114 高普考普通考試 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查量測儀器的「解析度」：

增益軸為線性刻度；頻率軸則為對數刻度，因此頻率軸不同區段的每一小格所代表的頻率差不同。

解題方法

一、增益軸解析度

由圖可見，增益軸由 $+20\ \text{dB}$ 至 $+10\ \text{dB}$ 之間，分成 5 個等間隔：

因此增益軸每一小格代表：

二、頻率軸解析度

頻率軸採對數刻度，不能以整條橫軸長度作線性平均。依各區段判讀如下：

核心觀念

本題考查：

1. 上升緣觸發 D-FF 的取樣特性：$C_k$ 由 $0\to1$ 時，$Q_i=D_i$。
2. CMOS 反相器的邏輯電位：輸入為 $0$ 時輸出為 $+5\text{ V}$，輸入為 $+5\text{ V}$ 時輸出為 $0\text{ V}$。
3. 電阻網路利用 Kirchhoff 電流定律求各節點電壓。

圖中 CMOS 反相器的輸入接在 D-FF 的 $\overline{Q}$，因此反相器輸出 $A_i=Q_i=D_i$。

一、求 $A_0\sim A_3$

題目給定

因此

在時脈上升緣後：

且因為 CMOS 反相器輸入為 $\overline{Q_i}$，所以

因此

二、列出電阻網路方程式

令

每一個 $A_0\sim A_3$ 經由 $2R$ 接至對應節點，且相鄰節點間為 $R$。

在 $A_7$ 節點套用 KCL：

代入 $A_3=0$，並乘以 $2R$：

在 $A_6$ 節點：

代入 $A_2=0$：

在 $A_5$ 節點：

代入 $A_1=5\text{ V}$：

在 $A_4$ 節點：

代入 $A_0=0$：

三、解聯立方程式

由式 $(1)$：

將式 $(5)$ 代入式 $(2)$：

核心觀念

直流負載所消耗的功率定義為

其中：

• $v_L(t)$：負載 $Z_L$ 兩端電壓。
• $i_L(t)$：流入負載的電流。
• $P(t)$：負載消耗的直流功率。

因此，量測系統必須同時取得負載端電壓與負載電流，經類比轉換為數位訊號後，再以數位乘法器相乘，最後由數位顯示電路顯示功率值。

解題方法

電壓量測端應並聯於負載 $Z_L$ 兩端；電流量測端則須串聯於負載回路中，使流入負載的電流通過電流感測器。

電壓與電流兩路分別經過訊號調理、低通濾波及 A/D 轉換，再送入數位乘法器：

數位乘法器計算：

最後將 $P[n]$ 傳送至數位顯示電路，即可顯示負載消耗的直流功率。

系統方塊圖

可繪製如下：

 ┌──────────────┐
 ┌───────►│ 低通濾波器 │──► A/D ──┐
 │ └──────────────┘ │
 │ ▼
直流電源 ───► 負載 ZL ┌──────────┐
 │ │ 數位 │
 │ ┌──────────────┐ │ 乘法器 │
 └───────►│ 電流感測器 │──►低通濾波器► A/D ──┘
 └──────────────┘ │
 ▼
 ┌──────────┐
 │ 數位顯示 │
 │ P[n] │
 └──────────┘

較完整地表示負載端量測位置如下：

 ┌──────── 負載端電壓 vL(t) ────────┐
 │ │
直流電源 ────────┴──── 電流感測器 ─── 負載 ZL ───────┘
 │
 └── 流入負載電流 iL(t)

實際系統可將兩路訊號分別送入低雜訊放大器，以提高訊號準確度；低通濾波器則用來抑制雜訊及取樣前的高頻混疊。若感測器或放大器具有比例誤差、偏移量，可利用數位加法器進行偏移校正，並在數位端進行比例換算。

各方塊功能

1. 電流感測器

串聯於負載回路，將負載電流轉換成與 $i_L(t)$ 成比例的電壓訊號：

核心觀念

本題考查惠斯登電橋的平衡條件與靈敏度。

由圖可得：

電橋平衡時，檢流計 $D$ 無電流，故 $V_a=V_b$，因此：

整理得惠斯登電橋平衡條件：

所以：

已知 $R_1=3\ \mathrm{k}\Omega$、$R_2=12\ \mathrm{k}\Omega$、平衡時 $R_4=3\ \mathrm{k}\Omega$，故

（一）由 $R_4$ 的最小變化量求 $R_3$

由

可得變化量關係：

代入 $\Delta R_4=0.2\ \Omega$：

因此，本電橋可測得 $R_3$ 的最小變化量為

（二）由檢流計最小變化量求 $R_3$

1. 電橋輸出電壓對 $R_3$ 的變化

$R_4$ 固定時，$V_b$ 不變，而

因此在平衡點附近：

代入 $V_s=7.5\ \mathrm{V}$、$R_1=3000\ \Omega$、$R_3=750\ \Omega$：

核心觀念

題目要找出類比式信號產生器上可用來調整輸出正弦波、使它適合在示波器上觀察的控制項。觀察重點是波形的穩定度、週期數與垂直高度；基本訊號可寫為

其中 $f$ 決定週期 $T=1/f$，$V_{\text{p}}$ 決定波形高度，$\phi$ 為相位。

解題方法

先確認信號產生器輸出的是正弦波，再依示波器畫面的需求調整信號產生器：

1. 選擇波形種類：按下正弦波（SINE）功能鍵，避免輸出方波或三角波。
2. 調整頻率：使用頻率範圍按鍵或旋鈕，搭配頻率調整旋鈕設定所需頻率。適當的頻率可讓螢幕呈現數個完整週期，方便觀察波形。
3. 調整輸出振幅：使用振幅（AMPLITUDE／OUTPUT LEVEL）旋鈕，將波形高度調到清楚可見，又不超出螢幕範圍。若有衰減（ATTENUATOR）按鍵或旋鈕，也可配合設定輸出大小。