107 高普考普通考試 地震測報 地球物理概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量地球內部層圈構造與地震體波（Body waves）之彈性動力學理論，核心包含以下學理與數學關係式：

1. 等向性均勻彈性介質中的體波波速公式：

• P 波（縱波／壓縮波）速度 $\alpha$： $\alpha = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}\mu}{\rho}}$
• S 波（橫波／剪切波）速度 $\beta$： $\beta = \sqrt{\frac{\mu}{\rho}}$ 其中 $K$ 為體積彈性模數（Bulk modulus），$\mu$ 為剪切模數或剛性率（Shear modulus / Rigidity），$\rho$ 為介質密度。

2. 波速不連續面成因的兩大機制：

• 成分與相態劇變：不同物質組成分界面（如地殼矽酸鹽至超基性岩、地函矽酸鹽至鐵鎳金屬核）或物質狀態轉變（固態至液態），造成彈性係數與密度大幅跳躍。
• 同質多形相變（Phase Transition）：相同化學成分的礦物在不同溫壓條件下轉變為更緊密的晶體晶格排列，導致彈性模數跳升。

3. 流體的彈性響應： 理想流體（液態、氣態）無法承受剪切應變，其剪切模數 $\mu = 0$。因此橫波波速 $\beta = 0$，無法在液體中傳播；縱波則僅由體積模數決定：$\alpha = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$。

解題方法

1. 小題 (一)： 切入點為區分地球內部的劃分依據。公職考題中，標準劃分有兩大體系：「化學成分分層」與「力學／流變性質分層」。應分別說明兩種體系，以求概念完備。
2. 小題 (二)： 對照地球一維震波速度模型（PREM 或 Jeffreys-Bullen 模型剖面圖），由淺至深識別波速曲線發生一階不連續躍升或驟降的深度位置，逐一指出對應的介面名稱，並自「化學組成變化」、「晶體相變」及「固液相態改變」三種機制精準定性說明波速變化成因。
3. 小題 (三)： 結合 S 波速度公式 $\beta = \sqrt{\mu/\rho}$，以外核為高溫液態熔融鐵鎳合金、剪切模數 $\mu = 0$ 解釋無法傳播；內核則因高壓使熔點提升高於實際地溫，轉變為固態，剪切模數 $\mu > 0$ 恢復，搭配界面處的震波模式轉換（Mode Conversion, 生成 PKJKP 波相）完整論證。

題型與評分要點分析

本題為典型的申論觀念與圖表判讀題，評分重點如下：

• 小題 (一)（5 分）：若僅回答「3 層」或「5 層」容易被閱卷委員依特定標準扣分。最佳策略是同時並列「化學成分層（3 層／4 層）」與「力學／物理性質層（5 層）」，展現宏觀學理深度。
• 小題 (二)（10 分）：必須精確寫出深度公里數、界面名稱、P/S 波速數值變化走勢（跳升或驟降），並指出該處是「成分變化」、「相變（晶格重組）」還是「固液態轉變」。
• 小題 (三)（5 分）：必須列出波速公式 $\beta = \sqrt{\mu/\rho}$，以抗剪切剛性 $\mu = 0$ 說明外核不能傳橫波，並以超高壓引發固化及波相轉換（P 波入射轉為 S 波）說明內核 S 波的物理存在。

解題技巧與常見陷阱

1. 深度數據掌握：四大不連續面深度必須熟記：Moho（約 $30 \sim 35\text{ km}$）、地函轉移帶（$410\text{ km}$、$660\text{ km}$）、CMB 古氏不連續面（約 $2890\text{ km}$）、ICB 雷氏不連續面（約 $5150\text{ km}$）。
2. 避免混淆 P 波在古氏不連續面的變化：地函底部的 P 波速度約為 $13.7\text{ km/s}$，進入外核時驟降至約 $8.0\text{ km/s}$。常見錯誤是誤以為外核密度高所以波速應該變快；事實上波速正比於模數、反比於密度的平方根，進入外核剛性 $\mu$ 歸零且密度自約 $5.6\text{ g/cm}^3$ 躍升至約 $9.9\text{ g/cm}^3$，兩者均造成波速大幅下跌。
3. 內核 S 波的本質：S 波雖然不能穿過液態外核，但震波自外核傳至固態內核交界面時，斜向入射之縱波會發生折射波相分離，部分轉為橫波在固態內核傳播（即震波相 PKJKP），切勿回答成「震源直接發出的 S 波穿透進去」。

