112 高普考高考二級 金融保險 財務管理研究 考古題詳解
第 一 題25 分
依據今年 8 月 24 日的公開資訊觀測站某公司重大訊息公告：
本公司 112 年度減資換股作業計畫及減資換股基準日等相關事宜……
以上訊息揭示上市櫃公司可以用「減資」（Capital Reduction）或買回庫藏股的方式來降低股本，而辦理減資可區分為兩種類型（在此略過庫藏股的討論）：
(一) 正常公司，減資有其原因及兩種目的，請詳細說明之。（15 分）
(二) 虧損公司，試說明其原因及可能的目的。（10 分）
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考「減資」的經濟原因、財務效果與公司目的。依題意略過買回庫藏股減資，主要區分為：
- 正常公司減資：通常是現金減資，也就是公司將不再需要的部分資本退還股東。
- 虧損公司減資：通常是減資彌補虧損，將股本減少額用來沖銷帳上累積虧損。
減資會使已發行股份數及股本下降；但正常公司現金減資會同時使公司現金及股東權益減少，彌補虧損減資則主要是股東權益項目間的調整。減資本身不會自動創造獲利，也不代表公司營運已改善。
解題方法
依「公司狀況」切入：正常公司著重資金配置與資本結構；虧損公司著重累積虧損及財務重整。再分別說明減資原因、會計與財務效果，以及可能目的。
**法規說明以命題當年（民國 112 年）法規為準。**股份有限公司減少資本，依公司法第 168 條應按股東所持股份比例減少；減資彌補虧損亦受公司法相關規定及程序拘束。
（一）正常公司：減資原因及兩種目的（15 分）
1. 原因
正常公司仍有獲利能力，但可能持有超過營運需求的資本或現金，例如：
- 營運及投資所需資金已足夠，且短期內沒有重大擴廠、併購或其他資本支出計畫。
- 公司累積較多現金，找不到報酬率足以補償風險的投資機會。
- 公司資本規模相對於營運所需偏大，造成資金使用效率不佳。
公司若繼續保留閒置資金，可能產生低報酬的現金持有成本，也可能誘使管理者進行淨現值為負的投資。因此，公司可透過現金減資，將部分資金退還股東。
2. 目的一：退還多餘資金，改善資金使用效率
公司將不必要的資本退還股東，使資金回到股東手中，由股東自行決定投資用途。若公司缺乏高報酬投資機會，退還資金可避免閒置現金被低效率運用，並降低管理者過度投資的代理問題。
此目的的重點是資金配置：公司保留足以支應營運及合理成長計畫的資金，將超出需求的資金返還股東。
3. 目的二：調整資本結構，提高股東權益報酬率及每股指標
現金減資降低股東權益及股本。若公司營運獲利大致不變，較小的股東權益基礎可能提高股東權益報酬率：
股數減少也可能提高每股盈餘：
第 二 題25 分
固定成長股利折現模型：
假設 為 ABC 股票在時間點 0 時的內含價值， 為 ABC 股票在時間點 0（即最近一期）時發放的現金股利， 為 ABC 公司的市場資本化利率水準，並且假設現金股利以固定成長率 無限期逐年增加。
(一) 請使用上述有關變數描述股票內含價值（intrinsic value）的公式。（10 分）
(二) 承續(一)的公式，若 小於 ，該股票內含價值為多少？（5 分）
(三) 承續(一)的公式並簡化之（當 大於 ）。若 並且 ，該股票內含價值為何？（10 分）
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考固定成長股利折現模型（Gordon Growth Model）。股票內含價值等於未來各期預期股利折現值的總和。股利以固定成長率 永續成長時，可將股利現金流視為無窮等比級數。
題目給定的 是時間點 0 最近一期已發放的股利，因此下一期股利為 。折現時使用市場資本化利率 。
解題方法
（一）寫出內含價值公式
各期股利與折現值為：
固定成長下，，代入後得到：
因 ，亦可寫成：
（二）當
當 時，股利相對折現因子的比率為：
無窮級數各期折現值不會趨近於零，總和發散。因此固定成長股利折現模型下，股票內含價值無有限值，趨於無窮大。
（三）當
當 時，令 ，上述無窮級數收斂：
第 三 題25 分
某咖啡連鎖店正需要一筆營運資金，並委請某票券公司處理發行商業本票之相關事宜。票面金額為 1,000 萬元，90 天到期，貼現率為 3%，其他費用總計為 0.2071%（包含保證費、承銷與簽證費 ）。則：
(一) 投資人在發行日向票券公司購買該咖啡連鎖店之商業本票的價格為何？（計算至小數點後二位，四捨五入）（10 分）
(二) 該咖啡連鎖店之實得金額為多少？以實得金額為基礎的實際「年利率」為何？及以複利計算的「有效年利率」為多少？（利率以百分比表示至小數點後二位，四捨五入）（15 分）
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考商業本票的貼現發行，以及發行公司的實際融資成本。
投資人依貼現率計算購買價格；發行公司則須從票面金額扣除貼現額及發行相關費用，所得才是實際可運用的資金。以實得金額為基礎的單利年利率，反映一年期的年化融資成本；有效年利率則反映按複利換算後的年化成本。
解題方法
設票面金額為 元，到期天數 天。題目採一年 天計算。
（一）投資人購買價格
商業本票以貼現方式發行，投資人支付的價格為：
其中貼現率 ，代入：
因此，投資人於發行日支付的價格為 9,926,027.40 元。
（二）實得金額及融資成本
先計算貼現額：
其他費用率依題意為：
其他費用金額為：
發行公司的實得金額為票面金額扣除貼現額與其他費用：
第 四 題25 分
下列表格顯示：永續年金甲、乙皆為普通永續年金，3 年期年金為普通年金。永續年金甲在第 1 年底開始支付，而永續年金乙卻是從第 4 年底開始支付。
現金流量：
| 年 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 永續年金甲 | $10 | $10 | $10 | $10 | $10 | $10 | … | |
| 永續年金乙 | $10 | $10 | $10 | … | ||||
| 3 年期年金 | $10 | $10 | $10 |
(一) 假設這三種年金的利率 皆相同，請分別計算永續年金甲、乙在時間點 0 的現值為何？（10 分）
(二) 3 年期年金於第 1 年底開始支付，請證明此 3 年期年金的現值等於永續年金甲、乙的現值差異。（15 分）
登入後即可作答並保存紀錄。
核心觀念
本題考普通永續年金與普通年金的現值，以及延後支付的永續年金如何折現至時間點 0。
- 普通永續年金：每期末支付 ，第一筆在下一期末，現值為 。
- 普通年金：共支付 期，每期末支付 ，現值為 。
- 延後開始支付的現金流量，須按延後期數折現回時間點 0。
以下假設 ，且每期利率相同。
解題方法
永續年金甲從第 1 年底支付，符合普通永續年金：
永續年金乙從第 4 年底支付。先計算其在第 3 年底的價值：從第 4 年底開始支付的普通永續年金，在第 3 年底價值為 。再將此價值折現 3 期回時間點 0：
因此：
（二）證明 3 年期年金現值等於永續年金甲、乙的現值差
永續年金甲包含第 1 年底起的所有付款；永續年金乙包含第 4 年底起的所有付款。