107 高普考普通考試 地震測報 觀測地震學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查臺灣重大歷史地震之觀測地震學特徵，主要涵蓋四大核心範疇：

1. 震源機制解（Focal Mechanism Solution）：利用 $P$ 波初動極性（Polarity）或全波形逆推（Moment Tensor Inversion）判斷斷層運動型態（正斷層、逆斷層、走向滑移斷層或斜移斷層）。
2. 斷層面幾何與運動學參數：包含走向（Strike）、傾角（Dip）及滑移角（Rake），用以界定斷層破裂性質。
3. 震源深度（Focal Depth）：中央氣象局（現中央氣象署，CWA）地震觀測網對內陸強震之精確定位數值與震源分層。
4. 同震地表破裂（Co-seismic Surface Rupture）與盲斷層（Blind Fault）：震源斷層錯動是否延伸貫穿沈積層出露於地表，以及破裂延伸尺度的觀測估算。

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解題方法

本題為典型記憶與概念整合型之申論題，答題切入點應針對兩次地震在「震源機制」、「官方定位深度」與「地質調查地表破裂」三方面進行對比分析：

(一) 震源機制解之主要斷層型態

• 1999 年集集地震：
• 震源機制為逆衝斷層（Thrust Fault）為主，伴隨少量左移走向滑移分量。
• 幾何參數特徵：斷層面大致呈南北走向，向東低角度傾斜（傾角約 $20^\circ \sim 30^\circ$），呈現懸壁向西上衝之逆衝破裂構造。
• 2016 年美濃地震：
• 震源機制為斜移斷層（Oblique-Slip Fault），兼具逆衝與走向滑移分量（中央氣象局 CMT 解顯示為走向滑移伴隨逆衝分量）。
• 幾何特徵：屬於深部構造錯動，震源破裂方向朝西北西向傳播，震源機制解主要節面之一呈現西北西－東南東走向。

(二) 震源深度

• 1999 年集集地震：
• 中央氣象局官方精確定位之震源深度為 $8.0\text{ km}$（屬極淺層地震）。
• 2016 年美濃地震：
• 中央氣象局官方精確定位之震源深度為 $14.6\text{ km}$（初報為 $16.7\text{ km}$，後續精準定位為 $14.6\text{ km}$，屬極淺層地震）。

(三) 地表破裂與延伸長度

• 集集地震：
• 有延伸至地表之地表破裂。
• 對應主要發震構造為車籠埔斷層（北段轉折延伸入大茅埔－雙冬斷層帶）。

核心觀念

本題評量觀測地震學中近震（Local/Regional earthquakes）震相識別與水平均勻單層地殼（平躺層）模型之走時曲線（Travel-Time Curve）分析。

1. 震相代碼命名原則（IASPEI 規範）：

• $P$：代表縱波（Compressional wave / Primary wave）。
• 下標 $g$（Granitic）：代表於花崗岩質上地殼或地殼內部直接傳播的直達波（Direct wave）。
• 下標 $mP$（Moho P-wave）：代表在地殼底部的莫氏不連續面（Mohorovičić discontinuity，簡稱 Moho 面）反射向上的反射波（Reflected wave）。
• 下標 $n$（Normal mantle）：代表以臨界角入射 Moho 面，沿上部地函最頂層邊界高速滑移再折射回地表的頭波／臨界折射波（Head wave / Refracted wave）。

2. 走時方程式與初達波（First Arrival）判斷： 設地殼厚度為 $H$、地殼平均 P 波波速為 $v_1$、上部地函 P 波波速為 $v_2$（且 $v_2 > v_1$），震源深度為地表附近（$h \approx 0$），震央距為 $x$：

• 直達波走時： $t_{Pg} = \frac{x}{v_1}$
• Moho 反射波走時（雙曲線型態）： $t_{PmP} = \frac{\sqrt{x^2 + (2H)^2}}{v_1}$
• Moho 臨界折射波走時（直線型態，僅存在於臨界距離 $x_c = 2H\tan i_c$ 之後，其中 $\sin i_c = \frac{v_1}{v_2}$）： $t_{Pn} = \frac{x}{v_2} + \frac{2H\cos i_c}{v_1}$

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解題方法

第一問：三種波相之物理意義與傳播路徑

1. $Pg$（地殼直達 P 波）：

• 意義：震源發出的 P 波未經深層介質界面反射或折射，直接在地殼層內向外傳播至地表觀測站之縱波。
• 特性：其走時在走時圖上呈通過原點之直線，斜率為 $\frac{1}{v_1}$。

