107 高普考高考二級 水利工程 水資源工程 考古題詳解

核心觀念

本題出自民國 107 年公務人員高等考試二級考試（水利工程類科）之「水資源工程」，核心測驗考生對水力發電工程經濟運轉特性與水庫蓄水運籌操作及防洪安全管理之專業認知。

1. 抽蓄式水力發電（Pumped-Storage Hydroelectricity, PSH）之熱力學與電能經濟特性：

• 能量轉換與損失：抽蓄發電歷經「電能 $\rightarrow$ 水位重力位能 $\rightarrow$ 電能」兩次轉換。系統綜合往返效率（Round-trip Efficiency, $\eta_{\text{sys}}$）為電動水泵效率、水輪發電機效率、引水鋼管水頭損失、變壓器與輸電網損失之乘積，一般約在 $70\% \sim 80\%$ 之間，就熱力學第一定律與純能量觀點而言必為「淨耗能（Net Energy Consumer）」。
• 電能時間價值與系統輔助服務：電力無法大量且低成本地以化學電池形式儲存，且電能之經濟價值具有強烈的「時間異質性」（尖峰時段邊際發電成本極高、離峰時段邊際成本極低）。抽蓄發電並非提供「基本電量」，而是提供「電力系統調節容量、峰谷能量轉移（Arbitrage）與即時備轉輔助服務（Ancillary Services）」。

2. 水庫運用規線與防洪滯洪空間（以命題當年民國 107 年法規為準）：

• 法源依據與定義：依據《水利法》第 54 條之 3 及經濟部訂定之《水庫蓄水安全與水庫運用規程》（現行法規架構維持），水庫蓄水利用與防洪應訂定「水庫運用要點」，並繪製「水庫運用規線（Reservoir Rule Curves）」。運用規線是以時間（通常以旬、月或水文年）為橫軸、水庫蓄水量或水位為縱軸所劃定之界線，作為在不同水文情勢下判定常態供水、限水管制及防洪準備之操作準據。
• 防洪滯洪空間之連續方程與水理演算： 防洪運轉之物理基礎為水庫蓄水量之質量守恆連續方程式： $\frac{dS}{dt} = I(t) - O(t)$ 式中 $S$ 為蓄水量；$I(t)$ 為入流率歷線；$O(t)$ 為出流率歷線。滯洪空間（Flood Control Storage）係指防洪限制水位（或溢洪道頂高程）至最高洪水位之間，為蓄存削減超過下游安全通洪容量之洪水量所預留之有效水庫容積。

解題方法

（一）抽蓄式發電運轉具經濟運轉成效之切入點

本小題應由「財務能量套利」、「電力系統運轉效率最佳化」及「電網穩定與輔助服務價值」三大構面切入論述：

1. 尖離峰電價差與能量套利（Energy Arbitrage）：

• 設離峰抽水用電電價為 $P_{\text{off}}$，抽水耗電量為 $E_{\text{pump}}$；尖峰放水發電電價為 $P_{\text{peak}}$，發電量為 $E_{\text{gen}}$。
• 系統往返效率為 $\eta_{\text{sys}} = \frac{E_{\text{gen}}}{E_{\text{pump}}} \approx 70\% \sim 80\%$。
• 運轉淨效益 $\Delta B$ 為： $\Delta B = E_{\text{gen}} \cdot P_{\text{peak}} - E_{\text{pump}} \cdot P_{\text{off}} = E_{\text{pump}} \left( \eta_{\text{sys}} \cdot P_{\text{peak}} - P_{\text{off}} \right)$
• 只要市場或系統中尖離峰電價比值滿足： $\frac{P_{\text{peak}}}{P_{\text{off}}} > \frac{1}{\eta_{\text{sys}}} \approx 1.25 \sim 1.43$ 則 $\Delta B > 0$。因為尖峰發電之邊際燃料成本（通常為燃氣單循環機組）遠高於離峰基載電力（如核能、高效率燃煤）或再生能源剩餘電力，實際尖離峰價比常達 2 倍以上，因此即使損失 $20\% \sim 30\%$ 能量，財務淨收益依然高度顯著。

