112 高普考普通考試 統計 以實例命題 考古題詳解

核心觀念

本題考查生命表中三種「死亡年齡」相關指標。解題的關鍵是分清楚：指標描述的是生命表假設下的平均壽命、某年齡者的預期剩餘年數，還是實際死亡者的平均死亡年齡。三者所依據的對象與計算方式不同。

解題方法與定義

一、平均壽命

平均壽命是生命表中出生人口的平均預期壽命，通常指「出生時平均餘命」，也就是新生兒在特定期間的死亡率維持不變的假設下，平均可存活的年數。

若生命表以 $l_x$ 表示恰達 $x$ 歲的生存人數、以 $T_0$ 表示全體生命表人口從出生起可存活的總人年數，則出生時平均餘命為：

$$e_0=\frac{T_0}{l_0}$$

通常所稱的「平均壽命」即指此一出生時平均餘命。它是依生命表推算的期望值，並非每個人實際能活到的年齡。

二、平均餘命

平均餘命是某一特定年齡者，依生命表所列死亡率推算，從該年齡起平均還能存活的年數。年齡為 $x$ 歲時，平均餘命記為 $e_x$：

$$e_x=\frac{T_x}{l_x}$$

其中 $T_x$ 是生命表中所有恰達 $x$ 歲者，從 $x$ 歲起預期存活的總人年數；$l_x$ 是恰達 $x$ 歲的生存人數。因此，$e_x$ 表示的是「還可存活幾年」，不是預期死亡年齡。若要表示預期死亡年齡，則為 $x+e_x$。

出生時的平均餘命 $e_0$ 是平均壽命常用的統計定義；一般所說的平均餘命則可指任何年齡 $x$ 的 $e_x$。

三、平均死亡年齡

平均死亡年齡是某一觀察期間內實際死亡者死亡時年齡的平均數。若第 $i$ 位死亡者的死亡年齡為 $a_i$，共有 $D$ 位死亡者，則：

$$\bar a=\frac{1}{D}\sum_{i=1}^{D}a_i$$

核心觀念

本題考查國民所得帳中衡量同一經濟活動的三種方法：生產面、所得面與支出面。三者是從不同角度觀察同一期間的經濟活動，理論上總額相等：

$$\text{國民生產}=\text{國民所得}=\text{國民支出}$$

此處的「國民」概念，是依國民所得統計的國民經濟領土及常住單位範圍認定；不可直接把「國民所得」理解成僅計算本國籍人士的所得。

解題方法與關係式

以生產面來看，生產活動創造的附加價值，就是國內生產總額。為避免中間投入重複計算，應加總各生產單位的附加價值，而非將所有產品銷售額直接相加。

以所得面來看，生產所創造的附加價值，會形成受僱人員報酬、營業盈餘、混合所得，以及生產與進口稅減補貼等所得項目。從國內生產總額進一步轉為國民總所得時，還要計入國外要素所得淨額：

$$\text{國民總所得（GNI)} =\text{國內生產毛額（GDP)} +\text{國外要素所得淨額}$$

其中：

$$\text{國外要素所得淨額} =\text{本國常住單位自國外取得的要素所得} -\text{支付給國外常住單位的要素所得}$$

以支出面來看，最終產品與服務的價值，可由最終消費、資本形成及對外貿易等支出加總衡量：

$$\text{GDP} =\text{民間消費} +\text{政府消費} +\text{固定資本形成} +\text{存貨變動} +\text{出口} -\text{進口}$$

若改以國民支出表示，須使用與國民所得統計範圍一致的國民概念及調整項目。就國民總所得與國民總支出而言，經濟帳的所得與支出相互對應；在實際統計中，則須依統計定義處理跨境所得、資本消耗及統計差異等項目。

解題技巧與易錯處

記住「生產創造附加價值、所得分配附加價值、支出購買最終產品」即可掌握三面相等的核心。支出面要扣除進口，是因進口品雖列入消費或投資支出，卻不是國內生產；生產面要避免重複計算中間財；由 GDP 轉為 GNI 時，則不能漏掉國外要素所得淨額。

