108 高普考高考二級 農業機械 農產品物理性質與加工工程學研究 考古題詳解

核心觀念

本題評量農產加工與食品物理性質中的核心理論——無定形（非晶質，Amorphous）物質的狀態轉移理論。相關核心定義與原理如下：

1. 玻璃轉移（Glass Transition）：非晶質高分子或混合物在特定溫度區間內，由剛硬脆性的「玻璃態（Glassy state）」轉變為柔韌具黏彈性的「橡膠態（Rubbery state）」之非二階相轉移（擬二階轉移，Pseudo-second order transition）。
2. 玻璃轉移溫度（Glass Transition Temperature, $T_g$）：發生此相態轉變的特徵溫度。
3. 水作為可塑劑（Plasticizer）的效應：水具有極低的玻璃轉移溫度（約 $-135^\circ\text{C}$ 或 $138\text{ K}$）。當非晶質食品基質吸收水分時，水分子會滲入大分子鏈間增加自由體積（Free volume），使整體基質的 $T_g$ 大幅下降。此現象可透過 Gordon-Taylor 方程式描述： $T_g = \frac{w_1 T_{g1} + k w_2 T_{g2}}{w_1 + k w_2}$ 其中 $w_1, w_2$ 分別為固形物與水的質量分率，$T_{g1}, T_{g2}$ 為其各自的玻璃轉移溫度，$k$ 為常數。
4. 質地與相態的關係：

• 當環境溫度 $T < T_g$：物質處於玻璃態，分子運動受限，外觀呈現剛硬、硬脆（Crispy/Brittle）。
• 當環境溫度 $T > T_g$：物質處於橡膠態，分子鏈活動力顯著增加，外觀呈現鬆軟、韌性、發黏（Soft/Chewy）。

解題方法

本題為典型的申論題，作答時切入架構應以「熱力學狀態」與「水分含量對 $T_g$ 的影響」貫穿三小題：

• 第（一）小題：從材料物理學角度界定 $T_g$，明確指出其為「非晶質（無定形）物質」特有的物理轉變，並列出伴隨的微觀結構（自由體積、分子運動）與巨觀熱物性（熱容量 $C_p$、黏度 $\eta \approx 10^{12}\text{ Pa}\cdot\text{s}$）突變特徵。
• 第（二）小題：分為兩個階段剖析——

1. 麵團至烘焙冷卻：高水分配方（橡膠態）$\rightarrow$ 烘焙去水（大幅提高 $T_g$）$\rightarrow$ 冷卻至室溫（使 $T_{\text{室溫}} < T_g$）$\rightarrow$ 進入玻璃態，形成硬脆結構。
2. 貯存回軟：吸水作用 $\rightarrow$ 水扮演可塑劑 $\rightarrow$ $T_g$ 下降至低於儲存溫度（$T_{\text{儲存}} > T_g$）$\rightarrow$ 轉移為橡膠態而回軟。

• 第（三）小題：依據 $T$ 與 $T_g$ 的相對關係，提出使餅乾重回 $T_{\text{室溫}} < T_g$ 狀態的工程方法（重新加熱除水乾燥），並清楚論述水分降低帶動 $T_g$ 回升之熱力學理由。

解題技巧

1. 判斷竅門（狀態判別式）：

• 看到「脆」$\rightarrow$ 處於玻璃態（$T < T_g$）。
• 看到「軟／黏／韌」$\rightarrow$ 處於橡膠態（$T > T_g$）。

2. 常見失分陷阱：

• 誤將玻璃轉移寫成「熔點（Melting point, $T_m$）」。玻璃轉移無潛熱釋放，是非晶質結構特有的熱轉變，晶體結構熔化才是固-液一階相轉變。
• 說明回軟原因時，只描述「受潮吸水」，未扣緊「水作為可塑劑導致 $T_g$ 降低至環境溫度以下」的本質機制。
• 解答恢復脆度時，只回答「拿去烤」，缺少「去水使得基質 $T_g$ 提升至高於室溫，降溫後固化為玻璃態」之原理解釋。

