114 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查幾何作圖中的：

• 垂直線與水平線的方向關係；
• 直角與餘角的換算；
• 多邊形邊線方向角；
• 利用同一直線反向射線相差 $180^\circ$ 求內角。

題目要求保持 $AB$ 垂直、$\angle BOC=90^\circ$，因此 $AB$ 為鉛直方向，$OC$ 為水平方向。

解題方法

以水平向右為 $0^\circ$、逆時針為正方向。

1. 由圖中 $AB$ 為垂直線，且 $\angle DAB=74^\circ$，所以線段 $AD$ 與水平線的夾角為

因此，從 $A$ 指向 $D$ 的方向角為 $16^\circ$。

2. 從 $D$ 指向 $A$ 是 $A$ 指向 $D$ 的反向射線，因此方向角為

3. 由圖中 $\angle DCO=65^\circ$，且 $OC$ 為水平線，從 $C$ 指向 $D$ 的方向角為 $65^\circ$。

因此，從 $D$ 指向 $C$ 的方向角為

4. 所求 $\angle ADC$ 是射線 $DA$ 與 $DC$ 的夾角，故

核心觀念

本題考查機械製圖中的：

• 第三角法三視圖配置。
• 等角立體圖轉換為正視圖、俯視圖、右視圖。
• 尺寸投影與比例 $1:1$ 繪圖。
• 圓孔、圓柱、階梯面及凹槽的正確表示。
• 可見線、隱藏線、中心線及剖面輪廓的使用。

第三角法配置如下：

• 俯視圖置於正視圖上方。
• 右視圖置於正視圖右方。
• 三視圖的投影線彼此垂直，且各視圖尺寸相互對應。

解題方法

一、判定主要投影方向

選擇能清楚表現圓柱孔、左側立壁、右側高台及中央凹槽的方向作為正視方向。正視圖應表現：

• 整體長度 $100\ \mathrm{mm}$。
• 左側高度 $55\ \mathrm{mm}$。
• 右側高度 $70\ \mathrm{mm}$。
• 左側圓柱凸台及其圓孔。
• 底座、凹槽與兩側立壁的高度差。

正視圖完成後，向上投影繪製俯視圖，再向右投影繪製右視圖。

二、繪製正視圖

1. 先以 $1:1$ 比例畫出底座的主要外框，水平長度標為

$100\ \mathrm{mm}$

2. 由底面向上量取左側立壁高度

$55\ \mathrm{mm}$

右側立壁高度

$70\ \mathrm{mm}$

3. 依等角圖中的位置，畫出中央凹槽與兩側凸起部分。凹槽的寬度、立壁厚度及階梯位置，均須由等角圖上的 $20\ \mathrm{mm}$、$40\ \mathrm{mm}$ 等尺寸，沿正投影方向轉移。

4. 左側圓柱凸台以同心圓表示：

• 外徑：$\varnothing30\ \mathrm{mm}$
• 內孔：$\varnothing20\ \mathrm{mm}$

兩圓必須共用同一中心線，並補畫水平、垂直中心線。

5. 圓柱中心的位置依圖示尺寸定位，包含圖中標示的 $35\ \mathrm{mm}$、$20\ \mathrm{mm}$、$15\ \mathrm{mm}$ 等定位尺寸。定位時先畫中心線，再以中心線為基準畫出外圓與內孔。

6. 可直接看見的輪廓畫粗實線；被立壁或凸台遮住的輪廓改畫虛線；圓孔中心畫細鏈線。

三、繪製俯視圖

1. 在正視圖上方依第三角法配置俯視圖。

2. 將正視圖的所有垂直投影線向上延伸，建立俯視圖的長度位置。整體長度仍為

$100\ \mathrm{mm}$

3. 依等角圖的深度尺寸配置外框及凹槽：

• 主要分段尺寸為 $20\ \mathrm{mm}$ 與 $40\ \mathrm{mm}$。
• 右側高台及凹槽位置依圖面標示尺寸投影。
• 各立壁厚度必須保留，不可將凹槽誤畫成貫穿整個底座。

