107 鐵路特考員級 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

1. 中程輸電線標稱 $\pi$ 型模型（Nominal $\pi$ Model）：

• 輸電線長度介於中程範圍（約 $80\ \mathrm{km} \sim 250\ \mathrm{km}$）時，線路對地電容不可忽略。
• 標稱 $\pi$ 型模型將全線每相總並聯導納 $Y$ 平均分置於送電端與受電端兩側（各為 $\frac{Y}{2}$），全線每相總串聯阻抗 $Z = R + jX$ 則集中於中間串聯支路。

2. 單相對稱分析法：

• 三相對稱系統通常取單相（線對中性點，Line-to-Neutral）進行相量分析。
• 線電壓大小值 $V_{\text{line}}$ 與相電壓大小值 $V_{\text{phase}}$ 之關係為： $V_{\text{phase}} = \frac{V_{\text{line}}}{\sqrt{3}}$
• 三相複功率 $S_{3\phi}$、單相相電壓 $V_p$ 及線路電流 $I_p$ 之關係為： $S_{3\phi} = 3 V_p I_p^* = \sqrt{3} V_{\text{line}} I_{\text{line}}^*$

3. 有效功率平衡與線路損耗：

• 若線路之並聯導納為純電納（$Y = jB$，無並聯電導 $G = 0$），則對地支路不消耗有效功率。
• 送電端有效功率 $P_S$ 等於受電端有效功率 $P_R$ 加上串聯電阻所消耗之三相總焦耳損耗： $P_S = P_R + P_{\text{loss}} = P_R + 3 |I_{\text{line}}|^2 R$

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解題方法

步驟一：設定基準相量與計算受電端電氣量

以受電端相電壓相量為參考基準（相角為 $0^\circ$）： $V_R = \frac{220\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}} \angle 0^\circ \approx 127.017 \angle 0^\circ\ \mathrm{kV} = 127017\ \mathrm{V}$

受電端負載有效功率 $P_R = 60\ \mathrm{MW}$，功率因數 $\cos\theta = 0.9$ 落後（$\theta = \cos^{-1}(0.9) \approx 25.84^\circ$）： $S_R = \frac{P_R}{\cos\theta} \angle \theta = \frac{60}{0.9} \angle 25.84^\circ \approx 66.667 \angle 25.84^\circ\ \mathrm{MVA}$

受電端負載電流相量 $I_R$（電流落後電壓，相角為負）： $I_R = \left( \frac{S_R}{3 V_R} \right)^* = \frac{66.667 \times 10^6 \angle -25.84^\circ}{\sqrt{3} \times 220 \times 10^3} \approx 174.955 \angle -25.84^\circ\ \mathrm{A}$ 化為直角座標形式： $I_R = 174.955 \times (0.9 - j\sin 25.84^\circ) = 157.459 - j76.259\ \mathrm{A}$

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步驟二：計算（一）送電端之線電壓大小值

在標稱 $\pi$ 型電路中，受電端並聯電容支路之導納為： $\frac{Y}{2} = \frac{j960 \times 10^{-6}}{2} = j480 \times 10^{-6}\ \mathrm{S}$

流經受電端並聯電容之電流 $I_{C2}$： $I_{C2} = V_R \left( \frac{Y}{2} \right) = 127017 \times (j480 \times 10^{-6}) = j60.968\ \mathrm{A}$

流經中間串聯阻抗 $Z$ 之線路電流 $I_{\text{line}}$（由節點 KCL 可得）： $I_{\text{line}} = I_R + I_{C2} = (157.459 - j76.259) + j60.968 = 157.459 - j15.291\ \mathrm{A}$

串聯阻抗 $Z = 40 + j160\ \Omega$，中間線路之電壓降 $\Delta V$ 為： $\Delta V = I_{\text{line}} Z = (157.459 - j15.291)(40 + j160)$ $\Delta V = (157.459 \times 40 + 15.291 \times 160) + j(157.459 \times 160 - 15.291 \times 40)$ $\Delta V = (6298.36 + 2446.56) + j(25193.44 - 611.64) = 8744.92 + j24581.80\ \mathrm{V}$

送電端相電壓相量 $V_S$： $V_S = V_R + \Delta V = 127017 + (8744.92 + j24581.80) = 135761.92 + j24581.80\ \mathrm{V}$

核心觀念

1. 標麼系統基準值（Per-Unit Base Values）： 三相系統之基準電流公式為： $I_{\text{base}} = \frac{S_{\text{base}}}{\sqrt{3} \times V_{\text{base}}}$
2. 對稱成分法與發電機序阻抗：

• 正序阻抗：$Z_1 = jX_1$
• 負序阻抗：$Z_2 = jX_2$
• 零序總阻抗：由於三相零序電流同時流經中性點接地電抗 $X_n$，中性點電流為 $I_n = 3I_{a0}$，故零序網路的總等效阻抗為： $Z_0 = j(X_{g0} + 3X_n)$

