109 高普考普通考試 地震測報 地球物理概要 考古題詳解

核心觀念

地震規模是由地震波振幅或震源物理量換算出的對數尺度；$m_b$、$M_s$、$M_w$、$M_L$採用的波種、週期範圍與資料處理方式不同，因此同一地震可得到不同數值。此題要掌握三種規模的測量依據、各自的適用範圍與飽和現象，並說明為何超大型地震應以震矩規模 $M_w$ 表示。

（一）如何得到三種規模？

1. 體波規模 $m_b$

取遠震紀錄中短週期、通常約 $1$ 秒的初達 $P$ 波振幅，依測站與震源深度作修正。常用形式為：

其中 $A$ 為地動振幅，$T$ 為對應週期，$Q(\Delta,h)$ 為震央距 $\Delta$ 與震源深度 $h$ 的校正項。此尺度主要利用短週期體波，適合中小型至中大型地震。

2. 表面波規模 $M_s$

測量遠震紀錄中長週期表面波，通常是週期約 $20$ 秒的 Rayleigh 波，再依震央距校正。常見表示式為：

其中 $A$ 為表面波振幅、$T$ 為週期，$\Delta$ 以角度表示。$M_s$主要反映長週期表面波振幅，適用於淺源大型地震。

3. 震矩規模 $M_w$

先由地震波形反演或震源模型估算地震矩：

其中 $\mu$ 為岩石剪切模數、$A_f$ 為破裂面積、$D$ 為平均滑移量。再將地震矩換算為震矩規模：

式中 $M_0$以 $\mathrm{N\cdot m}$ 為單位。$M_w$直接連結斷層破裂的物理尺度，適用於各種規模，尤其適合超大型地震。

（二）造成三種規模差異大的原因

1. 三種尺度量測的地震波不同

$m_b$使用短週期初達體波，$M_s$使用長週期表面波，$M_w$則由地震矩代表震源破裂大小。不同波種對震源破裂歷時、破裂面積與滑移量的反應不同，因此數值不必相同。

2. $m_b$在大型地震時會飽和

短週期體波主要反映較快速的震源變化。地震規模增大、破裂面積與破裂時間延長後，新增的震源能量不會等比例增加短週期振幅，因此 $m_b$逐漸低估大型地震的實際規模，常在約 $6$ 至 $7$ 左右出現明顯飽和。題目所列 $m_b=6.2$，不能據此判斷地震僅屬中等規模。

核心觀念

行星若要自行產生並維持全球性磁場，通常須具備「發電機效應」（dynamo effect）：導電物質運動時切割磁力線，產生電流；電流再產生磁場，形成自我維持的磁場系統。

解題方法

作答時可依序列出「導電介質、流體運動、維持運動的能量、適當的行星條件」：

1. 有足量的導電物質：例如含鐵、鎳的液態金屬核心，可讓電流在其中流動。
2. 導電流體持續運動：核心內的熱對流或成分對流，使導電物質流動並產生電流。對流能量可來自行星內部冷卻、內核結晶釋放的潛熱與輕元素浮升等。
3. 有可供發電機效應建立的初始磁場：流體運動會使初始磁場感應出電流，進而維持或增強磁場。
4. 行星自轉有助於組織流動：自轉產生的科氏力能使核心流動形成較有規律的柱狀結構，通常有利於持續發電機效應。自轉本身並不會直接產生磁場。
5. 導電流體區域及對流須足夠持久：若核心已完全固化、對流停止，或能量來源不足，全球性內生磁場便會衰弱或消失。

解題技巧

不要把「行星有鐵質核心」或「行星在自轉」單獨寫成足以產生磁場的條件；關鍵在於導電流體持續運動，並能透過感應電流維持磁場。

（二）地球磁場的來源為何？

核心觀念

地球主要的內生磁場來自外核中的地磁發電機效應。地球外核以液態鐵、鎳為主，具有良好導電性；內部熱量與成分差異驅動外核對流，地球自轉則透過科氏力組織流動。流動的導電物質產生電流，電流再產生磁場，形成可持續的磁場。

地表觀測到的地磁場還包含地殼磁化及電離層、磁層電流等貢獻；但就全球主磁場而言，外核發電機效應是主要來源。

解題方法

以「外核導電流體 → 對流與自轉組織流動 → 感應電流 → 維持地磁場」說明因果鏈，即可完整回答。

解題技巧

可用「導電、對流、自轉、感應」作記憶架構。地球磁場不是永久磁鐵直接造成；地核溫度高於鐵磁性物質能保持永久磁性的居里溫度，因此應以電磁感應與發電機效應解釋。

（三）描述地球磁場大小與方向的參數、意義及量測範圍

核心觀念

地球磁場在某地可視為向量。常用的地磁要素包括磁偏角 $D$、磁傾角 $I$、水平分量 $H$、垂直分量 $Z$、北向分量 $X$、東向分量 $Y$，以及總磁場強度 $F$。角度以度表示；磁場強度常用奈特斯拉（nT），也可用微特斯拉（$\mu\text{T}$），且 $1\ \mu\text{T}=1000\ \text{nT}$。