【答案】

核心觀念

本題考查壓縮測試中的應力、應變，以及應力—應變曲線初始線性區的斜率。以樣品原始接觸面積及原始厚度計算工程應力與工程應變：

其中 $F$ 為施力、$A$ 為探頭與樣品的接觸面積、$\Delta L$ 為變形量、$L_0$ 為樣品原始厚度。楊氏模數 $E$ 為應力—應變曲線初始線性區的斜率：

解題方法與計算

樣品厚度 $L_0=13\ \mathrm{mm}$，接觸面積 $A=7\ \mathrm{cm^2}=700\ \mathrm{mm^2}$。將力除以面積得到應力，將變形量除以原始厚度得到應變。

（一）應力及應變的定義

應力是單位面積所承受的力，代表材料內部抵抗外力的程度；本題以壓縮力除以探頭接觸面積計算。

應變是變形量與原始尺寸的比值，代表材料的相對變形程度；本題以厚度方向的變形量除以原始厚度計算。應變為無因次量。

（二）計算應力、應變並繪製曲線

應力以 $\mathrm{kPa}$ 表示時：

應變為：

核心觀念

本題評量穀物粉體工程中「粉粒體粒徑測定原理（Granulometry & Particle Size Analysis）」與「等效粒徑（Equivalent Diameter）」之基本概念與實務應用：

1. 等效球徑觀念：天然穀物磨粉（如麵粉、米穀粉、玉米粉）之顆粒多為非規則幾何形狀，不同測量技術係基於不同的物理現象測定其「等效球直徑」：

• 篩網法：篩分徑／最小截面徑（Sieve diameter, $d_A$）。
• 顯微鏡／影像分析法：二維投影長度或投影面積等效徑（Projected area diameter, $d_p$；Feret 直徑或 Martin 直徑）。
• 電抗法（庫爾特計數）：體積等效徑（Equivalent volume diameter, $d_v$）。
• 雷射繞射／動態光散射：等效光散射徑或流體動力學直徑（Hydrodynamic diameter, $d_H$）。

2. 分佈基準（Distribution Basis）差異：

• 數量基準（Number-based）：顯微鏡法、影像分析法、電抗計數法。
• 體積／質量基準（Volume/Mass-based）：震動篩法（重量）、電抗法（體積）、雷射繞射法。

3. 農產粉體特性對測定的制約：穀物澱粉及蛋白質易吸濕潮解、遇水膨潤或糊化、顆粒易帶靜電團聚（Agglomeration），選用乾法或濕法分散、分散介質之相容性為評估測量技術適用性之關鍵。

解題方法

本題為高考二級標準申論題（共 25 分，每小題 5 分）。作答切入點須採「結構化規格」呈現，每小題均嚴格依序拆解為：① 測定原理、② 適用範圍、③ 優點、④ 缺點。

針對第（五）小題，因中文題名為「動態光散射」，英文括號標註「Laser scattering」，答題時應兼顧穀物磨粉最常用的「雷射繞射／散射法（Laser Diffraction）」與奈米膠體常用的「動態光散射法（Dynamic Light Scattering, DLS）」，展現兼備廣度與精準度的專業論述。

申論內容詳解

（一）篩網／震動篩（Sieving）

1. 測定原理： 利用一組由上至下孔徑依序遞減之標準編織金屬絲網（ASTM 或 Tyler 標準篩網），置於機械震動台（或搭配音波、氣流）進行搖振。粉粒在重力與震動力作用下向下過篩，大於孔徑者被截留於網面，小於孔徑者繼續下落。測量各層篩網殘留之粉粒質量，藉此計算粉粒之質量頻率分佈與累積粒徑分佈（測得者為顆粒通過篩孔之第二大幾何尺寸，即最小橫截面等效徑 $d_A$）。

