108 高普考普通考試 統計 以實例命題 考古題詳解

核心觀念

本題考查時間數列的年成長率與移動平均：

• 月年成長率：將某月與前一年同月比較，計算該月出口金額的增減百分比： $\text{年成長率}_t=\frac{X_t-X_{t-12}}{X_{t-12}}\times100\%$
• 12 個月移動平均：每次取連續 12 個月的出口金額，計算平均值，以降低短期波動、呈現較平滑的趨勢。因 12 是偶數，若要將平均值對應到特定月份，須將相鄰兩個 12 個月移動平均再平均，作為置中 12 個月移動平均。

解題方法與計算

（一）出口金額總值之年成長率

資料涵蓋 108 年 1 月至 5 月，故逐月與 107 年同月比較：

五個月的年成長率皆為負，表示 108 年各月出口金額均低於 107 年同月。

若以 108 年 1 至 5 月合計與 107 年同期合計比較：

（二）以 12 個月為週期之移動平均

先計算各個連續 12 個月的平均值：

核心觀念

本題評量國家統計中「景氣指標與景氣對策信號」之編製架構、燈號判定規則及其應用限制。

1. 編製機關與依據：由行政院國家發展委員會（國發會）按月編製發布。本題以命題當年（民國 108 年）之編製規範為準（註：國發會於民國 113 年曾辦理構成項目檢討修正，但不影響燈號分數區間與燈號意涵）。
2. 景氣對策信號（Monitoring Indicators）：係由 9 項代表性經濟指標構成，每項指標依其變動率對照檢查值門檻，賦予 1 至 5 分，合計綜合判斷分數為 9 至 45 分，並劃分為 5 種不同顏色之燈號，以作為政府施政景氣調節及各界掌握景氣冷熱之參據。

解題方法

1. 第（一）小題（燈號對應關係）：

• 先點出 9 項構成項目之評分上下限（最低 9 分、最高 45 分）。
• 以結構化列表或表格列出 5 種燈號顏色、綜合判斷分數區間及其所代表的總體景氣意涵。

2. 第（二）小題（解讀限制）：

• 採「分點論述」方式，從統計時間落後性、門檻分段效應、等權平均問題、資料修正問題、結構性失衡無法反映以及對策性質非預測功能等總體經濟統計學限制切入，兼具理論深度與實務經驗。

選項分析

本題為申論試題，無選項。閱卷評分重點在於：

1. 第（一）小題的分數區間必須完全正確（數字不可錯置），且須明確標示燈號之代表意義（特別是「黃紅燈」與「黃藍燈」之轉向警示特性）。
2. 第（二）小題不可僅憑直覺作答，必須以統計編製原理（等權加總、落後資料、階梯式檢查值、抽樣修訂）為論述基礎，展現專業統計素養。

解題技巧

1. 記憶口訣與切點記憶：

• 記住「綠燈」核心區間：23 ～ 31 分（穩定）。
• 往下推：17 ～ 22 分（黃藍燈）、9 ～ 16 分（藍燈，最低分 $9 \times 1 = 9$ 分）。
• 往上推：32 ～ 37 分（黃紅燈）、38 ～ 45 分（紅燈，最高分 $9 \times 5 = 45$ 分）。

2. 常見陷阱：

• 誤將最低分寫成 0 分（每項指標最低為 1 分，共 9 項，故最低分為 9 分）。
• 將黃紅燈、黃藍燈誤判為「衰退」或「過熱」；此二者實為「轉向燈號（需密切觀察變動）」。

3. 高分論述結構：第（二）小題採用「限制名稱 + 統計原理 + 實務影響」三段式鋪陳，更能取得完整 15 分。

【答案】

（一）綜合判斷分數與燈號顏色的對應關係

景氣對策信號係由國發會選定 9 項代表總體經濟之月變動指標（包括貨幣總計數 M1B、股價指數、工業生產指數、製造業銷售量指數、批發零售及餐飲業營業額、海關出口值、機械及電機設備進口值、製造業營業氣候測驗點、非農業部門就業人數）所構成。

