109 鐵路特考員級 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查長距離輸電線路的精確線路模型、$ABCD$ 參數，以及開路與突波阻抗負載時的受電端電壓。採用三相平衡正序單相等效電路；題目給的 $345\ \mathrm{kV}$ 為線電壓，計算每相參數與電壓時須換算成相電壓。

線路全長串聯阻抗與並聯導納為

對均勻長線，令傳播常數 $\gamma=\sqrt{ZY}$、特性阻抗 $Z_c=\sqrt{Z/Y}$，則

其中題目已給全線的 $Z$、$Y$，也可直接寫成 $\gamma l=\sqrt{ZY}$。

解題方法

先求長線參數，再代入 $ABCD$ 方程式：

電壓、電流採每相值。送電端加入額定線電壓，因此

忽略線路損失不代表忽略線路的電感與電容；題目仍須使用給定的串聯阻抗與並聯導納。

(一) 輸電線路之 $ABCD$ 參數

先計算：

因為 $\gamma l=j\theta$，有 $\cosh(j\theta)=\cos\theta$、$\sinh(j\theta)=j\sin\theta$。因此

故每相長線的參數為

核心觀念

本題考三相電流的對稱分量，以及由接線圖判讀電流方向並套用節點電流定律。令 $a=e^{j120^\circ}$，則：

解題方法

圖中 $b$、$c$ 相電流流向接地支路，且 $I_n$ 的箭頭也由匯流點指向接地端，因此依節點電流定律：

先求 $I_c$：

由圖可知 $a$ 相無負載，故 $I_a=0$。代入對稱分量公式，並取 $a=-\frac12+j\frac{\sqrt3}{2}$、$a^2=-\frac12-j\frac{\sqrt3}{2}$：

核心觀念

本題要先將電源側短路容量換算成變壓器標麼阻抗，再與變壓器自身阻抗串聯，求二次側對稱短路電流。非對稱故障電流包含交流分量與衰減中的直流偏移；其最大值取決於故障發生時刻。本題以常用的「最大直流偏移」條件計算第一個半週波的最大瞬時峰值，並假設電源等效阻抗為純電抗。

解題方法

以變壓器額定容量 $200\ \mathrm{kVA}$ 作為單相標麼基準，電源短路容量換算成標麼阻抗為

題目未提供電源側電阻，故將此電源阻抗視為電抗，與變壓器阻抗串聯：

依圖中二次側 $220\ \mathrm{V}$ 計算基準電流：

總標麼阻抗大小為

因此，二次側對稱短路電流有效值為

核心觀念

本題考查輸配電線路發生短路、接地或異常運轉時，如何藉由保護電驛偵測故障，並在適當的時間與範圍內發出跳脫命令。保護電驛通常經由電流互感器（CT）及電壓互感器（PT）取得線路電流、電壓訊號；當量測量達到設定條件時，電驛便動作，促使斷路器隔離故障區段。

作答時可從不同偵測原理列舉四種電驛，例如過電流、方向性過電流、距離及差動電驛，並說明各自判斷故障的依據。

解題方法

每種電驛以「偵測量—動作條件—適用特性」說明即可。以下列出四種常見線路保護電驛：

一、過電流電驛（Overcurrent Relay，ANSI 50／51）

電驛由 CT 量測線路電流；當故障電流超過整定值 $I_{\mathrm{set}}$ 時，即判定有過電流並發出跳脫命令。瞬時過電流電驛（50）達到設定電流後迅速動作；時間過電流電驛（51）則依電流大小與時間特性延遲動作，常見反時限特性為電流越大，動作時間越短。

此類電驛構造簡單，常用於配電線路。若要在多段線路間維持選擇性，須配合電流整定值及時間整定值協調。

二、方向性過電流電驛（Directional Overcurrent Relay，ANSI 67）

方向性過電流電驛除量測電流大小，也以電壓作為相位參考，判斷故障電流的流向。當電流超過整定值，且方向判定為電驛保護區段的指定方向時，電驛才動作。

方向判定通常依電流與極化電壓間的相位關係；故障方向不同，兩者的相位關係也不同。此電驛適用於環狀或雙側電源供電的線路，可避免外部故障或反向故障造成不必要跳脫。

三、距離電驛（Distance Relay，ANSI 21）

距離電驛由 CT、PT 取得線路電流與電壓，計算電驛端看到的阻抗：