112 高普考高考二級 金融保險 經濟學研究 考古題詳解

112 年・高普考・高考二級・金融保險
試題代碼 經濟學研究

第 一 題25 分

倘若觀光客對某個渡假地區的泛舟逆需求（inverse demand）為 P=a−bQP=a-bQ，其中 QQ 為數量、PP 為價格，a>0a>0、b>0b>0，且廠商提供泛舟的邊際成本為 c>0c>0，a>c>a/4a>c>a/4。在利潤極大的前提下，請回答下列問題：

(一) 若提供泛舟的產業為完全競爭，則市場均衡價格為何？市場均衡數量為何？（4 分）

(二) 若提供泛舟的產業為獨占，則市場均衡價格為何？市場均衡量為何？（4 分）

(三) 若提供泛舟的廠商僅有兩家，邊際成本均為 cc，在 Nash 均衡下，廠商各自提供的數量為何？市場均衡價格為何？市場均衡量為何？（8 分）

(四) 請於橫軸為 QQ、縱軸為 PP 的平面上繪出市場需求圖形，並於需求線上標示前述三種狀況的均衡組合點，並分別計算三種產業結構下的消費者剩餘。（9 分）

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核心觀念

本題比較完全競爭、獨占與雙占 Cournot 數量競爭。逆需求為 P=a−bQP=a-bQ，總數量 QQ 增加時，市場價格隨之下降；各廠商的邊際成本皆為常數 cc。

消費者剩餘是需求曲線與市場價格線之間的面積。本題需求線為直線，因此可用三角形面積計算：

CS=12(a−P)QCS=\frac{1}{2}(a-P)Q

解題方法與推導

(一) 完全競爭

完全競爭下，均衡價格等於邊際成本：

P=cP=c

代入市場需求 P=a−bQP=a-bQ：

c=a−bQ⟹Q競=a−cbc=a-bQ \quad\Longrightarrow\quad Q^{\mathrm{競}}=\frac{a-c}{b}

(二) 獨占

獨占廠商的總收益為 TR=PQ=(a−bQ)QTR=PQ=(a-bQ)Q，故邊際收益為：

MR=dTRdQ=a−2bQMR=\frac{dTR}{dQ}=a-2bQ

利潤極大時 MR=MCMR=MC：

a−2bQ=c⟹Q獨=a−c2ba-2bQ=c \quad\Longrightarrow\quad Q^{\mathrm{獨}}=\frac{a-c}{2b}

將數量代回需求式，得到均衡價格：

P獨=a−b(a−c2b)=a+c2P^{\mathrm{獨}} =a-b\left(\frac{a-c}{2b}\right) =\frac{a+c}{2}

(三) 雙占 Cournot Nash 均衡

令兩家廠商的產量為 q1,q2q_1,q_2，市場價格為 P=a−b(q1+q2)P=a-b(q_1+q_2)。廠商 ii 的利潤為：

πi=[a−b(qi+qj)−c]qi\pi_i=\bigl[a-b(q_i+q_j)-c\bigr]q_i

對自己的產量 qiq_i 極大化，得到反應函數：

∂πi∂qi=a−c−2bqi−bqj=0\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} =a-c-2bq_i-bq_j=0

兩家廠商成本相同，在對稱 Nash 均衡下 q1=q2=qq_1=q_2=q，所以：

a−c−3bq=0⟹q1∗=q2∗=a−c3ba-c-3bq=0 \quad\Longrightarrow\quad q_1^*=q_2^*=\frac{a-c}{3b}

市場均衡總量與價格為：

Q雙=q1∗+q2∗=2(a−c)3bQ^{\mathrm{雙}}=q_1^*+q_2^* =\frac{2(a-c)}{3b} P雙=a−bQ雙=a−2(a−c)3=a+2c3P^{\mathrm{雙}} =a-bQ^{\mathrm{雙}} =a-\frac{2(a-c)}{3} =\frac{a+2c}{3}