【答案】

(一) 地球內部的分層

地球內部結構依據不同的劃分準則，主要可分為以下兩種系統：

1. 依「化學成分／物質組成」劃分（主要分為 3 大層，若計入內外核則為 4 層）：

• 地殼（Crust）：最外層薄殼，平均厚度約 30～35 km（大陸地殼偏矽鋁質、海洋地殼偏矽鎂質）。
• 地函（Mantle）：深度約 35～2890 km，以富含鐵、鎂的超基性矽酸鹽岩石（如橄欖岩）為主。

核心觀念

本題旨在測驗地震學中「震源物理機制」、「斷層破裂參數的地球物理反演」，以及「天然地震與人工爆炸震源鑑別」的核心觀念：

1. 構造地震的剪切破裂特性：天然構造地震多為斷層面上的剪切破裂，在震源物理上可等效為雙力偶源（Double-couple source），其剪應力釋放會產生特有的體波輻射圖形（Radiation pattern），在四個象限展現交替的壓縮（Compressional, P波向上）與膨脹（Dilatational, P波向下）極性分布。
2. 斷層物理與幾何參數之反演：

• 幾何參數：走向（Strike, $\phi$）、傾角（Dip, $\delta$）、滑移角（Rake, $\lambda$）。
• 尺度與運動學參數：地震矩（Seismic Moment, $M_0 = \mu A \bar{D}$）、平均滑移量（$\bar{D}$）、破裂面積（$A$）、破裂速度（$v_r$）及破裂指向性（Directivity）。
• 動力學參數：應力降（Stress drop, $\Delta\sigma$），可透過 Brune 震源譜模型的轉角頻率（Corner frequency, $f_0$）推求。

3. 震源鑑別（Discrimination）原理：

• 人工震源（如爆破、地下核試驗）本質為等向膨脹源（Isotropic / Explosive source），其向外輻射均勻的壓縮應力，主要激發 P 波而幾乎不直接激發剪切波（S波），波形特徵與雙力偶剪切破裂有本質上的差異。

解題方法

本題為典型的申論與簡答組合題，解題結構應採層次化、條列化鋪陳：

1. 第 (一) 子題第一問：從「震源受力機制（雙力偶）」與「波形/地表觀測特徵」著手，說明如何利用 P 波初動極性、震源機制解（沙灘球）、S 波偏振及餘震空間線形分布來確認斷層錯動。
2. 第 (一) 子題第二問：分類說明可求得之參數（幾何走向與角度、破裂物理尺度、動力學應力降），並點出對應的推導方法（初動逆反、矩張量逆反、長週期譜分析、經驗尺度定律）。
3. 第 (一) 子題第三問：從「地質構造特殊性（盲斷層）」、「震源深度限制（深源地震無地表破裂）」、「觀測網幾何限制（外海測站覆蓋不足）」以及「震源機制本身的內在物理限制（節面模糊性）」進行論述。
4. 第 (二) 子題：系統化列舉人工地震在「P波初動方位一致性」、「體波振幅比（$P/S$ 或 $P/L_g$）」、「震源頻譜與表面波缺乏」、「震源深度與時空分布規律」等面向的判別指標。

選項分析

本題為專業科目之非選擇題（申論與問答題），無選擇題選項；作答時須緊扣命題閱卷重點，將論述清晰分點，避免跳躍式敘述。

解題技巧

1. 對比思維：說明構造地震與人工震源時，直接抓住「雙力偶剪切（四象限壓縮／膨脹）」對比「等向膨脹（全象限壓縮）」的力學本質。
2. 結合物理公式與圖表概念：適度帶出地震矩公式 $M_0 = \mu A \bar{D}$、Brune 模型的轉角頻率 $f_0$，能突顯專業深度。
3. 避開常見陷阱：

