115 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查正投影圖與等角圖的相互轉換，以及「兩視圖可判定立體形狀，但等角圖的觀看方向不唯一」的觀念。

外框長、寬、高均為 $40\text{ mm}$，圖中內部分界線位於中間，因此各分格尺寸為：

由俯視圖與前視圖可判定：

• 立體由 $40\times40\times20\text{ mm}$ 的下層本體構成。
• 右前方有一個 $20\times20\times20\text{ mm}$ 的上層方塊。
• 整體最高處為 $40\text{ mm}$。
• 俯視圖的內部直線及水平線，表示上層方塊與下層本體的交界。
• 前視圖的垂直線及水平線，表示高度由 $20\text{ mm}$ 增加至 $40\text{ mm}$。

解題方法

1. 先以等角投影畫出底部正方體，三條主軸分別取：

• 水平軸；
• 左上方 $30^\circ$ 軸；
• 右上方 $30^\circ$ 軸。

2. 三軸均以相同比例量取 $40\text{ mm}$，完成 $40\times40\times40\text{ mm}$ 的外框定位。

3. 在長、寬、高三方向各取中點，標出 $20\text{ mm}$ 分界線。

4. 依兩視圖組合出階梯形：

• 下層保留完整的 $40\times40\times20\text{ mm}$ 本體；
• 在與前視圖右側、俯視圖前側相對應的位置，加畫 $20\times20\times20\text{ mm}$ 上層方塊。

5. 擦除不應顯示的輔助線，只保留外輪廓線與階差線。題目未要求標註尺寸，因此不必加尺寸線。

三種等角圖的畫法

三圖的立體尺寸與階梯關係相同，差別在等角圖所選擇的觀看方向。繪圖時可採下列三種配置：

1. 右前方上層方塊型

核心觀念

本題考查：

• 第三角法三視圖配置。
• 等角立體圖的尺寸判讀與正投影。
• 對稱物體的中心線、隱藏線與剖面輪廓表示。
• 圓弧、孔徑及板厚的投影關係。

圖中主要尺寸如下：

• 底座：$100 \times 70 \times 10$ mm。
• 立耳總寬：$40$ mm，由兩片厚 $5$ mm 的板及中間間隙 $30$ mm 組成。
• 立耳高度：由底座上表面量至最高點為 $50$ mm，因此總高度為 $10+50=60$ mm。
• 立耳長度：$40$ mm。
• 圓孔：$\varnothing 10$ mm。
• 圓角：$R7$。
• 立耳在底座長度方向的位置依圖示為前、後各留 $30$ mm。

解題方法

先確定三視圖的基準方向。以能清楚表示立耳外形及 $\varnothing10$ 孔的方向作為正視方向，採第三角法配置：

• 正視圖：位於中央。
• 俯視圖：置於正視圖上方。
• 右視圖：置於正視圖右側。

比例為 $1:1$，因此圖上每 $1$ mm 即代表實際 $1$ mm。

一、繪製正視圖

1. 先畫底座正視輪廓，高度為 $10$ mm。
2. 在底座上方畫立耳外形，高度為 $50$ mm。
3. 立耳上端依等角圖畫半圓形外輪廓，半圓兩側以垂直直線連接到底部。
4. 畫出中央 $\varnothing10$ 圓孔，孔中心線須與立耳外形的對稱中心線重合。
5. 兩片立耳在正視方向重疊時，外輪廓重合部分只畫可見輪廓；需要表達後方板件時，使用隱藏線。
6. 畫水平與垂直中心線，中心線應略伸出輪廓線。

正視圖應表現：

• 底座厚度 $10$ mm。
• 立耳總高度 $50$ mm。
• 上端半圓輪廓。
• $\varnothing10$ 孔及其中心線。

二、繪製俯視圖

1. 畫出底座外框，長 $100$ mm、寬 $70$ mm。
2. 依圖示將立耳組配置在底座中央長度位置，長度方向為 $40$ mm，兩端各距底座端部 $30$ mm。
3. 立耳總寬為 $40$ mm，其中：