2. $PmP$（莫氏面反射 P 波）：

• 意義：震源發出的 P 波向下傳播抵達地殼底部的莫氏不連續面（Moho 面），經界面反射後向上回到地表測站的縱波。
• 特性：其走時曲線呈雙曲線（Hyperbola）。在垂直入射（$x=0$）時走時最短（$t = \frac{2H}{v_1}$）；隨著震央距 $x$ 增加，雙曲線漸近於直達波 $Pg$ 之走時線。

3. $Pn$（莫氏面折射頭波）：

• 意義：震源發出的 P 波以臨界角 $i_c$（$\sin i_c = \frac{v_1}{v_2}$）入射 Moho 面，沿著 Moho 面下方的上部地函頂部高速介質傳播，並持續依臨界角折射回地殼、傳抵地表測站的「頭波」（Head wave）。
• 特性：其走時曲線為一直線，斜率為 $\frac{1}{v_2}$。因地函波速快於地殼（$v_2 > v_1$），故斜率小於 $Pg$。

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第二問：何者絕不可能成為最早到達的波相之理論推導

要判斷哪一波相「不論震央距是多少，都不可能是最早到達者」，必須檢驗在任意震央距 $x \ge 0$ 下，三者的走時大小關係：

1. 比較 $PmP$ 與 $Pg$ 的走時： 依幾何路徑分析，對於地表附近震源（$h \approx 0$），在任意震央距 $x \ge 0$： $t_{PmP} = \frac{\sqrt{x^2 + 4H^2}}{v_1} = \sqrt{\left(\frac{x}{v_1}\right)^2 + \left(\frac{2H}{v_1}\right)^2} > \frac{x}{v_1} = t_{Pg}$ 若震源位於地殼內某深度 $h$（$0 < h < H$），依費馬原理（Fermat's Principle），直達波 $Pg$ 為兩點間地殼層內的直線最短路徑，而 $PmP$ 必須額外繞行至深度 $H$ 的 Moho 面再折返，其路徑長恆大於直達路徑。因此： $t_{PmP} > t_{Pg} \quad (\text{對所有 } x \ge 0 \text{ 恆成立})$

核心觀念

本題旨在考驗工程地震學與地工技術中​「土壤液化（Soil Liquefaction）」​的成因機制作機制評估。

1. 基本定義與機制： 飽和、鬆散的無凝聚力土壤（如砂土或粉砂）在受到地震反覆剪應力（cyclic shear stress）作用時，土壤骨架產生體積收縮（contractancy）的傾向。因地震震動頻率高、歷時短，孔隙水無法及時排出（不排水條件），造成過剩孔隙水壓（excess pore water pressure, $\Delta u$）​急遽累積。
2. 有效應力原理（Terzaghi's Effective Stress Principle）： $\sigma' = \sigma - u$ 式中 $\sigma'$ 為有效應力，$\sigma$ 為總應力，$u$ 為孔隙水壓。當孔隙水壓持續上升至等於總應力時（$u \approx \sigma$），有效應力降至零（$\sigma' \to 0$）。
3. 莫爾－庫倫剪力強度準則（Mohr-Coulomb Criterion）： $\tau_f = c' + \sigma' \tan\phi'$ 對於無凝聚力砂土（$c' = 0$），當 $\sigma' \to 0$ 時，抗剪強度 $\tau_f \to 0$。此時砂土顆粒呈懸浮狀態，喪失剪力強度與承載力，力學行為轉變為黏滯液體，引發噴砂冒水、地表破裂、側向擴展（lateral spreading）與建築物不均勻沉陷。

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解題方法

申論土壤液化的發生條件，必須從​「內在土壤條件」、「地下水文條件」、「地震外力條件」​及​「深度應力條件」​四個維度具體切入說明：

一、土質與地質特性（內在條件）

1. 土壤粒徑與級配：

• 最易液化土壤為​「飽和均勻細砂（Fine Sand）」​與​「非塑性粉砂（Non-plastic Silt）」。
• 級配不良（粒徑均勻、均勻係數 $C_u$ 較小）的砂土，顆粒排列排列鬆散，抗剪脹性差，孔隙水壓最易集中累積。

