frac{139.43\times 10^3}{278.860} = 500\ \mathrm{A}$

步驟 2：計算總線路損失與單相導線電阻 $R$ 依題意，在額定電力輸送情況下，總輸電線路損失為額定電力的 $3.416\%$： $P_{\text{loss}} = 139.43\times 10^6 \times 3.416\% = 4,762,928.8\ \mathrm{W}$

三相線路的總損失由三根相導線平均分攤（$P_{\text{loss}} = 3 I_L^2 R$），因此單相導線之電阻為： $R = \frac{P_{\text{loss}}}{3 I_L^2} = \frac{4,762,928.8}{3\times (500)^2} = \frac{4,762,928.8}{750,000} \approx 6.3506\ \Omega$

步驟 3：計算導線截面積 $A$ 與直徑 $d$ 已知輸送距離 $l = 63\ \mathrm{km} = 63,000\ \mathrm{m}$，電阻係數 $\rho = 2.84\times 10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$。 由電阻定律 $R = \rho \frac{l}{A}$ 可得導線截面積： $A = \frac{\rho \cdot l}{R} = \frac{2.84\times 10^{-8}\times 63,000}{6.3506} = \frac{1.7892\times 10^{-3}}{6.3506} \approx 2.8174\times 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 281.74\ \mathrm{mm}^2$

核心觀念

本題主要測驗電力系統不對稱故障分析中的對稱成分法（Symmetrical Components Method）​與中性點接地阻抗分析，涉及以下核心觀念與公式：

1. 基準值與標麼系統（Per-Unit System）： 發電機額定容量 $S_B = 50\ \mathrm{MVA}$、額定線電壓 $V_B = 30\ \mathrm{kV}$，其基準阻抗為： $Z_B = \frac{V_B^2}{S_B}$
2. 中性點接地電抗對序網路之效應： 三相對稱系統中，正序與負序電流之和為零，不流經中性點；僅零序電流（$I_n = 3I_{a0}$）會流經中性點。因此，中性點接地電抗 $X_n$ 僅出現在零序等效網路中，且反映於單相零序網路時為 $3X_n$： $X_{0,\text{new}} = X_0 + 3X_n$
3. 對稱故障與不對稱故障電流公式（設故障前內部應電勢為額定值 $E_a = 1.0\angle 0^\circ\ \mathrm{p.u.}$，忽略系統電阻）：

• 直接三相短路故障（$3\phi$）： $I_f^{(3\phi)} = \frac{E_a}{X_1}$
• 直接單線對地故障（SLG）：三序網路串聯，流入接地點之故障電流為： $I_f^{(\mathrm{SLG})} = 3I_{a0} = \frac{3E_a}{X_1 + X_2 + X_{0,\text{new}}}$
• 直接雙線對地故障（2LG）：三序網路並聯，流入接地點之總故障電流為： $I_f^{(2\mathrm{LG})} = I_g = 3I_{a0} = 3 \times \left( -I_{a1} \times \frac{X_2}{X_2 + X_{0,\text{new}}} \right)$

解題方法

步驟 0：計算系統基準值與三相短路電流

1. 系統基準阻抗： $Z_B = \frac{V_B^2}{S_B} = \frac{(30\ \mathrm{kV})^2}{50\ \mathrm{MVA}} = 18\ \Omega$
2. 發電機原始標麼電抗值： $X_1 = 25\% = 0.25\ \mathrm{p.u.},\quad X_2 = 15\% = 0.15\ \mathrm{p.u.},\quad X_0 = 5\% = 0.05\ \mathrm{p.u.}$
3. 直接三相短路故障電流（標麼值）： $I_f^{(3\phi)} = \frac{E_a}{X_1} = \frac{1.0}{0.25} = 4.0\ \mathrm{p.u.}$

(一) 單線對地故障之限制電抗

設於發電機中性點串接電抗 $X_n$（標麼值），此時系統零序總電抗為： $X_{0,\text{new}} = X_0 + 3X_n = 0.05 + 3X_n$

單線對地故障發生時，正、負、零序網路呈串聯連接，其對地故障電流為： $I_f^{(\mathrm{SLG})} = \frac{3E_a}{X_1 + X_2 + X_{0,\text{new}}} = \frac{3 \times 1.0}{0.25 + 0.15 + (0.05 + 3X_n)} = \frac{3}{0.45 + 3X_n}$

依題意，需將單線對地故障電流限制在三相短路故障水準（$I_f^{(\mathrm{SLG})} = I_f^{(3\phi)} = 4.0\ \mathrm{p.u.}$）： $\frac{3}{0.45 + 3X_n} = 4.0$ $0.45 + 3X_n = \frac{3}{4.0} = 0.75$ $3X_n = 0.75 - 0.45 = 0.30\ \mathrm{p.u.} \implies X_n = 0.10\ \mathrm{p.u.}$