2. 適用範圍：

• 粒徑量測範圍：乾式震動篩一般適用於 $38\ \mu\text{m} \sim 4\text{,}000\ \mu\text{m}$（約 400 mesh 至 5 mesh）；若搭配氣流輔助篩（Air-jet sieving）或音波震動，下限可延伸至 $20\ \mu\text{m}$；濕式篩分可至 $10\ \mu\text{m}$。
• 適用對象：穀物粗磨粉、飼料顆粒、粗麵粉、米碎粒及粗全穀粉等粗粒徑加工樣品。

3. 優點：

• 設備成本低、構造簡單、維護容易且操作直觀。
• 樣品取樣量大（通常為數十至數百公克），取樣代表性佳。
• 測定結果直接為「質量基準（Mass-based）」，極度契合穀物研磨分級、製粉產率與配方調配之實務需求。

4. 缺點：

• 不適用於超細粉（$<38\ \mu\text{m}$），微細穀物澱粉顆粒易因靜電或吸濕產生團聚（Agglomeration），堵塞網孔（Blinding）。
• 對非球形顆粒（如針狀、片狀之胚芽或麩皮）測量誤差大；長時間震動會導致長條形顆粒直立穿過網孔，使測得粒徑偏小。
• 篩分時間、震動振幅若未標準化，顆粒相互摩擦易碎裂二次粉碎，影響重現性。

（二）顯微鏡法（Microscopy）

1. 測定原理： 直接觀測之絕對測量法。將微量粉粒樣品經適當稀釋、分散於載玻片或樣品載台上，利用光學顯微鏡（OM）或掃描式電子顯微鏡（SEM）將顆粒放大成像，利用經標準物校正的測微尺（Graticule）直接量測單一二維投影長度。常用等效尺寸包括：

• 定向徑：Feret 直徑（兩條平行切線間之最大或最小距離）、Martin 直徑（平分投影面積之截線長度）。
• 投影面積等效圓直徑（Heywood diameter, $d_p$）：$d_p = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}$（$A$ 為顆粒二維投影面積）。數據基準為「數量基準（Number-based）」。

2. 適用範圍：

• 粒徑量測範圍：光學顯微鏡（OM）適用範圍約 $0.5\ \mu\text{m} \sim 1\text{,}000\ \mu\text{m}$；掃描式電子顯微鏡（SEM）可達 $1\ \text{nm} \sim 100\ \mu\text{m}$。
• 適用對象：穀物單個澱粉顆粒結構分析（如小麥 A/B 澱粉粒分型）、胚乳細胞破壞程度檢驗、磨粉損傷澱粉定性評估。

3. 優點：

• 能直接觀察粉粒之真實形貌、表面拓撲紋理、晶體外形、孔隙及顆粒團聚狀態。
• 具有直觀驗證能力，常作為校正其他間接粒徑分析儀器（如雷射散射、電抗法）的「標準基準法（Reference method）」。

4. 缺點：

• 樣品量極微小（通常僅數微克），取樣代表性極差；欲獲得統計顯著性需人工計數數百至數千顆顆粒，耗時耗力。
• 僅提供二維平面投影資訊，忽略顆粒厚度維度；顆粒自然沉降於玻片表面易呈現平躺位向，導致長軸投影偏大。
• 人工判讀存在主觀誤差；若重疊聚集顆粒未充分分散，易判讀為單一大顆粒。

（三）影像分析法（Image Analysis）

1. 測定原理： 將顯微技術與數位影像處理演算法高度整合。樣品可為靜態平鋪（Static Image Analysis, SIA）或懸浮於氣流／液流中高速流經量測區（Dynamic Image Analysis, DIA）。利用高解析度 CCD/CMOS 攝影機配合頻閃光源擷取巨量單顆粒投影圖像，透過數位影像處理技術（灰階轉換、二值化閾值分割、邊緣輪廓提取），由電腦自動計算每個顆粒之面積等效徑、長寬比（Aspect ratio）、圓形度（Circularity）、凸度（Convexity）等形態學參數，並自動統計數萬個顆粒之分佈曲線。

