111 高普考普通考試 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

111 年・高普考・普通考試・電子工程
試題代碼 電子儀表概要

第 一 題20 分

用一準確度為（1%1\%讀值＋11位數）的3123\frac{1}{2}位之數位電壓表，以20 V20\ \mathrm{V}檔位執行一元件兩端電壓測量後，若計算得知測量誤差百分比為1.25%1.25\%。

（一）求此次測量電壓表顯示的讀值為多少？

（二）電壓表在此檔位的解析度為多少？

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核心觀念

  1. 數位電表（DVM）之位數定義： 3123\frac{1}{2} 位數電表代表儀表具有 3 個完整位數（可顯示 0∼90 \sim 9）與 1 個最高位半位（僅能顯示 00 或 11）。因此，其最大顯示數值（計數容量）為 19991999。
  2. 檔位與解析度（Resolution）： 在 20 V20\ \mathrm{V} 檔位下，電表的最大顯示讀值為 19.99 V19.99\ \mathrm{V}。解析度即為最小可量測與顯示的電壓變化量，對應於電表的「最低有效位數」（Least Significant Digit, LSD，即題目所稱之「11 位數」）。 解析度=最低有效位數（LSD）之電壓值=0.01 V=10 mV\text{解析度} = \text{最低有效位數（LSD）之電壓值} = 0.01\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{mV}
  3. 數位電表準確度與測量誤差： 數位電表之絕對誤差（ΔV\Delta V）規格通常由「讀值誤差」與「固定位數誤差」組成： ΔV=(讀值百分比×Vx)+(位數誤差×解析度)\Delta V = (\text{讀值百分比} \times V_x) + (\text{位數誤差} \times \text{解析度}) 測量誤差百分比（相對誤差）則定義為： 誤差百分比=ΔVVx×100%\text{誤差百分比} = \frac{\Delta V}{V_x} \times 100\%

解題方法

（一）求此次測量電壓表顯示的讀值

  1. 確定「11 位數」所代表之電壓值： 本題使用 3123\frac{1}{2} 位數位電表，在 20 V20\ \mathrm{V} 檔位時，螢幕顯示格式為 XX.XX VXX.XX\ \mathrm{V}（最大讀值 19.99 V19.99\ \mathrm{V}）。 因此，最低有效位數（11 位數）對應的電壓為 0.01 V0.01\ \mathrm{V}。

  2. 建立誤差方程式： 設電壓表顯示之讀值為 VxV_x（單位：V\mathrm{V}）。 依儀表準確度規格「1%1\% 讀值 ＋ 11 位數」，可得儀表的最大絕對誤差為： ΔV=(1%×Vx)+0.01 V=0.01Vx+0.01\Delta V = (1\% \times V_x) + 0.01\ \mathrm{V} = 0.01 V_x + 0.01

  3. 依題目給定之誤差百分比求解 VxV_x： 已知測量誤差百分比為 1.25%1.25\%： ΔVVx×100%=1.25%\frac{\Delta V}{V_x} \times 100\% = 1.25\% 0.01Vx+0.01Vx=0.0125\frac{0.01 V_x + 0.01}{V_x} = 0.0125 同除以 VxV_x 展開： 0.01+0.01Vx=0.01250.01 + \frac{0.01}{V_x} = 0.0125 0.01Vx=0.0025\frac{0.01}{V_x} = 0.0025 Vx=0.010.0025=4 VV_x = \frac{0.01}{0.0025} = 4\ \mathrm{V} 以 20 V20\ \mathrm{V} 檔位小數點後兩位的顯示格式表示，讀值為 4.00 V4.00\ \mathrm{V}。

（二）求電壓表在此檔位的解析度

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第 二 題20 分

如圖一所示之電阻測量電路。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）若忽略電壓表與電流表的負載效應時，當待測電阻RxR_x的值為多少時，電壓表讀值大小會等於電流表讀值大小的2020倍。

（二）若考慮電壓表與電流表的負載效應時，則圖一適合測量高或低電阻值之RxR_x的接線方式（須說明原因）？

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核心觀念

本題考電壓表、電流表的接線方式，以及儀表內阻造成的負載效應。理想電壓表內阻無限大、理想電流表內阻為零；實際上，電壓表有有限輸入電阻 RVR_V，電流表有非零內阻 RAR_A。

解題方法

（一）忽略儀表負載效應時，電流表與待測電阻 RxR_x 串聯，電壓表跨接在 RxR_x 兩端，因此

V=IRxV=I R_x

題目給定電壓表讀值為電流表讀值的 2020 倍，即 V/I=20 V/A=20 ΩV/I=20\ \text{V/A}=20\ \Omega，所以

Rx=VI=20 ΩR_x=\frac{V}{I}=20\ \Omega

也可由電路檢核：電源電流為 I=15/(4+Rx)I=15/(4+R_x)，而 RxR_x 兩端電壓為 V=15Rx/(4+Rx)V=15R_x/(4+R_x)，兩者相除仍為 RxR_x。

（二）考慮儀表內阻時，圖一的電流表與 RxR_x 串聯，電壓表則跨接在「電流表與 RxR_x 串聯組合」的兩端。因此電壓表量到的是兩者總電壓：

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第 三 題20 分

如圖二所示電路，若二極體順向導通壓降可忽略，當未接電容CC（開關SS OFF）時，以三用電表 ACV 檔測得aa、bb兩端電壓為V1V_1；接上電容CC（SS ON）時，以三用電表 DCV 檔測得aa、bb兩端電壓為V2V_2，求V2V1\frac{V_2}{V_1}為多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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核心觀念