• 誤以為單憑一個震源機制解即可百分之百確定真正的斷層面（忽略了斷層面解有兩個正交節面，必須依賴餘震分佈或地表破裂才能解除「節面模糊性」）。
• 誤將人工地震缺乏 S 波寫成「完全沒有橫波」（地下核爆或爆破仍可能因非對稱地質結構或周圍岩石誘發次生裂隙而產生極微弱的轉換 S 波，但其 $P/S$ 振幅比仍遠大於構造地震）。

【答案】

(一) 構造地震之判定、斷層參數推求與確認困難情境

1. 確認地震對應於斷層錯動（構造地震）的方法

要確認地震源自斷層之剪切錯動，主要由以下地球物理與地質特徵綜合研判：

• 震源機制解（雙力偶輻射圖形）： 構造地震主要是斷層面上剪應力釋放造成的錯動，震源物理等效於「雙力偶模型（Double-couple model）」。利用廣布測站接收到的 P 波初動極性（壓縮或膨脹），於震源投影球面上會展現出具有兩個互相垂直節面（Nodal planes）的四象限分布（形成俗稱之「沙灘球」解）。
• S 波與表面波的充分發育： 剪切錯動會直接激發大量且強烈的 S 波（剪切波），且波形中 S 波振幅通常顯著大於 P 波，並在淺層震源激發完整的長週期表面波（Rayleigh 波與 Love 波）。
• 餘震時空分布的線形或面形排列： 主震發生後，其伴隨的餘震震央往往沿特定走向線性排列，震源深度剖面則沿斷層傾角成面狀展布，清晰描繪出地下斷層破裂面的空間幾何。
• 地表破裂線與同震變形（大地測量）： 強烈淺層地震破裂常延伸至地表形成地表破裂帶；

核心觀念

本題旨在測驗考生對於「固體地球物理學」與「地球化學」中探索地球深部結構與物質成分之綜合理論與實驗方法的掌握程度。

由於人類目前最深的鑽井深度僅約 $12.2\text{ km}$（俄羅斯科拉超深鑽孔），相較於地球平均半徑約 $6371\text{ km}$ 僅觸及最表層，因此探究地球內部的物理狀態（密度、彈性模數、波速、黏滯度、溫度、電導率）與化學組成（元素豐度、礦物相變）必須結合直接地質採樣與間接地球物理、地球化學觀測與高溫高壓實驗模擬。

涉及之核心物理定律與公式包含：

1. 地震波傳遞與彈性模數關係式：

• $P$ 波波速：$V_p = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}\mu}{\rho}}$
• $S$ 波波速：$V_s = \sqrt{\frac{\mu}{\rho}}$ 其中 $K$ 為體積彈性模數（Bulk modulus），$\mu$ 為剪切彈性模數（Shear modulus），$\rho$ 為介質密度。因液體無法承受剪應力（$\mu = 0$），$S$ 波無法在液體中傳播。

2. 亞當斯－威廉森方程式（Adams-Williamson Equation）： 在均勻自體壓縮與靜流體平衡假設下，利用地震波阻抗參數 $\Phi = V_p^2 - \frac{4}{3}V_s^2 = \frac{K}{\rho}$，可計算地球內部密度隨半徑 $r$ 的變化率： $\frac{d\rho}{dr} = -\frac{G M(r) \rho(r)}{r^2 \Phi(r)}$
3. 地球自轉與質量分佈（轉動慣量）：

• 全球平均密度：$\bar{\rho} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \approx 5.52\text{ g/cm}^3$
• 無因次轉動慣量因子：$\frac{I}{M R^2} \approx 0.3307$（均質球體為 $0.4$，數值小於 $0.4$ 代表質量高度向中心集中，證實深部存在高密度金屬地核）。

解題方法

本題為配分 15 分的申論題，作答時切忌僅單純列舉「地震波」，而應建立全方位的探測體系。評閱標準注重層次分明、分類清晰，解題切入點應分為兩大範疇：

1. 直接測量與採樣比對方法（地質／地球化學途徑）：說明地表岩石、深部鑽探、捕獲岩、蛇綠岩套與隕石比對如何提供成分約束。
2. 間接測量與場分析方法（地球物理／實驗物理途徑）：