2. 提升基載與間歇性再生能源之運轉效益：

• 基載機組運轉最佳化：基載電廠（核能、超臨界燃煤）升降載不易且啟動成本高昂。離峰抽水可提供可調控的龐大負載，使基載機組在深夜負載低谷維持最佳熱效率點運轉，避免基載停機或降載之巨大熱耗與機件損耗。
• 平抑間歇性再生能源：吸收白天多餘太陽能或夜間強勁風電（降低棄光、棄風率），於夜間或晨昏尖峰釋放，達成平滑電網功率波動之效果。

3. 提供電網動態運轉與輔助服務（Ancillary Services）：

• 水輪發電機組具備啟動快速（靜態啟動至全載發電僅需數分鐘）、升降載速率高（Ramp Rate 大）之特性。
• 承擔電網頻率調整（Automatic Generation Control, AGC）、調相運轉（提供無效電力以穩定電網電壓）、動態備轉容量（Spinning Reserve），以及全系統崩潰時的「全黑啟動（Black Start）」能力，節省了高昂的昂貴待命尖載發電廠建置與運轉成本。

（二）水庫運用規線定義與防洪滯洪空間設定之切入點

本小題應由「規線定義與控制分區」及「水文分析、水理演算至季節動態調配之五步驟」切入論述：

1. 水庫運用規線之定義與分區架構：

• 水庫運用規線是水利主管機關依法訂定，指導水庫管理人在不同季節及水情條件下，進行蓄水、常態供水、減量限水及排洪作業的決策基準線。
• 標準運用規線主要包含：
• 上限規線（Upper Rule Curve）：常態蓄水與防洪警戒交界線。水位高於上限時，蓄水量充沛，應全力供水或進行水力發電，汛期時則需保持警覺預備防洪洩降。
• 下限規線（Lower Rule Curve）：常態供水與水情吃緊交界線。水位介於上限與下限之間，按計畫正常目標供水；低於下限時，啟動第一階段限水（如農業用水扣減供水）。
• 嚴重下限規線（Critical Lower Rule Curve）：乾旱緊急警戒線。水位低於此線時，啟動第二階段或嚴格配水（公共民生與工業用水全面減量，停止次要標的用水）。

2. 防洪運轉所需滯洪空間之設定步驟：

• 步驟一：水文分析與防洪保護標準確立 依據水庫集水區水文歷程與下游保護對象（如市區、重要農田），選定設計防洪頻率（如 50 年、100 年、200 年重現期距或可能最大降雨 PMF），並推導出水庫集水區之設計暴雨與「設計入流歷線」$I(t)$。
• 步驟二：下游安全通洪容量（Safe Channel Discharge, $Q_{\text{safe}}$）調查 實測下游河道之斷面通洪能力、堤防安全高程與跨河橋樑梁底高程，界定下游不溢堤受災之最大容許排放量 $Q_{\text{safe}}$。

核心觀念

本題的核心在於「水庫泥砂動態平衡與永續利用」以及「多目標水庫運轉之排砂協調」。 水庫在傳統設計上通常規劃有數十至百年之「設計死水庫容（Dead Storage）」，但在台灣高坡陡流急、地質脆弱及颱風暴雨集中之水文特性下，若僅被動承受淤積，水庫將迅速喪失調節功能。水庫永續利用的目標，是透過「水庫沉降減緩與出砂極大化」，使水庫儲砂變化量趨近於零： $\frac{dS}{dt} = Q_{s,\text{in}} - Q_{s,\text{out}} \approx 0$ 其中 $Q_{s,\text{in}}$ 為入庫泥砂通量，$Q_{s,\text{out}}$ 為出庫（排砂）泥砂通量。

多目標水庫涵蓋「供水、發電、防洪」三大標的，防淤措施必須克服各標的之間的運轉衝突：

1. 供水標的：需維持高水位以備枯水期蓄水量，並維持低濁度；排砂操作常需降水位或洩放高濁度水流，兩者存在水量與水質衝突。
2. 發電標的：引水發電需避免泥砂進入水輪機造成動輪磨損（Abrasive Erosion）及孔蝕；水頭（Head）降低會直接折減發電效益。
3. 防洪標的：洪峰期間需空出防洪庫容或順暢洩洪，排砂通常須與防洪運轉緊密結合（如利用洪水波傳遞異重流）。

解題方法

本題題旨要求「有系統地自上游至下游，依序說明」，因此解題切入點必須建立在嚴謹的「空間軸線（Spatial Hierarchy）」之上，結合結構性與非結構性措施，並納入多目標水庫的運作制約：

