111 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考正投影與第三角法：投影線彼此平行，並垂直於投影面；第三角法的俯視圖放在前視圖上方。可將物體拆成底板、直立面與斜面等簡單形體，先投出各轉折點，再連成可見輪廓；被物體遮住的稜線以虛線表示。

解題方法

先依等角圖辨認各面的長、寬、高及相接位置，再把每個轉折點沿投影方向投到前視圖與俯視圖。兩視圖須互相對應：前視圖的水平位置對應俯視圖的長度位置，前視圖的高度則由已知高度決定。

圖一

• 底板俯視外形為一端呈半圓的長形底座；依圖示長度作 $70$ mm，底座寬度按圖示的 $30$ mm 作圖。
• 直立部分的高度為 $30$ mm；依圖示的兩段 $30$ mm 定出直立面與斜面轉折位置。
• 前視圖畫出底板及上方直立、斜降的外輪廓；俯視圖畫出底座外形與直立、斜面投影的邊界。被前方立面遮住的後側稜線，依圖示遮蔽關係畫虛線。
• 原圖未標示底板厚度，因此厚度無法由尺寸唯一確定；作圖時依等角圖所示比例表現底板厚度，其餘標示尺寸均按 $1:1$。

圖二

• 底板俯視外形為半圓端接長方形，半圓半徑為 $20$ mm，因此底板寬度為 $40$ mm；直線段長度按圖示作 $40$ mm。

核心觀念

本題考第三角法三視圖的判讀，以及把三視圖中的長、寬、高轉換成等角圖。第三角法配置為：俯視圖在前視圖上方，右側視圖在前視圖右方；同一特徵須在各視圖間對正。

等角圖的三個主軸在紙面上分別呈水平軸及左右各 $30^\circ$ 的軸。題目指定 $1:1$，所以沿三個軸量取的實際長度都按原尺寸繪製。圓孔在等角圖中畫成橢圓；看不見的邊線依題意畫成隱藏線。

解題方法

先依三視圖定位主要形體，再補上圓弧輪廓與孔槽：

1. 建立等角座標與外形。 以前視圖為主要判讀面，將底座沿等角水平軸向右延伸，長度 $100$、厚度 $20$；直立部自底座上方立起，總高 $120$。底座與直立部交接處依圖畫出 $R10$ 圓角。

2. 畫出直立部的厚度與端部輪廓。 對照俯視圖及右側視圖，補出直立部厚度與外形。端部的外圓弧標為 $R20$，內側弧線標為 $R15$；依視圖所示畫成同心的圓弧輪廓。右側視圖所示兩個中心位置相距 $40$，按投影關係定位。

3. 補畫突出或轉折部分。 依前視圖中的高度尺寸 $80$ 定位直立部上的矩形輪廓；尺寸 $5$ 依圖用來控制該處的邊緣位置。底座及直立部的相接、前後層次均以三視圖對正，避免只照單一視圖描成平面形狀。

核心觀念

本題考查第三角法的視圖投影、剖視圖判讀，以及剖面線的畫法。剖視圖是用假想剖切平面切開物體，再移除觀察者與剖切面之間的部分，以呈現內部形狀；剖切到的實體材料畫等間距剖面線，孔洞及空腔不畫剖面線。

解題方法

1. 先依俯視圖中的剖切位置與箭頭方向，確定剖切平面通過中央凸台軸線及右側 $\varnothing 10$ 孔軸線，再依箭頭方向繪製前視剖面。
2. 以左下方前視圖建立高度與外形：底板厚 $8$ mm；凸台自底板上表面起高 $24$ mm，外形為上窄下寬的斜面。依圖示投影出凸台外徑及其內部孔槽輪廓。
3. 將俯視圖沿剖切線的輪廓投影至剖面，保留底板外形與凸台相接處的實際邊界；中央孔及右側 $\varnothing 10$ 孔依其位置畫成剖切後的空腔。右視圖的 $\varnothing 20$ 內部特徵也依投影關係判讀，剖面切到的空腔以輪廓線表示。
4. 剖面中的實體部分以一致方向、等間距畫剖面線；

核心觀念

本題考正投影視圖轉繪等角圖，重點是依第三角法讀出各視圖的長、寬、高與特徵位置，再把同一特徵投影到等角座標中。第三角法中，俯視圖在前視圖上方，右側視圖在前視圖右方。

等角圖的三個主軸彼此相隔 $120^\circ$：垂直軸畫垂直線，另外兩軸各與水平線成 $30^\circ$。圓孔在等角圖中以橢圓表示。

解題方法

1. 先定外形尺寸與定位基準 沿零件長向以左端為 $x=0$，依尺寸鏈標出 $x=45$、$x=55$、$x=100$，全長為 $45+10+45=100\text{ mm}.$ 外圓標註 $R15$，所以圓形凸部的外徑為 $30\text{ mm}$；兩處孔徑均為 $\varnothing 15\text{ mm}$。

2. 依各視圖辨認兩處互相垂直的孔 左端圓形特徵在上方視圖呈同心圓，代表由該視圖方向可見孔口；在下方視圖則以隱藏線表示。右端圓形特徵在下方視圖呈同心圓，在上方視圖以隱藏線表示。轉繪時須保留兩個孔的位置與方向，不能把兩孔畫成同一軸線。