• 地震學測量：體波走時、表面波頻散、地球自由震盪、地震斷層掃描。
• 重力學與大地測量：平均密度、轉動慣量、布格重力異常與地殼均衡。
• 地磁與電磁學：外核地磁發電機、大地電磁測深（MT）推求電導率。
• 地熱學：地表熱流測量、地溫梯度、放射性衰變熱。
• 高溫高壓礦物物理實驗：金剛石壓砧（DAC）模擬深部相變並比對波速與密度。

選項分析

本題為申論題，非選擇題，無選項之區分。各子項得分重點與評分維度如下：

• 物理性質推導（佔分約 60%）：能否準確寫出地震波（固／液界線判定與波速分層）、重力（密度與轉動慣量集中度）、電磁（導電度與含水／熔融關係）的觀測量及其物理意涵。
• 化學成分推導（佔分約 40%）：能否連結隕石假說（球粒隕石定出全矽酸鹽地函與鐵鎳核）、深部包體（橄欖岩確定上地函成分）以及高壓礦物相變（橄欖石轉變為瓦茲利石、林伍德石、布氏岩）。

解題技巧

1. 答題架構口訣化：記憶「樣、石、震、重、磁、熱、驗」七字訣（地質採樣、隕石比對、地震學、重力學、地磁電磁、地熱學、高壓實驗），各點獨立成段並標明「測量方法」、「測量所得之物理／化學性質」。
2. 避免答題失衡：考生常花 80% 篇幅闡明地震波折射與反射，卻忽略隕石化學豐度與高壓實驗，導致化學組成部分失分。
3. 關鍵字具體化：提及物理性質時應寫出具體參數（如密度、剪切模數、波速、電導率）；提及化學組成時寫出具體礦物與元素（如矽酸鹽、鐵鎳合金、橄欖岩、金剛石壓砧）。

【答案】

了解地球內部的物理與化學組成，主要依賴地質採樣、地球物理場觀測、宇宙化學比對與高壓實驗物理學等多元方法。各測量方法分述如下：

一、 直接採樣與地質化學比對法（化學組成與淺部物理狀態）

1. 超深鑽井與海洋鑽探：

• 方法：透過陸地超深鑽探（如俄羅斯科拉鑽孔）或大洋鑽探計畫（IODP），直接鑽取岩芯進行岩石薄片鑑定、地球化學元素分析與原位測井。
• 獲知資訊：直接獲取地殼淺部（約 $0\text{--}12\text{ km}$）的岩性、密度、孔隙率、流體壓力及地溫梯度。

核心觀念

本題考查地震學中「地震規模（Earthquake Magnitude）」的經典基礎——芮氏地震規模（Local Magnitude, $M_L$）及其諾模圖（Nomogram，又稱列線算圖／芮氏量表法）。涉及的核心觀念、儀器定義與數學公式如下：

1. 伍德－安德森扭力地震儀（Wood-Anderson Torsion Seismograph）規範： 芮氏規模以特定地震儀之記錄為基準，其儀器標準規格為：自然振動週期 $T_0 = 0.8\text{ s}$、阻尼比 $h = 0.8$、靜態幾何放大倍率 $V = 2800$。
2. 零規模標準地震定義（Zero-magnitude Reference Earthquake）： 在震央距 $\Delta = 100\text{ km}$ 處，標準伍德－安德森地震儀所記錄的最大水平地動振幅若為 $1\ \mu\text{m}$（即 $10^{-3}\text{ mm}$），定義該地震之規模為 $0$。
3. 芮氏規模計算公式： $M_L = \log_{10} A - \log_{10} A_0(\Delta)$ 式中：

• $A$：伍德－安德森地震儀記錄到的最大水平地動振幅（單位為 $\text{mm}$）。
• $A_0(\Delta)$：震央距 $\Delta$（單位為 $\text{km}$）處零規模標準地震的振幅。$-\log_{10} A_0(\Delta)$ 為距離衰減修正項（校正幾何擴散與介質吸收）。
• 當 $\Delta = 100\text{ km}$ 時，$-\log_{10} A_0(100) = -\log_{10}(10^{-3}) = 3$，公式簡化為： $M_L = \log_{10} A + 3$

4. S-P 時間差與震央距的關係： 震波到達測站的時間差 $(t_S - t_P)$ 與震央距 $\Delta$ 成正比： $\Delta \approx \frac{v_P \cdot v_S}{v_P - v_S} (t_S - t_P) \approx 8 \times (t_S - t_P)$ （式中波速差係數於地殼平均構造下約為 $8\text{ km/s}$）。