2. 緊密度與孔隙比（相對密度 $D_r$）：

• 鬆散至中等緊密度的土壤易液化（標準貫入試驗 $N$ 值常小於 15；相對密度 $D_r < 50\% \sim 65\%$）。
• 緊密砂土受剪時具剪脹性（dilatancy），孔隙體積有擴大趨勢，反而會使孔隙水壓下降，故不易液化。

3. 沉積年代與成因環境：

• 年輕沉積地層（全新世 Holocene，特別是距今數百年內的沖積層、氾濫平原、河口三角洲、海埔新生地、廢河道填土及人工抽砂回填區），土壤顆粒間膠結作用（cementation）弱，液化潛能最高。

二、地下水文特性（飽和度條件）

1. 高地下水位與完全飽和：

• 土壤孔隙必須被水充填達到飽和狀態（飽和度 $S_r \approx 100\%$）。乾燥或非飽和土壤具有負孔隙水壓或毛細引力，且氣體具壓縮性，不會累積破壞性的過剩孔隙水壓。
• 地下水位越淺（一般位於地表下數公尺以內），液化威脅越嚴重。

三、地震動特性（外在誘發能量）

1. 地動加速度（Peak Ground Acceleration, PGA）：

• 地表最大水平加速度必須達到誘發臨界值。通常地表加速度達 $0.1\,\text{g}$（約 100 gal，即中央氣象署震度分級之 4 級或 5 弱）以上，即具備誘發淺層鬆砂液化的動力條件。

2. 地震規模（Magnitude, $M_w$ 或 $M_L$）與持續時間（Duration）：

• 地震規模通常需達到 $M \ge 5.0 \sim 5.5$ 以上。

核心觀念

本題旨在測驗地震學中「震源參數逆壓（Inversion）」與「震源重新定位（Earthquake Relocation）」的理論基礎，重點在於評估考生是否理解觀測走時誤差的來源，以及如何透過數學差分消去路徑效應以提高相對震源解析度。核心觀念與公式包含：

1. 走時觀測方程式與泰勒展開線性化（Geiger's Method）： 地震 $i$ 傳播至測站 $k$ 的觀測抵達時間 $t_k^i$ 可表為： $t_k^i = \tau^i + T_k^i(x^i, m) + e_k^i$ 其中 $\tau^i$ 為發震時間，$T_k^i$ 為在速度模型 $m$ 下由震源空間座標 $x^i = (x_1^i, x_2^i, x_3^i)$ 傳遞至測站 $k$ 的理論走時，$e_k^i$ 為觀測誤差（含拾取誤差、波線路徑上未建模的速度異質性與測站場址效應）。 對試驗震源位置進行一階泰勒展開線性化後，其走時殘差（Travel-time Residual）方程式為： $r_k^i = (t_k^i - \tau^i) - T_k^i = \sum_{m=1}^3 \frac{\partial T_k^i}{\partial x_m^i} \Delta x_m^i + \Delta \tau^i + e_k^i$

2. 雙差分（Double-Difference, DD）基本原理： 由 Waldhauser 與 Ellsworth（2000）提出。若兩地震 $i$ 與 $j$ 的空間距離，遠小於其至測站 $k$ 的震中距，且遠小於地殼速度異常的空間尺度，則兩事件至該測站的波線路徑在震源區外幾乎重合，其路徑上的速度異常誤差 $e_k^i \approx e_k^j$。

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解題方法

本題為標準申論題，作答應先闡明「雙差分定位之物理與數學原理」，再以結構化對比（分項或表格）深入剖析其與「一般絕對定位」及「相對定位」的具體差異。

一、雙差分地震定位的原理

1. 數學推導與差分定義：

• 單差（Single Difference）：將兩相鄰地震 $i$ 與 $j$ 在同一測站 $k$ 的走時殘差相減： $r_k^i - r_k^j = \left[ (t_k^i - \tau^i) - T_k^i \right] - \left[ (t_k^j - \tau^j) - T_k^j \right]$
• 雙差（Double Difference, $dr_k^{ij}$）：將觀測到的到時差與理論計算的走時差相減： $dr_k^{ij} = (t_k^i - t_k^j)^{obs} - (T_k^i - T_k^j)^{cal}$ 整理可得雙差分線性化觀測方程式： $dr_k^{ij} = \sum_{m=1}^3 \frac{\partial T_k^i}{\partial x_m^i} \Delta x_m^i + \Delta \tau^i - \sum_{m=1}^3 \frac{\partial T_k^j}{\partial x_m^j} \Delta x_m^j - \Delta \tau^j$

