112 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 第三角法正投影視圖的判讀。
• 平面配置轉換為等角圖。
• 等角投影的三條主軸：水平左、右軸與垂直軸彼此相隔 $120^\circ$。
• 圓形在等角圖中須繪成橢圓。
• 物體由底板、四個通孔、中央凸台及中央鍵槽孔組成。

依圖面尺寸可判讀如下：

• 底板：$60 \times 50 \times 20\ \mathrm{mm}$
• 底板四角：依圖示外形繪製圓角，圓角半徑為 $10\ \mathrm{mm}$
• 四個孔：直徑 $\phi 10\ \mathrm{mm}$，孔中心排列為 $40 \times 30\ \mathrm{mm}$
• 中央凸台：直徑 $\phi 20\ \mathrm{mm}$
• 物體總高度：$60\ \mathrm{mm}$
• 中央凸台高出底板：

• 中央孔：直徑 $\phi 10\ \mathrm{mm}$
• 中央孔右側鍵槽：長度 $8\ \mathrm{mm}$，中心線至槽邊尺寸 $3\ \mathrm{mm}$，故鍵槽寬度為：

解題方法

一、建立等角圖基準

先選定可同時看見底板上表面、前側面及右側面的視角，在紙上畫出：

• 垂直軸
• 向右上方傾斜 $30^\circ$ 的等角軸
• 向左上方傾斜 $30^\circ$ 的等角軸

三軸夾角均為 $120^\circ$，並依題意採 $1:1$ 比例。

二、繪製底板

由一個頂點建立底板上表面的等角平行四邊形：

• 一條等角軸量取 $60\ \mathrm{mm}$
• 另一條等角軸量取 $50\ \mathrm{mm}$
• 各端點作平行線，完成底板上表面

再由上表面各頂點向下沿垂直軸量取 $20\ \mathrm{mm}$，連接對應端點，完成底板厚度。

底板外輪廓的四角依正投影圖所示繪成圓角，不可畫成尖角。

三、定位四個 $\phi 10$ 通孔

四孔中心距離為：

• 水平方向：$40\ \mathrm{mm}$
• 垂直方向：$30\ \mathrm{mm}$

因此由底板中心或相鄰邊緣定位孔中心：

也就是四個孔中心距底板相鄰外緣均為 $10\ \mathrm{mm}$。

在底板上表面標出四個孔中心後，以等角圓畫法繪製 $\phi 10$ 橢圓。四個孔均為通孔，因此須在底板上表面表示孔口；孔的下方若屬不可見部分，不必繪製隱藏線。

四、繪製中央凸台

在底板上表面中心定位中央凸台，繪製直徑 $\phi 20\ \mathrm{mm}$ 的等角橢圓。

核心觀念

本題考查：

• 等角圖轉換為正投影三視圖。
• 第三角法的配置方式。
• 尺度 $1:1$ 的尺寸轉移。
• 可見線與隱藏線的判讀。
• 圓柱、孔及階梯形結構在各視圖中的投影。

第三角法配置如下：

• 前視圖為基準圖。
• 俯視圖放在前視圖上方。
• 右側視圖放在前視圖右方。
• 三視圖必須保持投影線對正，且比例均為 $1:1$。

解題方法

一、建立前視圖

依圖中「前視圖」箭頭方向觀察物體，先繪製主要外形：

1. 量取並繪製直立本體，高度為 $80$ mm。
2. 依等角圖轉移直立本體的寬度及階梯位置。
3. 下方水平構件依圖示尺寸定位，包含 $10$ mm、$25$ mm、$70$ mm 等水平距離。
4. 圓柱部分在前視圖中依其實際投影繪製外輪廓，並依圖示標示的 $20$ mm、$30$ mm、$45$ mm 等尺寸定位。
5. 圓柱上的孔或凹槽須以隱藏線表示；若孔的軸線與前視方向平行，前視圖通常表現為兩條平行隱藏線。

二、繪製俯視圖

由前視圖各特徵點向上作垂直投影，再依等角圖的深度尺寸轉移：

1. 直立本體的深度為 $70$ mm，寬度為 $30$ mm。
2. 上方直立本體的階梯或缺口，依圖示 $20$ mm 尺寸繪製。
3. 水平凸出構件依 $45$ mm、$10$ mm、$12$ mm 等尺寸定位。
4. 圓柱在俯視圖中呈矩形投影；圓柱端部的孔或凹槽，若無法直接看見，須以隱藏線繪出。
5. 孔的中心線應以鏈線表示，並與其投影方向一致。

三、繪製右側視圖

由前視圖及俯視圖共同投影取得右側視圖：

核心觀念

本題測驗工程製圖中的：

• 第三角法正投影配置。
• 等角圖轉換為前視圖、俯視圖及輔助視圖。
• 尺寸比例 $1:1$ 繪圖。
• 圓孔在不同投影面上的表示法。
• 傾斜面、$45^\circ$ 斜面及隱藏線的判讀。
• 尺寸標註、中心線與隱藏線的繪製規則。