3. 雙線直接接地故障（Double Line-to-Ground Fault, 2LG）： 設 b、c 兩相直接接地（故障阻抗 $Z_f = 0$）：

• 邊界條件：$I_a = 0$、$V_b = 0$、$V_c = 0$。
• 序網路關係：正序、負序、零序三個網路為互相並聯。
• 正序電流： $I_{a1} = \frac{E_a}{Z_1 + (Z_2 \parallel Z_0)}$
• 故障電流定義：
• 流入大地之總接地故障電流：$I_g = I_b + I_c = 3I_{a0}$。
• 故障相之線路電流：$I_b = I_{a0} + a^2 I_{a1} + a I_{a2}$、$I_c = I_{a0} + a I_{a1} + a^2 I_{a2}$。

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解題方法

步驟一：計算基準電流 $I_{\text{base}}$

依題目給定條件：

• 額定容量 $S_{\text{base}} = 50\ \mathrm{MVA}$
• 額定線電壓 $V_{\text{base}} = 30\ \mathrm{kV}$

基準電流大小為： $I_{\text{base}} = \frac{50 \times 10^6\ \mathrm{VA}}{\sqrt{3} \times (30 \times 10^3\ \mathrm{V})} = \frac{5000}{3\sqrt{3}}\ \mathrm{A} \approx 962.25\ \mathrm{A}$

步驟二：求取各序阻抗標麼值

發電機在額定電壓無載運轉，故障前內生電勢取基準相： $E_a = 1.0 \angle 0^\circ\ \mathrm{pu}$

各序電抗標麼值分別為：

• 正序阻抗：$Z_1 = j15\% = j0.15\ \mathrm{pu}$
• 負序阻抗：$Z_2 = j15\% = j0.15\ \mathrm{pu}$
• 零序總阻抗（含中性點電抗）： $Z_0 = j(X_{g0} + 3X_n) = j(0.05 + 3 \times 0.0333) = j(0.05 + 0.10) = j0.15\ \mathrm{pu}$

步驟三：計算序電流標麼值

在雙線接地故障下，負序與零序網路並聯： $Z_2 \parallel Z_0 = \frac{j0.15 \times j0.15}{j0.15 + j0.15} = j0.075\ \mathrm{pu}$

正序電流： $I_{a1} = \frac{E_a}{Z_1 + (Z_2 \parallel Z_0)} = \frac{1.0 \angle 0^\circ}{j0.15 + j0.075} = \frac{1.0}{j0.225} = -j\frac{40}{9}\ \mathrm{pu} \approx -j4.444\ \mathrm{pu}$

由分流定律求負序與零序電流（因 $Z_2 = Z_0$）： $I_{a2} = -I_{a1} \times \frac{Z_0}{Z_2 + Z_0} = -\left(-j\frac{40}{9}\right) \times \frac{1}{2} = j\frac{20}{9}\ \mathrm{pu} \approx j2.222\ \mathrm{pu}$ $I_{a0} = -I_{a1} \times \frac{Z_2}{Z_2 + Z_0} = -\left(-j\frac{40}{9}\right) \times \frac{1}{2} = j\frac{20}{9}\ \mathrm{pu} \approx j2.222\ \mathrm{pu}$

核心觀念

本題評量交流電路功率分析與功率因數改善（Power Factor Correction）​之核心計算，主要運用以下定義與定理：

1. 交流功率三角形關係：

• 實功率（Real Power）：$P = S \cos\theta$
• 虛功率（Reactive Power）：$Q = S \sin\theta = P \tan\theta$
• 視在功率（Apparent Power）：$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$
• 功率因數（Power Factor, $\mathrm{pf}$）：$\mathrm{pf} = \cos\theta$

2. 多負載並聯之功率疊加原理：

• 系統總實功率為各負載實功率之代數和：$P_{\text{total}} = \sum P_i$
• 系統總虛功率為各負載虛功率之代數和（感性取正、容性取負）：$Q_{\text{total}} = \sum Q_i$
• 注意：視在功率不可直接相加（$S_{\text{total}} \neq \sum S_i$）。

3. 功率因數改善原理：

• 並聯電容器提供進相虛功率 $Q_C$，以抵消部分感性負載所需的落後虛功率，而負載所需之實功率 $P_{\text{total}}$ 保持不變。
• 電容器所需虛功率： $Q_C = Q_{\text{total}} - Q' = P_{\text{total}}(\tan\theta - \tan\theta')$
• 並聯電容量計算公式： $Q_C = \frac{V^2}{X_C} = \omega C V^2 = 2\pi f C V^2 \implies C = \frac{Q_C}{2\pi f V^2}$

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解題方法

本題為單相交流系統，電源電壓 $V = 220\ \mathrm{V}$、頻率 $f = 60\ \mathrm{Hz}$（角頻率 $\omega = 2\pi f = 120\pi \approx 376.99\ \mathrm{rad/s}$）。

