109 鐵路特考員級 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查單相變壓器組成 V-V（開三角）接線時的線電壓關係與容量。每部變壓器的額定容量為 $25\ \mathrm{kVA}$，兩部變壓器以 V-V 供應平衡三相負載時，總容量上限為

因此兩部各 $25\ \mathrm{kVA}$ 的變壓器，V-V 接線總容量上限為 $\sqrt{3}\times25\ \mathrm{kVA}$。

（一）接線圖、極性與電壓

以下採正相序 $A\!-\!B\!-\!C$。一次側分別接在電源的 $A\!-\!B$、$B\!-\!C$ 兩相之間；二次側將兩部變壓器的 $b$ 端相接，形成開三角接線。●表示同名端（極性點）。

三相電源一次側 三相負載二次側

 A ──●──[ T1 一次側：3300 V ]── B a ──●──[ T1 二次側：380 V ]── b
 │ │
 B ──●──[ T2 一次側：3300 V ]── C │ ●──[ T2 二次側：380 V ]── c
 │
 負載接於 a、b、c 三端

每部變壓器的一次繞組各承受 $3300\ \mathrm{V}$，二次繞組各為 $380\ \mathrm{V}$。依圖示極性，二次側開三角的三個線間電壓均為 $380\ \mathrm{V}$，可供應三相 $380\ \mathrm{V}$ 負載。

（二）判斷是否過載

平衡三相負載的線電流為

V-V 接線中，每部變壓器二次繞組電流的大小等於負載線電流，因此每部變壓器承受的視在功率為

核心觀念

直流並激電動機的電樞電壓方程式為

其中 $E_a$ 為反電勢。電磁轉換功率為 $E_aI_a$；扣除轉動損失後，才是輸出給機械負載的軸功率。負載轉矩等於軸功率除以角速度。

（一）電樞電壓 $E_a$

（二）負載轉矩

電磁轉換功率：

扣除轉動損失後，軸輸出功率為：

核心觀念

本題考查同步發電機的每相相量方程式，以及固定激磁下的功角特性。忽略電樞電阻時，發電機方程式為

同步發電機的功率角關係為

其中 $V_\phi$ 是每相端電壓，$\delta$ 是內電勢 $\bar E_a$ 超前端電壓 $\bar V_\phi$ 的角度。

解題方法

（一）計算內電勢 $E_a$ 的大小與角度

額定電流由三相額定容量求得：

Y 接時相電壓為：

以端電壓為相角基準，單位功率因數表示電流與端電壓同相，因此

同步電抗壓降為

代入發電機相量方程式：

核心觀念

本題考查三相感應電動機的同步轉速、轉差率、三相輸入功率、效率與轉矩。

• 同步轉速：$N_s=\dfrac{120f}{P}$
• 轉差率：$s=\dfrac{N_s-N_r}{N_s}$
• Y 接電動機的線電壓為 $V_L$；三相輸入功率：$P_{\text{in}}=\sqrt{3}V_LI_L\cos\phi$
• 效率：$\eta=\dfrac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}$
• 機械輸出轉矩：$T_{\text{out}}=\dfrac{P_{\text{out}}}{\omega_r}$，其中 $\omega_r=\dfrac{2\pi N_r}{60}$

題目給的 $208\ \mathrm{V}$ 與 $15\ \mathrm{A}$ 分別視為線電壓及線電流。Y 接時相電壓為 $V_L/\sqrt{3}$、相電流等於線電流，但計算平衡三相總功率可直接使用線量公式。

解題方法

（一）極數

感應電動機的轉子轉速低於同步轉速。由 $f=60\ \mathrm{Hz}$，各常見極數的同步轉速為：

題目所給滿載轉速為 $1158\ \mathrm{rpm}$，低於且接近 $1200\ \mathrm{rpm}$，故同步轉速為 $1200\ \mathrm{rpm}$，極數為 $6$ 極。

（二）滿載轉差率

以同步轉速 $N_s=1200\ \mathrm{rpm}$、轉子轉速 $N_r=1158\ \mathrm{rpm}$ 代入：

因此滿載轉差率為 $3.5\%$。

（三）效率

額定輸出機械功率為 $5$ 馬力，換算為瓦特：