(四) 需求圖形與消費者剩餘

需求線的縱軸截距為 aa，橫軸截距為 a/ba/b。三種均衡點都在需求線上：

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第 二 題25 分

若某消費者面對下列跨期最適化問題：

極大化

U(C1,C2)=αln⁡C1+βln⁡C2U(C_1,C_2)=\alpha\ln C_1+\beta\ln C_2

其中，C1C_1、C2C_2 為第一期與第二期消費；受制於

Y1+Y21+r=C1+C21+rY_1+\frac{Y_2}{1+r}=C_1+\frac{C_2}{1+r}

其中，Y1Y_1、Y2Y_2 為第一期與第二期所得，rr 為利率，α\alpha、β>0\beta>0；rr、Y1Y_1、Y2Y_2 均為已知既定。請回答下列問題：

(一) 請推導消費者最適的第一期與第二期消費函數。（8 分）

(二) 請推導消費者最適的第一期儲蓄函數，並分析利率提高對儲蓄的影響。（7 分）

(三) 請以圖形說明消費者為貸出者時，利率提高的跨期替代效果與財富效果。（6 分）

(四) 如果消費者希望第二期的消費為第一期消費的固定比例，即

C2C1=τ\frac{C_2}{C_1}=\tau

請問效用函數的可能形式為何？請以數學式表示。（4 分）

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核心觀念與解題方法

本題考跨期消費選擇：消費者在第一期消費 C1C_1 與第二期消費 C2C_2 之間配置終身所得，並以利率 rr 將兩期資源換算到同一期間。解題時先用現值預算限制寫出總財富，再由效用極大化的一階條件求最適消費；儲蓄則定義為第一期所得扣除第一期消費。

令兩期所得的現值為

W=Y1+Y21+r.W=Y_1+\frac{Y_2}{1+r}.

預算限制可寫成

C1+C21+r=W.C_1+\frac{C_2}{1+r}=W.

（一）最適第一期與第二期消費函數

建立拉格朗日函數：

L=αln⁡C1+βln⁡C2+λ(W−C1−C21+r).\mathcal{L} =\alpha\ln C_1+\beta\ln C_2 +\lambda\left(W-C_1-\frac{C_2}{1+r}\right).

一階條件為

αC1=λ,βC2=λ1+r.\frac{\alpha}{C_1}=\lambda, \qquad \frac{\beta}{C_2}=\frac{\lambda}{1+r}.

兩式相除，得到最適消費的邊際替代條件：

β/C2α/C1=11+r⟹C2C1=βα(1+r).\frac{\beta/C_2}{\alpha/C_1}=\frac{1}{1+r} \quad\Longrightarrow\quad \frac{C_2}{C_1}=\frac{\beta}{\alpha}(1+r).

將此比例代回預算限制：

C1+11+rβα(1+r)C1=W,C_1+\frac{1}{1+r}\frac{\beta}{\alpha}(1+r)C_1=W,

因此

C1∗=αα+β(Y1+Y21+r).\boxed{C_1^*=\frac{\alpha}{\alpha+\beta} \left(Y_1+\frac{Y_2}{1+r}\right)}.

再由預算限制或最適比例可得

C2∗=β(1+r)α+β(Y1+Y21+r)\boxed{C_2^*=\frac{\beta(1+r)}{\alpha+\beta} \left(Y_1+\frac{Y_2}{1+r}\right)}

亦即

C2∗=βα+β((1+r)Y1+Y2).\boxed{C_2^*=\frac{\beta}{\alpha+\beta} \bigl((1+r)Y_1+Y_2\bigr)}.

（二）第一期儲蓄函數與利率效果

第一期儲蓄定義為

S1=Y1−C1∗.S_1=Y_1-C_1^*.

代入第一小題的最適消費：

S1∗=βY1−αY21+rα+β.\boxed{ S_1^* =\frac{\beta Y_1-\dfrac{\alpha Y_2}{1+r}} {\alpha+\beta} }.

對利率 rr 微分：

∂S1∗∂r=αY2(α+β)(1+r)2.\boxed{ \frac{\partial S_1^*}{\partial r} =\frac{\alpha Y_2}{(\alpha+\beta)(1+r)^2} }.

