113 高普考高考二級 機械工程 機械製造學 考古題詳解

核心觀念

Chvorino 法則以鑄件的體積與表面積比值估算凝固時間：

$t_s=C\left(\frac{V}{A}\right)^n$

本題取 $n=2$，且兩種鑄件的體積相同、$C$ 相同，因此凝固時間取決於 $V/A$：表面積愈大，$V/A$ 愈小，凝固時間愈短。

解題方法

設兩種鑄件的共同體積為 $V$。

**立方體：**設邊長為 $a$，則

$V=a^3,\qquad A_{\text{立}}=6a^2$

因此

$\frac{V}{A_{\text{立}}}=\frac{a}{6}$

由 $a=V^{1/3}$，得

$\frac{V}{A_{\text{立}}}=\frac{V^{1/3}}{6}$

**圓柱體：**設高度等於直徑，並令半徑為 $r$，則高度為 $2r$。體積與包含上下底面的總表面積分別為

$V_{\text{圓}}=\pi r^2(2r)=2\pi r^3$

$A_{\text{圓}}=2\pi r(2r)+2\pi r^2=6\pi r^2$

所以

$\frac{V}{A_{\text{圓}}}=\frac{2\pi r^3}{6\pi r^2}=\frac{r}{3}$

由共同體積 $V=2\pi r^3$，可得 $r=(V/2\pi)^{1/3}$，故

核心觀念

三片式金屬罐的罐身由一片矩形薄板捲成圓筒，再以垂直接縫接合。題目要用薄壁圓筒壓力容器的應力分布，判斷接縫應沿哪個板材方向配置。

薄壁圓筒受內壓 $p$ 時，主要有兩種膜應力：

• 環向應力（hoop stress）：沿圓周方向，負責抵抗罐身被內壓撐開。
• 軸向應力（longitudinal stress）：沿罐身軸線方向，負責抵抗端蓋被內壓推出。

設罐身平均半徑為 $r$、壁厚為 $t$、罐長為 $L$，且 $t \ll r$。

解題方法

先分別對圓筒作受力平衡，找出兩方向的應力大小。

沿圓筒軸線剖開，取半個圓筒作自由體圖。內壓在投影面上的合力為 $p(2rL)$，由兩側壁承受的拉力平衡：

其中 $\sigma_h$ 為環向應力。

再取封閉圓筒作軸向受力平衡。內壓作用於端面的合力為 $p\pi r^2$，由圓筒壁截面承受：

核心觀念

本題考查正交切削中的切削力來源、切削速度對生產與刀具壽命的影響，以及高速切削時切削液的使用原則。切削力主要受未變形切屑厚度、切削寬度、剪切變形與刀具—切屑接觸摩擦影響；切削速度則會影響加工時間、切削溫度與刀具磨耗。

解題方法

（一）切削深度增加、斜角減少時，切削力為何增加？

在正交切削中，切削深度可視為切屑寬度 $b$，未變形切屑厚度為 $t_1$。未變形切屑截面積為

在材料、切屑厚度與其他條件相同時，切削力可概略視為與未變形切屑截面積及材料抵抗剪切變形的能力成正比。切削深度增加會使 $b$ 增大，因而增加待切除材料量、剪切區受力範圍與刀具負荷，切削力隨之上升。

斜角（前角）減少時，刀具楔角增大，切屑流出較不順暢，切屑與前刀面的接觸及摩擦作用通常加強；同時，切屑形成所需的剪切變形與剪切力也會增加。以正交切削的切削力關係表示，若剪切角為 $\phi$、前角為 $\alpha$、剪切面面積為 $A_s$，則剪切力可寫為

前角減少通常使剪切角 $\phi$ 減小，剪切面面積增加；配合刀具—切屑摩擦增加，切削力因而提高。實際增幅仍會受工件材料、刀具幾何、進給及潤滑等條件影響。

（二）為什麼不總是建議提高切削速度？

提高切削速度通常可縮短單位長度的加工時間，但也會使切削區溫度上升，加速刀具磨耗，例如後刀面磨耗、月牙窪磨耗與熱磨耗。刀具壽命因此縮短，換刀、調整與停機時間增加；若速度提高過多，刀具成本與非切削時間可能抵銷產量提升，甚至降低整體生產效率。

核心觀念

砂輪由磨粒、結合劑與氣孔組成。**結合度（grade）**是指結合劑 удерж住磨粒的能力，也就是磨粒在磨耗前從砂輪脫落的難易程度；它不表示磨粒本身的硬度。

結合度較高的砂輪較能 удерж住磨粒，稱為硬砂輪；結合度較低的砂輪較容易讓磨耗或鈍化的磨粒脫落，稱為軟砂輪。砂輪的結合度與磨粒硬度、粒度是不同概念。

解題方法

判斷砂輪選用時，須同時考慮工件材料與磨削條件。硬化鋼硬度高，磨削時磨粒容易磨耗、鈍化；鈍化磨粒的切削能力下降，若仍被結合劑牢牢 удерж住，便會持續摩擦工件，使磨削力與熱量增加。