換算為實際歐姆值： $X_n = X_n(\mathrm{p.u.}) \times Z_B = 0.10 \times 18\ \Omega = 1.8\ \Omega$

(二) 雙線對地故障之限制電抗

雙線對地故障時，正、負、零序網路在故障點為並聯連接。

1. 正序電流：

核心觀念

單相三線式電源的兩條外線間電壓為 $220\ \mathrm{V}$，正常時每個負載各接在外線與中性線間，承受 $110\ \mathrm{V}$。中性線斷線後，負載中性點浮接，設備 A、B 便串聯接在兩條外線間；兩設備的電壓依電阻比例分配，不再各為 $110\ \mathrm{V}$。

解題方法

先由電阻性負載的功率關係 $R=V^2/P$ 求出兩設備的電阻。以正常供電時各負載承受 $110\ \mathrm{V}$ 計算：

中性線斷線後，兩負載串聯承受外線間電壓 $220\ \mathrm{V}$，故串聯電流為

因此兩設備的端電壓為

對設備的影響

核心觀念

本題旨在評量電力系統保護協調的兩大基礎：

1. 保護電驛的基本要求（五大要素）：保護系統在設計與運轉時，必須在安全性、穩定性與經濟性之間取得平衡，國際標準與教科書公認具備「選擇性、可靠性、速動性、靈敏性、經濟（簡易）性」五大必備條件。
2. 電力異常狀態與電驛選用（ANSI/IEEE C37.2 設備代號）：

• 過載（Overload）：長時間輕微超額負載引發的熱效應累積。
• 欠載（Underload）：負載異常脫落或泵浦空轉。
• 過電壓（Overvoltage）：負載驟降、甩負載或費蘭梯效應引發的異常高壓。
• 欠電壓（Undervoltage）：系統故障、供電不足或大馬達啟動引發的電壓崩潰。
• 功率逆送（Reverse Power）：原動機故障導致發電機吸收電網功率轉為電動機運轉（Motorizing）。

解題方法

1. 第一小題：依序從「故障切除範圍」、「誤動與拒動防範」、「切除時間對穩定度與損害之影響」、「微小異常之檢出能力」及「成本與架構維護」五個面向，分項精確定義保護電驛必備之條件。
2. 第二小題：針對題列 5 種運轉情境，先點出該狀態的物理特性與對應檢測之電氣量（電流、電壓、有效功率大小及方向），再對應給出最正規適配之電驛名稱，並輔以 IEEE/ANSI 標準器具代號（Device Number），確保答案兼具完整性與專業規範。

詳細解析與說明

(一) 保護電驛必須具備之條件

保護電驛（Protective Relay）為電力系統之神經中樞，為達成安全、連續供電之要求，必須具備下列五項基本條件：

1. 選擇性（Selectivity / Discrimination）： 當電力系統發生故障時，保護電驛必須能精確判別故障區間，僅指令距離故障點最近之斷路器跳脫，隔離故障設備，使停電範圍降至最小，健全區間維持正常供電。
2. 可靠性（Reliability）： 電驛在預期壽命內必須維持極高之信賴度，主要包含兩大要素：

• 肯定動作（Dependability）：在責任保護區內發生故障時，電驛必須確實動作（不拒動）。
• 安全不誤動（Security）：在責任保護區外發生故障或正常運轉時，電驛絕不產生誤動作。

3. 速動性（Speed）： 當故障發生時，電驛應在最短時間內完成偵測並發出跳脫指令。快速切除故障可減輕設備受短路電流熱應力與機械應力之損毀，防止故障擴大，並提升電力系統之暫態穩定度。
4. 靈敏性（Sensitivity）： 電驛必須對保護責任區內的微小異常或最小故障狀態具有足夠的反應能力。即使在最小發電容量或高故障阻抗情況下，仍能靈敏感應動作量並正確動作。
5. 經濟性與簡易性（Economy & Simplicity）： 保護電驛與附屬電路之架構應盡量簡潔，零件愈少，故障率愈低、維護測試愈容易；且保護裝置的整體建置投資應與被保護設備之價值及重要性成合理比例。

(二) 各種運轉狀態下應選用之保護電驛

針對題目所列之 5 種異常運轉情形，應選用之保護電驛如下：

1. 過載（Overload）：

• 選用電驛：積熱電驛（Thermal Relay，ANSI 49） 或 反時性過電流電驛（Inverse-time Overcurrent Relay，ANSI 51）。
• 原理說明：過載主要產生長期熱能累積（發熱量與 $I^2t$ 成正比）。積熱電驛利用雙金屬片或熱模型模擬導線及繞組之溫升，能在持續輕度過載時動作，並允許短暫之無害過載（如馬達啟動）。在配電線路及變壓器上，亦常以具備反時限特性的 51 型電驛作為過載兼後衛保護。

2. 欠載（Underload）：

• 選用電驛：欠電流電驛（Undercurrent Relay，ANSI 37）。