1. 空間架構梳理：

• 最上游（集水區源頭）：治山防災、水土保持、野溪治理（減低產砂與阻砂）。
• 中游入庫處（庫尾回水區）：攔砂沉砂設施、分洪分砂水路（減低進庫粗砂）。
• 庫區水體（蓄水水面與深槽）：異重流（Density Current）導引、抽泥船抽浚、水力擾動（水力或機械除砂）。
• 壩體及出水工（洩水及下游段）：底孔排砂、防淤隧道、分層取水工、下游河道回歸補砂。

2. 多目標協調邏輯： 在空間各區段之防淤作為中，說明如何利用「蓄清排渾」、「分層取水」及「防洪預降水位」等策略，在排泄大量泥砂的同時，滿足供水水質、機組磨損防護及水庫防洪安全。

選項分析

本題為高考二級工程類科之「申論問答題」，無單選或複選等客觀選項。針對答題重點與常見作答缺陷之評估分析如下：

1. 僅作單點列舉（錯誤作答取向）： 若考生僅回答「上游種樹、下游抽砂、蓋排砂隧道」，缺乏自上游到下游的連續空間脈絡，未交代泥砂粒徑（粗砂 vs. 細泥）於各區段之沉降行為，無法獲得高分。
2. 忽略「多目標」限制（常見失分點）： 若未結合「供水、發電、防洪」之運轉限制，措施將淪為空泛口號。例如排砂若導致發電取水口混入高砂水流，或排砂放水過劇損及旱季供水，均屬不合格之工程規劃。
3. 系統性全方位整合（正確作答取向）： 自集水區水土保持（抑制源頭產砂） $\rightarrow$ 庫尾阻截粗砂（沉砂池、防砂壩） $\rightarrow$ 庫區細砂異重流運移 $\rightarrow$ 壩體低孔及專用隧道排砂 $\rightarrow$ 機械抽浚清淤，層層分工且環環相扣，並與各標的運轉時序完美搭配。

解題技巧

1. 記憶脈絡與綱要化： 掌握「上游保、庫尾攔、庫中移、壩底排、下游清」五大空間步驟。作答時利用清晰的分段與粗體小標，展現系統化條理。
2. 粒徑分離觀念運用： 粗顆粒推移載（Bed Load）主要於庫尾回水區沉降形成三角洲（Delta），以機械陸挖、攔砂壩固床為主；細顆粒懸移載（Suspended Load）會隨水流深入庫區形成異重流，以水力排砂為核心。說明此物理差異可大幅提升專業度。

核心觀念

本題屬於水資源工程規劃中之「工程經濟分析（Engineering Economic Analysis）」基礎題型，主要考核多目標水庫方案的財務與經濟評估能力。核心觀念與計算公式包含：

1. 等額年金現值因子（Uniform Series Present Worth Factor, P/A）： 將未來每年發生之等額年值 $A$ 折現為期初（第 0 年）現值 $P$： $P = A \cdot \left[ \frac{(1+i)^N - 1}{i(1+i)^N} \right]$ 其中：$i = 5\%$ 為折現率（資金利息），$N = 50$ 年為水庫經濟壽命。

2. 多目標水庫總效益（Total Benefits）： 多目標水庫之總效益為各目標效益之代數和，包含給水、發電、遊憩及洪災消減等項目。

3. 淨效益（Net Benefit）：

• 淨現值（Net Present Value, NPV）：總效益現值與總成本現值之差額。 $NPV = P_B - P_C$
• 等額年淨效益（Net Annual Value, NAV）：年效益與年成本之差額。 $NAV = B_A - C_A$

4. 益本比（Benefit-Cost Ratio, B/C）： 評估工程方案投資可行性之指標。傳統益本比定義為總效益現值對總成本現值（工程費加計營運維護費現值）之比值： $B/C = \frac{P_B}{P_C} = \frac{B_A}{C_A}$ 當 $B/C > 1.0$ 且 $NPV > 0$ 時，代表該方案在經濟上具備可行性。

解題方法

步驟一：整理各項經濟參數與年金現值因子

• 分析期（壽命）$N = 50$ 年
• 資金利息 $i = 5\% = 0.05$
• 初設建造費 $C_0 = 4,050 \text{ 萬元}$
• 每年營運維護費用 $OM_A = 50 \text{ 萬元/年}$

