108 高普考高考二級 農業機械 農業機電整合與控制工程研究 考古題詳解

核心觀念

本題探討油壓機電整合系統中「油壓動力單元」（Hydraulic Power Unit, HPU，俗稱油壓動力源）之硬體組成與各組件功能。在機電整合架構下，動力源扮演「能量轉換與流體供應」之角色，將外界輸入的電能或化學能轉換為旋轉機械能，再轉換為受控之高壓流體壓力能與動能，持續為後端控制閥組及執行機構（油壓缸、油壓馬達）提供穩定、潔淨且具備額定流量與壓力的液壓油。

解題方法

剖析油壓動力源時，應遵循「能量轉換歷程 $\to$ 流體調節與儲備 $\to$ 系統安全防護 $\to$ 狀態監測與輔助」之功能邏輯，將動力源分解為核心功能構件：

1. 輸入與驅動構件：原動機（Prime Mover）。
2. 能量轉換核心構件：油壓泵（Hydraulic Pump）。
3. 儲油與狀態調理構件：油箱（Reservoir）及其內部附屬隔板。
4. 流體淨化構件：濾油器（Filter / Strainer）。
5. 基準壓力保護構件：主溢流閥／安全閥（Main Relief Valve）。
6. 傳動媒介與監測輔助件：液壓油（Hydraulic Fluid）、空氣呼吸器（Breather）、壓力錶（Pressure Gauge）與液位油溫計。

構件分析與功能詳解

本題為公職申論題，各組成構件與對應功能之詳盡分析如下：

1. 原動機（Prime Mover）

• 常見型式：交流感應電動機（AC Induction Motor）、伺服馬達（Servo Motor）或內燃機（引擎，常見於田間作業之自走式農業機械）。
• 主要功能：提供機械旋轉動力（輸出轉矩 $T$ 與角速度 $\omega$），為整個系統的初級動力輸入源。在現代機電整合系統中，常搭配變頻器（Inverter）或伺服驅動器進行轉速調節，達成節能與變量輸出控制。

2. 油壓泵（Hydraulic Pump）

• 常見型式：齒輪泵（Gear Pump）、葉片泵（Vane Pump）或軸向／徑向柱塞泵（Piston Pump）。
• 主要功能：將原動機輸入之機械能轉換為流體的液壓能。油壓泵為「容積式機構」（Positive Displacement），於吸油腔形成局部真空吸入油液，並在排油腔強制擠出特定排量之油液，產生系統流量（Flow Rate $Q$），克服負載阻力後在系統中建立工作壓力（Pressure $P$）。

3. 油箱（Hydraulic Reservoir / Tank）

• 主要功能：
• 儲存油液：容納系統運作循環所需之充分液壓油量，並調節油壓缸作動時往復容積差造成的油位起伏。
• 散熱降溫：提供充足的油液滯留時間與表面積，將系統因壓力損失轉換之熱量藉由油箱壁面自然或強制對流發散至環境中。
• 沉澱雜質與排氣：箱內通常設有隔板（Baffle Plate），使回油減速，促使固體雜質沉澱於箱底，並使混入油液中的微小氣泡逸出至表面。

4. 主溢流閥／安全閥（Pressure Relief Valve）

• 主要功能：
• 限制系統最高工作壓力：並聯設置於油壓泵之排油管路出口。

核心觀念

本題考查電氣繼電器控制氣壓缸的順序動作：按鈕與行程開關控制繼電器線圈，繼電器接點再控制電磁閥線圈；電磁閥換向後，氣壓缸伸出或縮回。

圖中的兩個電磁閥各由 SOL.A、SOL.B 控制。依圖示，線圈通電時相應氣壓缸伸出；線圈斷電後，閥由彈簧復位，氣壓缸縮回。CR1、CR2 的接點形成自保持與互鎖，使兩個電磁閥依控制條件動作。