2. 適用範圍：

• 粒徑量測範圍：靜態影像分析約 $0.5\ \mu\text{m} \sim 1\text{,}000\ \mu\text{m}$；動態影像分析（DIA）約 $1\ \mu\text{m} \sim 30\text{,}000\ \mu\text{m}$（$30\ \text{mm}$）。
• 適用對象：穀物研磨麵粉、調配米穀粉、膨化穀物碎粒之顆粒大小及形狀因子（如麩皮碎片與純澱粉粒之形狀鑑別）快速分析。

3. 優點：

• 兼具「粒徑大小」與「顆粒形貌（Morphology）」同步分析之雙重功能。
• 動態影像分析可在數分鐘內自動分析數十萬個顆粒，克服傳統人工顯微鏡統計代表性不足與人為誤差之缺點。
• 能夠精準辨識樣品中的長條形、片狀顆粒及異物，靈敏偵測微量異常大顆粒或雜質。

4. 缺點：

• 儀器設備及高速影像處理系統採購與維護成本高昂。
• 光學繞射極限限制了次微米級（$<1\ \mu\text{m}$）超細粉之邊界解析度。
• 影像二值化之閾值（Threshold）設定易受粉粒透明度、折射率與光源均勻度影響，設定不當將造成粒徑計算系統偏差。

（四）電抗法／庫爾特計數法（Electrolyte Resistivity, Coulter Counter）

1. 測定原理： 又稱細孔電感應法（Electrical Sensing Zone, ESZ）。

核心觀念

本題為食品與農產加工工程學中「單軸擠壓加工技術（Single-screw Extrusion）」的經典題型，核心評量重點包含：

1. 擠壓加工之熱流變與相態變化：穀物粉體（玉米粉）在單軸擠壓機套筒內，歷經機械剪切力、熱能傳遞與壓力梯度的作用，由「鬆散粉粒體」轉變為「高溫高壓黏彈性熔融態」，最終在模孔減壓時發生「瞬間相變膨發與玻璃化固化」的物理性質轉變歷程。
2. 擠壓流道流體力學模型（Couette-Poiseuille Flow）：將套筒展開為平行平板流道模型，流道內物料之體積流率由「壁面帶動之拖曳流（Couette flow/Drag flow）」與「壓力差驅動之壓力流（Poiseuille flow/Pressure flow）」共同組成。透過質量守恆與流體連續方程式，計算出通過模板之質量流率： $\dot{m} = \rho V$

解題方法

（一）玉米粉在擠壓機各區段之物料物理性質轉變

單軸擠壓機內部沿軸向主要分為三個功能區段，物料經模板擠出時完成最終膨發。各區段之物理性質變化如下：

1. 餵料區（Feed Section）

• 物料形態：保持原始的自由流動粉粒體（granular/powder state）。
• 密度與孔隙率：顆粒間充滿空氣，堆積密度（bulk density）低、孔隙率高。
• 溫度與壓力：處於常溫（或低溫預熱）與常壓環境，尚未產生明顯壓力堆積。
• 結構與流變性：澱粉顆粒結構完整，具雙折射性（birefringence），未發生糊化；物料表現為粉粒體的摩擦流動行為（solid plug conveyance），不具連續流動流變性。

2. 過渡區／壓縮區（Transition / Compression Section）

• 物料形態：由鬆散顆粒轉變為緻密團聚體，逐步塑化熔融成半固態麵糰（viscoelastic dough）。
• 密度與孔隙率：隨著螺槽深度漸淺（壓縮比增加），氣體被反向排出，物料孔隙率驟降，堆積密度接近物質真密度。
• 溫度與壓力：受到外加熱源與螺桿強烈剪切作用產生的黏滯耗散熱（viscous dissipation），溫度與壓力顯著上升。
• 結構與流變性：高溫高剪切使玉米澱粉顆粒吸水膨脹破裂，開始發生部分糊化（gelatinization）與分子去結晶化；蛋白質開始變性，物料呈現高黏度之假塑性（pseudoplastic）黏彈性流體特徵。