• 左側板厚 $5$ mm；
• 中央間隙 $30$ mm；

核心觀念

本題考查：

• 第三角法正投影。
• 等角立體圖與正投影圖的相互轉換。
• 傾斜面的輔助視圖。
• 尺寸依比例 $1:1$ 繪製，不能直接量取等角立體圖上的縮短長度。
• 輔助視圖的投影方向，必須垂直於傾斜面，使該面呈現真正形狀與真正尺寸。

本題不是選擇題，無選項分析。

解題方法

一、繪製前視圖

依題圖所示之前視圖，以基準線建立正投影：

1. 先繪製底座的前視圖。圓形底座在前視圖中投影為矩形，寬度依外徑尺寸繪製，高度依底座厚度繪製。
2. 依圖示位置畫出傾斜支承部分，傾斜角為 $45^\circ$。
3. 依圖示之 $19.5\ \text{mm}$ 定位傾斜構件與底座的相對高度。
4. 繪製傾斜板在前視圖中的外形。前視圖中只能表現其投影形狀，不能將傾斜面上的圓孔直接畫成真正圓形。
5. 傾斜板上的孔洞在前視圖中依投影位置繪製為隱藏線，孔的中心則以中心線表示。
6. 底座上的孔洞若在前視圖中被遮蔽，也以隱藏線表示，並補畫中心線。

前視圖的主要原則是： 可見輪廓用粗實線，隱藏輪廓用虛線，圓孔中心用鏈線表示；所有位置均由題圖尺寸及投影關係決定。

二、建立傾斜面輔助視圖

1. 在前視圖中找出傾斜板的傾斜邊。
2. 畫一條與傾斜面平行的輔助基準線，作為輔助視圖的折線。
3. 由前視圖中傾斜板上的各個關鍵點，包括：

• 外形端點；
• 圓弧端點；
• 各圓孔中心；
• 輪廓交點；

核心觀念

本題考查正投影三視圖轉換為一等角立體圖，重點包括：

• 第三角法三視圖的相對位置判讀。
• 一等角投影三軸：鉛直軸、左下 30° 軸、右下 30° 軸。
• 三視圖尺寸互相轉移。
• 物體外形、凹槽及圓弧端部的等角表現。
• 一等角圖以三軸方向按 $1:1$ 真實尺寸繪製，圓形在等角圖中表示為橢圓。

由圖可讀得主要尺寸：

• 長度：$90\text{ mm}$
• 寬度：$70\text{ mm}$
• 高度：$60\text{ mm}$
• 板厚或肢厚：$20\text{ mm}$
• 凹槽寬度：$20\text{ mm}$
• 凹槽端部位置：依圖示之 $25\text{ mm}$、$10\text{ mm}$ 定位。

解題方法

一、判定三視圖關係

本題採第三角法：

• 上方為俯視圖。
• 左下為前視圖。
• 右下為右視圖。

三視圖共同表示一個外形尺寸為：

的物體，其平面外形呈厚度 $20\text{ mm}$ 的折角形配置。

二、建立等角座標架

先選擇能清楚呈現凹槽與折角的視角，畫出三條等角軸：

• 鉛直軸：表示高度，向上。
• 左下 30° 軸：表示物體長度方向。
• 右下 30° 軸：表示物體寬度方向。

三軸夾角均為 $120^\circ$。各方向依題意採 $1:1$ 比例量取，不需標註尺寸。

三、繪製外部基本形體

1. 由共同原點向兩個 30° 方向分別量取：

• 長度 $90\text{ mm}$
• 寬度 $70\text{ mm}$

2. 由各端點向上量取高度：

3. 依俯視圖畫出平面上的折角外形，兩個肢部厚度均為：

4. 將俯視圖中的各折角線向上延伸 $60\text{ mm}$，完成物體的外輪廓。

此時應先完成整體外形，再處理凹槽，避免局部線段位置錯置。

四、繪製凹槽

凹槽寬度由前視圖與右視圖共同判定為：