計算年金現值因子 $(P/A, 5\%, 50)$： $(1+i)^N = (1+0.05)^{50} \approx 11.4674$ $\frac{(1+i)^N - 1}{i(1+i)^N} = \frac{11.4674 - 1}{0.05 \times 11.4674} = \frac{10.4674}{0.57337} \approx 18.2559$

步驟二：計算年效益總額與總效益現值（$P_B$）

依題意，水庫完工後第一年開始產生效益，各項年效益合計為：

• 遊憩效益：$90 \text{ 萬元/年}$
• 發電收益：$70 \text{ 萬元/年}$
• 給水效益：$40 \text{ 萬元/年}$
• 洪災消減基金：$100 \text{ 萬元/年}$

每年總效益： $B_A = 90 + 70 + 40 + 100 = 300 \text{ 萬元/年}$

折算為基期總效益現值 $P_B$： $P_B = B_A \times 18.2559 = 300 \times 18.2559 = 5,476.77 \text{ 萬元}$

步驟三：計算總成本現值（$P_C$）

總成本包含初始建造費與後續營運維護費用之現值：

• 營運維護費用現值 $P_{OM}$：

核心觀念

本題屬於水資源工程規劃中之風險決策分析（Risk and Decision Analysis）與工程經濟評估，核心概念涵蓋以下重點：

1. 期望貨幣價值準則（Expected Monetary Value, EMV）： 在水文極端事件與結構毀損的不確定性下，以「期望總支出最小化（Expected Cost Minimization）」作為工程方案評選之目標函數。
2. 條件機率與全機率概念： 特定洪水規模（嚴重、超大）為獨立或互斥的水文事件。在給定洪水事件下，溢洪道「破壞」或「安全」為條件機率。特定洪水引發土壩潰決的年聯合發生機率為： $P(\text{潰壩} \cap \text{洪水}) = P(\text{洪水}) \times P(\text{破壞} \mid \text{洪水})$
3. 潰壩總損失期望值： 當溢洪道失效導致土壩潰決時，損失包含兩部分：

• 結構修復費用（固定為原土壩造價 $500$ 萬元）。
• 下游洪災損失之期望值 $E[D]$。

4. 決策基準之維度考量： 工程決策可依「單一年度總期望支出」或考量水利設施生命週期之「增額投資回收年限（Payback Period）」進行評估。

解題方法

一、 定義符號與機率架構

• 洪水情境：
• 嚴重洪水（$F_1$）：每年發生機率 $P(F_1) = 0.25$。
• 超大洪水（$F_2$）：每年發生機率 $P(F_2) = 0.10$。
• 溢洪道狀態：
• 破壞（潰壩）事件記為 $B$，安全事件記為 $S$。
• 溢洪道方案建造成本：
• 大溢洪道成本 $C_L = 300$ 萬元。
• 小溢洪道成本 $C_S = 200$ 萬元。
• 原土壩建造成本（亦為修復費）$C_{\text{dam}} = 500$ 萬元。

二、 計算各類洪水潰決時的總期望損失

土壩潰決總損失 $L = \text{修復費 } (500 \text{ 萬元}) + \text{洪災損失 } D$。

1. 嚴重洪水（$F_1$）發生潰決之損失期望值 $L_1$：

• 洪災損失期望值： $E[D_1] = 0.70 \times 100 + 0.30 \times 300 = 70 + 90 = 160 \text{ 萬元}$
• 總潰決損失： $L_1 = 500 + 160 = 660 \text{ 萬元}$

2. 超大洪水（$F_2$）發生潰決之損失期望值 $L_2$：

• 洪災損失期望值： $E[D_2] = 0.70 \times 300 + 0.30 \times 500 = 210 + 150 = 360 \text{ 萬元}$
• 總潰決損失： $L_2 = 500 + 360 = 860 \text{ 萬元}$

三、 計算大、小溢洪道之年期望風險損失（Annual Expected Risk Loss）

1. 大溢洪道（$C_L = 300$ 萬元）：

• 嚴重洪水引發潰決之年期望損失： $E[L_{L,1}] = P(F_1) \times P(B \mid F_1) \times L_1 = 0.25 \times 0.05 \times 660 = 8.25 \text{ 萬元/年}$
• 超大洪水引發潰決之年期望損失： $E[L_{L,2}] = P(F_2) \times P(B \mid F_2) \times L_2 = 0.10 \times 0.10 \times 860 = 8.60 \text{ 萬元/年}$
• 年期望風險損失總和： $E[\text{Loss}]_L = 8.25 + 8.60 = 16.85 \text{ 萬元/年}$