因此，在通常假設 Y2>0Y_2>0 下，利率提高會增加第一期儲蓄。若 Y2=0Y_2=0，利率變動不影響此儲蓄函數；若 Y2<0Y_2<0，方向則相反。題目未明列所得正負，以上依一般正所得假設說明。

（三）貸出者面對利率提高：替代效果與財富效果

以 C1C_1 為橫軸、C2C_2 為縱軸，預算線斜率為 −(1+r)-(1+r)，並通過所得點 E=(Y1,Y2)E=(Y_1,Y_2)。利率提高時，預算線以 EE 為支點變得更陡。

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第 三 題25 分

在貨幣需求函數穩定、本國產出 YY 維持在充分就業水準 YfY_f、民眾對匯率具有靜態的預期形成假設下，請回答下列問題：

(一) 何謂絕對購買力平價說？若 PP 代表以本國貨幣表示的本國商品價格，P∗P^* 代表以外國貨幣表示的外國商品價格，EE 為匯率（以本國貨幣表示的每單位外國貨幣價格），在絕對購買力平價說成立下，請以數學式表示 PP、P∗P^*、EE 三者的關係。（5 分）

(二) 何謂利率平價說？若 rr 為本國名目利率，r∗r^* 為外國名目利率，在利率平價說與民眾對匯率具有靜態的預期形成的假設下，請以數學式表示 rr、r∗r^* 兩者的關係。（5 分）

(三) 在固定匯率制度下，國際收支失衡將引發外匯存底的調整，外匯存底為內生變數。此時貨幣供給的組成將包含國內信用（DD）與外匯存底（FRFR），請以數學式表示貨幣市場均衡條件。（5 分）

(四) 在前述平價說成立下，請建構固定匯率制度的總體經濟模型，並透過模型（含數式推導與圖形說明）說明外國物價上漲將會帶動本國物價上揚，亦即貨幣學派認為本國經濟無法阻隔外國物價變動的干擾。（10 分）

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核心觀念

本題考查購買力平價、利率平價，以及固定匯率制度下的貨幣學派模型。關鍵是先用平價條件固定物價與利率的關係，再把外匯存底納入貨幣供給，說明固定匯率下外匯存底如何配合貨幣需求調整。

解題方法與推導

（一）絕對購買力平價說

絕對購買力平價說認為，若兩國商品籃子相同且可自由交易，經匯率換算後，兩國商品籃子的價格相等。題目以 EE 表示每單位外幣的本國貨幣價格，因此外國商品籃子的本國貨幣價格為 EP∗EP^*，故：

P=EP∗P=EP^*

其中，PP 是本國貨幣表示的本國物價，P∗P^* 是外國貨幣表示的外國物價。

（二）利率平價說

利率平價說指出，考量匯率變動後，投資本國與外國資產的預期報酬應相同。以 EE 表示即期匯率、EeE^e 表示預期匯率，可寫為：

1+r=(1+r∗)EeE1+r=(1+r^*)\frac{E^e}{E}

民眾採靜態預期，表示預期匯率等於當期匯率，即 Ee=EE^e=E。代入後：

r=r∗r=r^*

（三）貨幣市場均衡條件

固定匯率下，貨幣供給由國內信用 DD 與外匯存底 FRFR 組成；貨幣市場均衡要求實質貨幣供給等於實質貨幣需求：

D+FRP=L(r,Y)\frac{D+FR}{P}=L(r,Y)

其中 L(r,Y)L(r,Y) 為實質貨幣需求函數。依題目假設 Y=YfY=Y_f，並由利率平價得 r=r∗r=r^*，可寫成：

D+FRP=L(r∗,Yf)\frac{D+FR}{P}=L(r^*,Y_f)

（四）固定匯率制度的總體經濟模型與外國物價傳遞

固定匯率制度下，匯率由政策固定為 Eˉ\bar E。結合前述假設，模型可列為：

P=EˉP∗絕對購買力平價r=r∗利率平價與靜態匯率預期Y=Yf充分就業產出D+FRP=L(r,Y)貨幣市場均衡\begin{aligned} P&=\bar E P^* &&\text{絕對購買力平價}\\ r&=r^* &&\text{利率平價與靜態匯率預期}\\ Y&=Y_f &&\text{充分就業產出}\\ \frac{D+FR}{P}&=L(r,Y) &&\text{貨幣市場均衡} \end{aligned}