解題方法

先由電氣圖追蹤「按下啟動按鈕後，哪個繼電器得電」，再看繼電器接點如何控制 SOL.A、SOL.B，最後以行程開關判斷何時轉換步序。

• 啟動：​按下 PBa，且啟動條件 LS2 成立時，CR1 得電；CR1 的自保持接點閉合，使啟動按鈕放開後仍能維持動作。
• A 缸伸出：​CR1 接點使 SOL.A 得電，A 缸伸出；到達 LS1 所代表的位置後，控制條件使 CR2 得電並自保持。
• 步序轉換：​CR2 得電後，其接點使 SOL.A 斷電、SOL.B 得電。A 缸因電磁閥彈簧復位而縮回，B 缸則伸出。
• B 缸復歸：​B 缸到達 LS3 所代表的位置後，CR2 的控制回路解除，SOL.B 斷電，B 缸縮回。停止按鈕 PBB 可切斷控制回路，使繼電器及電磁閥失電。

因此，按一次啟動後的動作順序為：

核心觀念

本題旨在評量考生在「農業機電整合」範疇中對致動器（Actuators）​之能量轉換原理、結構配置與控制特性的掌握程度。核心觀念涵蓋：

1. 致動器機能本質：將電能或流體壓力能轉換為機械能（旋轉運動），其輸出機械功率通用公式為： $P_m = T \cdot \omega$ 式中 $T$ 為輸出轉矩（$\text{N}\cdot\text{m}$），$\omega$ 為輸出角速度（$\text{rad/s}$）。
2. 驅動能量形式：

• 電磁驅動（直流、步進、伺服馬達）：基於電磁感應與勞侖茲力定律。
• 流體動力驅動（油壓馬達）：基於帕斯卡原理與容積式流體力學，其理論輸出轉矩為： $T_{th} = \frac{V_d \cdot \Delta P}{2\pi}$ 理論轉速為： $N_{th} = \frac{Q}{V_d}$ 式中 $V_d$ 為馬達每轉排量（$\text{m}^3/\text{rev}$），$\Delta P$ 為進出口壓差（$\text{Pa}$），$Q$ 為輸入流量（$\text{m}^3/\text{s}$）。

3. 控制架構分類：

• 開迴路（Open-loop）控制：如傳統直流馬達電壓調速、步進馬達脈衝計數。
• 閉迴路（Closed-loop）控制：如伺服系統（位置、速度、電流三環回授）、閉迴路電液伺服系統。

解題方法

本題為國家考試標準的「多對象、多維度申論比較題」，解答切入架構如下：

1. 歸納共通點：從系統工程視角，自「系統角色」、「能量輸出型態」及「控制目的」三方面統整。
2. 結構化剖析差異性：

• 依題目指定之三大構面——構造、作動原理、用途，分項詳細論述四種馬達。
• 融入農業機械與生物機電整合工程之具體應用實例，凸顯專業考科特色。

3. 彙整比較矩陣：建立橫向對比表，使閱卷委員能一目了然四者的本質差異與工程選型依據。

選項分析（本題為申論題，以下針對四種馬達進行逐項系統剖析）

1. 直流馬達（DC Motor）

• 構造：主要由定子（提供主磁場，可為永久磁鐵或激磁線圈）、轉子（電樞鐵芯與繞組）、整流子（換向器，Commutator）及碳刷（Brushes）組成（無刷直流馬達 BLDC 則由轉子永磁體、定子多相繞組及霍爾感測器組成）。
• 作動原理：依據勞侖茲力定律（$F = B I L$）。當直流電流通入電樞繞組時，在磁場中受力產生電磁轉矩；藉由機械整流子或電子換向電路，隨轉角變換電流方向，維持固定方向之連續旋轉。其轉速與端電壓近似成正比，轉矩與電樞電流成正比。
• 用途：適用於需要平滑調速、連續運轉、成本導向之中小型動力系統。在農機上常見於電瓶驅動之小型輔助機構，如自走式施肥機排肥軸、電動剪定鋏、小型噴霧隔膜泵、電動捲揚採光罩等。

2. 步進馬達（Stepper Motor）

• 構造：定子通常具有多相齒狀突極並繞有激磁線圈；轉子為多齒鐵芯（可變磁阻型 VR）、永久磁鐵（PM型）或兩者結合之混合型（Hybrid）。內部無電刷與整流子，軸端通常不強制配備編碼器。
• 作動原理：依據磁阻最小化原理或磁極相吸相斥作用。由專用驅動器依照特定脈衝時序依序激磁定子各相繞組，使轉子轉動固定角度（步進角，Step Angle）。轉動角度與輸入脈衝總數成正比，旋轉速度與輸入脈衝頻率成正比。通常採開迴路控制，在負載超過其牽入轉矩（Pull-in Torque）時會發生「失步（Stall）」現象。
• 用途：適用於中小負載、中低速、對定位精度要求明確且不需複雜閉迴路感測之儀表與機構。農機領域應用包括：精密穴盤育苗播種機之種子定量分注盤、微量施藥注射機構、溫室通風開度微調機構、農產品質分級自動感測滑台等。