解題方法

本題為申論說明題，解題切入點分為「諾模圖解構讀法」、「物理與數學原理推導」與「地震學測報目的」三大層次展開：

1. 圖形結構與讀圖操作（何謂芮氏量表法）： 試卷所附圖形為查爾斯·芮氏（Charles Richter）於 1935 年提出的三軸平行列線圖（Nomogram）：

• 左軸（距離與到時差軸）：包含震央距（Distance, $\text{km}$）與 P、S 波到時差（$S - P$, $\text{sec}$）。
• 右軸（最大振幅軸）：標準伍德－安德森地震儀記錄的最大水平雙振幅或單振幅（Amplitude, $\text{mm}$），採對數刻度排列。
• 中軸（規模軸）：芮氏規模（Magnitude, $M_L$），採線性等距刻度排列。
• 判讀方法：在左軸找到該測站觀測的 $(t_S - t_P)$ 時間差（或震央距 $\Delta$），在右軸找到記錄的最大振幅 $A$，以直尺將兩點相連畫一條直線，此連線與中央垂直軸相交之處的數值，即為該地震的芮氏規模 $M_L$。

2. 原理分析：

• 地震波在地下傳播時，能量隨距離呈幾何擴散與黏彈性衰減，振幅隨距離增加而對數衰減。
• 利用對數變換將乘除運算轉化為線性加減運算：$\log_{10} A = M_L + \log_{10} A_0(\Delta)$。
• 藉由幾何投影的截距原理（Nomography），將二元函數 $M_L(\Delta, A)$ 轉化為三條平行尺規上的共線關係，使測量者不需查閱複雜衰減表或手動計算對數即可快速求出規模。

3. 目的分析：

• 擺脫主觀震度限制：在芮氏規模提出前，地震大小僅能依賴受災程度與人體感受的「地震度（Intensity）」，易受震源深度、人口密度與地質條件干擾；芮氏量表法旨在提供客觀、定量的物理量測標準。

核心觀念

本題評量地震學中「地震規模（Earthquake Magnitude）」之定義分類、斷層破裂之物理力學機制、震源譜轉折頻率（Corner Frequency）與「地震規模飽和（Magnitude Saturation）」現象。

1. 地震規模的計算分類：

• 局部規模（芮氏規模，$M_L$）：由 Charles Richter（1935）提出，以標準 Wood-Anderson 扭力地震儀（固有週期 $T_0 = 0.8\text{ s}$、放大倍率 2800、阻尼比 0.8）記錄之最大水平振幅 $A$（單位 $\mu\text{m}$）為基準，校正震央距衰減函數 $\log_{10} A_0(\Delta)$： $M_L = \log_{10} A - \log_{10} A_0(\Delta)$
• 體波規模（$m_b$）：由 Beno Gutenberg（1945）提出，採用短週期地震儀記錄之遠震體波（通常為初達 P 波）最大垂直位移振幅 $A$（單位 $\mu\text{m}$，週期 $T \approx 1\text{ s}$），並以經驗函數 $Q(\Delta, h)$ 修正震央距 $\Delta$ 與震源深度 $h$： $m_b = \log_{10}\left(\frac{A}{T}\right) + Q(\Delta, h)$
• 表面波規模（$M_S$）：採用長週期地震儀記錄之淺層地震遠震雷利波（Rayleigh wave）最大振幅 $A$（週期 $T \approx 20 \pm 2\text{ s}$）： $M_S = \log_{10}\left(\frac{A}{T}\right) + 1.66\log_{10}\Delta + 3.3 \quad (\Delta \ge 20^\circ)$
• 地震矩規模（$M_w$）：由 Hiroo Kanamori（1977）與 Hanks & Kanamori（1979）提出，以物理上的地震矩（Seismic Moment, $M_0$）為基準： $M_w = \frac{2}{3}\log_{10} M_0 - 10.7 \quad (M_0 \text{ 單位為 dyne}\cdot\text{cm})$ 若在國際單位制（SI 制，$M_0$ 單位為 $\text{N}\cdot\text{m}$），則為： $M_w = \frac{2}{3}(\log_{10} M_0 - 9.1)$
• 輔助規模：如震動持續時間規模（Duration Magnitude, $M_D$）及能量規模（Energy Magnitude, $M_e$）。