將 P=EˉP∗P=\bar E P^*、r=r∗r=r^* 與 Y=YfY=Y_f 代入貨幣市場均衡式：

D+FREˉP∗=L(r∗,Yf)\frac{D+FR}{\bar E P^*}=L(r^*,Y_f)

因此，均衡外匯存底為：

FR=EˉP∗L(r∗,Yf)−DFR=\bar E P^*L(r^*,Y_f)-D
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第 四 題25 分

成長模型強調供給面，因此生產函數的設定非常重要。請分別說明古典成長理論（Harrod-Domar）、新古典成長理論（Solow-Swan）、Romer 內生成長理論對於生產函數的設定為何？重要的結論與貢獻為何？（25 分）

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核心觀念

本題比較三種成長理論如何設定總體生產函數，以及生產函數的設定如何決定長期成長來源：

  • Harrod–Domar 古典成長理論：資本是主要的生產要素，資本與產出間的關係由固定資本係數表示。
  • Solow–Swan 新古典成長理論：資本與勞動可替代，生產函數具有資本報酬遞減；長期人均成長仰賴外生技術進步。
  • Romer 內生成長理論：將知識或技術納入經濟決策與生產過程，指出知識累積可由經濟體系內生產生，並抵銷資本報酬遞減。

設總產出為 YY、資本為 KK、勞動為 LL、儲蓄率為 ss、折舊率為 δ\delta、人口成長率為 nn、技術進步率為 gg。

解題方法

依序比較各理論的生產函數形式、資本累積關係與長期成長結論。作答時須特別說明：Harrod–Domar 的固定要素比例帶來「刀鋒式」成長；Solow–Swan 的資本報酬遞減使經濟收斂至穩態；Romer 則以知識外溢或研發活動說明持續成長如何由經濟體系內部產生。

一、Harrod–Domar 古典成長理論

生產函數設定

Harrod–Domar 模型以固定資本係數表示資本與產出的關係：

Y=KvY=\frac{K}{v}

其中 v=K/Yv=K/Y 為資本產出比，表示生產一單位產出所需的資本量。此模型通常假設資本與勞動不能互相替代，技術為固定比例，沒有可調整的要素組合。

儲蓄等於投資，且投資形成資本累積：

S=sY,I=S,K˙=IS=sY,\qquad I=S,\qquad \dot K=I

由 Y=K/vY=K/v 可得：

gY=Y˙Y=K˙K=svg_Y=\frac{\dot Y}{Y}=\frac{\dot K}{K}=\frac{s}{v}

若考慮折舊，則淨資本累積下的成長率為 gY=s/v−δg_Y=s/v-\delta。

重要結論與貢獻

模型指出，成長率取決於儲蓄率與資本產出比：儲蓄率愈高，投資與資本累積愈多，成長率愈高；資本產出比愈高，達成同一產出成長所需資本愈多，成長率愈低。

在 Harrod 的動態分析中，實際成長率、保證成長率與自然成長率若不一致，經濟可能偏離均衡成長路徑，形成「刀鋒式」不穩定。其政策含意是，儲蓄與投資不足會限制成長，因此常用於說明發展中國家的資金缺口及投資需求。

二、Solow–Swan 新古典成長理論

生產函數設定

Solow–Swan 採用新古典總體生產函數，常以 Cobb–Douglas 形式表示：

Y=F(K,L)=KαL1−α,0<α<1Y=F(K,L)=K^\alpha L^{1-\alpha},\qquad 0<\alpha<1

此生產函數具有規模報酬不變，資本與勞動可以替代；但在其他要素固定時，資本的邊際報酬遞減。模型也允許外生技術進步，寫作：

Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)

其中 AA 為勞動增進型技術。令每單位有效勞動資本為 k=K/(AL)k=K/(AL)，每單位有效勞動產出為 y=Y/(AL)=f(k)y=Y/(AL)=f(k)，則資本動態為：

k˙=sf(k)−(n+g+δ)k\dot k=s f(k)-(n+g+\delta)k

重要結論與貢獻

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金融保險《經濟學研究》其他年度

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