110 高普考普通考試 統計 以實例命題 考古題詳解

核心觀念

這題考的是「抽樣單位」與「抽樣機率」的差異。目標是從 100 萬名民眾中等機率抽出 1,000 人；但手上只有 110 萬個手機門號。若直接從門號抽樣，持有兩個門號的人有兩次被抽中的機會，會比只持有一個門號的人更容易入樣。

設某人持有 $k$ 個門號，且每個門號被抽中的機率相同。要讓每個人有相同的入樣機率，就必須補償其門號數量帶來的差異：抽中後，以 $1/k$ 的機率接受該人。

解題方法

採用「門號隨機抽取、依持有門號數調整接受機率、重複抽取直到取得 1,000 位不同受訪者」的方法：

1. 每次從 110 萬個門號中等機率、有放回地抽出一個門號，撥打該門號。
2. 詢問接聽者持有幾個手機門號。題目已知只有一個或兩個門號；若持有兩個，接受其進入樣本的機率設為 $1/2$；若持有一個，接受機率設為 $1$。
3. 同時確認此人是否已經入選。若已經入選，就不重複計入。
4. 只有尚未入選且通過接受機率判定者，才列為一位樣本受訪者。重複抽取，直到取得 1,000 位不同的人。

接受機率可用公平亂數決定：持有兩個門號者擲公平硬幣，指定一面才接受；持有一個門號者直接接受。

機率推導

以任一位尚未入選的民眾為例：

• 若他持有一個門號，該門號被抽中的機率是 $1/1{,}100{,}000$，抽中後接受機率為 $1$，所以該人在一次抽取中被接受的機率為

核心觀念

本題比較的是兩種不同的平均數：

• 男性死亡者平均年齡 71.2 歲：當年實際死亡男性的平均死亡年齡，計算對象是「該年死亡者」。
• 男性零歲者平均餘命 75.2 歲：依該年男性死亡率製作生命表後，假設一名新生男嬰一生都經歷該年各年齡別死亡率，推估其平均可存活年數，計算對象是「假設出生人口」。

因此，兩者的統計對象與計算基礎不同，數值不必相等。

解題方法

死亡者平均年齡由當年實際死亡者的年齡資料計算；死亡者的年齡組成會受到出生人口規模、人口老化、各年齡人口數及當年死亡情形影響。

核心觀念

本題考兩種薪資指數計算：

• 各行業薪資指數：以 105 年薪資為基期，計算各年度同一行業每人每月薪資的相對變動。
• 整體薪資指數：先以各年的受僱員工人數加權，求出工業與服務業合計的每人每月平均薪資，再與 105 年比較。
• 單位產出勞動力成本指數：以整體薪資指數除以生產力指數，並乘以 100。

指數均以 105 年為基期，基期指數為 100。

解題方法

（一）工業及服務業薪資指數

各行業薪資指數公式為：

工業

服務業

（二）整體薪資指數及單位產出勞動力成本指數

整體平均薪資須按各年受僱員工人數加權：

105 年整體平均薪資

107 年整體平均薪資與薪資指數

核心觀念

本題考兩項內容：農林漁牧業普查的歷史沿革，以及民國 109 年普查方案對「標準時期、調查對象、普查方法」的規定。作答時須分清「標準日」與「標準期」：靜態資料以某一日為準，動態資料則以一段期間為準。

法規部分，以命題當年（民國 110 年）法規為準。《統計法》第 10 條將農林漁牧業普查列為基本國勢調查之一，並規定基本國勢調查應定期舉辦。現行法已修正，解題仍依命題當年法規及普查方案作答。

解題方法

（一）依普查沿革整理「起始年、歷次名稱變化、正式納入農林漁牧業名稱的年份」。沿革題的關鍵是掌握名稱與年份的對應，不要將「首次舉辦」誤當成「首次以農林漁牧業普查為名」。

（二）依 109 年普查方案，分別列出標準日與標準期、普查對象範圍，以及全面普查的執行管道。方案中的「標準時期」不是實際訪查期間；實際實施期間另有規定。

（一）普查沿革

農林漁牧業普查的前身為農業調查，最早於民國 45 年舉辦，當時名稱為「臺灣地區農業選樣普查」。

歷次名稱演變如下：

• 民國 45 年：臺灣地區農業選樣普查。
• 民國 49 年：臺灣地區農業普查。
• 民國 59 年：臺閩地區農漁業普查。
• 民國 79 年：納入林業及畜牧業，正式定名為「臺閩地區農林漁牧業普查」。

其後普查名稱沿用農林漁牧業普查，並依每五年一次的規制定期舉辦。

（二）109 年普查方案

1. 普查標準時期

• **普查標準日：**民國 109 年 12 月 31 日。凡靜態資料，以該日的情況為準。
• **普查標準期：**民國 109 年 1 月 1 日至 12 月 31 日。凡動態資料，以該期間的情況為準。

核心觀念

本題考查羅倫茲曲線（Lorenz curve）與吉尼係數（Gini coefficient）。羅倫茲曲線以累積人口比例為橫軸、累積所得比例為縱軸，並依所得由低至高排列。

若所得分配完全平均，累積人口比例與累積所得比例相同，曲線會落在 45 度的「完全平等線」上。實際分配越不平均，羅倫茲曲線就越向完全平等線下方彎曲；吉尼係數則衡量兩者之間的面積差距。

解題方法：繪製羅倫茲曲線

將題目各組所得占比依序累加：

以累積人口比例為橫軸、累積所得比例為縱軸，標出 $(0,0)$、$(20\%,1\%)$、$(40\%,4\%)$、$(60\%,10\%)$、$(80\%,25\%)$、$(100\%,100\%)$，再依序連線，即得羅倫茲曲線。以下以直線連接各組端點作圖：

累積所得比例
100%│ ●
 │ ╱ ╱
 │ ╱ ╱
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 │ ╱ ╱
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 │ ╱ ╱
 │ ╱ ╱
 │ ● ╱ ← 完全平等線
 │ ╱ ╲ ╱
 │ ╱ ● ╱
 │ ╱ ╱ ╲ ╱
 │╱ ╱ ● ╱
 ●───●─────●───●──────────────────────→ 累積人口比例
 0% 20% 40% 60% 80% 100%
 羅倫茲曲線

圖中羅倫茲曲線應依表列座標繪製，並落在完全平等線下方。曲線表示：所得最低的前 $20\%$ 人口合計取得總所得的 $1\%$；前 $40\%$ 合計取得 $4\%$；前 $60\%$ 合計取得 $10\%$；前 $80\%$ 合計取得 $25\%$；全體人口合計取得 $100\%$。曲線越靠近完全平等線，所得分配越平均；