3. 伺服馬達（Servo Motor）

• 構造：伺服馬達屬於高階整合單元，包含高磁能密度與低轉動慣量的馬達本體（多為永磁同步交流馬達 PMSM 或直流無刷馬達）、高解析度回授感測器（光學／磁性編碼器或旋轉變壓器 Resolver），並搭配專用伺服驅動器（Servo Drive）。
• 作動原理：採用全閉迴路（Closed-loop）控制架構。驅動器接收上位控制器的指令脈衝或類比訊號，同時實時讀取編碼器之轉子實際位置、速度與電流反饋，透過 FOC（磁場導向控制）及 PID 演算法動態計算誤差並予以補償，具備極高的動態響應速度、高過載能力（可達額定轉矩之 2 至 3 倍）且絕不失步。
• 用途：適用於高速、高精度、高動態響應與需要嚴格軌跡控制之場合。在先進農業機電中廣泛應用於：多軸果實採收機器人關節、高速農產品視覺選別輸送分流機構、曳引機自動導航轉向伺服機構（Steering Actuator）、植保無人機雲台姿態控制等。

核心觀念

本題評量考生對工業自動化與農業機電控制中四大基礎「機電轉換器（Electromechanical Transducers）」之物理效應、轉換機制、數學模型及訊號調節架構的掌握程度。各元件之核心物理定義如下：

1. 電位計（Potentiometer）：屬於電阻式位移轉換器。利用幾何位移改變電阻體之接觸長度，基於歐姆定律與分壓原理，將線位移或角位移轉換為連續電壓訊號。
2. 應變計（Strain Gauge）：屬於壓阻效應（Piezoresistive Effect）轉換器。金屬導體或半導體受力產生微小尺寸形變時，其長度、截面積及晶格電阻率改變，造成電阻值微幅變化，通常需搭配惠斯登電橋（Wheatstone Bridge）解算微小形變量 $\epsilon$。
3. 壓電轉換器（Piezoelectric Transducer）：基於正壓電效應（Direct Piezoelectric Effect）。非對稱晶體受機械應力作用而產生偶極矩偏轉，在晶體表面累積相反極性的感應電荷 $q$，輸出與動態作用力成正比的電荷或電壓訊號。
4. 線性變化差動變壓器（Linear Variable Differential Transformer, LVDT）：屬於互感式（Mutual Inductance）電磁位移轉換器。初級線圈通入高頻交流激磁，藉由可動高導磁鐵芯改變初級線圈與兩組反相串聯次級線圈之間的磁通耦合程度，輸出差動交流電壓，經相敏解調後反映位移大小與方向。

解題方法

本題為標準的國家考試申論題（高考二級配分通常為 20 至 25 分）。作答時應採取「圖文並茂、數理嚴謹」的架構，每個轉換器均須具備：

1. 原理電路／結構示意圖：提供考場手繪線圖（標明輸入、輸出、位移機構與接線端點）。
2. 工作原理說明：闡述輸入之機械物理量如何誘發內部電氣狀態改變。
3. 數學模型與傳遞關係：列出行內與獨立式數學關係式，呈現輸入與輸出的理論關聯。
4. 訊號調節與物理限制：說明實際在農業機電工程（如拖曳力感測、果實分選、懸吊位移量測）使用時的電路配套與特性。

一、 電位計（Potentiometer）

1. 原理結構圖

 固定輸入電壓 (+Vs)
 o
 |
 +---+---+ ---
 | | ^
 | R | | 全長 L
 | | | 總電阻 Rt
 +---+---+ v
 | <=== 滑動接點 (Wiper, 位移 x)
 o------> 輸出電壓 Vo
 |
 +---+---+
 | |
 | |
 +---+---+
 |
 o
 接地 (GND, 0V)