核心觀念

本題考查我國物價統計之編製架構與內容差異，核心為「消費者物價指數」（CPI）與「躉售物價指數」（WPI）在定義、查價範圍、流通階段及影響因素上的本質不同：

1. 消費者物價指數（CPI, Consumer Price Index）：

• 定義與目的：衡量「一般家庭」購買「最終消費性商品及服務」之零售價格水準變動情形。
• 涵蓋範圍：涵蓋食、衣、住、行、育、樂及各類個人醫療等終端消費項目，包含比重龐大的「服務類」（如房租、外食費、醫療費、學雜費等，在台灣占總權數逾四成）。
• 查價階段與計價方式：於終端零售通路查價，價格為包含各項稅捐（如營業稅）、物流運銷費用及通路零售毛利後的最終零售市價。

2. 躉售物價指數（WPI, Wholesale Price Index）：

• 定義與目的：衡量企業間大宗交易之原物料、半製品及製成品之批發價格變動情形。
• 涵蓋範圍：由「國產內銷品」、「進口品」與「出口品」三大群所組成，僅涵蓋實體商品，完全不包含「服務類」。進口品與出口品合計占 WPI 總權數超過六成。
• 查價階段與計價方式：於生產、進口通關或大批批發階段查價，反映生產者出廠價（不含銷售稅）或 CIF／FOB 通關價格，對國際原物料行情及匯率極度敏感。

3. 編製公式：兩者皆採拉斯貝爾（Laspeyres）加權算術平均公式之修改型（或連鎖指數法）： $I_t = \frac{\sum (P_t \cdot Q_0)}{\sum (P_0 \cdot Q_0)} \times 100 = \sum \left[ \left(\frac{P_t}{P_0}\right) \times W_0 \right]$ 其中 $W_0$ 為基期權數比重。兩者因商品結構（權數 $W_0$）與價格變動（$\frac{P_t}{P_0}$）截然不同，導致指數走勢產生分歧。

註：本題以命題當年（民國 108 年）統計實務架構為準。現行法規與編製實務已修正，行政院主計總處自民國 112 年起正式停編躉售物價指數（WPI），改編布「生產者物價指數」（PPI），以與國際統計規範接軌。

解題方法

解析本題需從「指標內容差異」為切入點，有系統地自四個面向切入比較兩者背離原因：

1. 涵蓋內容與結構差異（服務類之有無）：

• CPI 包含外食、房租等「服務類」，服務類價格具有僵固性（黏性）與向下剛性，通常維持穩定溫和上揚。
• WPI 僅涵蓋實體貨品，不含服務類，因而無法吸收實體商品走跌時的緩衝效果。

2. 進出口比重與國際原物料／匯率連動度：

• WPI 涵蓋大量的進口品與出口品（權數合計占 60% 以上），直接受新台幣匯率升降影響。若新台幣對美元強勢升值，將使得以新台幣計價之進、出口物價大幅下跌，直接拉低 WPI。
• CPI 衡量國內家庭消費，進口品直接進入家庭消費的比重相對較低，受匯率直接衝擊之幅度遠小於 WPI。

3. 流通階段與定價特性（零售市價 vs. 出廠批發價）：

• WPI 屬於生產上游至中游之批發價格，波動劇烈；
• CPI 屬於下游終端零售價格，零售商常透過吸納成本、調節毛利或改變包裝等方式平抑短期波動。

4. 時間差（時滯效應，Time Lag）：

• 上游批發原料價格之變動，傳遞至下游終端商品通常需要數週至數個月的時間，短期內容易出現走勢不同向之現象。

選項分析

本題為申論實務題（無選項），評分關鍵在於能否精準指出 CPI 與 WPI 之「內容組成差異」如何引導兩者走向相反方向。解題答卷之架構拆解如下：

• 第一部分（指標定義與涵蓋範疇對比）：清楚界定 CPI（終端消費、含服務）與 WPI（企業批發、不含服務、含進出口），奠定論述基礎。

核心觀念

本題考農產品生產指數，也就是以產量變動衡量各年度的實質生產量變化。以 $T$ 年為基期，基期指數為 $100$。

• Laspeyres 生產指數：固定使用基期價格作權數。
• Paasche 生產指數：使用比較年度價格作權數。

設 $p_0、q_0$ 分別為 $T$ 年價格與產量，$p_t、q_t$ 為比較年度價格與產量：

解題方法與計算

先算基期的基準總值：

（一）Laspeyres 公式

分子固定採用 $T$ 年價格，分別乘上各比較年度產量。

$(T+1)$ 年：

$(T+2)$ 年：

（二）Paasche 公式