圖二是理想變壓器接全波橋式整流器。變壓器匝數比為 10:110:1，因此次級電壓峰值為

Vs,peak=Vm10V_{s,\text{peak}}=\frac{V_m}{10}

二極體壓降忽略時，橋式整流器輸出為次級正弦波的全波整流波形。全波整流不改變波形的均方根值；並聯電容充電後，電壓則達到次級電壓峰值。

解題方法

開關 SS OFF 時，電容未接入，aa、bb 間為全波整流波形。ACV 檔讀取其有效值，因此

V1=Vs,peak2=Vm102V_1=\frac{V_{s,\text{peak}}}{\sqrt{2}} =\frac{V_m}{10\sqrt{2}}
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第 四 題20 分

如圖三所示之電橋電路，當開關SS投於位置11時，若RM=4 kΩR_M=4\ \mathrm{k}\Omega、R2=1.5 kΩR_2=1.5\ \mathrm{k}\Omega、R3=100 kΩR_3=100\ \mathrm{k}\Omega、CM=0.1 μFC_M=0.1\ \mu\mathrm{F}，正弦波電源EE的頻率為1 kHz1\ \mathrm{kHz}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）當電橋平衡時，求待測線圈之RxR_x和LxL_x值各為多少？

（二）若有另一待測線圈的品質因數為第一小題線圈的1010倍，為減少測量誤差而將SS投到位置22，若R2R_2、R3R_3的值未改變、而CH=1 nFC_H=1\ \mathrm{nF}，當電橋平衡時，求RHR_H為多少？

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核心觀念

電橋平衡時，四個橋臂阻抗滿足相鄰乘積相等。令電源接在上下端、檢流計接在左右端，則

Z左上Z右下=Z右上Z左下Z_{\text{左上}}Z_{\text{右下}} =Z_{\text{右上}}Z_{\text{左下}}

待測線圈以串聯等效阻抗表示為 Zx=Rx+jωLxZ_x=R_x+j\omega L_x，其品質因數為

Q=ωLxRxQ=\frac{\omega L_x}{R_x}

解題方法

（一）開關 SS 投於位置 1

左上橋臂為 RMR_M 與 CMC_M 並聯：

Z左上=RM∥1jωCM=RM1+jωRMCMZ_{\text{左上}} =R_M\parallel\frac{1}{j\omega C_M} =\frac{R_M}{1+j\omega R_MC_M}

平衡時，

Z左上(Rx+jωLx)=R2R3Z_{\text{左上}}(R_x+j\omega L_x)=R_2R_3

所以

Rx+jωLx=R2R3Z左上=R2R3RM(1+jωRMCM)R_x+j\omega L_x =\frac{R_2R_3}{Z_{\text{左上}}} =\frac{R_2R_3}{R_M}(1+j\omega R_MC_M)

比較實部與虛部：

Rx=R2R3RM=(1.5 kΩ)(100 kΩ)4 kΩ=37.5 kΩR_x=\frac{R_2R_3}{R_M} =\frac{(1.5\,\mathrm{k\Omega})(100\,\mathrm{k\Omega})}{4\,\mathrm{k\Omega}} =37.5\,\mathrm{k\Omega} Lx=R2R3CM=(1.5×103)(100×103)(0.1×10−6)=15 HL_x=R_2R_3C_M =(1.5\times10^3)(100\times10^3)(0.1\times10^{-6}) =15\,\mathrm{H}

（二）開關 SS 投於位置 2

第一小題線圈的品質因數為

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第 五 題20 分

圖四所示為用於信號產生器可產生正弦波之振盪器電路，運算放大器工作於線性（放大）區，若選擇R1=R2=R=20 kΩR_1=R_2=R=20\ \mathrm{k}\Omega、R4=1 kΩR_4=1\ \mathrm{k}\Omega、C1=C2=CC_1=C_2=C。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）要使電路可維持等振幅振盪，則VR3V_{R3}約為多少？

（二）要使輸出正弦波電壓（vov_o）的頻率為795 Hz795\ \mathrm{Hz}，則CC應為多少？

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核心觀念

圖四是惠氏電橋（Wien bridge）正弦波振盪器。正回授端的 RC 網路負責選定振盪頻率；VR3VR_3 與 R4R_4 形成負回授分壓，設定非反相放大器的閉迴路增益。

等值條件 R1=R2=RR_1=R_2=R、C1=C2=CC_1=C_2=C 時，RC 網路在振盪頻率的相位位移為 0∘0^\circ，回授係數為 β=1/3\beta=1/3。依巴克豪森振盪條件，放大器增益須為 A=1/β=3A=1/\beta=3。

解題方法

（一）非反相放大器的增益為

A=1+VR3R4A=1+\frac{VR_3}{R_4}

要維持等振幅振盪，令 A=3A=3，且 R4=1 kΩR_4=1\ \mathrm{k}\Omega：

3=1+VR31 kΩ3=1+\frac{VR_3}{1\ \mathrm{k}\Omega} VR3=2 kΩVR_3=2\ \mathrm{k}\Omega

（二）等值惠氏電橋振盪頻率為

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