109 高普考普通考試 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

這題考的是指針式三用電表的電阻檔原理與戴維寧等效電路。

電阻檔內部以電池提供電流，待測電阻接在紅、黑測試棒之間。測試棒開路時，指針指向電阻刻度的無限大；測試棒短路時，電流最大，指針指向電阻刻度的零歐姆。刻度因此呈現非線性，且各電阻檔的讀值要乘上檔位倍率。

將電阻檔由測試棒兩端看入，可等效為電壓源 $V_{\mathrm{th}}$ 串聯內阻 $R_{\mathrm{th}}$。短路電流為

指針落在電阻刻度中點時，待測電阻等於該檔的內阻；此時電流是短路電流的一半。因此，中點電阻可用來求等效內阻。

標示的意義

• $\Omega$ 檔 $\times 10$ 旁的 $15\,\mathrm{mA}$：表示選在 $\Omega\times10$ 檔時，紅、黑測試棒短路的近似電流，也就是該檔的短路電流（表頭負載電流）。它不是電阻讀值，也不是該檔的最大電阻值。
• 電阻刻度中間的 $20$：表示電阻刻度中點的讀值為 $20\,\Omega$。就 $\Omega\times1$ 檔而言，中點電阻為 $20\,\Omega$；換到其他倍率檔，實際中點電阻須乘上檔位倍率。例如 $\Omega\times1\mathrm{k}$ 檔的中點電阻為 $20\,\mathrm{k}\Omega$。

解題方法

先由檔位倍率換算 $\Omega\times1\mathrm{k}$ 檔的中點電阻：

題目給 $\Omega\times10$ 檔短路電流為 $15\,\mathrm{mA}$。倍率檔每提高十倍，短路電流約降低十倍，所以 $\Omega\times1\mathrm{k}$ 檔的短路電流為：

核心觀念

頻率 $f$ 與週期 $T$ 的定義互為倒數：

兩種測量功能因此都能求得同一個物理量，但計數器採用的計數對象與時間基準不同。選擇頻率計數或週期計數，目的是在不同頻率範圍內取得較好的解析度與測量速度。

解題方法

先辨認通用計數器在兩種模式下「數什麼、數多久」，再比較計數誤差對結果的影響。

頻率計數

頻率計數模式以待測信號作為計數輸入，利用內部時間基準產生固定閘門時間 $T_g$。閘門開啟期間，計數器累計待測信號的週期數 $N$，頻率估計值為：

此模式的量化誤差約為 $\pm 1$ 個計數，因此相對誤差約為：

頻率越高，固定閘門時間內累積的計數 $N$ 越多，相對誤差越小。若要提升解析度，可延長閘門時間，但測量更新速度會變慢。

週期計數

週期計數模式以待測信號的邊緣控制測量時間，通常在一個或多個待測週期內開啟閘門；內部精密時間基準則作為計數輸入。若量測 $m$ 個待測週期，並在其中累計到參考時鐘的 $N_r$ 個脈波，則：

其中 $f_r$ 是內部參考時鐘頻率。待測頻率可由此換算：

低頻信號的週期較長，測量期間可累計較多參考時鐘脈波，因而能較細緻地表示週期。測量多個週期再取平均，可進一步降低單一週期邊緣的抖動影響，但會增加測量時間。

電路的相同與差異

核心觀念

本題考查直流電源供應器的**定電壓（CV）與定電流（CC）**操作，以及電壓設定、電流限制、負載接線與輸出確認程序。

題目中的電路需求為 $20\ \mathrm{V}$、$1\ \mathrm{A}$。依歐姆定律，等效負載電阻為：

負載消耗功率為：

因此，電源供應器須能提供 $20\ \mathrm{V}$，並將輸出電流限制設定為 $1\ \mathrm{A}$。穩定工作時，電源應處於定電壓模式，提供 $20\ \mathrm{V}$；$1\ \mathrm{A}$是電流上限，不是強制灌入負載的固定電流。

解題方法與操作程序

依「先設定、再接線、後輸出、最後確認」的順序操作，可避免電壓或電流設定錯誤損壞電路。

1. 確認規格與供電能力 確認電源供應器可輸出 $20\ \mathrm{V}$，且可提供至少 $1\ \mathrm{A}$。同時確認負載的額定電壓、電流、極性與功率承受能力；依題目數值，負載功率為 $20\ \mathrm{W}$。

2. 關閉輸出並設定限流值 先關閉電源輸出，將電壓設定至 $20\ \mathrm{V}$，再將電流限制設定為 $1\ \mathrm{A}$。若設備採傳統旋鈕式操作，常見作法是先以限流設定程序調整電流上限，再設定輸出電壓；操作時依該電源供應器的面板指示辦理。

3. 確認接線與極性 在輸出關閉時，將正端接至電路正端、負端接至電路負端。確認接線牢固，避免正負端短路，也避免負載極性接反。

核心觀念

本題考查函數波產生器與示波器的操作設定，重點是把題目給定的波形種類、電壓上下限與週期，分別轉換成產生器的輸出設定，以及示波器的垂直與水平刻度。

題目所稱振幅範圍為 $-1\ \mathrm{V}$ 至 $4\ \mathrm{V}$，故峰對峰值為

直流偏移量為上下限的中點：

週期 $T=8\ \mathrm{ms}$，對應頻率

解題方法

1. 函數波產生器設定

• 波形：鋸齒波（Sawtooth）。
• 頻率：$125\ \mathrm{Hz}$，或週期設定為 $8\ \mathrm{ms}$。
• 峰對峰值：$5\ \mathrm{V_{pp}}$。
• 直流偏移：$+1.5\ \mathrm{V}$。

因此輸出以 $1.5\ \mathrm{V}$ 為中心，從 $-1\ \mathrm{V}$ 線性上升至 $4\ \mathrm{V}$，再快速回到起點，形成週期性鋸齒波。若產生器使用「振幅」而非「峰對峰值」標示，振幅應設為半峰對峰值，即 $2.5\ \mathrm{V}$，並設定偏移 $+1.5\ \mathrm{V}$。

2. 示波器設定

• 探棒倍率：設為 $1\times$，或依實際探棒倍率設定並在示波器中選取相同倍率。
• 耦合：選擇 DC 耦合，才能顯示 $+1.5\ \mathrm{V}$ 的直流偏移及完整的 $-1$ 至 $+4\ \mathrm{V}$ 範圍。
• 垂直刻度：設為 $1\ \mathrm{V/div}$。波形高差為 $5\ \mathrm{V}$，會占 $5$ 格。