111 高普考普通考試 衛生行政 流行病學與生物統計學概要 考古題詳解

核心觀念

本題為傳染病流行病學之經典核心考題，重點在於測驗考生對**群體防護機制（宏觀）與家戶／微觀傳播力評估（微觀）**之基本定義、數學模型推導，並結合 COVID-19 實際疫情進行深度分析。

1. 集團免疫力（Herd Immunity）

• 定義：指當一個群體中有足夠比例的個體具備免疫力（經由自然感染或疫苗接種）時，能大幅降低病原體在人際間傳播的機會，進而對群體中「不具免疫力之易感宿主（Susceptible individuals）」提供間接保護的現象。
• 集團免疫臨界值（Herd Immunity Threshold, $HIT$）： 在完全易感人群中，若一個原發病例平均可傳染的人數為基本傳染數（$R_0$），則為使有效傳染數 $R_t \le 1$（疫情不再擴大），群體中具免疫力者的最低比例為： $HIT = 1 - \frac{1}{R_0}$
• 所需疫苗接種涵蓋率（$V_c$）： 若考慮疫苗之保護效益（Vaccine Effectiveness, $VE$），則需達到的疫苗接種率為： $V_c = \frac{HIT}{VE} = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{VE}$

2. 二次侵襲率（Secondary Attack Rate, SAR）

• 定義：在一個明確界定、彼此有密切接觸的封閉群體（如家庭、安養機構、教室、同住宿舍）中，於該疾病的最長潛伏期內，因接觸首例個案（原發病例，Primary case）而發病的易感接觸者比例。
• 計算公式： $\text{SAR} = \frac{\text{易感接觸者中發生的次發病例數（Secondary cases）}}{\text{暴露於原發病例的易感接觸者總數}} \times 100\%$
• 核心要素：
• 分母必須扣除原發病例本身，且嚴格定義下應排除「已具免疫力者」（非易感者）。
• 分子僅計算在潛伏期範圍內發病的次發病例，排除共同暴露（Common source exposure）或後續三代傳播（Tertiary cases）。
• 流行病學意義：評估病原體的感染力（Infectivity）、人傳人傳播效能，以及家庭／封閉機構內非藥物介入措施（NPIs）防護效果之敏感指標。

解題方法

本題為申論題型，作答切入點應採「先立論定義與公式，後連結疫情實務」之架構，分為三大層次開展：

1. 概念拆解與精準定義：

• 分別說明集團免疫力與二次侵襲率之學術定義。
• 務必列出 $HIT$ 與 $\text{SAR}$ 的數學式，並明確定義公式中的分子與分母，展現量化分析能力。

2. 對 COVID-19 流行狀況之影響剖析：

• 集團免疫力維度：分析原始株至變異株（Alpha、Delta、Omicron）之 $R_0$ 劇增對 $HIT$ 門檻的拉抬、疫苗突破性感染（Breakthrough infection）與抗體衰退（Waning immunity）導致「無法達成完全清零阻斷傳播的集團免疫」，進而使疫情從「大流行（Pandemic）」走向「地方性／常態流行（Endemic）」，但仍藉由防重症之群體保護力大幅壓低致死率與重症醫療負擔。
• 二次侵襲率維度：說明不同變異株因受體結合力增強使家庭 SAR 明顯提高，導致家戶群聚成為主流傳播型態；進一步說明隔離政策、快篩普及、戴口罩與室內通風等公衛措施如何直接降低 SAR，延緩流行高峰。

3. 整合結論：

• 總結集團免疫力（巨觀群體防線）與二次侵襲率（微觀接觸傳播）如何共同決定疫情傳播速度（$R_t$）與公衛防禦成敗。

答題示範

一、集團免疫力（Herd Immunity）之意義與數學意涵

1. 定義： 集團免疫力係指一個群體中，具備特定病原體特異性免疫力（經疫苗接種或自然感染）之個體比例達到一定門檻時，阻斷了傳播鏈，進而間接保護了群體中未具免疫力的易感宿主（如免疫低下者、新生兒或疫苗禁忌症者）。
2. 數學公式與門檻推導： 在完全隨機混合的人群中，疾病能否持續傳播取決於有效傳染數 $R_t = R_0 \times (1 - P)$，其中 $R_0$ 為基本傳染數，$P$ 為具備免疫力的個體比例。欲使疫情自然消退，必須控制 $R_t < 1$，故推得集團免疫臨界值（$HIT$）： $HIT = 1 - \frac{1}{R_0}$ 若納入疫苗效益（$VE$），欲阻斷傳播所需之疫苗最低涵蓋率為： $V_c = \frac{1 - \frac{1}{R_0}}{VE}$

