110 高普考普通考試 衛生行政 流行病學與生物統計學概要 考古題詳解

核心觀念

不同族群中「卵巢癌個案的組織型態比例」不同，不等於「兩族群的黏液型卵巢癌發生率」不同。題目提供的是已罹患卵巢癌者的組織型態分布，並未提供兩族群中所有女性的人數、追蹤時間或新發病例數，因此不能直接比較族群人口中的發生率。

• 比例：特定組織型態病例數占該族群卵巢癌病例數的比例。
• 發生率：一定期間內新發病例數，相對於該期間的風險人口或人時。
• 勝算比（OR）：比較兩組某事件勝算的比值；本題的 OR 比較的是卵巢癌病例中「黏液型相對於其他型態」的勝算。

解題方法

先確認表格的分母：白人組的分母是 258 位卵巢癌個案，亞裔美國人組的分母是 206 位卵巢癌個案。因此，表中的 13% 與 27% 表示各組卵巢癌個案中黏液型所占的比例，不是各族群人口罹患黏液型卵巢癌的發生率。

依表中數據，病例內黏液型的勝算為：

$$\text{亞裔美國人組勝算}=\frac{55}{151}$$ $$\text{美國白人組勝算}=\frac{33}{225}$$

故勝算比為：

$$OR=\frac{55/151}{33/225} =\frac{55\times225}{151\times33} \approx 2.48$$

核心觀念

本題以三組低血糖發作次數比較是否曾發生車禍，考查勝算比與列聯表卡方獨立性檢定。

勝算比（odds ratio, OR）比較兩組事件勝算的大小。對於「發生車禍」這個結果，車禍勝算為「曾發生車禍人數 ÷ 未發生車禍人數」。

卡方獨立性檢定則檢定低血糖發作次數與車禍狀況是否彼此獨立。本題列聯表為 $3\times2$，自由度為 $(3-1)(2-1)=2$。

解題方法

一、計算勝算比

以未發生低血糖事件者（0 次）為參考組，其車禍勝算為：

$$\text{勝算}_{0次}=\frac{20}{280}=\frac{1}{14}$$

發作 1 次者的車禍勝算為：

$$\text{勝算}_{1次}=\frac{20}{180}=\frac{1}{9}$$

因此：

$$OR_{1次\,vs.\,0次} =\frac{20/180}{20/280} =\frac{20\times280}{180\times20} =\frac{14}{9} \approx1.56$$

發作大於 1 次者的車禍勝算為：

$$\text{勝算}_{>1次}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}$$

因此：

$$OR_{>1次\,vs.\,0次} =\frac{20/80}{20/280} =\frac{20\times280}{80\times20} =3.50$$

二、檢定低血糖發作次數與車禍是否相關

(一) 假設

• 虛無假設 $H_0$：低血糖發作次數與是否曾發生車禍相互獨立，兩者無顯著相關。
• 對立假設 $H_1$：低血糖發作次數與是否曾發生車禍不相互獨立，兩者有顯著相關。

(二) 計算期望人數及卡方統計量

在 $H_0$ 下，各格期望人數為：

$$E_{ij}=\frac{\text{該列合計}\times\text{該欄合計}}{\text{總人數}}$$

低血糖發作次數	車禍：是（觀察值／期望值）	車禍：否（觀察值／期望值）

核心觀念

本題考查平行檢定與系列檢定對敏感度、特異度的影響。敏感度是實際有病者被判定為陽性的機率；特異度是實際無病者被判定為陰性的機率。

• 平行檢定：任一試劑陽性即判定陽性；兩項都陰性才判定陰性。適合提高敏感度。
• 系列檢定：兩項試劑都陽性才判定陽性；任一試劑陰性即判定陰性。適合提高特異度。

解題方法

依題意，兩種試劑的敏感度均為 $0.95$、特異度均為 $0.90$。採用平行檢定，合併判讀規則為「A 或 B 任一陽性，即為陽性」。

在假設兩次快篩結果彼此獨立的情況下：

合併敏感度

實際有病者只有在兩項檢測都呈陰性時，才會被平行檢定漏掉。每項檢測呈陰性的機率為 $1-0.95=0.05$，因此：

$$\text{敏感度} =1-P(\text{A、B 均陰性}\mid\text{有病}) =1-(0.05\times0.05) =0.9975$$

故合併敏感度為 99.75%。

合併特異度

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸與皮爾森相關係數的關係。令憂鬱分數為 $X$、HbA1c 濃度為 $Y$，簡單線性迴歸模型為：

$$\hat Y=b_0+b_1X$$

其中 $b_1$ 是迴歸斜率，表示憂鬱分數每增加 1 分，HbA1c 濃度的預測平均變化量。皮爾森相關係數 $r$ 衡量兩變項線性關係的方向與強度；在含截距的簡單線性迴歸中：

$$R^2=r^2,\qquad r=\operatorname{sign}(b_1)\sqrt{R^2}$$

因此，$R^2$ 提供相關係數的絕對值，斜率正負則決定相關方向。

解題方法

本題所附文字只列出 14 位受試者中的 7 組資料，並未提供題目所稱的迴歸分析結果表。缺少其餘 7 組資料及迴歸表中的數值，因此無法計算 A、B、C、D、E 的確切數值，也無法得出本題的確切 $r$ 值。

若取得完整迴歸表，可依表格欄位使用相應公式補值。常用公式如下：

$$b_1=\frac{S_{xy}}{S_{xx}},\qquad b_0=\bar Y-b_1\bar X$$