參數定義與典型範圍

核心觀念

地表沒有明顯破裂，不代表地震沒有發生在斷層上。地震造成的地表變形可能很小、被沉積物覆蓋，或主要發生在地下。判定可能的發震斷層，需綜合地震波、地表形變、地下構造及地質資料，推估斷層的位置、幾何形狀、深度與滑移特性。

本題重點是說明至少三種地球物理方法，並交代各方法所需資料與可提供的資訊。以下列出四種常用方法。

解題方法

一、地震波定位與震源機制分析

所需資料：​多個地震測站記錄的 P 波、S 波到時，以及波形振幅或完整波形；分析時亦需使用地震波速度模型。

方法與可提供的資訊：

1. 由各測站的 P 波、S 波到時差與到時資料，反演地震震央、震源深度及發震時間。
2. 由初動方向或完整波形反演震源機制，得到兩組節面、滑移方向及震源輻射型態。
3. 將餘震位置投影至剖面，可辨認餘震是否沿一個傾斜面排列，據此推估斷層走向、傾角與延伸範圍。

震源機制通常會得到一組「節面解」，但兩個節面都能符合震源機制，因此不能單靠節面解判定哪一個是真正的發震斷層；須再與餘震分布、地表形變或地下構造比對。

二、大地測量與地表形變分析

所需資料：​震前、震後的 GNSS（全球導航衛星系統）測站座標，或 InSAR（合成孔徑雷達干涉）影像；需要跨越地震前後的觀測，以取得地表位移或形變差異。

方法與可提供的資訊：

• GNSS 可量測測站的三維位移，提供較直接的點位移資料。
• InSAR 可由震前、震後雷達影像的相位差，估算大範圍地表的視線向位移，顯示形變的空間分布。
• 將位移資料套入斷層模型反演，可估計斷層面的位置、走向、傾角、埋深，以及不同區段的滑移量。

若地表沒有可見破裂，大地測量資料仍能呈現地下斷層滑動造成的廣域形變，對辨認隱伏斷層尤其有用。

三、重力測量

核心觀念

本題考查地震波在地殼與上部地函交界處（Moho 面）的傳播方式，以及臨界折射波的幾何與走時。

• $Pg$：在地殼內直接傳播的 P 波。
• $PmP$：在 Moho 面反射後，仍於地殼內傳播的 P 波。
• $Pn$：以臨界角入射 Moho 面，在上部地函頂部沿界面傳播的 P 波；其波速為 $V_2$。

臨界角由 Snell 定律求得：

臨界距離與 $Pn$ 在 Moho 面的行走距離，則由射線幾何計算。

解題方法與計算

（一）$PmP$、$Pg$、$Pn$ 的定義

• $PmP$：P 波由震源出發，在 Moho 面反射，再返回地表接收點。
• $Pg$：P 波直接穿行於地殼中，到達地表接收點。
• $Pn$：P 波以臨界角射向 Moho 面，折射進入上部地函，沿 Moho 面附近傳播後再折射回地殼到達接收點。

（二）臨界角 $i_c$

因此：

依題目所附查表，後續估算採用 $i_c\approx55^\circ$，其中 $\tan55^\circ=1.428$、$\cos55^\circ=0.574$。

（三）圖上的臨界距離

震源深度為 $5$ km，地殼厚度為 $25$ km，因此震源至 Moho 面的垂直距離為：

臨界折射射線從震源向下至 Moho 面，再由 Moho 面折射回地表。兩段射線在地殼內的水平投影合計為：

採用表列的 $55^\circ$：

所以圖上的臨界距離約為 $64$ km。

（四）$Pn$ 和 $Sn$ 在 Moho 面行走的距離

房屋 C 距震央 $120$ km。依圖示，$Pn$ 在地殼中的兩段斜射線水平投影合計為臨界距離，因此沿 Moho 面的距離為：

地震波傳得愈遠，振幅通常愈小，主要原因是幾何擴散與介質吸收。

1. 幾何擴散：波的能量向愈大的波前範圍分散，單位面積所分到的能量隨距離增加而減少。均勻介質中的體波，波前近似球面，振幅約與距離成反比，即 $A\propto 1/r$；表面波的波前近似圓柱面，振幅約與距離平方根成反比，即 $A\propto 1/\sqrt{r}$。這種衰減源於能量分散，並非能量被介質消耗。

2. 介質吸收（本質衰減）：介質具有黏滯性、摩擦或其他非彈性特性，地震波傳播時，部分機械能轉為熱能，使振幅逐漸降低。其衰減常以指數形式表示；頻率愈高、傳播距離愈長，振幅通常衰減愈多。非均質介質造成的散射也會改變觀測振幅，常納入實際觀測的有效衰減。

（二）振幅衰減比例計算

題目給定：

因此，振幅相對於初始振幅的比例為：

代入 $x=50\ \mathrm{km}$、$c=6\ \mathrm{km/s}$、$Q=100$：

頻率 $0.5\ \mathrm{Hz}$：