二、二次侵襲率（Secondary Attack Rate, SAR）之意義與計算方式

1. 定義：

核心觀念

1. 世代研究（Cohort Study）設計原則：

• 屬於觀察性分析流行病學研究，本質為「由因尋果（Exposure to Outcome）」。
• 研究對象選取關鍵：基準期（Baseline）受試者必須未罹患目標疾病（Disease-free），並依暴露狀態分為「暴露組（Exposed）」與「非暴露組（Unexposed）」。
• 時序性（Temporality）：前瞻性追蹤（Prospective follow-up）能明確確立暴露先於疾病發生。
• 疾病定義特異性：非酒精性脂肪肝（NAFLD）之診斷需具備脂肪肝證據，且必須嚴格排除顯著飲酒史及其他繼發性肝病病因。
• 關聯性指標：計算累積發生率（Cumulative Incidence, $CI$）或發生率密度（Incidence Density, $ID$），並推導相對危險度（Relative Risk, $RR$）或危險比（Hazard Ratio, $HR$）。

2. 因果關係判定準則（Hill's Criteria of Causality）：

• 流行病學判定因果推論的經典架構為布拉德福·希爾準則（Bradford Hill Criteria），涵蓋時序性、關聯強度、劑量效應、一致性、生物學合理性、融貫性、實驗證據、特異性與類推性。

解題方法

本題為高普考典型之兩段式申論題，配分通常各占 $50\%$。解題必須依序針對「世代研究設計步驟」與「希爾氏因果關係判定」進行系統性論述：

一、世代研究設計規劃

研究團隊應採取前瞻性世代研究（Prospective Cohort Study），架構包含下列五大步驟：

1. 研究母體與對象之界定（納入與排除條件）：

• 納入條件：選取成年健康世代人群。
• 基準期確認（關鍵要點）：所有受試者在收案當下必須無非酒精性脂肪肝（以腹部超音波或肝臟纖維化掃描確認無脂肪變性）。
• 排除條件：
• 具顯著飲酒史（男性每日酒精攝取量 $\ge 30\text{ g}$，女性 $\ge 20\text{ g}$）。
• B 型肝炎病毒表面抗原陽性（$\text{HBsAg}(+)$）或 C 型肝炎抗體陽性（$\text{Anti-HCV}(+)$）。
• 患有自體免疫性肝病、藥物性肝炎、威爾森氏症或長期使用脂肪變性相關藥物者（如皮質類固醇、三苯氧胺等）。

2. 暴露評估（Exposure Assessment）：

• 透過標準化結構式問卷與生化檢測（如尿液可丁寧 Cotinine），將受試者分組：
• 暴露組：現行吸菸者（Current smokers）。
• 非暴露組：從未吸菸者（Never smokers，對照組）。
• 劑量量化：記錄每日抽菸支數、起吸年齡與菸齡，計算累計暴露量「包年（Pack-years）」，作為劑量反應分析依據。

3. 追蹤與結果變項測量（Follow-up & Outcome Ascertainment）：

• 進行前瞻性追蹤，設定固定追蹤期（例如 $5 \sim 10$ 年）。
• 每年或每兩年進行定期追蹤檢查，利用客觀臨床指標診斷 NAFLD 之新發病例（Incidence cases），如腹部超音波、血清肝功能指數（ALT/AST）或肝臟組織切片。
• 採行盲化評估（Blinding），影像診斷醫師不應知曉受試者的吸菸分組狀態。
• 建立主動追蹤機制，盡可能降低失訪率（Loss to follow-up）。

4. 干擾變項（Confounders）之測量與控制：

• NAFLD 與多種代謝因子高度相關，必須在基準期及追蹤期間完整收集可能之干擾變項：年齡、性別、BMI、腰圍、飲食習慣、運動量、血壓、空腹血糖、血脂肪（TG、HDL-C）及糖尿病史。

5. 統計分析與效應值計算：

• 計算吸菸組與非吸菸組之 NAFLD 發生率密度（$I_e$ 與 $I_0$）： $I = \frac{\text{新發生病例數}}{\text{總人年數（Person-years）}}$
• 計算相對危險度（$RR$）： $RR = \frac{I_e}{I_0}$
• 利用 Cox 比例風險迴歸模型（Cox Proportional Hazards Model），在校正各項代謝與生活型態干擾變項後，求得吸菸對 NAFLD 發生的調整後危險比（Adjusted Hazard Ratio, $aHR$）及其 $95\%$ 信賴區間。

核心觀念

同一批 600 人在 2021 年 10 月及 2022 年 5 月各接受一次調查，且結果是「有／無餐廳用餐行為」的二分類資料，因此屬於成對類別資料。檢定兩次調查的邊際比例是否改變，應使用 McNemar 檢定。