2. 小溢洪道（$C_S = 200$ 萬元）：

• 嚴重洪水引發潰決之年期望損失： $E[L_{S,1}] = P(F_1) \times P(B \mid F_1) \times L_1 = 0.25 \times 0.10 \times 660 = 16.50 \text{ 萬元/年}$
• 超大洪水引發潰決之年期望損失： $E[L_{S,2}] = P(F_2) \times P(B \mid F_2) \times L_2 = 0.10 \times 0.25 \times 860 = 21.50 \text{ 萬元/年}$
• 年期望風險損失總和： $E[\text{Loss}]_S = 16.50 + 21.50 = 38.00 \text{ 萬元/年}$

四、 方案經濟評估與比較

核心觀念

本題評量水利工程師在「綜合流域治水」與「出流管制技術」之整合應用能力，核心架構奠基於水利法規及都市水文學：

1. 法源依據（以命題當年民國 107 年法規為準）： 民國 107 年 6 月 20 日總統華總一義字第 10700066591 號令修正公布《水利法》，正式增訂「逕流分擔與出流管制」專章（第 82 條之 1 至第 82 條之 4、第 83 條之 2 至第 83 條之 11），確立「水道與土地共同承洪」之法制基礎。（現行法規已修正完備各項子法，如《逕流分擔作業手冊》、《出流管制計畫書與規劃書審核監督辦法》及相關技術規範）。
2. 基本定義與權責劃分：

• 逕流分擔：主體為政府。針對特定集水區或都市計畫區，透過公部門整合水道治理、流域滯洪、公有土地（公園、綠地、學校等）儲水，由整體土地共同分擔地表逕流。
• 出流管制：主體為土地開發義務人（公私土地開發者）。開發行為改變地形地貌時，義務人必須在基地內自行吸收因開發所增加之逕流量，確保開發後之洪峰流量不得超過開發前之容許排洪量，避免將淹水風險外溢至下游水道。

3. 水文學理依據：

• 合理化公式： $Q_p = \frac{1}{360} C I A$ 式中，$Q_p$ 為洪峰流量（$\text{m}^3/\text{s}$），$C$ 為地表逕流係數（無因次），$I$ 為降雨強度（$\text{mm/hr}$），$A$ 為集水面積（$\text{ha}$）。
• 水庫／滯洪池水理連續方程式（蓄變量法）： $\frac{dS}{dt} = I(t) - O(t)$ 式中，$S$ 為滯蓄容積，$I(t)$ 為進流歷線，$O(t)$ 為受控放流歷線。

解題方法

本題為申論與工程實務對策題，解題切入點分為三個層次：

1. 法理與權責辨析：明確界定「逕流分擔（宏觀、公部門、流域尺度）」與「出流管制（微觀、開發者、基地尺度）」之區隔。
2. 治水政策轉型之必要性分析：從傳統「築堤束水」的工程極限，切入氣候變遷與土地高度開發引發之水文衝擊。
3. 案例實務技術推演：

• 針對題目設定之平地遊樂園區（原綠地 $50\%$）變更為「高密度商業區」，分析其水文參數轉變（$C$ 值遽增、地表集流時間 $t_c$ 縮短造成 $I$ 提高、洪峰流量 $Q_p$ 暴增、洪峰提前）。
• 依循**「源頭入滲、中繼貯留、末端滯洪、限量排放」**四大工程防線，提出可落實之工程技術。

選項分析（申論題各命題核心辨析）

本題非選擇題，茲針對考生作答時容易混淆之概念進行評析與對照：

解題技巧

1. 結構層次化：嚴格依題意拆解為三段子題——「名詞定義」、「辦理原因」、「案例技術對策」，段落標題清晰，避免通篇混寫。
2. 善用水文公式佐證：在技術說明中導入合理化公式 $Q = \frac{1}{360} C I A$，以 $C$ 值上升與 $t_c$ 縮短（導致 $I$ 上升）明確論證商業區洪峰放大的成因，展現專業深度。
3. 分層列舉防洪工程：避免通篇僅回答「挖一座滯洪池」。完整的出流管制技術必須涵蓋「微觀低衝擊開發（LID）」至「巨觀基地滯洪調節」，兼具源頭入滲、中繼流動遲滯與末端限流閘門。

【答案】

一、逕流分擔與出流管制之定義