2. 工作原理

電位計本質為具滑動抽頭（Wiper）之分壓電阻。當待測物體帶動滑動接點產生線性位移 $x$（或角位移 $\theta$）時，抽頭兩端之有效導體長度隨之改變。由於均質電阻材料之電阻值與長度成正比，因而將幾何機械位移轉換為電阻比值變化。

3. 數學推導

導體電阻公式為： $R = \rho \frac{L}{A}$ 其中 $\rho$ 為電阻率，$L$ 為長度，$A$ 為截面積。若全行程為 $L$，總電阻為 $R_t$，滑動端位移為 $x$，則抽頭對應電阻 $R_x$ 為： $R_x = \frac{x}{L} R_t$ 在理想狀態下（負載電阻 $R_L \to \infty$），輸出電壓 $V_o$ 與位移 $x$ 呈絕對線性正比關係： $V_o = V_s \left( \frac{R_x}{R_t} \right) = V_s \left( \frac{x}{L} \right)$ 其轉換靈敏度（Sensitivity）為 $S = \frac{dV_o}{dx} = \frac{V_s}{L} \text{ (V/m)}$。

二、 應變計（Strain Gauge）

1. 原理結構與量測電路圖

【應變計外觀構造】 【等臂惠斯登電橋量測電路】
 黏貼端子 (Terminals) +Vex
 | | o
 +--+----+--+ / \
 | | | | R1 / \ R2
 | +--+ +--+ (細金屬箔絲柵狀分佈) / \
 | | | o-------o
 | +-+ | Vo |
 | | R4 \ / R3(應變計, R+ΔR)
 +----------+ 應變量測軸向 (受拉伸 ε) \ /
 基底 (Backing Matrix) \ /
 o
 GND

2. 工作原理

金屬材料受到軸向拉伸或壓縮應力時，因形變造成長度增加、截面積收縮，且材料微觀晶格畸變會引發電阻率變異（壓阻效應）。此阻值微小變化量（$\Delta R$ 通常僅為毫歐姆級）無法直接由一般電表精確讀取，必須將應變計接入惠斯登電橋中，轉換為不平衡輸出電壓。

3. 數學推導

將導體電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 取自然對數後進行全微分： $\frac{dR}{R} = \frac{dL}{L} - \frac{dA}{A} + \frac{d\rho}{\rho}$ 定義軸向應變 $\epsilon = \frac{dL}{L}$，側向形變造成截面積變化與卜松比（Poisson's ratio）$\nu$ 相關：$-\frac{dA}{A} \approx 2\nu \epsilon$。定義應變計因數（Gauge Factor, $GF$）： $GF = \frac{\Delta R / R}{\epsilon} = 1 + 2\nu + \frac{\Delta \rho / \rho}{\epsilon}$ 金屬箔應變計之 $GF \approx 2.0$。將阻值為 $R$ 的應變計接於四臂對稱（$R_1=R_2=R_4=R$）之四分之一單臂電橋時，輸出微電壓 $V_o$ 為： $V_o = V_{ex} \left( \frac{R + \Delta R}{2R + \Delta R} - \frac{1}{2} \right) \approx \frac{V_{ex}}{4} \cdot \frac{\Delta R}{R} = \frac{V_{ex} \cdot GF}{4} \cdot \epsilon$

三、 壓電轉換器（Piezoelectric Transducer）

1. 原理結構與等效電路圖

【晶體受力極化圖】 【動態等效電路】
 外力 F (動態壓力) +---------+
 | +---->| 漏電阻 |----+
 v | | Rp | |
 +--------------+ 金屬電極板 | +---------+ |
 - - - - - - - - - - 聚集負電荷 (-q) | |
 | 壓電晶體 | +---+ +---------+ +---> 輸出 Vo
 | (Quartz/PZT) | 偶極矩排列產生極化電場 | q |====>| 等效電容|----+
 - - - - - - - - - - 聚集正電荷 (+q) +---+ | Cp | |
 +--------------+ 金屬電極板 | +---------+ |
 ^ +--------------------+
 | |
 外力 F (反作用力) GND

2. 工作原理

壓電轉換器核心為具非中心對稱結構的晶體（如石英 Quartz、鋯鈦酸鉛 PZT）。晶體處於自由狀態時內部正負電荷中心重合；當受外部動態機械力 $F$（或振動、壓力波）壓縮時，晶格發生畸變，電荷中心分離產生偶極矩，使兩端導電極板感應出極性相反的表面電荷 $q$。此現象不可逆向測定靜態力，因為電荷會透過材料內部及量測電路的輸入阻抗逐漸洩漏歸零。