2. 物理機制（路徑效應消去）：

• 由於兩地震至測站的波線在震源區外、地殼深部至淺層測站端經歷了近乎完全相同的速度構造，因此未準確建模的三維地殼速度異質性（Velocity Heterogeneity）以及測站場址效應（Site Effect）在差分過程中互相抵消。
• 殘餘的雙差值 $dr_k^{ij}$ 僅高度敏感於兩震源之間的「相對空間微小位移向量」與「發震時間差」，大幅降低因速度模型不準確所引發的系統性幾何投影誤差。

3. 全域矩陣反演：

• 將地震群內多個成對地震在各測站的雙差方程式聯立為大型稀疏矩陣： $G \Delta m = d$
• 結合目錄走時差（Catalog Data）與波形互相關差分走時（Cross-Correlation Data），利用奇異值分解（SVD）或共軛梯度最小平方法（LSQR）同時對整個地震群的所有事件進行聯合迭代求解。

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二、雙差分定位與一般絕對定位、相對定位的具體差異

可由以下四個關鍵維度進行具體對比：

比較維度	一般絕對定位 (Absolute Location)	傳統相對定位 (Relative Location, 如主震法)	雙差分定位 (Double-Difference Location)
觀測量	單一地震在各測站的絕對到時 ($t_k^i$)	目標地震與特定主震在同測站的到時差 ($t_k^i - t_k^{master}$)	任意相鄰地震對在同測站的雙重差分殘差 ($dr_k^{ij}$)

核心觀念

本題測驗「地震海嘯（Seismogenic Tsunami）」的生成物理條件。海嘯產生的物理本質為：海底地盤發生大範圍、快速且顯著的垂直位移（Vertical Seafloor Displacement），進而擾動上方整層海水水柱，破壞重力靜水平衡，海水受重力作用以長波（淺水重力波，相速度 $v = \sqrt{gh}$）形式向四面八方傳播。

評分核心圍繞在位錯理論（Dislocation Theory）中斷層參數如何影響地表／海底形變場：

1. 地震矩定義：$M_0 = \mu A \bar{D}$（其中 $\mu$ 為剛性率，$A$ 為斷層破裂面積，$\bar{D}$ 為平均滑移量）。地震規模決定破裂面積與滑移量大小。
2. 位錯衰減與彈性半空間模型：地殼淺部的位錯才能在海底面造成顯著的殘餘垂直形變；深部地震的形變會隨傳播距離迅速幾何衰減。
3. 震源機制滑移向量分解：垂直斷層滑移分量（傾滑分量，Dip-slip）才是引發水體垂直擾動的主要動力。

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解題方法

本題為標準的觀測地震學申論題，答題架構應先點出「海底垂直位形變動是生成海嘯的充要物理機制」，再逐一針對題幹所要求的「地震規模」、「震源深度」、「震源機制」三要素進行定量與定性論述，最後補充震央位置與「海嘯地震（Tsunami Earthquake）」之特殊考點，以展現答題深度。

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解題技巧

1. 核心記憶訣竅：記住四字訣「大（規模大，通常 $M \ge 6.5 \sim 7.0$）、淺（深度淺，一般 $h < 50 \sim 70\text{ km}$）、直（垂直滑移，逆斷層或正斷層為主）、海（震央位於海域或沿海）」。
2. 評分亮點（避開陷阱）：

• 走滑斷層（Strike-slip fault）非絕對不產生海嘯，但主要形變為水平方向，通常需藉由誘發「海底山崩／崩塌（Submarine Landslide）」或橫向擠壓陡峭海床地形時，才會間接形成區域海嘯。
• 務必提及「海嘯地震」（如 1896 年日本三陸地震、1992 年尼加拉瓜地震），其特點為斷層破裂速度極慢、高頻地震波能量弱、地震矩規模 $M_w$ 遠大於表面波規模 $M_s$，造成低地表震度卻引發極大海嘯之危險現象。

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【答案】

造成地震海嘯（Tsunami）的核心物理機制，在於海底地形在極短時間內發生大規模且顯著的垂直位移（Vertical Displacement），促使整層海水水柱受擾動並產生大振幅的重力長波。能誘發海嘯的地震必須具備下列各項條件：

一、地震規模（Magnitude）

1. 閾值條件：一般而言，震矩規模 $M_w \ge 6.5$ 始具備引發局部海嘯（Local Tsunami）的能力；