113 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查四邊形內角和及外角與內角的關係：

• 四邊形內角和為 $360^\circ$。
• 一直線上的鄰補角和為 $180^\circ$。
• $CD$ 為水平線，圖示的 $37^\circ$ 與 $110^\circ$ 均為外角。
• 圖示 $72^\circ$ 為頂點 $A$ 的內角 $\angle DAB$。

解題方法

先求四邊形各頂點的內角。

在頂點 $C$：

在頂點 $D$：

頂點 $A$：

設所求角為 $\angle CBA$，利用四邊形內角和：

因此：

繪圖方法

核心觀念

本題考查正投影法中的第三角法，以及前視圖、俯視圖與右側視圖之間的投影關係。

第三角法的配置為：

• 俯視圖置於前視圖上方。
• 右側視圖置於前視圖右側。
• 右側視圖的水平尺寸取自俯視圖的前後深度。
• 右側視圖的垂直尺寸取自前視圖的高度。

因此，右側視圖必須同時符合：

圖中的實線表示可見輪廓或可見邊，虛線表示被遮蔽的輪廓或隱藏邊。

解題方法

一、建立投影基準

在前視圖右側保留題目所示的 $100\ \mathrm{mm}\times100\ \mathrm{mm}$ 方框，作為右側視圖的繪圖範圍。

由前視圖向右作水平投影線，將下列高度投影至右側視圖：

1. 前視圖的最高水平邊。
2. 斜面與低部平面的交界高度。
3. 右側凹槽的上、下邊高度。
4. 前視圖底邊高度。

由俯視圖取出前後方向的各個位置，並轉移至右側視圖的水平軸。

二、利用 45° 轉向線轉移深度

在俯視圖與右側視圖之間作 45° 轉向線，將俯視圖中的所有前後位置轉折至右側視圖。

作法如下：

1. 從俯視圖中各條與深度方向有關的邊，向右作水平投影。
2. 投影線與 45° 轉向線相交後，向下或向上轉折。
3. 將轉折線投影至右側視圖，取得各條水平邊的正確位置。
4. 前視圖的高度則以水平線直接投影至右側視圖。

三、繪製外輪廓

前視圖左側具有較高的凸出部，且由俯視圖可知此凸出部沿深度方向延伸。因此，右側視圖的外部輪廓須依投影結果繪出最高部、低部及底部的相對位置。

右側視圖的外輪廓應包含：

核心觀念

本題考查：

• 第三角法三視圖的視圖配置與方向判讀。
• 三視圖中相同頂點、稜線及平面的相互對應。
• 等角圖的繪製方法：三條主軸分別為水平右上 $30^\circ$、水平左上 $30^\circ$ 及鉛直方向。
• 圖示尺寸為 $100\ \mathrm{mm}$ 與 $80\ \mathrm{mm}$，依題意採 $1:1$ 實長繪製，不作等角投影縮短。

由三視圖可判定外形基準尺寸為：

三個視圖中的對角線不是尺寸線，而是物體上的斜稜線或斜面邊界，必須在等角圖中依相同方向轉繪。

解題方法

一、建立等角基準箱

先以等角軸建立一個外接長方體：

• 長度方向：$100\ \mathrm{mm}$
• 寬度方向：$80\ \mathrm{mm}$
• 高度方向：$80\ \mathrm{mm}$

作圖時：

1. 由基準點畫鉛直軸。
2. 向右上畫長度軸，與水平線約成 $30^\circ$。
3. 向左上畫寬度軸，與水平線約成 $30^\circ$。
4. 在三軸上分別量取 $100$、$80$、$80$，完成 $100\times80\times80$ 的外接長方體。

題目要求 $1:1$ 比例，因此各軸直接量取實際長度；不可使用等角投影的 $0.816$ 倍縮短量。

二、轉繪各視圖的對角線

依三視圖對應關係轉繪：

1. 前視圖為 $100\times80$ 矩形，其斜線由左上角通往右下角。 在等角圖的前表面上，將相同兩個對應頂點連成斜稜線。

核心觀念

本題考查：

1. 第三角法下，前視圖、剖面視圖與等角圖的相互投影。
2. 依剖切線箭頭判斷剖視方向。
3. 水平剖面中，圓孔被剖切後的實際形狀。
4. 補強肋的剖面線畫法。

前視圖中的 $B$-$B$ 剖切線為通過兩個圓孔中心的水平剖切面，箭頭方向向下，表示由物體上方往下觀看。因此，$B$-$B$ 剖面圖本質上是該高度的水平剖面。

解題方法

1. 確定 $B$-$B$ 剖切位置

前視圖中，$B$-$B$ 剖切線通過左右兩個圓孔的中心。剖切面為水平面，剖面圖應採俯視方向繪製。

繪圖時先在 $100\ \mathrm{mm}\times100\ \mathrm{mm}$ 範圍內建立基準線，再依原圖比例轉移：

• 前視圖提供左右方向的寬度與兩孔間距。
• $A$-$A$ 剖面圖提供前後方向的深度關係。
• 等角圖提供補強肋、立板、底座及孔洞的空間位置。

2. 繪製剖面外形

將前視圖中與 $B$-$B$ 剖切面相交的各部分投影至剖面圖：

• 畫出被剖切的立板及底座外輪廓。
• 依 $A$-$A$ 剖面圖轉移物體的前後深度。
• 保留剖切面所切到的材料輪廓。
• 未被剖切但位於剖視方向可見的外輪廓，依正投影原則補畫。
• 剖視圖中通常不畫不必要的隱藏線。

3. 正確表示兩個圓孔

前視圖的兩個圓孔，其孔軸線與前視方向平行。$B$-$B$ 剖切面通過孔的中心，因此剖切面會沿著孔軸方向切過孔。

所以在 $B$-$B$ 剖面圖中：

• 圓孔不再畫成圓形。
• 每一個孔應畫成與孔徑相等寬度的長方形槽狀空缺。
• 孔內部為空間，不畫剖面線。
• 不畫孔的隱藏圓弧線。

這是本題最容易失分的地方，不能直接把前視圖中的兩個圓形照抄到 $B$-$B$ 剖面圖。

4. 繪製補強肋

等角圖可看出物體具有斜向補強肋。$A$-$A$ 剖面圖的剖切面沿著補強肋的長度方向，因此題目特別註明：