3. 計量區（Metering Section）

• 物料形態：形成均勻、連續且無氣泡的高溫高壓熔融流體（homogeneous molten fluid）。
• 溫度與壓力：系統溫度達到最高（通常達 $140\sim180^\circ\mathrm{C}$），壓力亦達到巔峰（達數千 $\mathrm{kPa}$）。
• 水分狀態：雖然溫度遠高於常壓下的水的沸點，但在極高流體靜壓抑制下，水分仍維持在高溫過熱液態（superheated liquid）。
• 結構與流變性：澱粉完全熔融糊化並發生部分分子裂解（糊精化），表觀黏度隨剪切速率與高溫而降低（剪切稀化現象），具備良好的泵送流動性。

4. 模板／模孔處（Die Plate）

• 壓力與相態劇變：熔融物料強制通過狹窄模孔擠出至大氣環境，壓力瞬間由數千 $\mathrm{kPa}$ 降至常壓（$1\ \mathrm{atm}$）。
• 閃蒸膨發（Flash Vaporization）：超臨界/過熱水分瞬時汽化，產生極大蒸氣壓，在熔融基質內部形成無數微細氣泡並向外劇烈膨脹。
• 水分與溫度下降：水蒸氣逸散帶走大量汽化潛熱，造成製品溫度與含水率驟降。
• 玻璃化固化（Solidification）：熔融態澱粉-蛋白質基質之溫度迅速降至其玻璃轉移溫度（$T_g$）以下，基質由黏彈性橡膠態（rubbery state）轉變為剛性玻璃態（glassy state），氣泡壁硬化固定，形成低密度、多孔隙、酥脆的膨發點心結構。

（二）通過模板時之質量流率估算

1. 基本參數整理與單位換算（全部換算為 SI 制）

• 流道寬度 $W = 5\ \mathrm{cm} = 0.05\ \mathrm{m}$
• 流道深度（間隙厚度）$H = 2\ \mathrm{cm} = 0.02\ \mathrm{m}$
• 流道長度 $L = 50\ \mathrm{cm} = 0.50\ \mathrm{m}$
• 壁流速 $u_{\mathrm{wall}} = 0.3\ \mathrm{m/s}$
• 物料黏度 $\mu = 66700\ \mathrm{Pa\cdot s}$
• 物料密度 $\rho = 1200\ \mathrm{kg/m^3}$
• 壓降 $\Delta P = 3000\ \mathrm{kPa} = 3 \times 10^6\ \mathrm{Pa}$

2. 代入題目所附參考公式計算體積流率 $V$ 參考公式： $V = \frac{\Delta PWH^3}{12\mu L} + \frac{u_{\mathrm{wall}}HW}{2}$

• 壓力流項（Poiseuille flow 項，$V_p$）： $V_p = \frac{\Delta PWH^3}{12\mu L}$ 分子部分：

核心觀念

加熱空氣時不增加水蒸氣，因此含濕量 $w$ 不變；濕空氣通過濕物料時，水分蒸發使含濕量增加，若忽略熱量損失，可近似視為等焓加濕。層間加熱器則使空氣回到 $48^\circ\mathrm C$，但含濕量不變。

題目所稱「提高至其原始濕度」，以下按原始相對濕度 $70\%$ 解讀；壓力採標準大氣壓 $101.325\ \mathrm{kPa}$。濕度比與焓的關係為

其中 $w$ 單位為 $\mathrm{kg\ water/kg\ dry\ air}$，$h$ 單位為 $\mathrm{kJ/kg\ dry\ air}$，$T$ 以攝氏度表示。

解題方法與空氣狀態

在濕度線圖上，先標出 $14^\circ\mathrm C$、$70\%$ RH 的入口狀態；沿定含濕量線加熱至 $48^\circ\mathrm C$。每層架的加濕過程沿等焓線進行，至 $70\%$ RH；層間再沿定含濕量線加熱至 $48^\circ\mathrm C$。

入口狀態的含濕量約為

加熱至 $48^\circ\mathrm C$ 後仍為 $w_0$，其焓為

第一層架等焓加濕至 $70\%$ RH，圖上約讀得：

接著加熱至 $48^\circ\mathrm C$，含濕量仍為 $w_1$。第二層架再等焓加濕至 $70\%$ RH，約得：