2. 精準描述斷層與地震之物理關係： 依據彈性位錯理論（Elastic Dislocation Theory），靜態地震矩定義為： $M_0 = \mu A D$ 其中 $\mu$ 為斷層帶岩石之剪切模數（剛性模數，Shear Modulus），$A$ 為斷層實際破裂面積（破裂長度 $L \times$ 寬度 $W$），$D$ 為沿斷層破裂面的平均滑移量（Average Slip）。$M_0$ 具備明確的力矩量綱，直接度量斷層破裂釋放的應變總能量。

3. 地震規模飽和機制： 依據震源譜模型（如 Brune's $\omega^{-2}$ 模型），遠場位移頻譜在低頻區為平坦段（振幅大小正比於地震矩 $M_0$），並在轉折頻率 $f_c$（Corner Frequency）之後以 $\omega^{-2}$ 高頻衰減。轉折頻率與破裂歷時 $\tau$ 及斷層破裂尺寸 $L$ 成反比（$f_c \propto 1/\tau \propto v_r / L$，其中 $v_r$ 為破裂速度）。 當地震規模增大，斷層破裂長度 $L$ 劇增，使 $f_c$ 往極低頻移動。若傳統規模所選用的觀測頻率高於轉折頻率（$f > f_c$），其振幅不再隨破裂面積及 $M_0$ 增加而成長，僅受限於應力降（Stress Drop, $\Delta\sigma$），導致傳統規模計算值達到上限而停滯，此即「規模飽和」。

解題方法

本題為 30 分之申論題，採層次化結構作答：

1. 系統列舉法：將目前地震學四大主流規模（$M_L, m_b, M_S, M_w$）與輔助規模（$M_D$）之公式、觀測波型、適用距離與儀器頻率完整陳述。
2. 物理機制論證法：從斷層破裂的力學參數（$\mu, A, D$）對比經驗公式之儀器單頻振幅依賴性，論證 $M_w$ 之物理本質。
3. 頻譜轉折理論解析法：以震源譜之平坦段與轉折頻率 $f_c$ 的推移，說明振幅停滯的成因。
4. 圖形判讀與對比法：依照 Hanks & Kanamori 經典關係曲線圖，讀出 $m_b$、$M_L$、$M_S$ 脫離線性關係轉為水平漸近線的轉折點，並結合各波型之週期（1 s $\rightarrow$ 0.8 s $\rightarrow$ 20 s）給出對應物理原因。

選項分析

本題為國家考試專業科目申論題，無選擇題選項；以下針對題目四大核心問題逐層剖析：

一、目前地震規模的計算方法

1. 局部規模／芮氏規模（$M_L$）：

• 觀測儀器與波型：短週期 Wood-Anderson 地震儀（固有週期 $T_0 = 0.8\text{ s}$）記錄之最大 S 波或表面波振幅。
• 特點與限制：專為美國南加州淺層近震（震央距 $\Delta < 600\text{ km}$、深度 $h < 30\text{ km}$）設計，未考慮全域地殼衰減結構。

2. 體波規模（$m_b$）：

• 觀測儀器與波型：短週期地震儀記錄之遠震體波（主要是週期 $T \approx 1\text{ s}$ 的初達 P 波）。
• 特點與限制：不受震源深度限制，可用於深源地震與遠震；但因取樣週期極短，極易過早飽和。

3. 表面波規模（$M_S$）：

• 觀測儀器與波型：中長週期地震儀記錄之遠震雷利波（Rayleigh wave，週期 $T \approx 20\text{ s}$）。
• 特點與限制：適合淺源遠震（$h < 50\text{ km}$、$\Delta \ge 20^\circ$）；深源地震因表面波發育不良而不適用。

4. 地震矩規模（$M_w$）：

• 計算基準：利用全頻帶寬頻地震網記錄進行波形逆反推算地震矩 $M_0 = \mu A D$。
• 特點：覆蓋超低頻至靜態位移，無頻寬限制，是目前全球大地震通用的標準規模。

5. 震動持續時間規模（$M_D$）：