3. 數學推導

感應電荷量 $q$ 與施加之外力 $F$ 呈線性正比： $q = d_{ij} \cdot F$ 其中 $d_{ij}$ 為壓電電荷常數（Piezoelectric Charge Coefficient, 單位為 $\text{C/N}$）。

核心觀念

本題考查方塊圖轉換為信號流程圖，以及用 Mason 增益公式求閉迴路轉移函數。信號流程圖中，每個節點代表一個訊號，每條有向分支的增益代表兩節點間的關係；加總點的正負號要反映在分支增益上。

（一）信號流程圖

令第一個加總點輸出為 $E$、$G_1$ 輸出為 $X$、第二個加總點輸出為 $U$。依圖中的正負號，分支如下：

回授分支為：

其中 $G_2$、$G_4$ 是從 $X$ 到 $U$ 的兩條平行前向分支；$H_1$ 回授至第一個加總點的負端，$H_2$ 回授至第二個加總點的負端。

（二）轉移函數

採用 Mason 增益公式。由 $R$ 到 $C$ 有兩條前向路徑：

三個單一迴路增益為：

核心觀念

1. 頻寬（Bandwidth, $\omega_{BW}$）的定義 在控制工程與線性系統分析中，系統的「頻寬」定義為：閉迴路或系統頻率響應的振幅比（Magnitude）自直流增益（DC Gain，即 $\omega = 0$ 處的增益）​下降 $3\text{ dB}$（相當於振幅衰減至直流值的 $\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ 倍）時所對應的角頻率 $\omega_{BW}$（單位為 $\text{rad/s}$）。 $|G(j\omega_{BW})| = \frac{|G(0)|}{\sqrt{2}} \iff 20\log_{10}|G(j\omega_{BW})| = 20\log_{10}|G(0)| - 3\text{ dB}$

2. 系統頻率響應振幅之計算 將轉移函數中的複數頻率變數 $s$ 以 $j\omega$ 代入，即可求得頻率響應 $G(j\omega)$，其振幅平方可由分子、分母各因子之模值平方相除而得： $|G(j\omega)|^2 = G(j\omega)G(-j\omega)$

解題方法

步驟一：求系統的直流增益（DC Gain）

將 $s = 0$ 代入轉移函數 $G(s)$： $G(0) = \left. \frac{3(s+2)}{(s+3)(s+4)} \right|_{s=0} = \frac{3 \times 2}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0.5$

步驟二：建立頻寬之振幅條件式

依據頻寬定義，當頻率達到 $\omega = \omega_{BW}$ 時，振幅應降為直流增益的 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍： $|G(j\omega_{BW})| = \frac{G(0)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ 兩邊取平方： $|G(j\omega_{BW})|^2 = \left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{8}$

步驟三：計算頻率響應模值平方 $|G(j\omega)|^2$

將 $s = j\omega$ 代入 $G(s)$： $G(j\omega) = \frac{3(j\omega + 2)}{(j\omega + 3)(j\omega + 4)}$ 計算其模值平方： $|G(j\omega)|^2 = \frac{3^2 \cdot |j\omega + 2|^2}{|j\omega + 3|^2 \cdot |j\omega + 4|^2} = \frac{9(\omega^2 + 4)}{(\omega^2 + 9)(\omega^2 + 16)}$

步驟四：求解代數方程式

令模值平方等於 $\frac{1}{8}$： $\frac{9(\omega^2 + 4)}{(\omega^2 + 9)(\omega^2 + 16)} = \frac{1}{8}$ 交叉相乘展開： $72(\omega^2 + 4) = (\omega^2 + 9)(\omega^2 + 16)$ $72\omega^2 + 288 = \omega^4 + 25\omega^2 + 144$ 移項整理成以 $\omega^2$ 為變數的四次多項式： $\omega^4 - 47\omega^2 - 144 = 0$

令 $u = \omega^2$（因 $\omega$ 為實數頻率，故 $u > 0$），原式化為一元二次方程式： $u^2 - 47u - 144 = 0$ 利用公式解求解 $u$：