109 高普考普通考試 技藝 圖學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查等角圖轉正投影圖：把立體上各點分別投影到前視、俯視及右側視的投影面，再依投影關係對齊。等角圖中的斜線長度會受投影方向影響，不能直接量斜線；應依標示尺寸定位各點，再投影到各視圖。

圖面配置為第三角法：前視圖在左下，俯視圖在左上，右側視圖在右下。圖中右下已有右側視圖線形，可用來校準其餘視圖。題目標示單位為毫米，比例為 $1:1$。

解題方法

先以物體的長、深、高建立三個方向：整體長度方向為 $60$，深度方向為 $50$，最高點距底面為 $50$。右側視圖的外框因此對應 $50 \times 50$；前視圖則以 $60$ 為寬、$50$ 為高；俯視圖以 $60 \times 50$ 為外框。

1. 先核對右側視圖 以圖中右下視圖為側面輪廓基準，保留直立部分、階梯水平線、斜面及內部虛線。輪廓上的斜面與階梯高度要和等角圖的相應邊一致；看不見但被實體遮住的邊以虛線表示。

2. 繪製前視圖 依第三角法將右側視圖各高度位置水平投影到左下方，再由等角圖量取長度方向的位置，完成 $60 \times 50$ 範圍內的直立塊、階梯、斜面及底座輪廓。

核心觀念

本題考查由三視圖重建立體形狀，並將各視圖中的長、寬、高位置轉換到等角軸上。等角圖的三個主軸在圖面上互成 $120^\circ$；垂直方向畫垂直線，另外兩軸各與水平線成 $30^\circ$。題目指定 $1:1$，沿三個等角軸量取的尺寸均按實際長度繪製。

圖中可辨識的整體尺寸為長 $60$、深 $50$、高 $40$。正面、側面與俯視圖分別提供不同方向的階差、斜面與圓弧位置，須互相對照後組成立體。

解題方法

1. 先畫出長 $60$、深 $50$、高 $40$ 的等角外框，確立長、深、高三個方向。外框只作定位，完成物件輪廓後擦除多餘輔助線。
2. 依正面視圖，在長—高平面標出外形階梯：左端立部高 $40$、寬 $10$；其餘階面依圖示高度與位置落點，底部右側高度為 $15$，中間階面及 $5$ 的高差照投影線定位。
3. 依右側視圖，在深—高方向建立輪廓：深度總長 $50$，兩側頂部各寬 $10$，中央凹下的斜面比兩側頂部低 $10$；由側視圖水平線與虛線判定各階面及內部邊線的深度位置。

核心觀念

本題考正投影與剖視圖的繪製。依圖中排列，採第三角法：俯視圖在前視圖上方，右側視圖在前視圖右方。三視圖分別表達物件的寬、高與深度；剖視圖則依剖切位置與箭頭方向，呈現物件內部形狀。

題圖以等角圖協助辨認立體構造，以尺寸建立 $1:1$ 圖形。圖上主要尺寸包括外形的 $60$、$50$、$50$，並標有 $R15$、$R10$、$\varnothing 15$、$5$ 等局部尺寸；繪製時依尺寸線與引線所指位置套用，不以掃描圖的像素比例量取。

解題方法

1. 先定三視圖位置與基準 以寬度方向為 $x$、深度方向為 $y$、高度方向為 $z$。依第三角法排列：俯視圖置於前視圖上方，右側視圖置於前視圖右方。先畫出各視圖的外形界線，再以投影線傳遞共用尺寸。

2. 依俯視圖建立平面輪廓 依題圖的 $60 \times 50$ 外形尺寸畫出圓角輪廓，按標示的 $R15$、$R10$ 繪製圓弧。再按圖示位置畫出長圓槽及孔等內部輪廓，套用 $20$、$30$、$\varnothing 15$ 等標示尺寸。俯視圖中的位置與寬度，須垂直投影至前視圖或右側視圖。

核心觀念

本題考查四心法近似橢圓，以及圓弧內切、外切的作圖。相切的兩圓，其圓心與切點必在同一直線上；內切時圓心距等於半徑差，外切時圓心距等於半徑和。

橢圓長、短半軸分別為 $a=40$、$b=30$。四心法圓心離橢圓中心的距離為

所以水平軸兩端圓弧半徑為

垂直軸兩端圓弧半徑為

解題方法

1. 畫出長 $80$、高 $60$ 的矩形與中心線。在水平軸上，由中心向左右各量 $7.07$，標出左右圓心；在垂直軸上，由中心向上下各量 $7.07$，標出上下圓心。水平軸兩圓心以 $R_X=32.93$ 畫左右端弧，垂直軸兩圓心以 $R_Y=22.93$ 畫上、下端弧，接成四心法橢圓。

2. 依圖示尺寸，在橢圓中心線下方 $40$、左右各距中心線 $30$ 的位置，標出下方兩個 $R20$ 圓弧的圓心，畫出兩圓弧。

3. **求左側 $R20$ 圓弧圓心：**以橢圓左側圓弧圓心為基準，畫半徑 $R_X-20=12.93$ 的定位弧；