（二）按「當期」價格及按「固定」價格之差異（7分）

核心觀念

本題考查名目量與實質量的差別。按當期價格計算，是以各期實際適用的價格衡量；按固定價格計算，則選定基期價格，將各期數量以同一組價格估值，以觀察數量或實質產量的變動。

解題方法與比較

若第 $t$ 期各項產品的數量與價格分別為 $q_t$ 與 $p_t$，按當期價格計算的總值為：

核心觀念

本題考查價格指數的四種計算方式。以 2017 年為基準年、2022 年為比較年，令 $p_0,q_0$ 分別表示 2017 年價格與數量，$p_1,q_1$ 分別表示 2022 年價格與數量。

• 價格相對指數：逐項比較兩年價格，計算各品項的價格相對。
• 未加權的總價格指數：比較兩年各品項價格總和，不考慮消費數量。
• Laspeyres 指數：以基準年消費數量作權數。
• Paasche 指數：以比較年消費數量作權數。

解題方法與計算

(一) 價格相對指數（6 分）

各品項的價格相對指數為比較年價格除以基準年價格，再乘以 $100$：

$$R_i=\frac{p_1}{p_0}\times 100$$

品項	計算	價格相對指數
甲	$\frac{465}{250}\times100$	$186\%$
乙	$\frac{125}{100}\times100$	$125\%$
丙	$\frac{350}{75}\times100$	$466.67\%$
丁	$\frac{2500}{1000}\times100$	$250\%$

價格相對指數表示各品項價格相對於 2017 年的變動；例如丙為 $466.67\%$，表示 2022 年價格是 2017 年的 $4.6667$ 倍。

(二) 未加權的總價格指數（5 分）

未加權總價格指數以兩年價格總和相比：

$$I_A=\frac{\sum p_1}{\sum p_0}\times100$$

基準年價格總和：

$$\sum p_0=250+100+75+1000=1425$$

比較年價格總和：

$$\sum p_1=465+125+350+2500=3440$$

因此：

$$I_A=\frac{3440}{1425}\times100\approx241.40\%$$

(三) Laspeyres 指數（7 分）

Laspeyres 指數固定使用基準年數量作權數：

$$I_L=\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0}\times100$$

分子為以 2022 年價格購買 2017 年數量的總價值：

核心觀念

本題考查行政院主計總處「受僱員工薪資調查」的進退率、流動率、實質薪資與工時統計編算。這些都是調查統計指標，應依調查定義與分母口徑作答；題目未提供實際數值，故以公式說明。

（一）受僱員工之進退率

當月進入率與退出率，分別以當月進入或退出的受僱員工人數估計數，除以上月底受僱員工人數估計數，再乘以百分比：

$$\text{當月進入率} = \frac{\text{當月進入之受僱員工人數估計數}} {\text{上月底受僱員工人數估計數}} \times 100\%$$ $$\text{當月退出率} = \frac{\text{當月退出之受僱員工人數估計數}} {\text{上月底受僱員工人數估計數}} \times 100\%$$

「進入」包括新進、召回及其他進入；「退出」包括辭職、解僱及資遣、退休及優惠退休、其他退出。兩者的分母都是上月底員工人數估計數，不是當月底人數，也不是當月平均人數。

（二）受僱員工之流動率

當月流動率為當月進入率與退出率的算術平均：

$$\text{當月流動率} = \frac{\text{當月進入率}+\text{當月退出率}}{2}$$

若以人數直接代入，也可寫成：

$$\text{當月流動率} = \frac{1}{2} \left( \frac{\text{當月進入人數估計數}+\text{當月退出人數估計數}} {\text{上月底受僱員工人數估計數}} \right)\times 100\%$$

先分別求進入率與退出率，再取平均；不應把進入人數與退出人數相加後直接除以月底人數。

（三）實質薪資

實質薪資是以消費者物價指數平減名目薪資後的金額，用來衡量排除物價變動後的薪資購買力：

$$\text{實質薪資} = \frac{\text{計算期名目薪資}} {\text{計算期消費者物價指數}} \times 100$$

公式中的 $100$ 配合消費者物價指數以 $100$ 為基期的編製方式。名目薪資可依題目指定口徑採總薪資或經常性薪資；計算時應使用同一計算期間相對應的薪資與消費者物價指數。