步驟一：計算單相馬達之實功率 $P_1$ 與虛功率 $Q_1$

題目未特別提及馬達效率，依國考命題慣例視為理想狀態（效率 $\eta = 100\%$）。

• 馬力換算為瓦特（$1\ \mathrm{hp} = 746\ \mathrm{W}$）： $P_1 = 10\ \mathrm{hp} = 10 \times 746\ \mathrm{W} = 7460\ \mathrm{W} = 7.46\ \mathrm{kW}$
• 馬達功率因數 $\cos\theta_1 = 0.8$（落後）： $\sin\theta_1 = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ $\tan\theta_1 = \frac{\sin\theta_1}{\cos\theta_1} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75$
• 馬達虛功率： $Q_1 = P_1 \tan\theta_1 = 7460 \times 0.75 = 5595\ \mathrm{VAR}$

步驟二：計算電感性負載之實功率 $P_2$ 與虛功率 $Q_2$

已知 $S_2 = 10\ \mathrm{kVA} = 10000\ \mathrm{VA}$，功率因數 $\cos\theta_2 = 0.9$（落後）：

• 實功率： $P_2 = S_2 \cos\theta_2 = 10000 \times 0.9 = 9000\ \mathrm{W} = 9\ \mathrm{kW}$
• 虛功率： $\sin\theta_2 = \sqrt{1 - 0.9^2} = \sqrt{0.19} \approx 0.4359$ $Q_2 = S_2 \sin\theta_2 = 10000 \times \sqrt{0.19} \approx 4358.90\ \mathrm{VAR}$

步驟三：求改善前系統之總實功率與總虛功率

• 系統總實功率：

核心觀念

本題旨在評量輸電線路防雷保護與系統運轉設計中「架空地線（Overhead Ground Wire, OGW / 架空避雷線）」的物理機制與工程參數。其核心觀念涵蓋：

1. 防雷機制：架空地線架設於相導線上方，主要提供「幾何遮蔽（攔截直接雷擊）」、「分流降低衝擊突波」及「電磁耦合降低絕緣礙子跨接電壓」三大效應。
2. 故障與通信機能：線路發生單相接地故障時，地線提供零序電流回流路徑以降低電磁干擾；現代線路多採用「光纖複合架空地線（OPGW）」，兼具系統保護通信功能。
3. 影響防雷成效指標：防雷成效取決於「防止遮蔽失敗（繞擊）」與「防止逆閃絡（Back Flashover）」的能力，牽涉遮蔽角、鐵塔高度、塔基接地電阻、突波阻抗及耦合係數等參數。

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解題方法

本題為標準的觀念申論題，答題架構應具備邏輯層次，切忌條目雜亂：

• 第（一）小題：從「電氣防雷（直接雷、感應雷、逆閃絡）」擴展至「系統運轉（故障電流、通訊網絡）」，分點論述其五大核心功用，展現完整的工程視野。
• 第（二）小題：以「幾何配置結構」與「電氣突波參數」雙維度切入，結合衝擊電位公式 $V_{ins} = (1 - K) V_T$ 與幾何遮蔽角原理解析各項影響因子，使論述具備堅實的學理支持。

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選項分析

本題為申論問答題，無選擇題選項。評分閱卷重點與答題剖析如下：

• 第（一）小題（15 分）：若僅回答「防雷擊」，通常僅能取得 5 分左右的及格基本分；必須進一步寫出「分流減壓」、「耦合作用抑制逆閃絡」、「感應雷遮蔽」以及現代「OPGW 光纖通訊與零序回流」等功能，方可取得 13～15 分之高分區間。
• 第（二）小題（10 分）：核心失分點常在於遺漏「塔基接地電阻」或「耦合係數」；必須同時涵蓋幾何配置（遮蔽角、線間距離）與電氣參數（接地電阻、突波阻抗），方能獲得滿分。

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解題技巧

1. 功用速記口訣：「擋、分、耦、流、訊」

• 擋：阻擋直接雷擊相導線（遮蔽）。
• 分：雷擊鐵塔或地線時，分流雷電流至相鄰鐵塔。
• 耦：電磁耦合提升相導線電位，抑制逆閃絡。
• 流：單相接地故障時提供零序電流回流通路。
• 訊：OPGW 兼具電力調度與監控通訊信號傳輸。

2. 成效關鍵公式： 絕緣礙子串兩端所承受的突波電壓為： $V_{ins} = (1 - K) V_T$ 其中 $V_T$ 為塔頂衝擊電壓（與塔基接地電阻 $R_f$ 正相關），$K = \frac{Z_{mg}}{Z_g}$ 為架空地線與相導線間之突波耦合係數。由此式可秒推成效影響因素：欲降低 $V_{ins}$，必須降低 $R_f$ 或提高耦合率 $K$。

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【答案】

（一）架空地線之功用

架空地線（Overhead Ground Wire, OGW，又稱遮蔽線）架設於輸電線路鐵塔頂部、相導線上方，並透過鐵塔妥善接地，其主要功用如下：

1. 遮蔽直接雷擊（防直接雷） 地線位於最高位置，構成對相導線的靜電與幾何遮蔽罩，直接承受並攔截雷雲之直擊雷，防止雷擊直接命中高壓相導線引發相間短路或跳脫事故。
2. 抑制逆閃絡現象（電磁耦合作用）