McNemar 檢定只使用前後結果不一致的人數：

• $b=110$：前次有、後次無。
• $c=30$：前次無、後次有。

前後皆有者（250 人）及前後皆無者（210 人）沒有發生改變，不納入檢定統計量。

解題方法與假說

題目問疫情是否造成用餐行為「有無影響」，採雙尾檢定：

• 虛無假說 $H_0$：前後用餐行為的邊際比例相同，即 $p_b=p_c$；兩次調查間的改變方向相同。
• 對立假說 $H_1$：前後用餐行為的邊際比例不同，即 $p_b\ne p_c$；兩次調查間的改變方向不相同。

採用連續性校正的 McNemar 檢定統計量：

自由度為 $1$。代入資料：

在顯著水準 $\alpha=0.05$、自由度 $1$ 下，臨界值為 $\chi^2_{0.95,1}=3.841$。

核心觀念

本題評量兩獨立樣本平均值差之假說檢定（Two-independent-sample Hypothesis Testing），為公職生物統計學之必考核心題型。

1. 研究設計與資料型態：

• 暴露變項（自變項）：吸菸狀況（二分勝算／類別變項：現在吸菸組 vs. 從未吸菸組），兩組為相互獨立之個體。
• 結果變項（應變項）：三酸甘油脂（Triglycerides, TG），為連續型數值變數（Continuous variable）。

2. 適用檢定方法：

• 比較兩獨立組別之連續變數平均值，適用獨立雙樣本 $t$ 檢定（Independent two-sample $t$-test）。
• 樣本數分別為 $n_1 = 120$ 與 $n_2 = 115$，兩組樣本數均遠大於 30（$n_1, n_2 \ge 30$），依據中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT），樣本平均值之抽樣分配趨近於常態分配；若未特別假定母體變異數相等，亦可使用大樣本 $Z$ 檢定（Large-sample $Z$-test）。在國考評分標準中，兩者計算之統計量與推論結論完全相容。

3. 相關公式：

• 獨立雙樣本 $t$ 檢定（合併變異數法，Pooled-variance $t$-test）： $s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$ $t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{s_p^2 \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)}}, \quad df = n_1 + n_2 - 2$
• 大樣本 $Z$ 檢定（或不假定變異數相等之檢定）： $Z = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$

解題方法

步驟一：建立統計假說

設 $\mu_1$ 為現在吸菸組母體三酸甘油脂之平均值，$\mu_2$ 為從未吸菸組母體三酸甘油脂之平均值。 題目欲檢定兩組是否有「統計顯著差異」，未預設單向大小關係，採雙尾檢定（Two-tailed test）：

• 虛無假說（$H_0$）：$\mu_1 = \mu_2$（或 $\mu_1 - \mu_2 = 0$） 即現在吸菸組與從未吸菸組之三酸甘油脂平均值無顯著差異。
• 對立假說（$H_1$）：$\mu_1 \neq \mu_2$（或 $\mu_1 - \mu_2 \neq 0$） 即現在吸菸組與從未吸菸組之三酸甘油脂平均值有顯著差異。

步驟二：整理題目已知條件

• 現在吸菸組（第 1 組）：$n_1 = 120$，$\bar{x}_1 = 161.6\text{ mg/dL}$，$s_1 = 83.5\text{ mg/dL}$ $s_1^2 = (83.5)^2 = 6972.25$
• 從未吸菸組（第 2 組）：$n_2 = 115$，$\bar{x}_2 = 112.1\text{ mg/dL}$，$s_2 = 65.7\text{ mg/dL}$ $s_2^2 = (65.7)^2 = 4316.49$
• 顯著水準：$\alpha = 0.05$

步驟三：計算檢定統計量

【方法一：獨立雙樣本 $t$ 檢定（合併變異數）】

1. 計算合併變異數（$s_p^2$）： $s_p^2 = \frac{(120 - 1) \times 6972.25 + (115 - 1) \times 4316.49}{120 + 115 - 2} = \frac{119 \times 6972.25 + 114 \times 4316.49}{233}$ $s_p^2 = \frac{829697.75 + 492079.86}{233} = \frac{1321777.61}{233} \approx 5672.87$

2. 計算估計標準誤（$SE$）： $SE = \sqrt{s_p^2 \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)} = \sqrt{5672.87 \times \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{115}\right)}$ $\frac{1}{120} + \frac{1}{115} \approx 0.008333 + 0.008696 = 0.017029$ $SE = \sqrt{5672.87 \times 0.017029} = \sqrt{96.603} \approx 9.83\text{ mg/dL}$

3. 計算檢定統計量 $t$ 值： $t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{SE} = \frac{161.6 - 112.1}{9.83} = \frac{49.5}{9.83} \approx 5.04$ 自由度 $df = n_1 + n_2 - 2 = 120 + 115 - 2 = 233$。