核心觀念

本題考查由正投影三視圖轉繪第三角法等角立體圖，重點如下：

• 等角軸互成 $120^\circ$，通常畫成左、右兩軸與水平線成 $30^\circ$，垂直軸保持鉛直。
• 比例為 $1:1$，沿三條等角軸的尺寸均按原尺寸繪製。
• 正投影圖中的圓，在等角圖中須畫成等角橢圓。
• 圖中不要求標註尺寸，也不要求繪製隱藏線，但物體的外形、孔洞、階差與高度必須表達完整。

解題方法

一、建立等角座標系

先決定物體的前、右、上三個方向，繪製：

1. 一條鉛直軸，表示高度方向。
2. 左右兩條與水平線成 $30^\circ$ 的軸，分別表示平面上的兩個互相垂直方向。
3. 依正投影圖尺寸，以 $1:1$ 比例轉移長度、寬度及高度。

本題底座平面外形為 $60\text{ mm}\times60\text{ mm}$，四角為圓角，圓角半徑 $r=13\text{ mm}$。先在等角平面上繪製底座的外框，再依正投影圖完成四角圓弧。

二、繪製底座

由正視圖可知，底座厚度為 $5\text{ mm}$。因此：

1. 先畫出底座上表面的等角外框。
2. 沿鉛直方向向下量取 $5\text{ mm}$。
3. 將上下兩層外框的相應頂點連接，形成底座側面。
4. 四角圓角須保持連續，不能以直角代替。

三、繪製中央圓柱凸台及孔洞

中央構造為同心圓柱與貫穿孔：

• 外圓直徑為 $\varnothing25\text{ mm}$。
• 內孔直徑為 $\varnothing16\text{ mm}$。
• 由正視圖可知，中央凸台最高點距底面為 $25\text{ mm}$。

繪製程序如下：

1. 在底座中央定位外圓圓心。
2. 以等角橢圓繪製 $\varnothing25$ 的外輪廓。
3. 由圓心沿鉛直方向量取中央凸台高度，使其最高點距底面為 $25\text{ mm}$。
4. 在凸台頂面繪製另一個等角橢圓，表示上端面。
5. 於中央繪製 $\varnothing16$ 的內孔，並將孔壁連接到底座或凸台下方。
6. 內孔為貫穿孔時，前後端均須表現孔口；不繪製隱藏線，但可利用可見的內孔輪廓表達其深度。

圓的等角橢圓應以菱形或四心法定位，橢圓長軸方向與該平面垂直方向相配合，不能直接畫成正圓。

四、繪製四個正六邊形構造

中央凸台四周有四個相同的正六邊形構造，位置依俯視圖的尺寸配置，並以中央軸線對稱排列。每一個構造中央均有：

核心觀念

本題考查第三角法三視圖的投影關係：

• 前視圖在下方。
• 俯視圖在前視圖上方。
• 右側視圖應配置在前視圖右側。
• 右側視圖的水平尺寸取自俯視圖的前後深度；垂直尺寸取自前視圖的高度。
• 圖中圓孔為垂直方向的孔，因此在右側視圖中應以隱藏線表示其孔壁位置。

解題方法

1. 先由前視圖確定右側視圖的總高度：

$H=25\text{ mm}$

高度差為：

$25-20=5\text{ mm}$

2. 再由俯視圖取得右側視圖的水平深度。俯視圖的總深度為：

$6+45+11=62\text{ mm}$

因此右側視圖的外框為 $62\text{ mm}\times25\text{ mm}$ 的範圍。

3. 在前視圖與俯視圖之間，利用右上方的 $45^\circ$ 轉向線傳遞尺寸。作圖順序如下：

• 由俯視圖各前後方向的邊線，水平投影至 $45^\circ$ 轉向線。
• 再由轉向線折向右側視圖，取得右側視圖的水平位置。
• 由前視圖各高度邊線水平投影至右側視圖，取得 $25\text{ mm}$ 與 $5\text{ mm}$ 的高度位置。
• 依投影線交點連接可見輪廓線。
• 被物體遮住的孔壁及階差線，以細虛線繪製。

4. 圓孔中心在俯視圖中的前後位置為：

$6\text{ mm},\quad 51\text{ mm}$

因此右側視圖中，孔的投影位置應位於距基準邊 $6\text{ mm}$ 與 $51\text{ mm}$ 處。

5. 孔徑由俯視圖及前視圖可知有兩種同心圓尺寸：