圖中主要尺寸如下：

• 底板外形：$160 \times 100 \times 20\ mm$。
• 底板上四個孔：孔徑 $\phi 20\ mm$。
• 四孔中心距：長向 $120\ mm$、寬向 $60\ mm$。
• 四孔距底板邊緣之定位尺寸：長向兩端各 $20\ mm$，寬向兩側各 $20\ mm$。
• 中央傾斜構造依圖示標註 $40\ mm$、$37\ mm$ 及傾角 $45^\circ$。
• 傾斜面上的圓孔孔徑為 $\phi 20\ mm$。

解題方法

一、先確定投影配置

依題目指定之前視圖箭頭決定觀察方向，並採第三角法配置：

• 俯視圖置於前視圖上方。
• 輔助視圖置於能清楚表示傾斜面的方向。
• 三個視圖均以同一比例 $1:1$ 繪製。
• 各視圖須以投影線互相對應，不能各自獨立估畫。

二、繪製俯視圖

先畫底板外形：

再依尺寸定位四個 $\phi20$ 圓孔。

長向孔中心距為 $120\ mm$，因此兩端邊距為：

寬向孔中心距為 $60\ mm$，因此兩側邊距為：

所以四孔中心位置可表示為：

• 長向距左、右端各 $20\ mm$。
• 寬向距前、後端各 $20\ mm$。
• 每一孔繪製直徑 $20\ mm$ 的圓。
• 每一圓均加繪中心線。

中央傾斜構造在俯視圖中，依其在底板上的實際投影位置畫出外形。傾斜面上的 $\phi20$ 孔，因孔軸線不垂直於俯視投影面，在俯視圖中應依投影結果表示；無法直接看見的輪廓，須以隱藏線繪製。

三、繪製前視圖

以前視圖箭頭所指方向投影：

1. 底板高度為 $20\ mm$，先畫出長度 $160\ mm$、高度 $20\ mm$ 的矩形。
2. 將俯視圖中底板四孔的位置向下投影。
3. 由於四孔為貫穿底板的圓孔，前視圖中通常以兩條水平隱藏線表示孔的上下邊界，並繪製中心線。
4. 中央構造依圖示的 $45^\circ$ 傾斜方向及 $37\ mm$ 高度畫出其外輪廓。
5. 傾斜面上的孔在前視圖中以隱藏線表示，孔的中心位置由輔助視圖及投影線轉移而得。

核心觀念

本題考查：

1. 第三角法三視圖的配置。
2. 由既有前視圖、俯視圖推繪右側視圖。
3. 將前視圖改畫為全剖面圖。
4. 圓孔、沉孔、中心線、隱藏線及剖面線的製圖規則。
5. 依尺寸以 $1:1$ 實尺繪製，單位為 $mm$。

第三角法配置如下：

• 俯視圖置於前視圖上方。
• 右側視圖置於前視圖右側。
• 各視圖須以投影線對正，不能任意移動比例或位置。

題圖尺寸整理

繪圖時應依原圖標註尺寸，主要尺寸如下：

• 零件總長：$156$
• 俯視圖總寬：$52$
• 零件總高：$65$
• 中央兩孔中心距：$52$
• 左、右側孔中心距：$130$
• 中央沉孔外徑：$\phi39$
• 中央通孔直徑：$\phi26$
• 側孔直徑：$\phi13$
• 前視圖下方凹弧半徑：$R63$
• 圖中各階差及厚度：依題圖所示之 $7$、$26$、$32$ 等尺寸繪製。

其中：

• $\phi39$ 為中央圓形沉孔之外徑。
• $\phi26$ 為中央通孔直徑。
• $\phi13$ 為兩側上下孔的直徑。
• $R63$ 為前視圖下方中央凹弧。

解題方法

一、建立前視圖剖面圖

先以原前視圖的外形為基準，保留以下主要輪廓：

1. 零件總寬為 $156$。
2. 零件總高為 $65$。
3. 左右兩側為支承翼部。
4. 中央上方為凸起之圓孔座。
5. 下方中央為半徑 $R63$ 的凹弧。
6. 依題圖標出下方厚度及階差 $7$，以及高度 $32$ 等尺寸。

接著將原前視圖改為剖面圖：

• 以通過零件中央、平行於前視圖的剖切面作全剖。
• 剖面線採與水平線約 $45^\circ$，線距均勻。
• 被剖切到的金屬實體畫剖面線。
• 孔、凹槽及空隙不畫剖面線。
• 剖面線不可穿過孔的空白區域。
• 中央通孔及沉孔在剖面中應呈現階梯狀空隙。
• 原本因遮蔽而畫出的隱藏線，在剖面已能直接表現者應刪除。
• 中心線仍須保留，以表示圓孔軸線及對稱位置。

中央孔的剖面關係為：

因此剖面圖中，中央孔不可只畫成單一直線孔，必須表現外徑較大的沉孔階差。

下方凹弧依半徑 $R63$ 繪製，弧線兩端與題圖指定之水平面及階差位置相切或相接，不能以目測自由繪製。

二、由前視圖向上投影俯視圖

在剖面前視圖上方配置俯視圖，並以垂直投影線傳遞前視圖的左右位置。

俯視圖的繪製順序如下：

1. 先畫總外框，長度依前視圖為 $156$，深度為 $52$。
2. 依中心線建立中央孔座位置。
3. 以兩中央孔中心距 $52$ 定位左右兩個中央孔。
4. 分別繪製中央孔的同心圓：

• 外圓：$\phi39$
• 內圓：$\phi26$